試題PAGE1試題2024北京清華附中初二（下）期中數學（創新班）（清華附中初22級）一、選擇題（本題共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列圖象不能反映是的函數的是（）A. B.C. D.2.若一次函數的圖像經過點和點，當時，，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.3.農科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高（單位：cm）進行了測量．根據統計的結果，繪制出如圖所示的統計圖．這組數據中，眾數和中位數分別是（）A.16，15 B.16，15.5 C.16，16 D.17，164.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE5.如圖，在平面直角坐標系中，點在直線與直線之間，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在5次英語聽說機考模擬練習中，甲、乙兩名學生的成績（單位：分）如下：甲3237403437乙3635373537若要比較兩名學生5次模擬練習成績誰比較穩定，則選用的統計量及成績比較穩定的學生分別是（）A.眾數，甲 B.眾數，乙 C.方差，甲 D.方差，乙7.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸上，且，，則正方的面積是（）A.13 B.20 C.25 D.348.如圖，在正方形中，點P是對角線上一點（點P不與B、D重合），連接并延長交于點E，過點P作交于點F，連接交于點G，給出四個結論：①；②；③；上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共24分，每題3分）9.在函數y=中，自變量x的取值范圍是_____．10.請寫出一個圖象平行于直線，且過第一、二、四象限的一次函數的表達式________．11.在平行四邊形中，，則的度數為______．12.函數與的圖像如圖所示，根據圖像可知不等式的解集是______．13.如圖，在菱形中，，、分別是、的中點，若，則菱形的邊長是________．14.2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．已知華氏溫度f（℉）與攝氏溫度c（℃）之間的關系滿足如表：攝氏（單位℃）……﹣100102030……華氏（單位℉）……1432506886……若火星上的平均溫度大約為﹣55℃，則此溫度換算成華氏溫度約為___℉．15.如圖①，在中，，點從點出發沿以的速度運動到點，過點作于點，圖②是點運動時，線段的長度隨運動時間的變化關系的圖象，當時，的值可能為______．16.正方形的邊長為4，點在對角線上（可與點重合），，點在正方形的邊上．下面四個結論中，①存在無數個四邊形是平行四邊形；②存在無數個四邊形是菱形；③存在無數個四邊形是矩形；④至少存在一個四邊形是正方形．所有正確結論的序號是_______．三、解答題（本題共52分，第17-20題，每題5分；第21-23題，每題6分；第24-25題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.已知y與x﹣3成正比例，當x=4時，y=3．①求這個函數解析式．②求當x=3時，求y的值．18.如圖，在中，對角線與相交于點O，點在上，，求證：四邊形是平行四邊形．19.已知一次函數，完成下列問題：（1）求此函數圖象與x軸、y軸的交點坐標；（2）畫出此函數的圖象；觀察圖象，當時，x的取值范圍是；（3）平移一次函數的圖象后經過點（-3，1），求平移后的函數表達式．20.在生活中，有很多函數并不一定存在解析式，對于這樣的函數，我們可以通過列表和圖象來對它可能存在的性質進行探索，例如下面這樣一個問題：已知y是x的函數，下表是y與x的幾組對應值．x…012345…y…100…小孫同學根據學習函數的經驗，利用上述表格反映出的y與x之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究．下面是小孫同學的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出函數的圖象；（2）根據畫出的函數圖象回答：①時，對應的函數值y約為______；（保留一位小數）②若函數值，則x的取值范圍是______；③寫出該函數的一條性質（不能與前面已有的重復）：______．21.如圖，中，，過點作的平行線與的平分線交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接與交于點，過點作交的延長線于點，連接，若，，求的長．22.第屆亞運會將于今年月日在杭州開幕，中國將再次因體育盛會引來全球目光，同時也掀起了運動熱潮．某校舉辦了一場游泳比賽，年級初選出名學生代表．將名學生代表米自由泳所用時間數據整理如下：a．名學生代表米自由泳所用時間（單位：秒）：，，，，，，，，，b．名學生代表米自由泳所用時間的平均數、中位數、眾數（單位：秒）；平均數中位數眾數（1）寫出表中，的值；（2）部分同學因客觀原因沒有參加選拔，學校決定，若次日常訓練的平均用時低于名學生代表中的一半同學，且發揮穩定，就可以加入代表團．①甲乙兩位同學次日常訓練的用時如下表，請你判斷，兩位同學更有可能加入代表團的是________（填“甲”或“乙”）；第一次第二次第三次第四次第五次甲同學日常訓練用時乙同學日常訓練用時②丙同學前次訓練的用時為，，，，他也想加入代表團，若從日常訓練平均用時的角度考慮，則第次訓練的用時的要求為：________．23.2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字“辰”為名．設計靈感以中華民族龍圖騰的代表性實物，突出呈現吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某網店從工廠購進大號、中號兩種型號的“龍辰辰”，已知每個大號“龍辰辰”進價比中號“龍辰辰”多15元，2個大號“龍辰辰”和1個中號“龍辰辰”共150元．（1）求大號、中號兩種型號的“龍辰辰”的進價．（2）該網點準備購進兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數不超過中號的一半．中號“龍辰辰”定價60元，大號“龍辰辰”的定價比中號多．當購進大號“龍辰辰”多少個時，銷售總利潤最大？最大利潤是多少？24.如圖，在平面直角坐標系中，直線：與x軸交于點A，與y軸交于點D，直線：與x軸交于點，與相交于點．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若點M為x軸上一動點，過點作垂直于x軸的直線，與直線交于點Q．若，請直接寫出所有符合題意的點Q的坐標．25.如圖，在菱形中，對角線和交于O．過B做垂直于H，并延長至M，使得，連接．（1）依題意補全圖形；（2）設，求的大小；（3）用等式表示線段和之間的數量關系，并證明．附加題：（本題共20分，第26-28題，每題3分；第29題4分；第30題7分）26.教練將某射擊運動員50次的射擊成績錄入電腦，計算得到這50個數據的平均數是，方差是.后來教練核查時發現其中有2個數據錄入有誤，一個錯錄為9環，實際成績應是6環；另一個錯錄為7環，實際成績應是10環。教練將錯錄的2個數據進行了更正，更正后實際成績的平均數是，方差是，則（）A. B. C. D.27.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為___________.28.如圖所示，把兩個等寬的紙條按圖示放置，如果重疊部分的四邊形的兩條對角線的長分別是，，則重疊的部分的四邊形面積是________．29.如圖：在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為、，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點M、N，如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，則b的值為______．30.將平面直角坐標系中的一些點分成兩類．每類至少包含兩個點．對于同一類中的任意兩點，，稱與中的最大值為點M和點N的“垂平距離”，記作．將各類中任意兩點間的最大“垂平距離”記為該類的“星內距離”，兩個“星內距離”的最大值定義為這種分類的“星系距離”．如圖，，，，，．（1）點A，B，E，O中，與點C的“垂平距離”為3的點是______；（2）①點P是平面內的一個動點，若將點B，D，P分在同一類時，該類的“星內距離”是4，則動點P所構成圖形的面積為______；②已知直線上恰好存在唯一的一個點Q，滿足將點B，D，Q分在同一類時，該類的“星內距離”是4，求b的值；（3）已知直線l平行于，與x軸交于點，若l上的任意一點R均滿足將點A，B，C，D，E，R分為兩類時，所能得到的最小的“星系距離”大于4，請直接寫出t的取值范圍______．

參考答案一、選擇題（本題共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】A【分析】根據函數的定義，設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，一一排查即可．【詳解】解：、當取x0一值時，有兩個值與它對應，不是的函數，故選項符合題意；、當任取一值時，有唯一與它對應的值，是的函數，故選項不合題意；、當任取一值時，有唯一與它對應的值，是的函數，故選項不合題意；、當任取一值時，有唯一與它對應的值，是的函數，故選項不合題意；故選擇：．【點睛】本題考查識別圖像反映是的函數為問題，掌握函數的定義是解題關鍵．2.【答案】C【分析】本題考查正比例函數的增減性，根據正比例函數的大小變化規律判斷k的符號：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小．【詳解】解：當時，，一次函數的隨x的增大而減小，則，解得．故選：C．3.【答案】C【分析】此題考查了中位數和眾數，將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：16出現了10次，出現的次數最多，則眾數是16；把這組25個數據從小到大排列，第13個數是16則這組數據的中位數是16；故選C．4.【答案】B【分析】先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A.∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B.∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項符合題意；C.∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D.∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵．5.【答案】B【分析】計算出當在直線上時的值，再計算出當在直線上時的值，即可得答案．【詳解】解：當P在直線上時，，當P在直線上時，，則，故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是掌握番薯函數圖象經過的點，必能使解析式左右相等．6.【答案】D【分析】判斷成績的穩定性，選用的統計量是方差，再計算出方差比較即可．【詳解】解：判斷成績的穩定性，選用的統計量是方差，＝（32+37+40+34+37）＝36（分），＝（36+35+37+35+37）＝36（分）；＝[（32﹣36）2+（37﹣36）2+（40﹣36）2+（34﹣36）2+（37﹣36）2]＝7.6，＝[（36﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2]＝0.8，7.6＞0.8，所以乙的成績更穩定，故選：D．【點睛】本題考查方差與平均數，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．熟練掌握方差的定義是解題的關鍵．7.【答案】D【分析】作軸于M．只要證明，推出，由，，推出，推出，再利用勾股定理求出，最后求面積即可．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積．故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識點，正確添加輔助線、構造全等三角形解決問題是解題的關鍵．8.【答案】D【分析】取的中點，連接，利用直角三角形性質可得，即，四點共圓，再運用勾股定理即可判斷結論①；將繞點順時針旋轉得到，可證得，即可判斷結論②；連接，過點作于，過點作于，則四邊形是矩形，可證得，再結合等腰直角三角形性質即可判斷結論③；【詳解】解：如圖1，取的中點，連接，∵，四邊形是正方形，，，，四點共圓，，在中，，在中，，∴；故①正確；將繞點順時針旋轉得到，如圖2，，，共線，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴；故②正確；連接，過點作于，過點作于，則四邊形是矩形，如圖3，在和中，，，，，，，，，，故③正確；故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，四點共圓，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本題共24分，每題3分）9.【答案】.【詳解】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.10.【答案】（答案不唯一）【分析】設一次函數表達式為：，由圖象平行于直線可得，由圖象經過第一、二、四象限，可得，由此即可得到答案．【詳解】解：設一次函數表達式為：，圖象平行于直線，，圖象經過第一、二、四象限，，，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數的性質，一次函數（為常數，）是一條直線，當時，圖象經過一、三象限，隨的增大而增大，當時，圖象經過二、四象限，隨的增大而減小，當時，圖象交于軸的正半軸，當時，圖象過原點，當時，圖象交于軸的負半軸．11.【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．由平行四邊形的性質可得，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，，，故答案為：．12.【答案】【分析】寫出直線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖像可得：不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖像的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13.【答案】【分析】易證是等邊三角形，再根據中位線定理易求.【詳解】四邊形菱形，，、分別是、的中點，，又，是等邊三角形，，、分別是、的中點，.故答案為：.【點睛】本題考查了三角形中位線及菱形的性質，比較簡單，如果三角形中位線的性質沒有記住，還可以利用與的相似比為，得出正確結論.14.【答案】-67【分析】根據題意和表格中的數據，可以求得f（℉）關于c（℃）的函數表達式,將c=-55代入函數解析式，即可得到相應的華氏溫度的值；【詳解】解：（1）設f（℉）關于c（℃）的函數表達式為f=kc+b，把（0，32），（10，50）代入得，，解得，，即f（℉）關于c（℃）的函數表達式為f=1.8c+32；當c=-55時，f=故答案為：-67．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．15.【答案】（答案不唯一）【分析】由題圖②可知是等腰直角三角形，由圖象可得出最長為，進而可得出，利用勾股定理可得，從而即可得出答案．【詳解】解：由題圖②可知是等腰直角三角形，當點運動到點時，最長為，此時運動時間為，則，在中，由勾股定理可得：，解得，∴當時，的值可能為6．（答案不唯一，6或7或8或9），故答案為：6．【點睛】本題考查了動點問題和函數圖象、解直角三角形；解決問題的關鍵在于能數形結合看問題、熟練的解直角三角形．16.【答案】①②④【分析】根據平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到結論．【詳解】解：①設正方形的對角線相交于點O，若MN的中點恰好是點O，則經過點O任意一直線PQ，分別與正方形的邊AD,BC交于點P,G，通過正方形的性質對稱性易得OP=OG，則四邊形PMQN是平行四邊形，由于PQ的任意性，則存在無數個四邊形是平行四邊形，故①正確；②過MN的中點E作垂線，分別與正方形的相鄰兩邊交于P,Q，根據正方形的對稱性可得，PE=GE，則四邊形是菱形，由于MN的任意性，則存在四邊形是菱形；③由①存在由無數個平行四邊邊形，要是的四邊形為正方形則PQ=MN=2=CD，故此時PQ經過正方形對角線的交點，且與正方形的邊BC垂直，是唯一的，故不存在無數個四邊形是矩形；④由②知存在菱形，故只需滿足∠PMQ=90°時，則四邊形PMQN時正方形，此時M與點A重合即可，故存在至少存在一個四邊形是正方形；故正確的結論序號是①②④.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟記各定理是解題的關鍵．三、解答題（本題共52分，第17-20題，每題5分；第21-23題，每題6分；第24-25題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】①（或）；②．【分析】①設，將時，代入求出k的值即可得；②根據①的結論，將代入求值即可得．【詳解】①設，由題意得：，解得，則這個函數的解析式是（或）；②由①知，，則當時，，即．【點睛】本題考查了正比例的定義、利用待定系數法求函數的解析式等知識點，掌握理解正比例的定義是解題關鍵．18.【答案】見詳解【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．由平行四邊形的性質得，再證明，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，即，∴四邊形是平行四邊形．19.【答案】（1）函數與y軸的交點坐標為（0，4），與x軸的交點坐標（2，0）；（2）畫函數的圖像見解析，x的取值范圍是0≤x≤2；（3）平移后的直線函數表達式為：y=-2x-5．【分析】分別求出直線與x軸、y軸的交點，畫出函數圖象即可；（2）根據函數圖象與坐標軸的交點可直接得出結論；（3）設平移后的函數表達式為y=-2x+b，把（-3，1）代入求出b的值即可得出結論．【詳解】解：（1）當x=0時y=4，∴函數y=-2x+4的圖像與y軸的交點坐標為（0，4）；當y=0時，-2x+4=0，解得：x=2，∴函數y=-2x+4的圖像與x軸的交點坐標（2，0）．（2）如圖：觀察圖像，當0≤y≤4時，x的取值范圍是0≤x≤2．（3）解：設平移后的函數表達式為y=-2x+b，將（-3，1）代入得：6+b=1，∴b=-5，∴y=-2x-5．∴平移后的直線函數表達式為：y=-2x-5【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的圖象，一次函數圖象與幾何變換，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合函數的解析式是解答本題的關鍵.20.【答案】（1）見詳解（2）①；②或；③當時，函數值隨的增大而增大【分析】本題考查的是函數圖象，主要讓學生通過描點畫出函數圖象，從圖象讀取相關的數據．（1）通過描點連線畫出函數圖象；（2）①直接從圖象讀取相關數值即可．②直接從圖象讀取相關數值即可．③直接從圖象讀取相關數值即可．【小問1詳解】解：通過描點畫出如下函數圖象：【小問2詳解】答案為近似值，不唯一，①當時，從圖象可以看出：；②函數值，則或；③當時，函數值隨的增大而增大．21.【答案】（1）見解析（2）3【分析】（1）由角平分線的性質和平行線的性質可得，可得，由菱形的判定可證四邊形是菱形；（2）由勾股定理求得，設，則，在中，，代入數據解答即可得解．【小問1詳解】解：證明：平分，，，，，且，，且，四邊形是平行四邊形，且，四邊形是菱形；【小問2詳解】，，，，，設，則，，在中，，，解得：，的長為3．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線的性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，熟練運用性質進行推理是本題的關鍵．22.【答案】（1），（2）①乙，②【分析】本題考查了算術平均數，中位數，眾數以及方差，掌握以上知識是解題的關鍵．（1）根據中位數，眾數的定義即可求解；（2）①分別計算兩人次訓練的用時平均值和方差，平均值小于，且方差更小的更有可能加入代表團；②令其次訓練的用時平均值小于，列不等式即可求解．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】①甲同學次訓練的用時平均值為：，方差為：，乙同學次訓練的用時平均值為：，方差為：，，乙發揮的更穩定，故答案為：乙；②根據題意得：，解得：，故答案為：．23.【答案】（1）大號的“龍辰辰”的進價為55元，中號的“龍辰辰”的進價為元（2）當購進大號“龍辰辰”20個時，銷售總利潤最大，最大利潤是元．【分析】此題考查了一次函數、一元一次不等式、一元一次方程的應用，根據題意正確列出方程和函數解析式是解題的關鍵．（1）設大號的“龍辰辰”的進價為x，則中號的“龍辰辰”的進價為元，根據2個大號“龍辰辰”和1個中號“龍辰辰”共150元列方程，解方程即可得到答案；（2）設購進大號“龍辰辰”m個，則中號“龍辰辰”的個數為個，銷售總利潤為元，得到，再根據題意求出，根據一次函數的性質即可得到答案．【小問1詳解】解：設大號的“龍辰辰”的進價為x，則中號的“龍辰辰”的進價為元，則解得，則，答：大號的“龍辰辰”的進價為55元，中號的“龍辰辰”的進價為元；【小問2詳解】解：設購進大號“龍辰辰”m個，則中號“龍辰辰”的個數為個，銷售總利潤為元，則，∵大號“龍辰辰”的個數不超過中號的一半∴，∴，∵中，，∴w隨著m的增大而增大，∴當時，w取得最大值，此時，∴當購進大號“龍辰辰”20個時，銷售總利潤最大，最大利潤是元．24.【答案】（1）直線的解析式為（2）（3）點Q的坐標為或【分析】（1）先求出點C的坐標，然后用待定系數法求出函數解析式即可；（2）先求出點A、B的坐標，得出，然后根據求出結果即可；（3）先求出點Q的坐標為：，得出，求出，分兩種情況，當點Q在點C的上方時，當點Q在點C的下方時，分別求出點Q的坐標即可．【小問1詳解】解：∵直線：與相交于點，∴，解得，∴，設直線的表達式為，把點，代入得：∴，解得，∴直線的解析式為；【小問2詳解】解：當時，，∴直線與y軸的交點D的坐標為，∴，當時，，，∴直線與x軸的交點A的坐標為，∴，∵，∴，∴．【小問3詳解】解：∵過點作垂直于x軸的直線，與直線交于點Q，∴點Q的坐標為：，，∴，當點Q在點C的上方時，如圖所示：，解得：，∴此時點Q的坐標為；當點Q在點C的下方時，如圖所示：，解得：，∴此時點Q的坐標為；綜上分析可知，點Q的坐標為或．【點睛】本題主要考查了求一次函數解析式，一次函數與坐標軸的交點問題，求直線所圍成的圖形面積，解題的關鍵是畫出圖形，數形結合，熟練掌握待定系數法．25.【答案】（1）見詳解（2）（3）【分析】該題主要考查了等腰三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，勾股定理等知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線和圖象．（1）根據題意畫圖即可；（2）根據，，和四邊形是菱形，得出，，再根據，得出，即可得出．（3）過M作，結合（2）的結論得，根據勾股定理得，證明，得出，從而得出，證明，即可解答；【小問1詳解】補全圖形如下：【小問2詳解】∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【小問3詳解】．證明：過M作，∴，∴，在中，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．附加題：（本題共20分，第26-28題，每題3分；第29題4分；第30題7分）26.【答案】C【分析】此題考查平均數、方差的意義和計算方法，明確各個統計量的意義及反應數據的特征是正確解答的關鍵．比較更正前后平均數、方差的變化，即可得出答案．【詳解】解：一個成績少錄3環，一個成績多錄3環，總環數沒有變，即實際成績的平均數不變，，∵，∴更正后的成績的方差應該要比更正前的方差要大，即．故選：C．27.【答案】y=-x+4【分析】根據平行四邊形的性質得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∵A（4，0），B（6，2），∴C（2，2），設直線AC的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC的解析式為y=-x+4，故答案為y=-x+4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標．28.【答案】【分析】由題意可得重疊部分是菱形，則根據菱形的面積公式計算即可．【詳解】因為兩個紙條等寬,則重疊部分的四邊形的四邊相等,即為菱形,則重疊的部分的面積故答案為:2.【點睛】考查菱形的判定與性質，掌握菱形的面積公式是解題的關鍵.29.【答案】2或或8【分析】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征及平行四邊形的判定，熟知平行四邊形的判定及性質是解題的關鍵．對為邊和為對角線進行分類討論，利用數形結合的思想即可解決問題．【詳解】解：如圖所示，①