2015新蘇教版第11冊數學

教

案

第一單元長方體和正方體

教學目標

1.通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。

2.通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分

米、立方厘米、升、毫升）,會進行單位之間的換算，感受lm3.Idm3.Icm3

以及IL、1mL的實際意義。

3.結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方

法，并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。

4.探索某些實物體積的測量方法。

5.在學習活動中，進一步感受數學學習過程的探索性，獲得成功的樂趣和

體驗，增強學習數學的自信心-

（1）理解體積的意義。

（2）長方體和正方體表面積和體積（容積）的計算方法的推導過程。

（3）長方體和正方體表面積和體積（容積）的計算公式。

課時安排

13課時

第一單元長方體和正方體

第一教時：長方體和正方體的認識（1）

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數學》六年級上冊第1?2頁例1.例2.“練一練”,

第4頁練習一第1-4題。

教學目標：

1.使學生通過觀察、操作等活動認識長方體、正方體的面、棱、頂點以及長

寬高（棱長）的含義，掌握長方體和正方體的特征，理解它們之間的關系。

2.使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展

數學思考。

3.使學生進一步體會立體圖形與實際生活的聯系，感受學習立體圖形的價

值，增強數學學習的興趣和學好數學的信心。

教學重點：

認識長方體、正方體的特征。

教學難點：

理解長方體、正方體的關系。

教具準備：

長方體模型、框架，課件、長方體形狀的紙盒，多媒體課件等

教學過程：

一\導入新課：

我們已經學習了一些平面圖形、長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯

形，都是平面圖形。

今天我們學習立體圖形。

像墨水瓶、罐頭盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥電盒、臺燈罩，這些物體

的形狀都是立體圖形，（出示這組物體的課件）今天我們就來研究這里面的一一

長方體和正方體。

二、探究新知：

1.說說你見過的哪些物體的形狀是長方體？

2.出示例1：

拿一個長方體的紙盒來觀察：

⑴長方體有幾個面？每個面是什么形狀？哪些面完全相同？從不同角度看

一個長方體，最多能同時看到幾個面？

指導學生觀察學具，直觀地回答上面的問題。

得出：

長方體是由6個長方形（也可能有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。

在一個長方體中，相對的面完全相同。

⑵兩個面相交的邊叫做棱。長方體有多少條棱？量出每條棱的長度，哪些棱

的長度相等？

指導學生觀察、測量。

得出：

相對的棱的長度相等

⑶三條棱相交的點叫做頂點，長方體有多少個頂點？

學生在小組里觀察交流，指名回答。

師：因為最多可以看到三個面，所以我們可以這樣來畫氏方體。教師板演畫

法。

3.請學生對照著長方體說說長方體的特征。

4.出示用細木條（或鐵絲）做棱，用橡皮泥粘成的長方體框架，觀察一下：

⑴它的12條棱可以分成幾組？怎樣分？

⑵相交于同一頂點的三條棱長度相等嗎？

通過觀察得出：

相交于一個頂點的三條零的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

它的12條棱可以分成4組。

引導學生總結出上面的兩個問題，并回答。

5.選擇一個長方體實物，說說長方體的特征有哪些，量出它的長、寬、高。

6.出示例2

正方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點？它的面和棱各有什么特征？

學生自主觀察思考，并在小組里交流。

師：長方體和正方體有哪些相同點，有哪些不同點呢？

同桌互相說一說，指名匯報。

7.選擇一個正方體實物，量出它的棱長。

三、鞏固練習

1.做“練一練”

明確操作要求:同桌2人一組，選擇一個長方體實物，先指出它的面、棱和

頂點，并量出它的長、寬和高；再選擇一個正方體實物，指出它的面、棱和頂點,

并量出它的棱長。

2.做練習一第2題

觀察這兩個圖形，從圖中你能知道些什么？

3.做練習一第3題。

4.做練習一第4題

先讓學生判斷出擺出的是長方體還是正方體，互相指一下長、寬、高（或棱

長）的位置，再說說分別是多少厘米。

引導：數一數，各由多少個小正方體擺成？

四、全課總結

通過這節課的學習你有哪些收獲？

板書設計：

教后記:

第二教時：長方體和正方體的認識（2）

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數學》六年級上冊第3頁例3.“試一試”和“練一

練”,第4頁練習一第5?9題。

教學目標：

1.使學生認識長方體、正方體的展開圖。能在展開圖中找到長方體、正方體

相對的面，能判斷一些平面圖形折疊后能否圍成長方體或正方體。

2.使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展

數學思考。

教學重點：

掌握長方體和正方體展開圖的特點。

教學難點：

判斷一些平面圖形折疊后能否圍成長方體或正方體。。

教學準備：

長、正方體模型、課件、長、正方體形狀的紙盒，教材第117頁上的展開圖

等

教學過程：

一、復習引入

談話：上節課我們認識了長方體和正方體的特征，誰能對著模型再來介紹一

下？

指名說說，全班交流補充。

二、探究新知

（1）除了同學們說的這些，長方體和正方體還有什么特征呢，這節課我們

就繼續來進行學習。

出示正方體紙盒：

你能夠沿著這個正方體的棱把這個正方體紙盒剪開嗎？

要求：剪的時候要沿著沿著棱剪，冰且各個面要互相聯在一起。

學生嘗試操作。

小組里交流。

（2）這個長方體紙盒你也能夠沿著棱把它剪開嗎？

學生獨立操作。

看看長方體的展開圖，你有什么發現？引導學生觀察交流。

追問：你能從展開圖中找到3組相對的面嗎？

（3）完成練一練第1題

標注完后引導學生具體說說思考的過程。

（4）完成練一練第2題

先引導學生通過想象進行判斷，在此基礎上再動手操作進行驗證。

讓學生把從第117頁剪下來的圖形折一折，驗證自己的想法。

三、鞏固練習

1.完成練習一第6題

學生小組交流，獨立操作驗證.

追問：為什么第二行中間一個圖形不是長方體的展開圖？

讓學生把從第119頁剪下來的圖形折一折，驗證自己的想法。

2.完成練習一第7題

學生獨立完成，全班交流，指名說說自己連線的思考過程。

3.完成“動手做”

啟發學生思考：要圍成一個長方體或正方體需要幾張硬紙片，這兒張硬紙片

的形狀的大小有什么聯系？

讓學會僧通過操作逐步掌握其中的規律。

四、全課總結

通過這節課的學習你有哪些收獲？你認為今天學習的內容什么是重點？

五、作業

第三教時：長方體和正方體的表面積（1）

教學內容：

蘇教版義務教育教科書第6頁例4.“試一試”和“練一練”，第8頁練習二

第1-4題。

教學目標：

1.使學生理解并掌握長方體和正方體的表面積的含義和計算方法，能運用長

方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。

2.使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，發展空間觀念和數學

思考。

3.使學生進一步感受立體圖形的學習價值，增強學習數學的興趣。

教學重點和難點：

理解并掌握長方體和正方體的表面積的計算方法-能運用長方體和正方體的

表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。

教學準備：

長方體模型、框架，課件、長方體形狀的紙盒等

教學過程：

一、復習準備

談話：前兩節課我們探索了長方體和正方體的基本特征，這節課我們繼續學

習有關長方體和正方體的知識。

出示長方體和正方體紙盒。

提問：長方體有幾個面？這幾個面之際有什么關系？他們可以分為幾組？正

方體呢？

二、探究新知

1.探究長方體表面積的計算方法。

（1）出示問題：如果告訴你這個長方體紙盒的長寬高，你能算出做這個長

方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板嗎？

追問：做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板，與這個長方體各

個面有什么關系？可以解決這個問題嗎？

在交流中明確：只要算出這個長方體六個面的面積之和就可以了。

（2）啟發：請你借助自己手中的長方體模型思考，根據長方體的特征，可

以怎樣計算這六個面的面積之和？

（3）學生獨立列式，指名匯報，是根據學生回答進行板書。

（4）比較小結：這兩種方法都反映了長方體的什么特征？你認為計算長方

體6個面的面積之和時，最關鍵的環節是什么？1要根據長寬高正確找出3組面

中相關的長和寬）

（5）提出要求：月這兩種方法計算長方體6個面的面積之和，都是可以的,

請用自己喜歡的方法算出結果。

2.探究正方體表面積的計算方法。

（1）談話：根據長方體的特征，我們解決了做一個長方體紙盒至少需要多

少硬紙板的問題，如果紙盒是正方形的你還會解決同樣的問題嗎？

（2）學生獨立嘗試解答。

（3）組織交流反饋，提醒學生根據正方體的特征進行思考。

3.揭示表面積的含義

談話才我們剛才我們在求長方體或正方體紙盒致少各要用多少硬紙板的問

題時.，都算出了它們6個面的面積之和，長方體或正方體6個面的總面積，叫做

它的表面積。

三、應用拓展

1.做“練一練”

先讓學生獨立計算，再要求學生結合自己的列式和題中的直觀圖具體說明思

考的過程。

2.做練習二第1題

讓學生看圖填空，再要求同桌互相說說每個面的長和寬，并核對相應的面積

計算是否正確。

3.做練習二第2題

讓學生獨立依次完成體重的兩個問題，再交流結果。

4.做練習二第3.4題

指名讀題后學生獨立解答。

最后引導學生比較求長方體的表面積與正方體的表面積的過程和方法，說說

求長方體和正方體的表面積各要注意什么？

四、全課小結

同過今天的學習你有什么收獲？什么是長方體或正方體的表面積？可以怎

樣計算長方體或正方體的表面積？長方體表面積的計算方法與正方體的表面積

的計算方法有什么聯系？

板書設計：

教后記:

第四教時：長方體和正方體的表面積（2）

學習內容：

蘇教版義務教育教科書第7頁例5.“練一練”，第8?9頁練習二第5?10題,

思考題。

學習目標：

1.進一步了解長方體和正方體的表面積計算方法，能根據所求問題的具體特

點選擇計算方法解決一些簡單的實際問題。

2.進一步發展空間觀念和數學思考。

3.密切數學與生活的聯系，提高學生的學習興趣。

學習重點：

靈活運用長方體、正方體表面積計算方法解決一些簡單的實際問題。

學習難點：

能根據實際情況分析和判斷所求問題。

教具準備：

無蓋長方體紙盒模型一個，各小組準備火柴盒一個等

學習過程：

一、引：

上節課我們學習了長方體和正方體的表面積，誰能說說什么是長方體（或正

方體）的表面積？

指名回答。

提問：長方體的表面積怎樣求？正方體呢？

二、議：

1.課件出示例5：

指名讀題。

啟發思考：要求制作這個魚缸至少需要多少平方分米玻璃，實際上就是求什

么？

可以怎樣計算呢？

在小組里交流自己的想法，并選擇一種想法算出結果。

集體交流訂正。

2.出示練一練

讀題后各自解答，指名兩人板演。

集體評議讓學生說說是怎么想的，每步算式分別表示什么，確認計算結果。

指出：計算這樣的實際問題，都必須先弄清要計算哪幾個而面積的和，再計

算結果。

三、練：

1.做練習二第6題

指名讀題，并說說題中已知哪些條件，要解決什么問題。

學生列式計算，師巡視指導。

2.完成練習二第7題

學生自己讀題。

啟發思考：解答這個問題是求那幾個面的面積之和？

根據給出的條件，這幾個面的長和寬分別是多少？

學生先在小組里交流，然后獨立解答。

3.完成練習二第8題

引導學生觀察教室，提問：這題要解決什么問題？這兩個問題其實分別求得

是什么？說說你的想法。

4.完成練習二第9題

自由讀題。

引導學生回答：

教室的地面不需要粉刷；算出頂面和四面墻壁的總面積之后，還應扣除門窗

及黑板的面積。

在此基礎上引導學生列式，集體訂正。

5.做思考題。

四、全課總結

同學們，通過這節課的學習，你學會了哪些知識？你覺得在解決問題的過程

中我們要注意些什么？

五、作業

練習二第10題

教學反思:

第五教時：體積和體積單位（1）

學習內容：

蘇教版義務教育教科書第10-11頁例6.例7.“試一試”和“練一練”，第14

頁練習三第1?4題。

學習目標：

1.引導學生通過操作活動，初步認識體積和容積的意義。

2.使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，發展空間觀念和數學

思考。

3.使學生進一步激發學生探究立體圖形的興趣。

學習重點：

通過操作活動，初步認識體積和容積的意義。

學習難點：

理解體積的意義。

教具：

大小不同的水果、玻璃杯等

學習過程：

一、引：

談話：同學們，前幾節課我們認識立體圖形，大家都掌握得不錯。這節課老

師想和大家一起進行幾個小實驗，考考大家的眼力，愿意接受挑戰嗎？

讓我們來試試看。

二、議：

1.學習例6

（1）教師出示一個空杯，給空杯倒滿水。

再出示一個同樣的空杯：這兩個杯子同樣大，裝的水也是一樣多嗎？

下面請同學們仔細觀察：

教師往空杯中裝入一個桃，將滿杯的水往裝桃的杯中倒，直至倒滿。

問：杯子中為什么會剩下一些水呢？

引導學生發現桃占去了一定的空間。

（2）教師出示兩個水果，分別裝入兩個空杯，倒滿水。

你覺得倒入幾號杯里的水多？為什么？

指名學生回答，驗證。

將兩個杯中的水果取出，以驗證哪個背的水多。

進一步明確：桃占的空間大，因而相應杯中的水就少；荔枝張的空間小，因

而相應杯中的水就多。

（3）出示大小不同的三個水果，分別裝入三個空杯，倒滿水。

引導學生思考：

這三個水果，哪一個占的空間大？把它們放在同樣的杯子里，在倒滿水，哪

個杯子里水占的空間大？

引導學生比較、推想。操作驗證。

（4）師指出：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

板書:體積

追問：你能舉例比較兩個物體的體積嗎？

指名學生回答，再同桌互相舉例。

2.學習例7

（1）出示兩盒書

引導學生觀察，那個盒子里的書的體積大一些？

學生比較后回答。

師:你們看，書的體積大，也就是書盒所能容納的書的體積大。

這個書盒就是一個容積。

我們把“容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積”

板書：容積

追問：這兩個書盒，誰的容積大一些？為什么？

（2）試一試

下面那個玻璃杯的容積大一些，你能想辦法比一比嗎？

師:什么是玻璃杯的容積，你能想辦法解決這個問題嗎？

學生在小組里交流比較方法，指名匯報。

三、練：

1.完成練一練第1題

借助示意圖，先由學生進行直接判斷，再通過操作演示驗證。

指名說說，溢出的水的體積分別相當于哪個物體的體積。

2.完成練一練第2題

引導學生根據容積的意義進行解釋。

3.完成練習三第1題

獨立思考，指名回答。說說三堆餅干的體積為什么相等。

4.完成練習二第2題0獨十思考，指名問答

5.完成練習三第3題。學生按要求進行操作，同桌互相檢查交流。

6.完成練習三第4題

先讓學生說說體積和容積分別指的是什么，有什么不同？再回答問題，集體

交流。

四、全課總結

通過這節課的學習，你獲得了哪些知識？你覺得這節課哪些地方值得大家注

意？

五、作業

完成《同步》相關練習。

教學反思：

第六課時：體積和體積單位（2）

學習內容：蘇教版義務教育教科巾第12?13頁例8“練一練”、練習三第5-10

題，思考題。

學習目標：

1.使學生通過觀察、操作等活動認識體積單位，初步具有1立方米、1立方

分米、1立方厘米的實際大小的觀念。

2.發展學生的空間觀念。

3.使學生進一步體會圖形與生活的聯系，感受數學的價值。

學習重點與難點：

認識常用的體積單位

學習難點：

建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的單位體積單位體積觀念。

教具：正方體（1立方厘米、1立方分米）模型等

學習過程：

一、引：

談話:上節課我們認識了體積和容積,誰能說一說什么是體積,什么是容積？

指名說說，全班交流。

二、議：

（1）出示如例8的長方體和正方體紙盒：

你能說說什么是它們的體積嗎？指名答。

觀察這兩個圖形，你知道他們哪個的體積大嗎？

學生猜測。

當學生有爭議時，引導：

想一想，我們學習平面圖形時，是怎樣比較的？你有什么好的方法嗎？

突出：可一想把它們分割成同樣大小的正方體，再進行比較。

小結：為了準確測量或“量體積的大小，要用同樣大的正方體作為體積單位。

（2）認識常用的體積單位.

我們已經知道了常用的長度單位、常用的面積單位.你能根據這些推想出有

哪些常用的體積單位嗎？

根據學生發言，逐次板書:常用體積單位一立方厘米、立方分米、立方米.隨

板書出示相應的模型.（1立方厘米、1立方分米、立方米）

認識立方厘米、立方分米.

請同學們取出自己帶的1立方厘米、1立方分米的模型，觀察它們的形狀、

大小，量一量它們的棱長各是多少。

板書：棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米.

棱長1分米的正方體，體積是1立方分米.

讓學生閉上眼睛，想象1立方厘米的體積有多大，1立方分米的體積有多大,

身邊什么物體的體積接近1立方厘米或1立方分米。

認識立方米.

先讓學生根據立方厘米、立方分米的概念，猜想一個怎樣的正方體體積是1

立方米，想象1立方米有多大.

教師用棱長1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空間有多大。

（3）說明：升和毫升也是體積單位c不過它是用來計量液體的體積的C

直觀演示：1立方分米就等于1升。

由此得出;1立方厘米等于1毫升。

三、練：

1.完成練習三第6題。

同桌互相或一說，集體交流，有什么聯系和區別。

2.完成練習三第7題

學生自己數一數，集體交流。

3.完成練習三第8題

拿出事先準備好的物體讓學生感知，進行比較，再作判斷。

4.完成練習三第9題。

你在填寫的時候是怎么思考的？

5.作練習三笫10題。

提問：看圖能想象出這個物體的形狀是怎樣的嗎？它的體積是多少？

6.完成思考題。

說說是怎樣估算的。

四、全課小結

這節課我們都學習了哪些知識？你有什么收獲？

五、作業：

練習三第5題

教學反思:

第七課時：長方體和正方體的體積（1）

學習內容：蘇教版義務教育教科書第16?17頁例9.例10.“練一練”和“試

一試”,練習四第1~3題。

學習目標：

1.使學生經歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數學活動的過程，探

索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體

積，并能解決相關的簡單實際問題。

2.使學生在活動中進一步積累探索數學問題的經驗，增強空間觀念，發展數

學思考。

學習重點：

正方體和長方體體積的計算方法。

學習難點：

理解長方體的體積計算公式。

教具：

長、正方體模型、課件、長、正方體形狀的紙盒等

學習過程：

一、引：

出示長方體模型，您能告訴大家這個長方體體積是多少？并說一說是怎樣想

的嗎？

教師演示，學生感知這個長方體模型的體積（每層有4個，共3層，一共是

12個），這個長方體的體積就是12立方厘米。

揭示課題：對一些不可以分割的長方體，我們有沒有辦法計算的他體積呢？

（板書：長方體和正方體的體積）

二、議：

1.教學例9

學生按照要求用正方體搭出四個不同的長方體并編號。

讓學生觀察，并作小組交流。

這些長方體的長寬高各是多少？

用了幾個小正方體？不數，你怎樣計算小正方體的個數？

長方體的體積是多少？和計算小正方體的個數的方法比一比。

根據所搭的長方體填表：（表格略）

根據表格，引導分析，發現規律。

比較每一個長方體的體積，和計算小正方體個數的方法，你能得出什么結

論？

引導學生猜想：長方體的體積和他的長寬高有什么關系？

再次探索，驗證猜想

2.出示例題10,讓學生擺一擺，再數一數，看看一共用多少個小正方體。

課件演示，組織交流，擺出的長方體長寬高分別是多少？體積是多少立方厘

米？這個結果與你剛才的猜想是否一致？

如果讓你擺一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，你能說出要用幾

個1立方厘米的小正方體嗎？學生思考后回答。

引導概括，得出公式

提問：通過剛才的操作，你發現了長方體的體積與它的長寬高有什么關系

嗎？如何求長方體的體積？

交流的出結論：

長方體的體積=長乂寬X高

如果用V表示長方體的體積，用abh分別表示長寬高，你能用字母表示長

方體的體積公式嗎？

V=abh

啟發引導。

正方體是特殊的長方體，你能根據長方體的體積公式寫出正方體的體積公式

嗎？

讓學生嘗試，再交流得出結論：

正方體的體積=棱長X棱長X棱長

學生閱讀教材第26頁，說說正方體體積的字母公式。

三、練：

1.做“試一試”

先指名說出長方體的長寬高分別是多少？正方體的樓長是多少，再獨立計

算。交流時先說說公式，再說說怎樣列式。

2.做“練一練”第1題。

觀察題中的圖形，說出每個圖形的長寬高或棱長，在獨立完成。

3.做“練一練”第2題0

先讓學生選擇幾個式子說說其表示的意思，再口算。

4.課堂作業：做練習四第2題。

教學反思：

第八課時：長方體和正方體的體積（2）

學習內容：蘇教版義務教育教科書第18頁例11.“練一練”、練習四第5?8

題。

學習目標：

1.讓學生經歷長方體和正方體的統一體積計算公式的推導過程，進一步認

識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關系。

2.使學生會應用長方體、正方體體積的統一計算公式解決一些簡單的實際

問題。

3.讓學生知道我國占代數學家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方

法，增強學生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。

學習重點與難點：

會應用長方體、正方體體積的統一計算公式解決一些簡單的實際問題。

教具：課件

學習過程：

一、引：

1.古代數學家求長方體體積的方法.

課件展示：西漢末年我國古代數學家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算

術》.這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關體積計算的問

題.書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，

以高乘之即積尺.”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的

體積.

2.提出探究性問題.

（1）看完這段敘述，你想到什么？

（2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面

積？

（3）古代數學家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法

相同嗎？為什么？

（4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？

二、議：

1.長方體體積的另一種計算方法

讓每個學生先獨立思考上面4個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班

討論、交流、總結出長方體體積的另一種沖算方法。

（1）第（1）個問題是開放的，學生的回答會是多角度的.如，有的會從數

學本身的角度出發，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數學是一種悠久

的文化；有的會感受到數學是有的會仰慕祖先的睿智，從而激發自己努力尋探數

學寶庫的信心等等。

（2）弄清“底面”、“底面積”的含義.

當學生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指

出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求.學生回答后，課件將這個底面

涂上顏色.并標上底面積的計算方法：

底面積=長'寬=邊長X邊長.

告訴學生，一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以

水平放置的面做底面.應根據問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，

就確定那個面為底面.

（3）推出長方體體積的另一種計算方法.

提問：“你們掌握的長方體體積計算公式是什么？”學生回答后板書：長方

體體積=長乂寬X高

再問：“古代數學家是怎樣計算長方體體積的？”學生回答后在上面計算公

式的下方對著寫：長方體體積=底面積乂高.

引導學生對照兩個公式，找出它們的異同點及之間的聯系.讓學生認識到古

人和今人計算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式：

長方體體積=長義寬X高

II

=底面積X|Wj

2.推出正方體體積的另一種計算方法.

（1）課件展示學生討論前面第（4）個探究性問題的答案：將長方體的高減

少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體.

（2）讓學生說出這個正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個正

方體體積的另一種計算方法：

正方體體積=棱長義棱長X棱長

II

=底面積X高

3.歸納出長方體和正方體統一的體積公式，并用字母表示出來.

教師指著長方體、正方體體積計算公式提問：“這兩個公式能統一起來嗎？”

學生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計算的統一公式，并用字母表示出來.

長方體（或正方體）的體積=底面積X高

V=Sh

三、練：

1.做書上“練一練”第1、2題。

學生獨立作業，對正時用課件顯示答案.提醒學生正確書寫體積單位“立方

厘米”。

2.做“練一練”第3題

哪個面試橫截面？應先求什么？再求什么？

3.練習四第5題

課件展示：什么叫“橫截面”？

用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截而叫橫截面，這個懂截

面的形狀大小與底面是相同的。

學生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨立完成第5題。

4.練習四第7題

課件展示題意：一個長方形的操場一在上面鋪上10厘米厚的三合土形成

一個扁扁的長方體情境一再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個更薄一些的長方體

的情境。

課件展示后讓學生獨立作業，集體訂正。

四、全課總結

這節課我們學習了什么知識，你受到了那些啟發？

五、布置作業：練習四的第4.6.8題.

教學反思：

第九課時：相鄰體積單位間的進率（1）

學習內容：蘇教版義務教育教科書第19頁例12.“練一練”、練習四第974

題。

學習目標:

1.使學生經歷1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推

導過程，明白相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000的道理。

2.會應用對比的方法，記憶并區分長度單位、面積單位和體積單位，掌握

它們相鄰兩個單位間的進率。

3.會正確應用體積單位間的進率進行名數的變換，并解決一些簡單的實際

問題。

學習重點與難點：

根據進率進行相鄰體積單位的換算。

教具：課件棱長是1分米的正方體紙盒

學習過程：

一、引：

提問：“1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推導出來的？請畫在邊

長是1分米的正方形紙上.”

學生6人一組，回憶并再次經歷1平方分米=100平方厘米的推導過程.

（2）展示學生的推導過程，可請1?2名學生代表他們的小組上臺述說，并

將1平方分米=100平方厘米的示意圖一將邊長1分米的正方體紙盒畫上100

個邊長是1厘米的小正方形展示出來.

二、議：

1.推導1立方分米=1000立方厘米

（1）猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？

你們能應用類似的方法推導出來嗎？

要求每個小組將推出來的結果用1立方分米的正方體紙盒表示出來.

學生6人一組，進行探索、推導.教師巡視各組情況并進行指導：讓每個學

生在1平方分米的紙上畫出100個小格，然后貼在棱長1分米的正方體盒塊的6

個面上.這樣，就得到一個1立方分米=1000立方厘米的數學模型。

（2）展示推導過程

請1?2名學生上臺述說他們的推導過程：正方體棱長1分米，也就是10

厘米，體積就是（10X10X10）立方厘米.并將他們做好的模型進行展示。

（2）展示推導過程

請1-2名學生上臺述說他們的推導過程：正方體棱長1分米，也就是10

厘米，體積就是（10X10X10）立方厘米.并將他們做好的模型進行展示.

（3）全班歸納總結：教師用課件動態展示將一個棱長1分米的正方體分割

成1000個棱長1立方厘米的過程，并在示意圖下醒目地寫上：1立方分米=1000

立方厘米。（或寫在黑板上）

3.推導1立方米=1000立方分米

（1）提問：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米嗎？”

（2）學生獨立思考.可提示：在腦子里想一個棱長是1米的正方體。再將

這個正方體分割成棱長是1分米的小正方體，想想可分割多少個？

（3）學生先在小組交流自己的想法，然后在全班交流，師生共同歸納出：1

立方米=1000立方分為

教師用課件顯示出來（或寫在黑板上1

4.總結相鄰兩個體積單位間的進率。

（1）提問：你學過哪些體積單位？請按從高到低的順序把它排列出來，然

后說出每個體積單位的相鄰單位。

（2）引導學生觀察：1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

并想一想：相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？想好后在書上填空。

5.構建長度、面積和體積單位的計量系統.

（1）讓學生說一說，到目前為止，所學的長度、面積和體積單位各有哪些，

它們分別是計量物體的什么的？

（長度單位是用來計量物體長度的；面積單位是用來計量物體表面大小的；

體積單位是用來計量物體所占空間大小的.）

（2）提問：“長度、面積和體積單位，它們相鄰兩個單位間的進率相同嗎？”

學生回答后將書上第31頁上的表格填完整，集體訂正。

三、練：

1.完成練一練

引導學生認真審題，獨立解答。

集體交流，指名說說換算思路。

2.完成練習四第9題。

學生獨立完成表格。

長度單位、面積單位、體積單位有什么聯系和區別？這三類單位的進率各有

什么特點？

3.完成練習四第10題

學生獨立完成，集體訂正

引導學生說說面積單位換算與體積單位換算的區別。交流

引導學生歸納將高級單位的名數改寫成相鄰的低級單位的名數的一般方法

（師板書）：

高級單位的名數義1000=相鄰的低級單位的名數

4.完成練習四第11.12題。

四、全課總結

引導學生回憶本節課所學主要內容。回憶時可按本節課所學知識的順序來敘

述。

本節課學習了體積單位之間的進率，知道1立方米=1000立方分米，1立方

分米=1000立方厘米；會應用體積之間的進率進行體積單位名數的改寫。

五、作業

練習四第13.14題

教學反思：

第卜課時：相鄰體積單位之間的進率（2）

學習內容：蘇教版義務教育教科書第21?22頁練習四第15?19題，思考題。

學習目標：

1.能正確應用體積單位間的進率進行名數的變換，并解決一些簡單的實際問

題。

2.進一步培養學生的分析問題解決問題的能刀。

3.激發學生的數學學習信心。

學習重點與難點：

能正確應用體積單位間的進率進行名數的變換，并解決一些簡單的實際問

題。

教具：課件

學習過程：

一、復習

談話：上節課我們認識了體積單位之間的進率，誰能說一說體積單位之間的

進率是怎樣的？它與面積單位、長度單位有什么不同？

這節課我們就繼續運用這些知識來解決實際問題。

二、鞏固練習

1.做練習四的第15題.

學生獨立完成表格。

強調：計算時要正確應用相應的方法，并注意單位的正確。

2.做練習四的第16題。

提問：這兩個問題不同在哪里？

3.做練習四的第"題。

指出：第（1）題求至少用多少鐵皮，是求五個面的面積一共是多少，要注

意弄清少的是哪一個面;第（2）題求最多可以盛水多少升，是求它的容積，可先

按長方體的體積計算，再換算成容積。

4.做練習四的第19題。

學生獨立解答，集體訂正。

引導學生說說怎樣想的？

四、拓展練習

1.思考題

2.閱讀“你知道嗎”

三、全課小結

這節課我們學習了哪些內容？你覺得那些地方值得我們引起注意？引導學

生進行總結。

四、作業

測量自己家中一件長方體（或正方體）型的物體，算一算它的體積是多少立

方米。

教學反思:

第十一教時：整理與練習（1）

學習內容：蘇教版義務教育教科書第23?24頁整理與練習里“回顧與整理”

和“練習與應用”第1?6題。

學習目標：

1.引導學生以小組討論的方式，對本單元所學內容進行梳理，進一步完善有

關長方體和正方體的認知結構。

2.通過練習鞏固本單元的基礎知識，形成知識體系。

3.進一步培養學生的空間觀念。

學習重點與難點：

對本單元所學內容進行梳理，進一步完善有關長方體和正方體的認知結構。

教具：課件

學習過程：

一、口答：

1.長方體、正方體的特征。

2.什么叫表面積？

3.什么是體積？

4.什么是容積？

5.常用的體積單位有哪些？常用的容積單位有哪些？

6.怎樣求長方體、正方體的表面積、體積？

通過回答上述問題，回顧本單元的有關概念。

二、課堂練習:

1.填空：

（1）長方體有（）個面，（）條棱，（）個頂點，相對的棱長度（）,

相對的面（）o

（2）正方體有（）個面，（）條棱（）個頂點；它的棱（）,

每個面（）o

（3）長方體或正方體（）叫做它們的表面積。

（4）物體所占（）叫做物體的體積。

（5）容器所能容納物體的（）叫做容器的容積。

進一步鞏固上面復習的內容。

2.在下表內填上合適的數：

表面積體積

底面積

a(cm)b(cm)h(cm)（cm(cm

（cm2）

2）3)

長方體8.5124

正方體666

請學生說出填表方法；

填完后，集體訂正。

3.單位的化聚：

3.6平方米=（）平方分米3.6立方米=（）立方分米

350平方厘米=（）平方分米480立方厘米=（）立方分米

50立方分米=（）立方米4.3升=（）亳升=（）立方屋米

5200毫升=（）升=（）立方分米

先填空，然后指名回答；

說出填空的根據。

三、作業：P231.2,5,6.

教學反思:

第十二教時：整理與練習（2）

學習內容：蘇教版義務教育教科書第24?25頁第773題，思考題。

學習目標：

1.通過綜合練習使學生更好地掌握本單元所學的知識，學會運用所學知識解

決一些簡單的實際問題，培養學生解決問題的能力。

2.使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展

數學思考。

學習重點與難點：

使學生更好地掌握本單元所學的知識，學會運用所學知識解決一些簡單的實

際問題，培養學生解決問題的能力。

教具：課件

學習過程：

一、復習總結：

教師：我們來一起復習一下長方體和正方體體積的計算方法。

教師用課件出示：

長方體的體積=長、寬X高

V=abh

正方體的體積=棱長X棱長X棱長

V=abh

教師：由上面兩個體積計算公式概括成的總公式是什么？

指名讓學生回答.根據學生回答，教師出示：

長方體（或正方體）的體積=底面積X高

V=Sh

二、課堂練習：

1.做教科書第23頁的第7題.

教師用課件出示題目。

指出：花壇所占的空間有多大指的是這個花壇的體積；花壇里大約有泥土多

少立方米是指花壇的容積也就是花壇里面泥土的體積。

學生獨立解答，指名板演。

檢查交流，集體訂正。

重點理解：1.3-0.3X2表示什么意思。

2.做教科書第24頁的第8題.

求至少需要鋁合金條多少分米是求長方體棱長總和；求需要燈箱布多少平方

分米是求長方體的表面積。

3.做教科書第24頁的第9題.

先請一位同學讀題，然后教師提問：做這個蠟燭盒至少要用多少玻璃為什么

是求正方體5個面面積的和？

學生回答后，讓學生獨立解答，做完后請一位同學說一說自己是怎樣做的。

4.做教科書第24頁的第10題。

學生獨立思考，解答。

交流時指名說說每一問題實際上是求什么。

6.讓學有余力的學生做思考題

可以讓幾個學有余力的學生共同討論一下。

結合正方體的特征教師進行適當的講解。

三、全課總結：

通過這節課的學習你有哪些收獲？你認為今天學習的內容什么是重點？

四、作業：

給同桌出一份本單元的檢測題。

要求自己先作出答案。

教學反思:

第十三課時：表面涂色的正方體

學習內容：P26內容。

學習目標：

1.通過活動，積累由特殊到一般尋找數學規律的數學經驗。

2.進一步培養用分類計數的方法解決問題的能力，發展空間想象力。

學習重點：找出小正方體涂色以及它所在的位置的規律。

學習難點，一面、兩面、三面涂色小正方體個數以及它所在位置的規律。

學習準備：27個1立方厘米的正方體

學習過程

一、引：

談話：課前，我們通過魔方認識了三面涂色、兩面涂色、一面涂色的相關

情況，誰能說說在魔方中三面涂色、兩面涂色、一面涂色的部件分別處在魔方的

什么位置？能不能通過旋轉把魔方中三面涂色的部分移到兩面涂色或只有一面

涂色的位置？

看來三面涂色、兩面涂色、一面涂色的位置是確定的。今天，我們就來一起

探究跟表面涂色有關的正方體的計數問題。

板書：分類計數。

課件出示問題：

把一個表面都涂上顏色的正方體木塊，切成64塊大小相同的小正方體。

（1）三面涂色的小正方體有多少塊？

（2）兩面涂色的小正方體有多少塊？

（3）一面涂色的小正方體有多少塊？

二、議：

探究正方體中表面涂色的小正方體

（一）棱長為4的正方體

提問：三面涂色的小正方體有多少個?處在什么位置上的小正方體才會是三

面涂色的？（課件顯示）閉上眼睛想一想三面涂色的小正方體在什么位置。

提問：兩面涂色的小正方體有多少個？處在什么位置？（課件顯示）

這個數據可以通過怎樣的計算獲得？

提問：一面涂色的小正方體有多少個?處在什么位置？（課件顯示）這個數據

該通過怎樣的計算獲得？

追問：六面都沒有涂色的小正方體有多少個？這樣的小正方體處在什么位置?

它的個數該如何計算？

引導：將大正方體剝去“表皮”，剩下的是什么樣子？

指出：六面都沒有涂色的小正方體在大正方體的中間。

兩種算法：64—8—24—24=8（個）,2X2X2=8（個）。

操作教具，驗證學生的發現：

（1）將處在頂層的4個頂點上的4個小正方體從教具中取下，讓學生見證“三

面涂色二

（2）將處在非底層的8條棱上的16個小正方體取下，讓學生明確計算方法、

見證“兩面涂色”。同時追問：還有的兩面涂色的小正方體在哪里？

（3）取出其中一面涂色的小正廳體，讓學生明確計算方法，見證“一面涂色”。

⑷呈現“六面都沒有涂色”的小正方體（由8個小正方體組成的棱長為2的正方

體）。

（5）將最底層的小正方體按類歸位，驗證計數的結果及計算方法。

要求：將正方體的棱長各種正方體的個數及計算方法填在活動記錄表。

引導：計算所需的數據與原正方體的棱長有葉么關系？

（二）棱長為3的正方體

學生自主完成，將探究結果填在活動記錄表。完成后指名匯報交流。

（三）棱長分別為5、6的正方體

學生自主完成，將探究結果填在活動記錄表，并在小組內交流。

投影呈現學生的活動記錄結果，通過課件呈現實物加以驗證。引導學生初步

發現正方體表面涂色問題的一般規律。

（四）棱長為a的正方體

提問：如果棱K為“，三面涂色的小正方體有幾個？兩面涂色、面涂色

和六面都沒有涂色的小正方體個數分別怎樣表示。

（五）延伸思考

課件出示問題：將一個長7厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊表

面涂色后，切成棱長為1厘米的小正方體木塊，三面涂色、兩面涂色和一面涂色

的木塊各有幾個？

教學反思：

第二單元分數乘法

第1課時：分數乘整數

學習內容：P28—29例1和“練一練”，練習五第1一5題。

學習目標：

1.使學生通過自主探索，理解分數乘整數的意義與整數乘法相同，初步

理解分數乘整數的計算法則。

2.使學生進一步增強運用已有知識經驗探索并解決問題的意識，體驗探

索學習的樂趣。

學習重點：分數乘整數的意義和計算法則。

學習難點：分數乘整數的意義和計算法則。

學習準備：多媒體課件

學習過程

一、引：

教師談話；同學們，我們已經學會了整數和小數乘法的計算方法，現在，我

們開始來學習分數的計算方法，大家喜歡學嗎？

5個

復習：1.212是多少？怎樣列式？

C1-I3222

2，6+6一二—+—4--

6999

學生做完,提問：整數乘法的意義

做完2后，提問這兩道題各有什么特點？

999

§+6+：=這道題有沒有更簡便的方法呢？

今天我們就來學習一一分數乘整數（板書課題）

二、議：

1.教學例1

出示例1

教師出示圖，標注出長是“1米”

教師：你能在圖中涂色表示出這個已知條件嗎？

出示問題：小芳做3朵這樣的綢花，一共用幾分之幾米綢帶?

你能在圖中涂色表示出來嗎？學生涂色。

問:

3解決這個問題可以列怎樣的算式？隨著學生的回答進行板書:

-33

—+—

101010

物

師：求3個相加的和還可以用乘法計算，你會列式嗎？

33

學生回答，教師板書：正又3或3X,

提問：這個算式中的是什么數？式中的3是什么數？

教師：由此可以看出，分數乘整數的意義與整數乘法的意義是相同的，都是

求幾個相同加數的和的簡便運算。

2.探索

（1）學生嘗試計算kX3。

啟發：X3的積是多少？你能聯系已有的知識從不同角度說明嗎？

學生試做，啟發總結分數乘整數的計算法則

提問：To*3二示由此你發現分數乘整數是怎樣計算的？

教師引導學生概括出書上的結語.

教師：以后計算分數乘整數時，不必再寫加法算式，直接根據分數乘整數的

計算法則進行計算就行了。為了計算簡便，乘法計算能約分的要先約分。

（2）解決例題的第（2）題

出示：小芳做5朵這樣的綢花，一共用幾分之幾米綢帶？

學生嘗試列式計算，指名板演。

評點時明確：計算結果不是最簡分數時，要約分成最簡分數。

（3）總結計算方法。

引導：比較剛才兩道算式的計算過程，你發現它們有什么相同的地方？有什

么不同的地方？

分數與整數相乘，可以怎樣計算？在小組里交流。

小結：分數與整數相乘，要用分數的分子與整數相乘，分母不變。計算時能

約分的可以先約分再計算出結果。

三、練：

1.做“練練”第1、2題。

學生按要求在圖中涂色，然后列式計算。

2.做練習五第1、3、4、5題。

學生獨立完成，再組織交流：列出了哪幾道算式？列出的乘法算式與加法算

式有什么聯系？

四、總結

本節課學習了那些內容？通過學習你有那些收獲？還有那些疑問？

五、作業

練習五第2題。

教學反思：

第2課時：一個數乘分數

學習內容：P29—30例2和“練一練”，練習五第6—9題。

學習目標：

1.使學生理解一個數乘分數的意義，知道求一個數的幾分之幾可以用乘

法計算。

2.通過操作，觀察，培養學生的推理能力，發展學生的思維。

學習重點：一個數乘分數的意義以及計算方法。

學習難點：一個數乘分數的意義以及計算方法。

學習準備：多媒體課件

學習過程

一、引：

同學們，上節課我們學習了分數乘整數的計算方法，你想不想繼續往下學？

在學新課之前我們先來復習一下上節課的內容。

復習：計算下面各題，并說出計算方法。

351

7x28X1TUx5

上面各題都是分數乘以整數，說一說分數乘以整數的意義以及計算方法

二、議：

今天，我們來學習一個數乘以分數的意義和計算方法。

1.教學例2

出示例2的圖，然后出示條件：

19

小芳做了10朵綢花，其中5是紅花，7是綠花。

引導學生理解：“其中5”是什么意思？

使學生明白是io朵中的5,然后出示問題

紅花有多少朵？

引導學生看圖理解：求紅花有多少朵，就是求10朵的g

讓學生應用己有的知識經驗解決。

學生可能列式：10+2=5（朵）

在此基礎上指出：求io朵中的;是多少，還可以用乘法計算。

教師說明要求，學生列式解答。

在此基礎上教學第（2）題，怎樣解決

（2）綠花有多少朵？

可以先讓學生在圖中圈一圈，借助圈的過程理解求綠花有多少朵，就是把

10朵平均分成5份，求這樣的2份是多少，引導學生用以前的方法解決。

104-5X2=4（朵）

22

在此基礎上告訴學生：求10朵的專是多少也可以用iox|來計算。

學生獨立計算，訂正時指出：

計算iox1可以允約分

2.引導學生進行比較

通過對上述兩個問題的計算，你明白了什么？

2

小組討論：10朵的W,也就是把10朵花平均分成5份，求這樣的2份是多

少。計算1OX|時要先約分，實際上也就是先用10+5,求出1份是多少，再乘

2求出2份是多少。

引導小結：求一個數的幾分之兒是多少，可以用乘法計算。

三、練：

1.做練一練的第1題。

先讓學生根據題意涂色，然后列式解答。

2.做練一練的第2題。

通過填空使學生進一步明確：求一個數的兒分之兒是多少，可以用乘法計

算。

3.練習五第6、7題。

4.總結

本節課學習了那些內容？通過學習你有那些收獲？還有那些疑問？

5.作業

練習五第8、9題。

課后反思：

第3課時：求“一個數的幾分之幾是多少”的簡單實際問題

學習內容：P31例3和“練一練”，練習五第10—15題。

學習目標：

1.使學生結合具體情景，繼續學習用分數乘法解決求“一個數的幾分之

幾是多少”的簡單實際問題，豐富對用分數表示的數量關系的認識，拓展對分數

乘法意義的理解。

2.使學生經歷解決問題的探索過程，進一步培養觀察、比較、分析、推理

的能力，體驗數學學習的樂趣。

學習重點：分數乘法的意義以及計算方法。

學習難點：分數乘法的意義以及計算方法。

學習準備：多媒體課件

學習過程

一、引：

出示例3中的條形圖。

問：從圖中你能知道什么？

引導學生用分數描述圖中的數量關系。

如：把黃花看作單位“1”，紅花是黃花的冬,綠花是黃花的白（T）；把

紅花看作單位“1”,，黃花是紅花的石，綠花是紅花的三等。

二、議：

1.教學例3

出示題目：黃花有50朵，（1）紅花比黃花多春，紅花比黃花多多少朵？

引導學生看圖思考：紅花比黃花多的朵數是圖中的哪個部分？它是那種花朵

數的白？也就是多少朵的去？

1U11UI

追問：50朵的石是什么？指出：“紅花比黃花多行”，是把黃花朵數看作

1U1117

單位“1”，也就是紅花比黃花多的朵數是50朵的1