第1頁(yè)共1頁(yè)以上僅為參考答案，簡(jiǎn)答、論述題均只列及主要的解題知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)您結(jié)合自我理解和課本內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)掌握和鞏固。如對(duì)答案等有疑義，請(qǐng)及時(shí)登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)論壇”欄目，與老師交流探討！《拓?fù)鋵W(xué)》參考答案一、單項(xiàng)選擇1.B,2.D,3.D,4.D,5.D,6.B,7.D,8.C,9.A,10.D,11.B,12.B,13.A,14.D,15.B,16.D,17.C,18.A,19.C,20.C21.B,22.D,23.B,24.B,25.A,26.D,27.C,28.B,29.D,30.C,31.A,32.A,33.B,34.A,35.D,36.D,37.C,38.C,39.C,40.C二、證明題1.，，。又為連續(xù)映射，為開(kāi)集，因此為開(kāi)集，2.設(shè)U是Y中的任意開(kāi)集，則。由于，因此，由f是滿射知，。從而，由f是單射知，，（3分），是開(kāi)集，連續(xù)。3.4.設(shè)中任一閉集，則。，又。。中閉集。是連續(xù)映射。5.假設(shè)由于A,B是X中隔離子集，中隔離子集。又是不連通子集。矛盾，從而必有或者。6.假設(shè)，令，因此Y不連通，矛盾，從而或者。7.假設(shè)中即開(kāi)，且閉子集，又A為非空真子集，因此A不連通，矛盾，從而8.假設(shè)是一個(gè)即開(kāi)，且閉集。又A是非空真子集，因此A是一個(gè)不連通子集。矛盾，故。9.設(shè)，由性知開(kāi)集。再由正則性知：開(kāi)集。因此有且是開(kāi)集。因此X是空間。10.（1），則，而，故存在R的R-拓?fù)湟詾榛＃?），，而=因此11.設(shè)是Y的任意一個(gè)開(kāi)覆蓋的一個(gè)開(kāi)覆蓋，由X的緊致性知的開(kāi)覆蓋，從而的開(kāi)覆蓋，也是的有限子覆蓋，故Y是緊致子集。12.（1），且對(duì)。必有，因此，存在R的唯一拓?fù)湟詾榛＃?）因?yàn)椋虼耍╝，b）∈13.（1）（a）(b)若。（c）設(shè)，則，若，則，因此是X的一個(gè)拓?fù)洹＃?），，不是閉集，不是空間。14.(1)（a）有限，（b）,若或者或者，則若中有限子集，中有限子集，（c）設(shè);若。從而中的有限集。中有限集，綜上述知，的一個(gè)拓?fù)洹＃?）由的定義知中的閉集為中的有限集和任一含有的集合。對(duì)于任意，及閉集。（a），則F必為中有限集，因此中的元素，F(xiàn)亦為中元素，故（b）為開(kāi)集，再取亦為開(kāi)集，故使得，故是正則空間。15.（1）。又，必有，存在R的唯一拓?fù)銽以B為基。（2），故16.（1）(a)，又有限，（b）設(shè)，若或，必有，若中有限集，為有限集，（c）設(shè)，若，則，從而若為有限集，從而為有限集，。由(a),(b),(c)知是拓?fù)淇臻g。（2）設(shè)是X*的任意開(kāi)覆蓋，則存在從而由為有限集令，由是開(kāi)覆蓋知：的有限子覆蓋，是緊致空間。17.：