學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2017—2018學年度第一學期期中考試高二理科數學本試卷分第Ⅰ卷（客觀題)第Ⅱ卷(主觀題）兩部分，試卷滿分150分，時間120分鐘。請將答案填寫在答題卡上。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）KS5UKS5UKS5U］1.在等差數列中，若，，則公差等于A．1B．2Ｃ．3Ｄ．42。已知的(） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3。在△ABC中，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定4。已知命題：負數的立方都是負數，命題正數的對數都是負數，則下列命題中是真命題的是A．Ｂ．C．D．5。已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（）。。3。.6。已知數列｛}是遞增等比數列，，則公比A．B． C． D．7.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為(）A．800米B．700米C．500米D．400米8。在下列函數中，最小值是2的是（)9。已知實數x,y滿足如果目標函數z=y﹣x的最小值為﹣2，則實數m等于（)A．﹣4 B．﹣2 10。已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，則m=(）A．B．C．D．11.在各項均為正數的等比數列中,公比。若，,數列的前項和為,則當取最大值時，的值為（）A。8B。9C。8或9D。1712。橢圓的左、右焦點分別為、,是橢圓上一點,且，則該橢圓的離心率的取值范圍為(）A.B.C。D。[KS5UKS5U］第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分。把答案填在答題卡相應的位置上.）13.命題“使”的否定是______．14。過拋物線y2=4x的焦點且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點，則|AB|=______．15。設a＞0，b＞0，是a與b的等比中項，logax=logby=3，則的最小值為．16．已知點P為橢圓上一動點，F為橢圓的左焦點,若直線PF的斜率大于，則直線OP（O為原點）的斜率的取值范圍為______．三、解答題：本大題共6小題,共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（本小題滿分10分）在中，角所對的邊分別為，且，（1)求的值;(2）若，，求三角形ABC的面積．18．（本小題滿分12分）數列｛an}的前n項和記為Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ）求數列｛nan｝的前n項和Tn．19．（本小題滿分12分）某商廈欲在春節期間對某新上市商品開展促銷活動，經測算該商品的銷售量萬件與促銷費用萬元滿足．已知s萬件該商品的進價成本為萬元，商品的銷售價格定為元/件．

(1）將該商品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；

（2）促銷費用投入多少萬元時,商家的利潤最大?最大利潤為多少？（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點上一點到焦點的距離為.求的方程；過作直線，交于兩點，若直線中點的縱坐標為，求直線的方程。21．（本小題滿分12分)設數列的前項和為，點均在函數的圖象上。(1）求證：數列為等差數列；（2）設是數列的前項和，求使對所有都成立的最小正整數。（本小題滿分12分）已知點，橢圓:的離心率為,是橢圓的焦點,直線的斜率為，為坐標原點。(Ⅰ）求的方程；（Ⅱ)設過點的直線與相交于兩點,當的面積最大時，求的方程。

2017—2018學年度第一學期期中考試高二理科數學答案選擇題123456789101112DACCADB［KS5UKS5UKS5U］CACCB二、填空題13。

使

14.8

15、16。三、解答題17、（本小題滿分10分)解:解：由已知及正弦定理可得……………2分由兩角和的正弦公式得………3分由三角形的內角和可得……………4分因為，所以……………5分(2)由余弦定理得:,，…………………8分由（1）知……………………9分［KS5UKS5U。KS5U所以。………10分

（本小題滿分12分)解：（Ⅰ)由a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*），①an=Sn﹣1+2（n≥2），②…………………1分①﹣②，得（n≥2）．………3分又由a2=S1+2=4，得．……………4分所以(n≥1），數列{an｝是以2為首項，2為公比的等比數列,故．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）,得,③2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④……………7分③﹣④，得．………9分所以．…………………12分（本小題滿分12分）解:（1）由題意知，將代入化簡得：;

（2)∵，當且僅當,即時,取等號，

∴時，商家的利潤最大,最大利潤為．

20、(本小題滿分12分)、解：(1）法一：拋物線:的焦點的坐標為,由已知…………2分解得或∵，∴∴的方程為.……………………4分法二：拋物線：的準線方程為由拋物線的定義可知解得……………………3分∴的方程為.……………………4分（2）法一：由(1)得拋物線C的方程為,焦點設兩點的坐標分別為,則……………………6分兩式相減。整理得∵線段中點的縱坐標為∴直線的斜率……10分直線的方程為即……12分法二：由（1)得拋物線的方程為，焦點設直線的方程為[KS5UKS5U］由消去，得設兩點的坐標分別為,∵線段中點的縱坐標為∴解得……10分直線的方程為即……12分21．（本小題滿分12分）解:(1)依題意,eq\f（Sn,n)＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，…………1分n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n)－［3(n－1)2－2(n－1）］＝6n－5.……………3分當n＝1時,a1＝S1＝1符合上式,…………4分所以an＝6n－5(n∈N＋）．…………5分又∵an－an－1＝6n－5－［6（n－1）－5］＝6，【來。源：全，品…中＆高＊考*網】∴｛an}是一個以1為首項,6為公差的等差數列．…………6分(2）由（1）知，eq\f(3,anan＋1)＝eq\f(3,6n－5[6n＋1－5]）＝eq\f（1,2）（eq\f（1，6n－5)－eq\f（1，6n＋1））,…………8分故Tn＝eq\f(1，2）[(1－eq\f（1，7)）＋（eq\f(1,7)－eq\f(1，13）)＋…＋(eq\f(1,6n－5)－eq\f(1，6n＋1)）]＝eq\f（1,2)(1－eq\f(1,6n＋1)）,……10分因此使得eq\f（1,2）(1－eq\f(1，6n＋1）)〈eq\f(m，20）（n∈N＋)成立的m必須且僅需滿足eq\f(1，2)≤eq\f(m,20），即m≥10，故滿足要求的最小正整數m為10。…………12分22(本小題滿分1