學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精李兆基中學(xué)2018屆高三10月月考文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．，,則（）A．B．C．D．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模（)A．1B．C．D．33．如圖所示,該程序運行后輸出的結(jié)果為（）A．4B．6C．8D．104．的內(nèi)角的對邊分別為，已知,,,則的面積為（）A．B．C．D．5．在“某中學(xué)歌手大賽"比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．5和1。6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0。46．函數(shù)(）圖象的大致形狀是（)A．B．C．D．7．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的一個周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個零點為D．在區(qū)間上單調(diào)遞減8．如圖，點分別是正方體的棱,的中點,用過點和點的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體的正（主)視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖依次為（）A．①③④B．②④③C．①②③D．②③④9．已知雙曲線（)的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（)A．2B．C．D．310．若函數(shù)為奇函數(shù),，則不等式的解集為（)A．B．C．D．11．《九章算術(shù)》之后，人們進一步地用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張邱建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾（注：從第2天起每天比前一天多織相同量的布）,第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計）,共織420尺布，則第2天織的布的尺數(shù)為(）A．B．C．D．12．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（)A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分)二、填空題（每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13．已知向量的夾角為60°，，，則．14．將函數(shù)(）的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則的值為．15．若滿足約束條件，則的最小值為．16．如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得截面記為，則下列命題正確的是．①當時,為四邊形;②當時，為五邊形；③當時，為六邊形；④當時，為菱形。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知中的內(nèi)角的對邊分別為,若，，。（1)求的值;（2)求的面積.18．已知數(shù)列的首項,前項和為,，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。19．小明家訂了一份報紙，暑假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘)；（2）小明的父親上班離家的時間在上午7：00至7:30之間，而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）,求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件)的概率。20．已知，，函數(shù),。（1）求的單調(diào)增區(qū)間；(2)若方程的解為，求的值.21．已知函數(shù)。（1)若是的極值點,求的極大值;（2）求實數(shù)的范圍，使得恒成立.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.(1)直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程;（2)設(shè)點在上,在處的切線與直線垂直，求的直角坐標.23．選修4—5：不等式選講已知。（1）求不等式的解集；(2)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.李兆基中學(xué)10月月考文科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1-5：BCBBB6-10：CCDDA11、12：AA二、填空題13．114．15．516．①②④三、解答題17．解：（1）因為，所以，由正弦定理，得,由余弦定理，得，由，，可得。（2）由余弦定理，又,,得，所以的面積。18．解：（1)由題意得,兩式相減得,所以當時,是以3為公比的等比數(shù)列。因為，所以，,對任意正整數(shù)成立,是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以得.（2），所以，19．解:（1)由頻率分布直方圖可知即,∴解得分即.（2）設(shè)報紙送達時間為，則小明父親上班前能取到報紙等價于，如圖：所以概率為：.20．解：（1）由已知又由，可得，∵∴的單調(diào)增區(qū)間為，（2)由,可得，其中為對稱軸∴∴21．解：（1)∵是的極值點∴解得當時，當變化時，1200遞增極大值遞減極小值遞增的極大值為.（2）要使得恒成立，即時，恒成立，設(shè)，則（i）當是,由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時，得.(ii)當時，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,,此時，∴不合題意.（iii）當是,，在上單調(diào)遞增,此時，∴不合題意(iv）當時，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，，此時，∴不合題意。綜上所述，時，恒成立.22．解：（1）由,可得，消去得直線的普通方程為.由，得。將，，代入上式，曲線的直角坐標方程為,即.得曲線的直角坐標方程為（為參數(shù)