試題PAGE1試題2024北京通州初二（下）期中數學考生須知：1．本試卷共8頁，共三道大題，28個小題，滿分為100分，考試時間為120分鐘．2．請在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束后，請將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.已知點A的坐標為（），那么點A在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖，在中，對角線與相交于點，如果，那么的長是（）A.4 B.5 C.6 D.無法確定3.如圖所示的圖象分別給出了與的對應關系，其中能表示是的函數的是()A. B.C. D.4.在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）A. B. C. D.5.如果，是正比例函數的圖象上的兩點，且．那么符合題意的的值可能是()A. B.1 C.3 D.6.甲、乙、丙、丁四個同學跑步的路程和所用時間如圖所示，其中平均速度相同的兩個同學是（）A.甲和丁 B.甲和乙 C.丙和丁 D.乙和丙7.如圖，在菱形中，，點在對角線上，且，那么的度數是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，對于任意一點的“絕對距離”，給出如下定義：若，則點的“絕對距離”為；若，則點的“絕對距離”為．例如：點，因為，所以點的“絕對距離”為．當點的“絕對距離”為時，所有滿足條件的點組成的圖形為（）A. B.C. D.二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛．如圖，如果在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“兵”所在位置的坐標為，“馬”所在位置的坐標為，那么“帥”所在位置的坐標為______10.如圖，在中，的平分線交于點．如果，，那么______11.已知點，點在軸上方，軸，如果，那么點的坐標是______12.如圖，、、是五邊形的三個外角，延長、交于點．如果，那么的度數為______13.學校組織學生到北京天安門廣場參觀升國旗儀式是培育學生的愛國情懷．在奏響國歌第一個音符時，旗手將國旗展開拋出，到國歌的最后一個音符終止，時間是2分07秒，國旗同時到達30米高的旗桿頂端．國旗上升的高度隨著演奏國歌時間的變化而變化．下列說法：①旗桿的高度30米是常量；②國旗上升過程中的時間是常量；③國旗上升過程中的高度是變量，其中正確的是______(只填寫序號)．14.如圖，函數和的圖象交于點，那么關于，的二元一次方程組的解為______15.如圖，在四邊形中，，對角線，交于點，現有三個條件①；②；③．其中可以判定四邊形是平行四邊形的有______(只寫序號即可)．16.已知：如圖，正方形中，是對角線的交點，過作分別交、于E、F，若，則_______三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25.26題每小題6分，第27，28題每小題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.已知函數．（1）如果點在該函數的圖象上，求的值；（2）求出這個函數的圖象與軸，軸的交點坐標．18.已知一次函數的圖象過點，．（1）求這個一次函數的表達式；（2）在平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象．19.如圖，在中，點，分別在，上，連接，，與對角線分別交于點，．如果．求證：四邊形是平行四邊形．20.已知函數的圖象為，函數的圖象為．（1）在同一個直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象（不要求列表計算）；（2）一次函數的圖象為，請在坐標系中畫出，，不能圍成三角形的情形，并直接寫出相對應的的值．21.如圖，在矩形的邊上取一點，使．過點作，垂足為點．如果，．求的長．22.已知函數的圖象是由函數的圖象平移得到，且經過點．（1）求，的值；（2）過點作軸的垂線交函數的圖象于點，交函數的圖象于點，過點作軸的平行線交的圖象于點，請判斷線段，的數量關系，并說明理由．23.如圖，在四邊形中．，，對角線，交于點，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）點是邊上的動點(不與，重合)，過點作，，垂足分別為，，連接、．求證：．24.在平面直角坐標系中，一次函數（）的圖象經過點和，與過點且平行于軸的直線交于點．（1）求該函數的表達式及點的坐標；（2）當時，對于的每一個值，一次函數的值都大于一次函數（）值，請直接寫出的取值范圍．25.如圖，在菱形中，對角線，交于點，過點作于點，延長到點，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長度．26.某容器由上、下兩個高度相同的圓柱體組合而成（如圖），已知這個容器的高為，現向容器勻速注水，直至容器恰好注滿時停止，每記錄一次水面的高度（單位：），測了12次數據如下表所示：注水時間水面高度（1）在平面直角坐標系中，描出上表中以各對對應值為坐標的點；根據描出的點，畫出該函數的圖象；（2）在上面的圓柱體中，求水面高度與注水時間的函數關系式，并寫出注水時間的取值范圍；（3）直接用等式表示上面圓柱體底面圓的半徑與下面圓柱體底面圓的半徑的關系．27.如圖，在正方形中，點是邊上的一動點（不與點、重合），點關于直線的對稱點為，連接，過點作交于點，交對角線于點．（1）依據題意補全圖形；（2）如果，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段與之間的數量關系，并證明．28.對于平面直角坐標系中的圖形和圖形，給出如下定義：，分別為圖形和圖形上任意一點，將，兩點間距離的最小值稱為圖形和圖形之間的“關聯距離”，記作．例如，如圖①，點與軸之間的“關聯距離”．（1）如圖②，已知點和點，則______；（2）如圖③，已知點，，，點是軸正半軸上一點，若，求點的坐標；（3）已知，，當時，對于每一個的值，若線段和一次函數（是常數，）的圖像之間的“關聯距離”，請直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】B【詳解】分析：根據點A（-2，3）橫縱坐標的特點，即可確定點A所在象限．詳解：因為點A（-2，3）橫坐標是正數，縱坐標也是正數，所以點A在平面直角坐標系的第二象限．故選：B．點睛：解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．2.【答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的性質，根據平行四邊形的對角線互相平分即可求解．【詳解】解：∵在中，對角線與相交于點，，∴，故選：C．3.【答案】C【分析】本題考查函數的概念與圖象，根據函數的定義判斷即可．【詳解】解：∵C圖象中對于每一個的值，都有唯一確定的值與之對應，符合函數的定義；而A、B、D圖象中對于每一個的值，并非都有唯一確定的值與之對應，不符合函數的定義；∴C符合題意，A、B、D不符合題意．故選：C．4.【答案】D【分析】根據矩形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】當AB=AC時，不能說明是矩形，所以A不符合題意；當AC⊥BD時，是菱形，所以B不符合題意；當AB=AD時，是菱形，所以C不符合題意；當AC=BD時，是矩形，所以D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解題的關鍵．有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形．5.【答案】D【分析】本題考查了正比例函數的性質，由時，，根據正比例函數的增減性，得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，是正比例函數的圖象上的兩點，且．∴，故選：D．6.【答案】D【分析】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，根據圖中提供的數據分別求出甲、乙、丙、丁4個人的速度，再比較大小即可．【詳解】解：由圖可知，甲的速度為：，乙的速度為：，丙的速度為：，丁的速度為，其中平均速度相同的兩個同學是乙和丙故選：D．7.【答案】B【分析】本題考查了菱形的性質，等邊對等角以及三角形內角和定理，根據題意得出，根據已知條件得出，根據三角形內角和定理，即可求解．【詳解】解：∵在菱形中，，點在對角線上，∴，∵，∴故選：B．8.【答案】D【分析】本題考查了坐標與圖形，根據新定義分類討論，結合新定義逐項分析判即可求解．【詳解】解：依題意，當時，，當時，∴當點的“絕對距離”為時，所有滿足條件的點組成的圖形為故選：D．二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9.【答案】【分析】本題考查了直角坐標系的知識；根據直角坐標系的性質，結合“兵”位于點，“馬”位于點，確定原點的位置和直角坐標系每小格的單位，從而得到“帥”的坐標．【詳解】解：如圖所示，“帥”所在位置的坐標為故答案為：．10.【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，等角對等邊，根據平行四邊形的性質與角平分線的定義可得，，，根據平行線的性質可得，進而可得，根據等角對等邊可得，進而即可求解．【詳解】解：∵在中，的平分線交于點∴，，∴∴∴，∵，∴，故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查坐標與圖形性質，根據軸及點的坐標，可得出點的橫坐標，再根據及點在軸上方，可確定點的縱坐標，進而可解決問題．【詳解】解：因為軸，且，所以點的橫坐標為．因為，所以，．又因為點在軸上方，所以點的坐標為．故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了多邊形的外角，延長，根據多邊形的外角和為得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴，故答案為：．13.【答案】①③##③①【分析】本題考查了函數的定義；根據常量與變量的定義判斷即可．【詳解】解：旗桿的高度30米始終保持不變，是常量；而國旗上升過程中的時間一直在變化，是變量；國旗上升過程中的高度隨時間而改變，是變量，∴①③正確，②不正確．故答案為：①③．14.【答案】【分析】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，根據方程組的解就是交點坐標寫出即可．【詳解】解：∵函數和的圖象交于點，，∴關于，的二元一次方程組的解為，故答案為：．15.【答案】①②##②①【分析】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質；根據平行四邊形的判定方法分別對各個條件進行判斷即可．【詳解】解：①，，四邊形是平行四邊形，故①符合題意；②，，又，，，，四邊形是平行四邊形，故②符合題意；③由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故③不符合題意；故答案為：①②．16.【答案】【詳解】試題分析：先根據正方形的性質及證得△AEO≌△BFO，得出AE=BF，則BE=CF，再根據勾股定理即可求得結果．,∵四邊形ABCD是正方形∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO∴AE=BF=4∴BE=CF=3，考點：本題考查的是正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理點評：解答本題的關鍵是根據正方形的性質及證得△AEO≌△BFO.三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25.26題每小題6分，第27，28題每小題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】（1）（2）這個函數的圖象與軸的交點為，與軸的交點為【分析】本題考查了一次函數的性質，求一次函數圖象與坐標軸的交點．（1）將點代入，即可求解．（2）將，代入，求出的值，即得出這個函數的圖象與軸的交點；將，代入，求出的值，即得出這個函數的圖象與軸的交點，即可求解．【小問1詳解】解：將代入，得，，解得：；【小問2詳解】當時，，這個函數的圖象與軸的交點為；當時，即，解得：這個函數的圖象與軸的交點為．18.【答案】（1）（2）見解析【分析】本題考查了求一次函數解析式，畫一次函數圖象；（1）待定系數法求解析式，即可求解．（2）根據，直接畫出函數圖象，即可求解．【小問1詳解】解：將，代入，得解得：【小問2詳解】解：過，畫出函數圖象，如圖所示19.【答案】見解析【分析】根據對頂角相等和已知條件得出，即可證明，進而根據四邊形是平行四邊形，得出，根據兩組對邊分別平行，即可得證．【詳解】證明：∵，，∴，∴∵四邊形是平行四邊形，∴∴∴四邊形是平行四邊形．20.【答案】（1）見解析（2）或或【分析】本題考查了兩條直線相交或平行問題，畫一次函數圖象；（1）先求得兩直線與坐標軸的交點，進而畫出函數圖象，即可求解；（2）當與或平行，，當經過和的交點坐標時，不能組成三角形．【小問1詳解】解：對于，當時，，當時，，對于，當時，，當時，，過點畫出，過點畫出，如圖所示【小問2詳解】解：聯立解得：當經過和的交點坐標時，不能組成三角形，則解得：∵當與或平行，或∴的值為或或．21.【答案】【分析】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識點，先證明然后證明，根據全等三角形的性質可得，進而勾股定理，即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴22.【答案】（1），（2）【分析】本題考查了一次函數的平移，坐標與圖形，求一次函數解析式，求函數值；（1）根據平移可得，將代入得出；（2）根據題意求得的坐標，進而得．【小問1詳解】解：∵函數的圖象是由函數的圖象平移得到，∴∵經過點．∴；【小問2詳解】解：由（1）可得的解析式為，當時，，即，∵軸，且在上，∴，則∵軸，且在上，∴，則∴．23.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定；（1）先證四邊形是平行四邊形，再證，則，然后由菱形的判定即可得出結論；（2）由菱形的性質得則，再由，，得，然后證四邊形是矩形，即可得出結論．【小問1詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，，平分．，，，平行四邊形是菱形．【小問2詳解】由（1）可知，四邊形是菱形，，，，，，四邊形是矩形，．24.【答案】（1），（2）【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，兩直線交點問題；（1）將點和，代入，待定系數法求解析式，令求得點的坐標；（2）先求得當經過時，，結合函數圖象，即可求解．【小問1詳解】解：將點和，代入∴解得：∴∵過點且平行于軸的直線交于點．當時，，解得：，∴【小問2詳解】解：如圖所示，當時，當經過時，∵當時，對于的每一個值，一次函數的值都大于一次函數（）值，根據函數圖象可得：．25.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據菱形的性質得到且，等量代換得到，推出四邊形是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；（2）由菱形的性質得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出答案．【小問1詳解】證明：四邊形是菱形，且，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，，，，∴，在中，，在中，，四邊形是菱形，，．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，菱形的性質，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質等；熟練掌握以上知識是解題的關鍵．26.【答案】（1）見解析（2）（3）【分析】本題考查了一次函數的應用；圓柱體的體積公式；（1）根據表格數據，描點連續，即可求解；（2）待定系數法求得第二段函數圖象的解析式，即可求解；（3）求得第一段函數解析式，得出下面圓柱體注水的速度是上面圓柱體注水的速度的，進而得出，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】解：將代入∴解得：∴∵這個容器的高為，現向容器勻速注水，直至容器恰好注滿時停止，∴當時，，解得：∴【小問3詳解】將，代入∴解得：∴∵，分別表示上面和下面的圓柱體的水面高度與時間的關系，又即下面圓柱體注水的速度是上面圓柱體注水的速度的倍，∴即即27.【答案】（1）見解析（2）（3），證明見解析【分析】（1）根據題意補全圖形，即可求解；（2）根據軸對稱得出，進而根據正方形的性質可得，得出，進而根據三角形的外角的性質即可求解；（3）過點作于點，則，根據（2）的結論得出，