數學是研究數量關系與空間形式的科學。數學的學習就是要建立數與形的聯系，構建數學問題的直觀模型，利用圖表分析實際情境和數學問題，探索解決問題的思路。義務教育階段數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成。而數與代數、圖形與幾何這兩部分內容在一年級數學教材中占了80%，教材的編排也體現了“數形結合”的思想方法。一、數借“形”，化抽象為直觀“數與代數”是義務教育階段數學課程的重要組成部分。它可以幫助學生建立數感，并能從不同角度清楚、準確地描述現實世界。人教版小學數學一年級學習內容涉及的“數與代數”包含以下幾個內容：數的認識、數的運算和數量關系。“數形結合”的方法在這些內容的學習中具有重要的作用，它既能夠培養學生的數學思維，又能夠使學生的學習生動、形象，收到事半功倍的學習效果。（一）“數形結合”，理解數字內涵，凸顯數的本質運用“數形結合”豐富數的直觀感知，幫助學生理解數字內涵。德國哲學家康德認為“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的。”一年級的小學生由于年齡特點，主要以形象思維為主，數學教學中將抽象的數學語言與豐富的直觀表象有效的結合起來，把難于理解的抽象的數學概念，借助實物或者學具轉化成看得見的數學知識，能夠有助于更好地理解并掌握數學概念。在教學實施過程中，常常設計擺小棒、撥計數器的活動，讓每個孩子都能在感興趣的活動中充分感知數學知識的形成過程，增強學習的有效性。1.借助學具直觀演繹，凸顯數的本質教學片段：師：我們班的同學每天下午都要打掃衛生，維護班級衛生，是我們每個人應該做的事情，高年級的哥哥姐姐們也在打掃衛生啦！（出示圖片）師：認真觀察，你從圖中得到了哪些信息？生：有人擦黑板，有人拖地……師：你能數一數現在圖中有多少名學生在打掃衛生嗎？生：六位。師：現在我們把這六位同學請到黑板上來。一個學生可以用一個點子來表示，兩個學生可以用兩個點子來表示那么，這六個同學可以6個點子圖來表示。（貼點子圖）師：在這個圖中看看還有哪些事物可以用數字6來表示？生：桌子。師：讓我們一起來數一數有幾張桌子。師：像這樣的6個同學、6個點子、6張桌子，我們都可以用數字6來表示。（貼數字6）師：接下來請你從教具中拿出6根小棒，邊拿邊數，擺成自己喜歡的圖形。（找同學上講臺貼一貼）學生經歷從具體實物中抽象出數字6的過程，再在生活中找到用數字6表示的人或物。借助小棒、計數器和直尺等學具，直觀地讓學生理解數字6和7在數家族中的位置和順序。2.借助手指理解抽象的數根據一年級小學生的年齡特點和愛玩、好動的天性，在教學中開展“我和數學的指尖約會”的學習活動，孩子通過熟悉靈活的雙手，不僅鞏固了5以內數的認識，還借助雙手表示了“第幾”，體會了序數的含義，將數學知識變得形象生動，可摸、可見。3.借助小棒，理解計數單位，滲透十進制關系在教學中借助小棒、帶數位的計數器等直觀的學具，讓學生在數一數、撥一撥、比一比、說一說等具體的活動中，理解數的順序、數位、計數單位、十進制等這些生澀難懂卻又十分重要的知識，初步體會數是對數量的抽象感悟，形成數感和符號意識，強化直觀感知的數和抽象的數之間的聯系，落實數感的培養。通過“數小棒”的動手操作活動，讓學生體會數與形的結合，感悟100以內的每個數都是計數單位“一”的累加；通過“10根”一捆的動手過程，不僅突破幾十九后面一個數是多少這一難點，還讓學生明白了，數數可以一個一個地數，還可以十個十個地數，有機地滲透十進制思想。（二）“數形結合”，架起算理與算法之間橋梁在數的運算教學中，算法和算理是核心。直觀演繹、清晰算法是外在模型、算理是內在的魂。教學中可以借助直觀模型，充分調動學生經歷動手操作的過程，在操作中誘發學生積極探索，架起算理與算法之間的一座橋梁，使學生能夠直觀地感悟計算的道理。《整十數加、減整十數》這節課大部分學生都知道計算方法，但是為什么這樣算卻不清楚，所以這節課要讓學生借助一捆一捆的小棒和計數器，重點探究將以“個”為計數單位的計算轉化為以“十”為計數單位的計算，理解其中的算理，敲響教學的重點，突破教學的難點。課始，教師首先出示教材中的情境圖，讓學生提出數學問題并列出算式，引出本節課學習的主要內容：整十數加、減整十數。學生通過擺小棒、撥計數器等方法獲得答案，繼而發現這些方法都是把10看成1個十，20可以看成2個十，合起來是3個十，也就是30，逐步實現由形象思維到抽象思維的過渡。最后慢慢滲透：相同計數單位的數相加減，就和之前10以內加減法一樣，用十位上的數相加減，最后末位添“0”就可以。教學中借助直觀模型，讓學生充分經歷動手操作的過程，經歷知識形成的過程，借助數形結合，感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性。（三）“數形結合”，促進問題的快速解決教學中可以借助畫圖把抽象的、隱蔽的數量關系以直觀的方式表示出來，提高分析和解決問題的能力。人教版數學一年級上冊教材中，《包含有多余條件的解決問題》屬于稍復雜的數學問題，是一年級孩子第一次面對多余條件的問題，很多孩子會被這個多余條件迷惑，弄不清數量關系，導致問題解決失敗。為此，設計擺一擺、畫一畫等具體直觀的動手操作活動，借助小棒和畫圖這些直觀的方式，幫助孩子們分析、理解題意，最終找出本題中的數量關系，運用數量關系準確找到題目中的有用條件，排除多余條件從而正確解決問題。孩子們通過親自動手擺一擺、說一說，畫一畫、辯一辯，深刻理解了此題中多余信息，從而依據“和-一個加數=另一個加數”的關系快速解決了問題，突破本節課的教學重點和難點。二、形借“數”，讓表達更具象“圖形與幾何”是義務教育階段學生數學學習的重要領域，人教版小學數學一年級學習內容涉及的“圖形與幾何”包含以下幾個部分：位置、立體圖形的認識和平面圖形的認識。學生經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性達到認識圖形特征的目的，感悟點、線、面、體的關系，積累觀察和思考的經驗，逐步形成空間觀念。（一）見“形”思“數”，加深對圖形的理解小學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要借助于直觀。運用具體的數學語言或數量關系為圖形賦予意義，在意義的引導下使學生加深對圖形的理解。在教學一年級數學“圖形與幾何”這類課時，引導學生通過觀察，獲得最為直接的數，在數的比較下，加深對圖形的認知。教學片段：師：同學們，拿出自己的立體圖形，選擇一個面描一描、印一印、拓一拓，完成的同學用坐姿告訴老師。師：小組內每個人把自己拓下來或描下來的圖形，放到一起，然后再分一分，看看哪些圖形是同一類的，說一說每一類圖形都有什么共同的特點？生1：這類圖形都有4個尖尖的角，4條直直的邊，其中有兩條長長的邊，有兩條短短的邊。師：說得多好啊！只要有這些特點的平面圖形，我們就把它叫做長方形。生2：這類圖形也有4個尖尖的角，4條直直的邊，并且每條邊都一樣長。我們把它叫做正方形。生3：這些圖形也有4個尖尖的角，4條直直的邊，但它和長方形、正方形不同的是有兩條向同一方向斜的邊。我們把它叫做平行四邊形。生4：這些圖形雖然大小、形狀不一樣，但是都有3個尖尖的角，3條直直的邊，我們把它叫做三角形。生5：這些圖形是圓柱體的一個面，沒有尖尖的角，也沒有直直的邊，圓溜溜的，我們把它叫做圓形。這些具體的數字，方便了學生對平面圖形特征的描述，同時也讓這些圖形的特征更明晰了，因為有了這些“數”，加深了學生對平面圖形特征的認識。（二）以“數”輔“形”，增強圖形的辨別能力在學生能夠準確說出立體圖形中某一個面對應的平面圖形后，還應學會用簡單的圖形拼圖，能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱，積累觀察物體的經驗。教學片段：師：（如圖）這個七巧板中有哪些圖形呢？有幾個三角形？你能把這些三角形按從大到小的順序排一排嗎？生：七巧板中有5個三角形，1個正方形，1個平行四邊形。（學生在黑板上操作演示排序過程）師：這里面有大小一樣的嗎？你怎么比出來？生：我們可以把兩個三角形重疊在一起，發現它們完全重合了，說明這兩個三角形一樣大。七巧板中有兩個大三角形（1號和2號）一樣大，有兩個小三角形一樣大（3號和5號），7號三角形的大小介于中間。師：請你在你的七巧板中分別指一指它們。七巧板中除了這5個單獨的三角形，你還能找到哪幾塊板拼成的三角形？生：1號和2號拼成三角形。師：還有別的拼法嗎？孩子們的活動結果完全超出了筆者的預想。看著孩子們拼圖的過程中興趣盎然，我們乘勝追擊，又用不同塊數的七巧板拼出了正方形，長方形、平行四邊形、創意圖形等不同的圖形，有了數的輔助作用，孩子們不僅對七巧板每塊圖形認識得更清楚，而且通過拼圖游戲，他們還能更加準確地表達自己對圖形的了解，思維也得到發展。“數缺形時少直覺，形少數時難入微”，我國著名數學家華羅庚的這句話非常準確地概括了“數”與“形”之間密不可分的關系。“數”在沒有“形”的支持下就少了直觀性，我們要從“形”的角度去發現“數”，這樣就可以將本