七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步2頻率的穩(wěn)定性教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步2頻率的穩(wěn)定性教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2023年4月20日星期四第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

??同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的神秘世界，揭開概率的神秘面紗。在北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊的第六章里，我們將深入探討“概率初步”的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)——頻率的穩(wěn)定性。讓我們一起走進(jìn)這奇妙的世界吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)據(jù)分析能力：學(xué)生能夠運(yùn)用頻率的概念來分析數(shù)據(jù)，理解頻率與概率的關(guān)系。

2.空間觀念：學(xué)生能在實(shí)際問題中識(shí)別并運(yùn)用幾何圖形，理解頻率的穩(wěn)定性與幾何分布的關(guān)系。

3.應(yīng)用意識(shí)：學(xué)生能夠?qū)⒏怕手R(shí)應(yīng)用于日常生活，解決實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.探究精神：學(xué)生在探究頻率穩(wěn)定性時(shí)，能夠提出問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了概率的基本概念，了解了一些簡單的隨機(jī)事件和它們的概率。他們應(yīng)該能夠識(shí)別事件的可能性大小，并能夠計(jì)算一些簡單事件的概率。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣普遍較高，尤其是那些喜歡邏輯思維和解決問題的學(xué)生。他們的學(xué)習(xí)能力各異，有的學(xué)生善于理解和記憶公式，有的則更擅長通過實(shí)踐操作來學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀教學(xué)，通過圖形和模型來理解概念；有的學(xué)生則更喜歡通過計(jì)算和推理來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)頻率的穩(wěn)定性時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：首先，理解頻率與概率之間的區(qū)別和聯(lián)系可能會(huì)有些困難；其次，如何從實(shí)際數(shù)據(jù)中提取有效信息，并運(yùn)用頻率來估計(jì)概率，可能需要一定的數(shù)據(jù)分析能力；最后，學(xué)生在處理復(fù)雜問題時(shí)，可能會(huì)因?yàn)槿狈?shí)踐經(jīng)驗(yàn)而感到困惑。為了幫助學(xué)生克服這些困難，我們將通過實(shí)例分析和小組討論來加深他們的理解。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體投影儀、電腦、電子白板、計(jì)算器

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、統(tǒng)計(jì)圖表制作軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP

-信息化資源：概率分布圖、頻率穩(wěn)定性相關(guān)的視頻講解

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如骰子、撲克牌）、課堂練習(xí)題、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)頻率的穩(wěn)定性的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在生活中有沒有遇到過類似這樣的情況？比如擲骰子、拋硬幣，它們的每次結(jié)果都是隨機(jī)的，但如果我們多次進(jìn)行，結(jié)果會(huì)有一定的規(guī)律性。這種現(xiàn)象你們知道是什么嗎？”

展示一些關(guān)于概率實(shí)驗(yàn)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受頻率穩(wěn)定性在生活中的體現(xiàn)。

簡短介紹頻率穩(wěn)定性的概念和它在概率論中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、頻率穩(wěn)定性基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解頻率穩(wěn)定性的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解頻率穩(wěn)定性的定義，即隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率逐漸趨近于概率。

詳細(xì)介紹頻率穩(wěn)定性的組成部分，如實(shí)驗(yàn)次數(shù)、事件發(fā)生的次數(shù)等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

三、頻率穩(wěn)定性案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解頻率穩(wěn)定性的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的概率實(shí)驗(yàn)案例進(jìn)行分析，如拋硬幣實(shí)驗(yàn)、隨機(jī)數(shù)生成實(shí)驗(yàn)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、設(shè)計(jì)和結(jié)果，讓學(xué)生全面了解頻率穩(wěn)定性的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用頻率穩(wěn)定性解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論頻率穩(wěn)定性在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與頻率穩(wěn)定性相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)頻率穩(wěn)定性的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括頻率穩(wěn)定性的定義、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)頻率穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用頻率穩(wěn)定性。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一份關(guān)于頻率穩(wěn)定性的調(diào)查報(bào)告，包括他們觀察到的頻率穩(wěn)定性現(xiàn)象、分析原因，并嘗試預(yù)測未來趨勢。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-概率論的歷史背景：介紹概率論的發(fā)展歷程，從古代的占卜到現(xiàn)代的概率論，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的演變。

-概率論的實(shí)際應(yīng)用：收集一些概率論在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例，如保險(xiǎn)、醫(yī)學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-概率分布圖：介紹不同類型的概率分布圖，如正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等，并解釋它們在數(shù)據(jù)分析中的作用。

-概率實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：提供一些簡單的概率實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)案例，如拋硬幣實(shí)驗(yàn)、擲骰子實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生親手操作，體驗(yàn)頻率穩(wěn)定性。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與應(yīng)用》等，幫助學(xué)生深入理解概率論的基本概念和原理。

-觀看教學(xué)視頻：推薦一些在線教學(xué)視頻，如《概率論基礎(chǔ)》、《統(tǒng)計(jì)學(xué)入門》等，通過視頻講解，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生參與概率實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣、擲骰子等，通過實(shí)際操作，加深對(duì)頻率穩(wěn)定性的理解。

-小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同分析概率問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

-制作概率模型：讓學(xué)生利用軟件或手工制作概率模型，如正態(tài)分布圖、二項(xiàng)分布圖等，直觀地展示概率分布的特點(diǎn)。

-設(shè)計(jì)概率游戲：引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)簡單的概率游戲，如“猜數(shù)字”、“擊鼓傳花”等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)概率知識(shí)。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

-探索概率悖論：介紹一些著名的概率悖論，如蒙提霍爾問題、生日悖論等，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)他們深入思考概率問題。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：推薦一些數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，如“數(shù)學(xué)之美”、“數(shù)學(xué)花園”等，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上拓展學(xué)習(xí)，豐富知識(shí)面。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

親愛的同學(xué)們，今天我們一起探索了概率世界的奇妙現(xiàn)象——頻率的穩(wěn)定性。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于概率，這就是頻率的穩(wěn)定性。這一概念不僅幫助我們更好地理解概率的本質(zhì)，而且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。

首先，我們回顧了頻率穩(wěn)定性的基本概念，明確了它是概率論中的一個(gè)重要原理。接著，我們通過具體的案例，如拋硬幣實(shí)驗(yàn)和擲骰子實(shí)驗(yàn)，直觀地感受到了頻率穩(wěn)定性在實(shí)際操作中的體現(xiàn)。在這個(gè)過程中，大家積極參與，通過小組討論和課堂展示，不僅加深了對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，也鍛煉了團(tuán)隊(duì)合作和表達(dá)能力。

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我想強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

1.頻率穩(wěn)定性是概率論中的一個(gè)基本原理，它揭示了概率與頻率之間的關(guān)系。

2.頻率穩(wěn)定性在統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

3.在進(jìn)行概率實(shí)驗(yàn)時(shí)，要確保實(shí)驗(yàn)的公平性和隨機(jī)性，以便得到準(zhǔn)確的頻率數(shù)據(jù)。

當(dāng)堂檢測：

為了檢測大家對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，我們將進(jìn)行以下幾項(xiàng)檢測：

1.單項(xiàng)選擇題（10題，每題2分，共20分）

-拋一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲100次，正面朝上的頻率最接近于：

A.0.5B.0.6C.0.4D.0.7

2.判斷題（5題，每題2分，共10分）

-頻率穩(wěn)定性是指隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)越來越接近概率。（）

-頻率穩(wěn)定性只適用于隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。（）

-頻率穩(wěn)定性是概率論中的唯一原理。（）

-頻率穩(wěn)定性與實(shí)驗(yàn)次數(shù)成正比。（）

-頻率穩(wěn)定性與事件發(fā)生的概率無關(guān)。（）

3.簡答題（2題，每題10分，共20分）

-簡述頻率穩(wěn)定性的定義及其在概率論中的意義。

-請(qǐng)舉例說明頻率穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

希望同學(xué)們能夠認(rèn)真完成當(dāng)堂檢測，這不僅是對(duì)自己學(xué)習(xí)效果的檢驗(yàn)，也是對(duì)所學(xué)知識(shí)的一次鞏固。檢測結(jié)束后，我會(huì)對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并對(duì)存在的問題進(jìn)行講解和指導(dǎo)。讓我們一起加油，不斷進(jìn)步！板書設(shè)計(jì)①頻率穩(wěn)定性定義

-頻率穩(wěn)定性：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率逐漸趨近于概率。

-公式：頻率≈概率

②頻率穩(wěn)定性原理

-原理：頻率穩(wěn)定性揭示了概率與頻率之間的關(guān)系。

-重要性：是概率論中的基本原理，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有重要意義。

③頻率穩(wěn)定性應(yīng)用

-應(yīng)用領(lǐng)域：統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等。

-實(shí)例：拋硬幣實(shí)驗(yàn)、擲骰子實(shí)驗(yàn)等。

④實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)

-公平性：實(shí)驗(yàn)過程要公平，確保每次實(shí)驗(yàn)條件一致。

-隨機(jī)性：實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)具有隨機(jī)性，減少人為因素的影響。

⑤頻率穩(wěn)定性與概率

-頻率：實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比例。

-概率：在理論上，事件發(fā)生的可能性大小。

⑥頻率穩(wěn)定性與實(shí)驗(yàn)次數(shù)

-實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加：頻率逐漸趨近于概率。

-頻率波動(dòng)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率波動(dòng)較大。

⑦頻率穩(wěn)定性與事件

-事件性質(zhì)：事件發(fā)生的頻率與其概率相關(guān)。

-事件類型：隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件。教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，今天這節(jié)課過得還挺有意思的。回顧一下，我覺得自己有幾個(gè)地方做得不錯(cuò)，但也有點(diǎn)小遺憾。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我用了學(xué)生們感興趣的圖片和視頻，這確實(shí)引起了他們的興趣，讓他們對(duì)頻率穩(wěn)定性這個(gè)概念產(chǎn)生了好奇心。我覺得這一點(diǎn)很重要，因?yàn)榕d趣是最好的老師，它能讓學(xué)生們更加主動(dòng)地參與到課堂中來。

然后，我在講解基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候，盡量用簡單易懂的語言和圖表來解釋，這樣同學(xué)們看起來也不那么吃力。我發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于頻率和概率之間的關(guān)系有點(diǎn)模糊，所以我特別強(qiáng)調(diào)了它們之間的關(guān)系，并通過實(shí)例讓他們直觀地感受到了這一點(diǎn)。

但是，在案例分析環(huán)節(jié)，我注意到有些學(xué)生還是不太能理解復(fù)雜案例背后的邏輯。這可能是因?yàn)榘咐珡?fù)雜了，或者是我沒有很好地引導(dǎo)學(xué)生去分析。我需要改進(jìn)的是，以后在選擇案例時(shí)，要考慮學(xué)生的理解能力，同時(shí)也要在教學(xué)過程中更加細(xì)致地引導(dǎo)他們分析。

小組討論的時(shí)候，學(xué)生們表現(xiàn)得相當(dāng)積極，他們能提出自己的想法，也能傾聽他人的意見。這讓我很欣慰，因?yàn)楹献鲗W(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神和解決問題能力的好方法。不過，我發(fā)現(xiàn)有些小組在討論時(shí)有點(diǎn)混亂，沒有很好地組織討論流程。我需要在今后的教學(xué)中，更多地指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行有效的討論。

在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)得非常自信，他們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這讓我很高興，因?yàn)檎故臼清憻拰W(xué)生表達(dá)能力的好機(jī)會(huì)。不過，我也注意到，有些學(xué)生的展示內(nèi)容不夠深入，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解不夠透徹。所以，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重學(xué)生的知識(shí)掌握程度。

最后，小結(jié)和布置作業(yè)環(huán)節(jié)，我覺得自己做得還可以。我簡潔地回顧了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)了頻率穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。作業(yè)的布置也旨在鞏固學(xué)生的知識(shí)。

1.在案例分析和小組討論環(huán)節(jié)，要更加細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中來。

2.在作業(yè)布置上，要考慮不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供更具針對(duì)性的練習(xí)。

3.在今后的教學(xué)中，要更加注重學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，根據(jù)他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度和興趣，調(diào)整教學(xué)策略。課后作業(yè)同學(xué)們，今天的課后作業(yè)是鞏固我們今天學(xué)習(xí)的頻率穩(wěn)定性知識(shí)。以下是一些練習(xí)題，請(qǐng)你們根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇完成：

1.拋擲一枚均勻的六面骰子10次，記錄每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并計(jì)算出現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)數(shù)的頻率。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)骰子出現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)數(shù)的概率。

答案：假設(shè)記錄如下（隨機(jī)生成數(shù)據(jù)）：

點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)次數(shù)213222

頻率0.20.10.30.20.20.2

根據(jù)頻率估計(jì)的概率：P(1)=0.2，P(2)=0.1，P(3)=0.3，P(4)=0.2，P(5)=0.2，P(6)=0.2

2.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，記錄顏色，然后放回。重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)100次，記錄取出紅球和藍(lán)球的次數(shù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)取出紅球和藍(lán)球的概率。

答案：假設(shè)記錄如下（隨機(jī)生成數(shù)據(jù)）：

紅球次數(shù)55

藍(lán)球次數(shù)45

頻率0.550.45

根據(jù)頻率估計(jì)的概率：P(紅球)=0.55，P(藍(lán)球)=0.45

3.每次從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，記錄花色，重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)100次，記錄出現(xiàn)每種花色的次數(shù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)每種花色出現(xiàn)的概率。

答案：假設(shè)記錄如下（隨機(jī)生成數(shù)據(jù)）：

黑桃次數(shù)26

紅心次數(shù)27

梅花次數(shù)22

方塊次數(shù)25

頻率0.260.270.220.25

根據(jù)頻率估計(jì)的概率：P(黑桃)=0.26，P(紅心)=0.27，P(梅花)=0.22，P(方塊)=0.25

4.一個(gè)工廠生產(chǎn)的電子元件，每次抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測，記錄不合格的次數(shù)。重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)50次，記錄不合格元件的次數(shù)。根據(jù)這