學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號：年級：新小五奧數(shù)課時數(shù):

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課類型C等量代換C平均數(shù)問題

授課日期及時段

教學(xué)內(nèi)容

■同步

第二講等量代換

【專題簡析】

“等量代換”是解數(shù)學(xué)題時常用的一種思考方法，即兩個相等的量，可以互相代換。當(dāng)年曹沖稱

象時，就是運(yùn)用了這種方法。因為只有當(dāng)大象和與一船石頭重量相等時，兩次船下沉后被水面所淹沒

的深度才一樣，所以稱大象的重量只要稱出一船石頭的重量就可以了。

在有些問題中，存在著兩個相等的量，我們可以根據(jù)已知條件與未知數(shù)量之間的關(guān)系，用一個未

知數(shù)量代替另一個未知數(shù)量，從而找出解題的方法。這就是等量代換的基本方法。

【典型例題】

【例1】看圖填空。

同學(xué)們知道天平嗎？天平能稱出物體的重量，也能比較天平兩邊物體的輕重。如果天平保持平衡,

說明兩邊一樣重。

上圖中，（）個蘋果的重量二（）個桔子的重量。

【例2】看圖填空。

W'I螂

一本書的價錢'=（）枝筆的價錢。

【例3】想一想，1個梨的重量等于幾個草莓的重量？

【試一試】

x雌轆,

1.

rm

一個1拙111■

個

2.看圖填空，1個□二()個△.

【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克?

【試一試】

1.一個蘋果重100克，1個菠蘿重多少克？

‘；二,二

2.1只猴子重量=2只兔子重量

1只兔子重量二3只小雞重量

已知1只小雞重200克，1只猴子重多少克？

【例5】想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量?

【試一試】

1.1個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量?

2.1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只雞的重量

3只兔子的重量二9只雞的重量

1只猴子的重量二？只雞的重量

(※試一試】

1.已知：1只雞的重量+1只猴的重量=1500克

1只猴的重量II只鴨的重量=1800克

1只雞的重量+1只鴨的重量=1300克

求三種動物每只各重多少克？

2.己知：1筐蘋果的重量+1筐橘子的重量=90千克

1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克

1筐蘋果的重量+1筐香蕉的重量=150千克

求三種水果每筐各多重？

3W題

【專題精析】

要想知道兩個班的考試成績哪一個好些，就會分別計算出兩個班的平均成績，比較哪班的平均分?jǐn)?shù)

高一些，那個班的成績就好。這類問題就是平均數(shù)問題。

【例題精講】

小李5月份1-10日內(nèi)完成了一批零件的加工任務(wù)，他每天加工的個數(shù)分別是：

93,87,95,97,96,89,87,94,93,89個。問：小李5月份上旬平均每天加工多少個零件？

方法小結(jié)：_____________________________________________________________

1、水果店有5箱蘋果，每箱的重量分別是：32,40,24,36,33千克。問：平均每箱蘋果重多少千克?

2、寒假里面小雨用14天看完一本書，前6天她看了150頁。后8天她每天看了32頁。問：小羽

平均每天看多少頁？

3.王師傅4月份上半月共加工零件4320個，下半月每天加工

320個。問：王師傅4月份平均每天加工多少個零件？

【提高拓展】

1、小豪同學(xué)期末考試語文和數(shù)學(xué)的平均成績是93分，科學(xué)考了94分，英語考了100分。問：他

4門功課的平均成績是多少分？

2、星期天小菲和同學(xué)去登山，上山每分鐘走50米，36分鐘到達(dá)山頂，然后按原路下上，每分鐘

走75米。問：小菲她們上、下山的平均每分鐘走多少米？

3、學(xué)校排練舞蹈節(jié)目，在三年級以上同學(xué)中選演員，選出的18位女生平均身高150厘米，12位

男生平均身高160厘米，求舞蹈隊員的平均身高？

4、小羽期中考試語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均成績是93分，其中語文、英語兩科的平均成績是91

分。問：小羽數(shù)學(xué)得了多少分？

5、連續(xù)7個單數(shù)的和是1750問：這7個單數(shù)各是幾?

知識點(diǎn)：

1、平均數(shù)的概念：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。

2、較復(fù)雜的平均數(shù)問題的特點(diǎn)是：題中直接或間接地給出幾個不相等的同類量，與相對應(yīng)的份數(shù),

求這些同類數(shù)的平均數(shù)。解答這些平均數(shù)問題一定要牢記以下數(shù)量關(guān)系：

平均數(shù)=總數(shù)量：總分?jǐn)?shù)；

總數(shù)量二平均數(shù)X總份數(shù)；

總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)

【典型例題講解】

（概念熱身）

1、求198、190、197、195、194、195、194、193、199、191的平均數(shù)是多少？（巧算）

2、某校1?4年級，分別有260人，300人，280人，312人，平均每個年級有多少人？

3、已知甲、乙、丙3數(shù)的平均數(shù)是368,丁數(shù)為128,這四個數(shù)的平均數(shù)是多少？

總數(shù)二平均數(shù)X總份數(shù)

例1、有6個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是27,前四個數(shù)的平均數(shù)是23,后3個數(shù)的平均數(shù)是34,求

第4個數(shù)是多少？

【練習(xí)1】有四個采茶葉小隊，甲、乙、丙三個小隊平均采20千克，甲、乙、丙丁四個隊平均每隊采

22千克，丁采了多少千克？

例2、某三個平均數(shù)是5,如果把其中的一個數(shù)改為10,平均數(shù)就成了7,被改的數(shù)原來是多少？

【練習(xí)2】1、有6個數(shù)的平均數(shù)是70,把其中一個數(shù)改為6后，這六個數(shù)的平均數(shù)是65,這個改動的

數(shù)原來是多少？

2、某九個數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78,去掉的數(shù)是多少？

總數(shù)二平均數(shù)義總分?jǐn)?shù)；平均數(shù)=總數(shù)+總分?jǐn)?shù)；

例3、一次登山比賽中，小輝上山時每分鐘走60米，18分鐘到達(dá)山頂，按原路下山E寸，每分鐘走90

米，求小輝上山，下山的平均速度。

【練習(xí)3】1、小妹去爬山，上山時每小時行3千米，沿原路返回時每小時行5千米，求小妹往返的平

均速度。

2、小峰讀一本故事書，前3天平均每天讀11頁，后4天平均每天讀18頁，小峰這一周平均每天讀多

少頁？

例4、甲班52人，乙班48人，某次考試兩個班全體同學(xué)的平均成績是81分，乙班的平均成績要比甲

班平均成績高7分，那么乙班的平均成績是多少分？

【練習(xí)4】四年級（1）班有52人，（2）班有48人，數(shù)學(xué)考試中，兩個班全體學(xué)生的平均分為78分,

（2）班的學(xué)生的平均分比（1）班的平均分高5分，兩個班的平均分各是多少？

例5、小寧共參加五次數(shù)學(xué)檢測，前兩次的平均分?jǐn)?shù)是93分，后三次的平均分?jǐn)?shù)是88分，小寧這5

次檢測的平均分?jǐn)?shù)是多少？

【練習(xí)5】冰冰期末考試，語文、數(shù)學(xué)兩科平均成績93分；數(shù)學(xué)、自然兩科平均成績達(dá)97分；語文、

自然兩科平均成績也有90分。冰冰的語文、數(shù)學(xué)、自然三科成績各多少分？

例6、某班統(tǒng)計數(shù)學(xué)考試成績，得平均成績?yōu)?5.23分，事分查分，發(fā)現(xiàn)將小林的成績96分誤作69

分計算了，給重新算后，該班數(shù)學(xué)平均成績是85.77分，求這個班的學(xué)生有多少名？

【練習(xí)6】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人平均分為92分，可是乙在抄分時把自己的分

數(shù)錯抄成了85分，因此四人的平均分變成為89分。乙這次考試得多少分？

例7、小雨期中考試數(shù)學(xué)、英語、自然的平均成績是76分，語文成績公布后，他的平均成績提高了3

分。小雨的語文成績是多少？

【練習(xí)7】小華在期末考試時英語成績公布前，他的4門功課的平均成績是90分。英語成績公布后，

他的5門功課的平均分下降了2分。小華的英語考了多少分？

【鞏固練習(xí)】

1、明明、紅紅兩個人的平均體重是32千克，加上英英的體重后，他們的平均體重就上升了1千克,

英英體重有多少千克？

2、小紅一本故事書，前3天平均每天讀12頁，后4天平均每天多讀7頁，這7天平均每天讀多少頁？

3、小王、小張、小劉三人體育測試平均成績是82分，如果加上小顧，四人平均成績就提高了4分。

小顧體育測試成績分?jǐn)?shù)是多少？

4、4位同學(xué)，每3個人在一起稱一次，稱得重量分別是126、129、130、131（單位：千克）這4位同

學(xué)的平均體重是多少T克？

5、五個數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16,這個改動的數(shù)原來是多

少？

6、把甲級糖和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，已知甲級糖有4千克，每千克8元，乙級糖有2

千克，平均每千克多少元？

課外作業(yè)

一.填空

簟

拳

3.

4.1只排球重100克,1只乒乓球重多少克?

5.1只松鼠的重量+1只兔子的重量二5只鴨子的重量

2只松鼠的重量=6只鴨子的重量

1只兔子的重量二？只鴨子的重量

※氏已知：紅氣球的個數(shù)+藍(lán)氣球的個數(shù)+綠氣球的個數(shù)二35（個）

藍(lán)氣球的個數(shù)+綠氣球的個數(shù)+白氣球的個數(shù)=43（個）

綠氣球的個數(shù)+白氣球的個數(shù)+紅氣球的個數(shù)二33（個）

紅氣球的個數(shù)?藍(lán)氣球的個數(shù)?白氣球的個數(shù)=48（個）

求：紅、藍(lán)、綠、白四種顏色的氣球各多少個？

派7.0二口口，OOO=※，※※二（）個口。

二.平均數(shù)練習(xí)

1、五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9.如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7,后四個數(shù)的平均數(shù)是10,求第一個數(shù)和第

五個數(shù)。

2、有四個數(shù)，從第二個數(shù)起，每五個數(shù)都比前一個數(shù)大3,已知這四個數(shù)的平均數(shù)是24.