2024—2025學年度高二4月聯考數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.4名同學去3個十字路口作交通協管志愿者，每名同學可自由選擇1個十字路口，不同選擇方法的種數是（）A.81 B.64 C.24 D.122.曲線在點處的切線斜率為（）A.2 B. C. D.13.設函數，則（）A. B. C. D.4.體育課上，四組同學進行籃球訓練．現將7個籃球進行分配，每個組都分到籃球的分配方法有（）A.23種 B.22種 C.21種 D.20種5.已知函數，，則的最小值為（）A B. C. D.6.投擲一枚正方體骰子兩次，則在第一次正面朝上的點數為奇數的條件下，第二次正面朝上的點數大于4的概率為（）A. B. C. D.7.在規定時間內，甲、乙、丙能正確解答某道題的概率分別為0.5，0.6，0.4，且這三人是否能按時正確解答該題相互獨立．記甲、乙、丙三人中能按時正確解答該題的人數為X，則（）A1.8 B.1.7 C.1.6 D.1.58.設函數，若函數圖象與直線有三個交點，則實數b的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.現有牌面互不相同的五張撲克牌背面朝上排成一排，其中黑桃有3張和方塊有2張．從中不放回地抽取2次，每次抽取一張，則下列說法正確的有（）A.第二次抽到黑桃的概率為B.在抽取過程中，至少有一次抽到方塊的概率為C.若已知第二次抽到的是方塊，則第一次也抽到方塊的概率為D.設抽到黑桃的次數為10.下列說法中，正確的有（）A.的展開式中，的系數是60B.，則C.用數字0，1，2，3，4組成的無重復數字的四位數中，偶數的個數為48D.隨機變量X的分布列為，，則11.已知函數，則下列說法正確的是（）A.若曲線在點處的切線方程為，則B.若，則函數在上單調遞增C.若，則函數在上的最小值為D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數的單調增區間為________．13.某學校組織乒乓球比賽，采取3局2勝制．甲、乙兩同學進行淘汰賽，假設每局比賽中甲獲勝的概率均為，且各局比賽的結果相互獨立．則在甲獲勝的條件下，甲第一局獲勝的概率是__________．14.設函數，，若對任意，恒成立，則的取值范圍為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數的圖象在點處的切線方程是．（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調區間．16.某次物理考試后，學校隨機抽取了100名參加本次考試的學生的成績（單位：分），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中a的值；（2）為進一步調查學生每天學習物理的時間，從樣本采用比例分層抽樣從成績在，內的學生中抽取13人，再從中任選3人進行調查，求抽到成績在內的人數X的分布列和數學期望．17.2024年國慶假期期間，某超市舉辦了購物抽獎活動．設置甲、乙、丙三個抽獎箱，每次從其中一個抽獎箱中抽取一張獎券，已知甲箱每次抽取中獎的概率為，乙和丙箱每次抽取中獎的概率均為，中獎與否結果互不影響．（1）已知某顧客有三次抽獎機會，現有兩種抽獎方案供選擇：方案一：從甲、乙、丙中各抽取一次，中獎三次獲得金額50元的代金券，中獎兩次獲得金額20元的代金券，其它情況沒有獎勵．方案二：從甲中抽取三次，中獎三次獲得金額70元的代金券，中獎兩次獲得金額30元的代金券，其它情況沒有獎勵．計算獲得代金券金額期望，分析該顧客選擇哪個方案比較合適？（2）若一位顧客有一次抽獎機會，他等可能的選擇甲、乙、丙三個抽