初中滬科版11.2圖形在坐標中的平移教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：初中滬科版11.2圖形在坐標中的平移教案

2.教學年級和班級：八年級（2）班

3.授課時間：2022年11月15日，星期二，第三節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力、邏輯思維能力和空間想象能力。通過圖形在坐標中的平移，學生能夠理解平移變換的概念，學會運用坐標變換的方法來解決實際問題，同時增強對數(shù)學與實際生活聯(lián)系的認識。此外，通過小組合作探究，培養(yǎng)學生的合作意識和溝通能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了基本的平面幾何知識和坐標系的初步認識，包括點的坐標表示、直線方程以及基本的圖形變換（如旋轉(zhuǎn)、反射）。這些知識為本節(jié)課的圖形平移奠定了基礎(chǔ)。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級學生對數(shù)學學習充滿好奇心，對圖形變換這類直觀性強的內(nèi)容尤其感興趣。他們的學習能力強，能夠通過觀察、操作和思考來理解新概念。學習風格上，部分學生偏好視覺學習，通過圖形和坐標來理解平移，而另一些學生則可能更傾向于動手操作和邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在理解圖形平移的過程中，學生可能會遇到以下困難：

-理解坐標變換對圖形位置的影響，尤其是在二維坐標系中的復雜變換。

-將平移與坐標系中的坐標點對應(yīng)起來，可能難以把握坐標變化的具體規(guī)律。

-在進行平移操作時，可能會混淆平移向量和坐標變化之間的關(guān)系。

為了幫助學生克服這些困難，教師需要提供充足的直觀教具和實例，引導學生逐步理解和掌握平移變換的規(guī)律。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《初中滬科版數(shù)學》教材，特別是11.2圖形在坐標中的平移相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的坐標平面圖、平移前后的圖形對比圖以及動畫演示視頻，以幫助學生直觀理解平移變換。

3.實驗器材：準備坐標紙、直尺、三角板等，用于學生進行圖形平移的動手操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學生進行合作學習；在講臺上布置實驗操作臺，方便教師演示和指導。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師展示生活中常見的平移現(xiàn)象，如電梯上升、滑滑梯等，引導學生回顧平移的概念。

-提問：什么是平移？平移有哪些特點？

-學生回答后，教師總結(jié)：平移是指物體沿直線方向移動，移動過程中保持形狀和大小不變。

-引入坐標平面，提出問題：如何在坐標平面中表示和描述圖形的平移？

-提出本節(jié)課的學習目標：掌握圖形在坐標中的平移方法，能夠運用坐標變換解決實際問題。

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一步：講解平移變換的概念和性質(zhì)。

-教師展示平移前后的圖形，引導學生觀察并總結(jié)平移的性質(zhì)。

-提問：平移變換對圖形的坐標有什么影響？

-學生回答后，教師總結(jié)：平移變換將圖形的每個點按照相同的向量進行平移，坐標變化量等于平移向量。

-第二步：講解坐標變換的方法。

-教師演示如何將圖形的坐標點進行平移變換，并解釋坐標變換的步驟。

-提問：如何確定平移向量的方向和長度？

-學生回答后，教師總結(jié)：平移向量的方向由平移前后的坐標差決定，長度等于坐標差的絕對值。

-第三步：講解坐標變換的應(yīng)用。

-教師展示幾個簡單的坐標變換實例，讓學生跟隨操作，鞏固所學知識。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一項活動：學生獨立完成教材中的練習題，鞏固平移變換的概念和性質(zhì)。

-第二項活動：學生分組合作，利用坐標紙和直尺進行圖形平移的動手操作，觀察平移前后的坐標變化。

-第三項活動：學生展示自己的操作過程，教師點評并總結(jié)。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面內(nèi)容：討論平移向量與坐標變換的關(guān)系。

-舉例回答：如果平移向量為(2,3)，那么圖形的每個點的坐標將分別增加2和3。

-第二方面內(nèi)容：討論坐標變換在解決實際問題中的應(yīng)用。

-舉例回答：在地圖上，如果兩個城市之間的距離是100公里，那么在坐標平面上，這兩個城市的坐標差可能不是100。

-第三方面內(nèi)容：討論如何判斷圖形是否經(jīng)過平移變換。

-舉例回答：如果圖形的形狀和大小沒有改變，且每個點都按照相同的向量移動，那么這個圖形就經(jīng)過了平移變換。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)平移變換的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。

-提問：本節(jié)課我們學習了什么？

-學生回答后，教師總結(jié)：我們學習了圖形在坐標中的平移方法，以及如何運用坐標變換解決實際問題。

-提醒學生注意平移變換中的細節(jié)，如平移向量的方向和長度，以及坐標變換的步驟。

-布置課后作業(yè)，讓學生鞏固所學知識。

整個教學流程用時45分鐘，各個環(huán)節(jié)均體現(xiàn)了本節(jié)課的重難點，通過具體分析和舉例，幫助學生深入理解圖形在坐標中的平移。知識點梳理1.平移變換的概念

-平移變換是指將圖形沿著某個方向移動一定的距離，而不改變圖形的形狀、大小和方向。

-平移變換保持圖形的內(nèi)角和邊長不變。

2.平移變換的性質(zhì)

-平移變換是保距離的，即圖形上任意兩點間的距離在平移前后保持不變。

-平移變換是保角的，即圖形上任意兩點的夾角在平移前后保持不變。

-平移變換是保面積的，即圖形的面積在平移前后保持不變。

3.平移向量的表示

-平移向量可以用一對有序?qū)崝?shù)（h,k）表示，其中h是水平方向的平移距離，k是垂直方向的平移距離。

-平移向量也可以用坐標軸上的向量表示，如(2,3)表示向右平移2個單位，向上平移3個單位。

4.坐標變換

-在坐標平面中，平移變換可以通過坐標變換來實現(xiàn)。

-對于一個點P(x,y)，其平移后的坐標P'(x',y')可以通過以下公式計算：

x'=x+h

y'=y+k

-其中，(h,k)是平移向量。

5.平移變換的應(yīng)用

-在解析幾何中，平移變換可以用來將圖形移動到特定的位置，便于進行計算和分析。

-在解決實際問題時，平移變換可以幫助我們理解圖形的運動規(guī)律，例如在物理學中的物體運動分析。

6.圖形在坐標中的平移

-當圖形在坐標平面中平移時，圖形上的每個點的坐標都按照平移向量進行相應(yīng)的改變。

-平移變換不會改變圖形的形狀和大小，只會改變圖形的位置。

7.平移變換的逆變換

-平移變換的逆變換是將圖形沿著平移向量的相反方向移動相同的距離。

-逆變換可以通過將平移向量的坐標取相反數(shù)來實現(xiàn)。

8.平移變換與坐標軸的關(guān)系

-平移變換可以沿著x軸或y軸進行，也可以是兩者的組合。

-當圖形沿著x軸或y軸平移時，只改變圖形在該軸上的坐標值。

9.平移變換的圖形表示

-平移變換可以通過圖形的移動來直觀表示。

-在坐標平面上，可以通過在原圖形上標記每個點的新位置來表示平移后的圖形。

10.平移變換與對稱變換的區(qū)別

-對稱變換是指圖形關(guān)于某個點、直線或平面進行鏡像變換。

-平移變換是指圖形沿某個方向移動一定的距離。

-對稱變換會改變圖形的方向，而平移變換不會。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.案例教學法的應(yīng)用

在本節(jié)課中，我嘗試了案例教學法，通過實際生活中的平移現(xiàn)象引入課題，讓學生在實際情境中感受數(shù)學的應(yīng)用。這種教學方法不僅激發(fā)了學生的學習興趣，還提高了他們解決實際問題的能力。

2.多媒體輔助教學的運用

我使用了多媒體資源，如動畫和視頻，來展示平移變換的過程，幫助學生更直觀地理解抽象的概念。這種教學手段使課堂更加生動有趣，也提高了學生的注意力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對概念理解不夠深入

在新課講授環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生對平移變換的概念理解不夠深入，對于坐標變換的步驟感到困惑。這說明我在講解時可能沒有充分考慮到學生的認知水平。

2.小組討論效果不理想

在實踐活動和小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生的參與度不高，討論過程中缺乏深度和廣度。這可能是因為我在分組和指導上做得不夠細致，沒有充分調(diào)動學生的積極性。

3.評價方式單一

課堂評價主要依賴于學生的口頭回答和作業(yè)完成情況，缺乏多元化的評價方式。這可能導致評價結(jié)果不夠全面，無法全面反映學生的學習效果。

反思改進措施（三）改進措施

1.深入講解概念，加強學生理解

在今后的教學中，我將更加注重概念講解的深度和廣度，通過舉例、類比等方式幫助學生更好地理解平移變換的概念。

2.優(yōu)化小組討論，提高學生參與度

我將重新設(shè)計小組討論的環(huán)節(jié)，確保每個學生都有機會參與討論，并通過提問、引導等方式激發(fā)學生的思考。

3.多元化評價方式，全面評估學習效果

為了更全面地評估學生的學習效果，我將采用多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、個人作業(yè)等多個方面，以便更準確地了解學生的學習情況。教學評價1.課堂評價

-提問：通過課堂提問，我能夠及時了解學生對平移變換概念的理解程度。例如，我會問：“誰能告訴我，什么是平移變換？”以及“平移變換有哪些性質(zhì)？”通過學生的回答，我可以判斷他們對概念的理解是否準確。

-觀察：在學生進行實踐活動時，我會觀察他們的操作過程，注意他們是否能夠正確應(yīng)用坐標變換來描述圖形的平移。觀察學生的操作可以幫助我發(fā)現(xiàn)他們在實際操作中可能遇到的問題。

-測試：在課程結(jié)束后，我會設(shè)計一些小測驗來評估學生對平移變換知識的掌握情況。這些測驗可能包括選擇題、填空題和簡答題，以檢查學生對概念、性質(zhì)和應(yīng)用的理解。

2.作業(yè)評價

-批改：對于學生的作業(yè)，我會進行詳細的批改，不僅檢查答案的正確性，還會關(guān)注學生的解題過程和思路。例如，在批改圖形平移的練習題時，我會注意學生是否正確應(yīng)用了坐標變換公式。

-點評：在批改作業(yè)的同時，我會給出具體的點評，指出學生的優(yōu)點和需要改進的地方。例如，“你的計算過程非常清晰，但是在解釋平移向量時，可以更加詳細地說明每一步的原因?！?/p>

-反饋：及時反饋是評價的重要組成部分。我會確保在作業(yè)批改后盡快將反饋信息傳達給學生，這樣他們可以有針對性地進行復習和改進。

3.多元化評價

-合作評價：在小組討論和實踐活動環(huán)節(jié)，我會鼓勵學生互相評價，這樣不僅能夠增強他們的合作意識，還能夠從同伴那里獲得不同的觀點和建議。

-自我評價：我會引導學生進行自我評價，讓他們反思自己在學習過程中的表現(xiàn)，以及如何改進自己的學習方法。

-家長參與：通過家校溝通，家長可以了解孩子的學習進度和表現(xiàn)，共同關(guān)注孩子的成長。課后作業(yè)1.實際操作題：

-題目：在坐標平面上，將點A(2,3)平移向右3個單位，向上2個單位，求平移后點A'的坐標。

-解答：點A(2,3)平移后的坐標為A'(2+3,3+2)，即A'(5,5)。

2.應(yīng)用題：

-題目：一個長方形在坐標平面上，其一個頂點的坐標為(1,1)，如果這個長方形向右平移4個單位，向上平移2個單位，請描述平移后的長方形頂點的坐標。

-解答：原長方形頂點(1,1)平移后的坐標為(1+4,1+2)，即(5,3)。由于長方形平移后保持形狀和大小不變，其他三個頂點的坐標也可以通過同樣的平移向量計算得到。

3.綜合題：

-題目：在坐標平面上，有兩個點A(2,3)和B(5,7)，如果點B向左平移3個單位，向下平移2個單位，求平移后點B'的坐標，并計算點A和B'之間的距離。

-解答：點B(5,7)平移后的坐標為B'(5-3,7-2)，即B'(2,5)。點A(2,3)和B'之間的距離可以通過距離公式計算：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]=√[(2-2)2+(5-3)2]=√[0+4]=2。

4.創(chuàng)新題：

-題目：在坐標平面上，已知點C(-1,2)和點D(3,4)，如果將點D繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后點D'的坐標。

-解答：繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度，點D(3,4)的新坐標可以通過以下步驟計算：

-計算旋轉(zhuǎn)后的x坐標：x'=x1-(y2-y1)

-計算旋轉(zhuǎn)后的y坐標：y'=y1+(x2-x1)

-代入點D的坐標：x'=-1-(4-2)=-1-2=-3，y'=2+(3-(-1))=2+4=6

-旋轉(zhuǎn)后點D'的坐標為(-3,6)。

5.綜合應(yīng)用題：

-題目：一個矩形在坐標平面上，其一個頂點的坐標為(-2,-1)，如果這個矩形先向右平移5個單位，再向上平移3個單位，最后繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后矩形頂點的坐標。

-解答：矩形頂點(-2,-1)經(jīng)過三次變換后的坐標為：

-第一次平移：(-2+5,-1+3)=(3,2)

-第二次平移：由于第二次平移與第一次相同，頂點坐標不變，仍為(3,2)

-第三次旋轉(zhuǎn)：(x',y')=(y,-x)

-代入頂點坐標：x'=2,y'=-3

-旋轉(zhuǎn)后頂點的坐標為(2,-3)。板書設(shè)計①平移變換概念

-平移變換：圖形沿直線方向移動，形狀、大小、方向不變。

-平移向量：(h,k)表示水平方向和垂直方向的移動距離。

②平移變換性質(zhì)

-保距離：圖形上任意兩點間的距離不變。

-保角：圖形上任意兩點的夾角不變。

-保面積：圖形的面積不變。

③坐標變換公式

-P(x,y)→P'(x',y')：x'=x+h，y'=y+k。

④平移變換應(yīng)用

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