2025年德惠市九年級質量監測（一）數學一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A. B.C D.2.中美歐形成全球數字經濟發展的三級格局，從規模看，2021年中國數字經濟規模達7.1萬億美元，相當于51.5萬億元人民幣，這一數據用科學記數法表示為（）A.億元 B.億元C.億元 D.億元3.圖中幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.4.下面是“作一個角使其等于的尺規作圖方法：（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點C、D；（2）作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；（3）過點作射線，則．上述方法通過判定得到，其中判定的依據是（）A. B. C. D.5.若關于x的一元二次方程無實數根，則實數c的值可能為（）A. B.4 C.5 D.6.下面計算中，正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.3a+4a=7a2C（ab）3=ab3 D.a2?a5=a77.如圖為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道．若點與點的水平距離米，水平賽道米，賽道的坡角均為，則點的高為(A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F，連接EF，AF．若點E為AC的中點，的面積為1，則k的值為（）A. B. C.2 D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.分解因式：______．10.不等式組的解集為______．11.如圖，有四張背面完全相同的卡片，正面書寫不同類型的變化，現把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片呈現的變化都是物理變化的概率是______．糖塊融化鹽酸除銹石塊粉碎火柴燃燒12.如圖，已知菱形ABCD邊長為3，B、C兩點在扇形AEF的上，，則圖中陰影部分圖形的面積之和為______．13.如圖，在中，，D、E、F分別是、、的中點，若，則______．14.如圖，二次函數的圖象與x軸交于、兩點，與y軸交于點C，頂點為D，則下列結論：①；②；③若是等腰三角形，的值有2個；④當是直角三角形時．其中正確的是______．（只需填寫序號）三、解答題（本大題共10小題，共78分）15計算：16.先化簡，再求值：，其中．17.某公司在準備元旦聯歡會時購進了A、B兩種花束，其中A花束的單價比B花束的單價少9元，用3120元購買的A花束與用4200元購買的B花束的數量相同，求A花束的單價18.圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、M、N均在格點上，分別在給定的網格中按要求作圖．（1）在圖①中，找一格點C，連接，使；（2）在圖②中，在線段上找一點C，連接AC，使；（3）在圖③中，找一點C，連接，使．19.如圖，的兩條中線相交于點，過點作，交的延長線于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若的面積為，直接寫出的面積為______．20.某學校舉辦的“放飛夢想”主題演講比賽，分為初賽和決賽兩個階段．（1）初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）、學校對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．教師評委打分：88909191919192929886b．學生評委打分的頻數分布直方圖如下（數據分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）；c．評委打分的平均數、中位數、眾數如下表：

平均數中位數眾數教師評委9191m學生評委90.8n93根據以上信息，回答下列問題：①m的值為______，n的值位于學生評委打分數據分組的第______組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余8名教師評委打分的平均數為，求；（2）決賽由5名專業評委給每位選手打分（百分制），對每位選手，計算5名專業評委給其打分的平均數和方差，平均數較大的選手排序靠前，若平均數相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業評委給進入決賽的A、B、C三位選手的打分如下：

評委1評委2評委3評委4評委5A9390929392B9192929292C90949094k若C在A、B、C三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是______，表中k（k為整數）的值為______．21.為響應國家“發展新一代人工智能”的號召，某市舉辦了無人機大賽．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面12米高的升降平臺起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達大賽指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續飛行上升，當甲、乙兩架無人機按照大賽要求同時到達距離地面的高度為72米時，進行聯合表演．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（米）與飛行的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示．請根據圖象回答下列問題：（1）甲無人機的速度是________米/秒，乙無人機的速度是________米/秒；（2）求線段對應的函數表達式；（3）甲無人機在完成獨立表演動作后繼續上升時，求出與乙無人機的高度差為9米的時間．22.【感知】在矩形中，．將繞著點B順時針旋轉，旋轉角為得到，點A、D的對應點分別為E、F．若點E落在上，如圖①，則______．【探究】當點E落在線段上時，與交于點G．其它條件不變，如圖②．（1）求證：；（2）的長為______．【拓展】連接，在的旋轉過程中，設的面積為S，直接寫出S的取值范圍．23.如圖①，在中，，，動點P從點B出發，沿折線BC-CA向終點A運動，點P不與點A重合，以BP為邊，在BC的上方作等邊．（1）當點P在BC上運動時，①______度；②線段______．（2）如圖②，當點P在BC上運動時，連接CM，當的周長最小時，求線段CP的長，并寫出此時的面積；（3）當點M與的頂點所連線段垂直于的某一邊時，直接寫出BP的長．24.如圖，拋物線，與x軸交于點，拋物線的頂點為點，點Q為的中點，以點Q為圓心、