2024秋七年級數學上冊第二章有理數2.13有理數的混合運算教學設計（新版）華東師大版主備人備課成員設計意圖親愛的同學們，今天我們要一起走進數學的世界，探索有理數的奧秘。在這個充滿樂趣的數學之旅中，我們將學習有理數的混合運算。通過這節課，我希望你們能夠：

1.掌握有理數混合運算的順序和法則；

2.學會運用所學的知識解決實際問題；

3.培養你們的邏輯思維能力和數學思維能力。

讓我們一起加油，開啟這段奇妙的數學之旅吧！??????核心素養目標分析1.數學抽象：理解有理數混合運算的概念，發展數學思維；

2.邏輯推理：運用運算順序和法則，培養嚴密的邏輯推理能力；

3.數學建模：將實際問題轉化為數學模型，提高解決實際問題的能力；

4.數學運算：熟練掌握有理數混合運算的技巧，提升運算能力；

5.科學精神：培養嚴謹求實的科學態度，激發對數學學習的興趣。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握有理數混合運算的順序和法則，包括先乘除后加減，以及括號內的運算優先級；

②能夠正確進行有理數的加減乘除運算，并能熟練地進行運算符號的運用；

③在實際操作中，能夠靈活運用運算律簡化計算過程。

2.教學難點，

①理解并區分加減乘除運算中符號的優先級，避免在運算過程中出現錯誤；

②掌握括號內運算的規則，包括小括號、中括號和大括號的運算順序；

③在復雜的有理數混合運算中，能夠正確地識別和運用運算律進行簡化，提高運算效率；

④在解決實際問題時，能夠將問題轉化為有理數混合運算的形式，并正確運用所學知識解決問題。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2024秋七年級數學上冊》教材，特別是第二章有理數部分。

2.輔助材料：準備與有理數混合運算相關的圖片、圖表，以及解釋運算順序的視頻資料，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器和白板，以便進行即時運算演示和板書。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生進行小組合作學習，并在教室前方布置白板，以便展示運算過程。教學流程1.導入新課

詳細內容：

“同學們，上節課我們學習了有理數的加減法，今天我們將繼續探索有理數的奧秘，學習有理數的混合運算。我們先來回顧一下，你們還記得有理數加減法的基本法則嗎？”（引導學生回顧）

“很好，現在我們來看看今天的學習目標：首先，我們要理解并掌握有理數混合運算的順序和法則；其次，我們要能夠正確進行有理數的加減乘除運算；最后，我們要學會運用運算律簡化計算過程。”

（用時：5分鐘）

2.新課講授

詳細內容：

①講解運算順序和法則

“首先，我們要明確有理數混合運算的順序，也就是先乘除后加減，遇到括號先算括號內的。”（展示板書）

②示例演示

“現在，我將通過幾個例子來演示這個過程。”（教師展示幾個有理數混合運算的例子，如：-3+2×5-4÷2）

③學生練習

“接下來，請大家嘗試完成這些練習題，看看你們是否掌握了這些法則。”（學生獨立完成練習題，教師巡視指導）

（用時：10分鐘）

①講解運算律

“在運算過程中，我們可以運用一些運算律來簡化計算。比如，結合律和分配律。”（展示板書）

②運算律的應用示例

“我給大家展示幾個運用運算律簡化計算的例子。”（教師展示示例，如：-3+2×(5-4)）

③學生應用運算律

“現在，請大家嘗試應用運算律來簡化以下計算。”（學生獨立完成練習題，教師巡視指導）

（用時：10分鐘）

①講解負數運算

“接下來，我們來看看負數在混合運算中的運算規則。”（展示板書）

②負數運算示例

“我將通過幾個示例來演示負數運算的過程。”（教師展示示例，如：-3-(-2)）

③學生練習負數運算

“請大家完成以下負數運算的練習題。”（學生獨立完成練習題，教師巡視指導）

（用時：10分鐘）

3.實踐活動

詳細內容：

①小組合作解決問題

“現在，我們將進行一個小組合作的活動。請你們小組選擇一個實際問題，并將其轉化為有理數混合運算的形式。”（學生分組，每組選擇一個問題）

②分享解決方案

“每組請派代表來分享你們的解決方案。”（學生代表分享，教師點評）

③小組討論與反饋

“其他小組可以提出問題和建議，我們一起來討論并改進解決方案。”（學生討論，教師引導）

（用時：15分鐘）

4.學生小組討論

寫3方面內容舉例回答：

①如何判斷運算順序？

“同學們，在判斷運算順序時，我們要注意括號內的運算優先級，然后是乘除法，最后是加減法。比如，對于表達式-3+2×5-4÷2，我們先算乘除法，再算加減法。”

②如何運用運算律簡化計算？

“我們可以運用結合律和分配律來簡化計算。比如，對于表達式-3+2×(5-4)，我們可以先算括號內的，然后應用結合律來簡化計算。”

③如何解決實際問題？

“解決實際問題時，我們要先將問題轉化為數學表達式，然后根據有理數混合運算的規則進行計算。比如，如果問題是要計算兩個人共走了多少米，我們可以將兩個人的距離相加得到總距離。”

5.總結回顧

內容：

“今天我們學習了有理數的混合運算，包括運算順序、運算律的應用以及如何解決實際問題。我們要注意以下幾點：首先，明確運算順序，先乘除后加減，括號內優先；其次，靈活運用運算律簡化計算；最后，將實際問題轉化為數學表達式，按照運算規則進行計算。”

“在接下來的學習中，希望大家能夠將所學知識應用到實際問題中，提高解決問題的能力。”

（用時：5分鐘）

總計用時：45分鐘知識點梳理1.有理數的概念

-有理數是可以表示為兩個整數之比（分數）的數，包括正有理數、負有理數和零。

-有理數包括整數和分數，整數可以看作分母為1的分數。

2.有理數的分類

-正有理數：大于零的有理數，例如1、2、3/4等。

-負有理數：小于零的有理數，例如-1、-2、-3/4等。

-零：既不是正數也不是負數，表示沒有數量。

3.有理數的性質

-交換律：對于加法和乘法，改變數的順序不會影響結果。

-結合律：對于加法和乘法，改變數的組合方式不會影響結果。

-分配律：乘法對加法的分配，即a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。

4.有理數的運算

-加法：同號相加，取相同符號，絕對值相加；異號相加，取絕對值較大的數的符號，絕對值相減。

-減法：減去一個數等于加上它的相反數。

-乘法：同號得正，異號得負，絕對值相乘。

-除法：除以一個數等于乘以它的倒數。

5.有理數混合運算

-運算順序：先乘除后加減，括號內的運算優先。

-括號內的運算：先計算括號內的表達式。

-運算律的應用：結合律、分配律等，用于簡化計算。

6.有理數的絕對值

-絕對值表示一個數到零的距離，不考慮數的正負。

-正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。

7.有理數的乘方

-乘方表示一個數自乘若干次，例如a^n表示a乘以自己n次。

-乘方的運算規則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減。

8.有理數的開方

-開方是乘方的逆運算，表示求一個數的平方根。

-實數的平方根有兩個值，一個正數和一個負數，例如√9=3和-3。

9.有理數的運算技巧

-簡化計算：利用運算律和分配律簡化復雜的表達式。

-運算符號的運用：正確運用加減乘除的符號，避免錯誤。

-正負數的識別：區分正數、負數和零，正確進行運算。

10.有理數在生活中的應用

-有理數在日常生活、科學研究和工程計算中都有廣泛的應用，例如測量、計算、經濟學等。教學反思教學反思

今天這節課，我們共同學習了有理數的混合運算，雖然時間過得很快，但我覺得有很多值得總結和反思的地方。

首先，我注意到同學們對于有理數混合運算的順序和法則掌握得還不錯，這是我在導入新課時的一個驚喜。不過，在講解運算律的應用時，我發現有些同學對于如何靈活運用這些運算律來簡化計算還是有些吃力。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重運算律的講解和練習，幫助同學們更好地理解和掌握。

在實踐活動環節，我安排了小組合作解決問題，這個環節的設計初衷是希望同學們能夠在實際操作中運用所學知識，提高解決問題的能力。但是，在實際操作中，我發現部分同學在將實際問題轉化為數學表達式時遇到了困難。這讓我反思，或許在今后的教學中，我應該在講解具體例題時，更加注重引導學生如何分析問題，提煉數學模型，這樣可以幫助他們在面對實際問題時有更好的應對策略。

在學生小組討論環節，我提出了幾個問題，希望同學們能夠圍繞這些問題進行思考和討論。然而，在實際討論過程中，我發現部分小組討論的氛圍不夠活躍，有些同學參與度不高。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加關注小組討論的組織和引導，確保每個同學都有機會參與到討論中來，從而提高他們的合作能力和表達能力。

此外，我還發現，在總結回顧環節，盡管我盡力將本節課的重點和難點進行了梳理，但仍有部分同學對于某些知識點掌握得不夠牢固。這讓我反思，或許在今后的教學中，我可以在課后進行一些針對性的輔導，幫助這些同學鞏固知識點。

最后，我認為在今后的教學中，我還需要注意以下幾點：

1.注重學生的個體差異，針對不同層次的學生進行差異化教學。

2.加強對學生的引導和激勵，提高他們的學習興趣和積極性。

3.注重教學方法的創新，將理論知識與實際應用相結合，提高學生的實踐能力。

4.加強與學生的溝通，了解他們的學習需求和困惑，及時調整教學策略。典型例題講解1.例題一：計算-3+2×5-4÷2

解答：首先計算乘除法，2×5=10，4÷2=2，然后按照加減法順序計算，-3+10-2=7。

2.例題二：計算(-2)×(-3)×(-4)÷(-6)

解答：負數相乘得到正數，-2×-3=6，6×-4=-24，-24÷-6=4。

3.例題三：計算5-2×(3+1)

解答：先計算括號內的加法，3+1=4，然后計算乘法，2×4=8，最后進行減法，5-8=-3。

4.例題四：計算3×(2-4)+6÷(-3)

解答：先計算括號內的減法，2-4=-2，然后計算乘法，3×-2=-6，接著計算除法，6÷-3=-2，最后進行加法，-6+(-2)=-8。

5.例題五：計算-5+3×2-(-2)÷1

解答：先計算乘除法，3×2=6，-2÷1=-2，然后進行加減法，-5+6-(-2)=-5+6+2=3。

補充說明：

1.在進行混合運算時，始終要遵循先乘除后加減的順序，遇到括號則先計算括號內的運算。

2.負數與負數相乘或相除的結果是正數，負數與正數相乘或相除的結果是負數。

3.在計算過程中，要注意運算符號的正確使用，避免因符號錯誤而導致的計算錯誤。

4.運算律的應用可以簡化計算過程，提高計算效率，例如結合律和分配律。

5.在解決實際問題時，要將問題轉化為數學表達式，然后按照有理數混合運算的規則進行計算。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們學習了有理數的混合運算，這是一個非常重要的知識點，它不僅能夠幫助我們解決實際問題，還能提高我們的數學思維能力。以下是我們今天學習的主要內容：

1.有理數的混合運算順序：先乘除后加減，括號內的運算優先。

2.運算律的應用：結合律和分配律可以簡化計算過程。

3.負數的運算規則：負數與負數相乘或相除得正數，負數與正數相乘或相除得負數。

4.實際問題轉化為數學表達式，按照運算規則進行計算。

當堂檢測：

為了檢測同學們對今天所學內容的掌握情況，我們將進行以下幾道練習題：

1.計算：-2+3×(-4)÷2

答案：-2+(-6)÷2=-2-3=-5

2.計算：5-2×(1+2)

答案：5-2×3=5