達州市普通高中2025屆第二次診斷性測試數學參考答案1.D2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.C9.BC10.AC11.ABD∴中位數x位于[60,70)內∴樣本體重的中位數為65（2）設體重在[60,70)，[70,80)按分層抽樣的抽取人數分別為m,∴樣本體重的中位數為65∴X的分布列為：X311P15351516.解1）取B1C中點D，連接ND，A1D.∵D,N分別為B1C,BC中點.∴ND//BB1，又∵三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1//AA1，M分別為AA1中點∴DN//A1M且DN=A1M,∴四邊形A1MND為平行四邊形∴MN//A1D,∵A1D平面A1B1C,MN丈平面A1B1C,∴MN//平面A1B1CA1zB1（2）取AC中點O,連接A1O,A1ACC1丄底面ABC且AC為交線，A1zB1MDMDAOACyiNACyiNBxM,BxM,NC,NC,設平面MNC的一個法向量m=(x1,y1,z1)，∴平面MNC的一個法向量m=(1,3,3).設平面A1B1C的一個法向量n=(x2,y2,z2)，則令y2設平面A1B1C的一個法向量n=(x2,y2,z2)，則 17.解1）在△ABC中由正弦定理代入a=btanBtanA化簡得，sin2AcosB=sin2BcosA，∴(1cos2A)cosB=(1cos2B)cosA.可得(cosAcosB)(1+cosAcosB)=0∵在△ABC中1+cosAcosB≠0，∴cosA=cosB，又∵A,B為△ABC內角，∴A=B，即△ABC為等腰三角形EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(–),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(–),C)又∵Rt△CAD中.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(7),」)18.解1）∵f,(x)=ex-a，①當a≤0時，f,(x)>0，y=f(x)在x∈R上單調遞增.②當a>0時，令f'(x)>0，解得x>lna，令f'(x)<0，解得x<lna綜上所述，當a≤0時，y=f(x)在（-∞,+∞)上單調遞增，當a>0時y=f(x)在(lna,+∞)上單調遞增，在(-∞,lna)上單調遞減(2)x≥0時，f(x)≥(x+1)2恒成立，即ex-ax-(x+1)2≥0在x≥0時恒成立.①x=0，不等式對a∈R均成立.②x>0,不等式可化為令則只需a≤g(x)min ∴當x>1時，g'(x)>0，y=g(x)單調遞增，當0<x<1時，g'(x)<0，y=g∴g(x)min=g(1)=e-4，∴a≤e-4，即取值范圍為a∈(-∞,（3）當a=1時，f(x)=ex-x，令h(x)=ex-x-lnx-1，顯然x>0時，y=h'單調遞增.存在使得h'即ex0-1-=0，0時，h'(x0)<0，y=h(x)單調遞減，當x>x0時，h'(x0)>0，y=h(x)單調遞增.∴h(x)min>0，即ex-x-lnx-1>0，∴f(x)>lnx+1.設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由OP+2OQ=λOF1得(x1,y1)+2(x2,y2)=λ(-1,0)，設直線l方程為x=ty+12(2)(i)由題可設直線PT方程為，設直線PT與圓x2+y2=2得交點為(x3,y3)，(x4,y4)，∴(4-x12)x2-4x1x+4(xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)-1)=0，解得EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up50(x),y)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up47(3),3)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up58(2),y)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up58(x),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up61(-),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up26(2),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up16(1),x)設直線QT與圓x2+y2=2得交點為(x5,y5)，(x6,y6)，同理可得∴M,N坐標應為M(x3,y3)，N(x5,y5).2+1,∴x3y5-x5y3=0即OM//ON,又∵OM∩ON=O,∴M,O,N三點共線.(ii)設T(m,n)，點T在直線PT和QT上，滿足直線l方程可寫為又∵直線l方程為x=ty+1，∴m=2， 點T到直線l