犯年級奧數變化規律的鞏固練習+奧數方程訓練集

變化規律的鞏固練習

一、和的變化規律：加數+加數=和

1)一個加數加上a,另一個加數加上b,和增加(a+b);

2)一個加數加上a,另一個加數減少b(a>b),和增加(a-b);

3)一個加數加上a,另一個加數減少b(a<b)，和減少(b-a).

習題演練：

1.兩個數相加，一個數加8,另一個數加8,和是否變化？

2.兩個數相加，一個數加7,另一個數也加3,和起什么變化?

3.兩個數相加，一個數減4,另一個數加2,和起什么變化?

二、差的變化規律：被減數-減數二差

1)被減數增加a,減數增加b(a>b),差增加(a-b)；

2)被減數增加a,減數增加b(a〈b),差減少(b-a);

3)被減數減少a,減數減少b(a>b),差減少(a-b)：

4)被減數減少a,減數減少b(a<b),差增加(b-a);

5)被減數增加a,減數減少b,差增加(a+b);

6)被減數減少a,減數增加b,差減少(a+b);

習題演練:

1、兩數相減，如果被減數增加8,減數乜增加5,差是否起變化?

2、兩數相減，被減數增加4,減數增加6,差是否起變化？

3、兩數相減，被減數減少12,減數減少6,差起什么變化？

4、兩數相減，被減數減少10,減數減少15,差起什么變化？

5、被減數增加5,減數減少6,差起什么變化?

6、被減數減少7,減數增加8,差起什么變化?

三、積的變化規律：因數X因數二積

1)一個因數擴大a倍，另一個因數擴大b溶，積擴大(aXb)倍；

2)一個因數擴大a倍，另一個因數縮小b倍(a>b),積擴大(a4-b)倍;

3)一個因數擴大a倍，另一個因數縮小b倍(a<b),積縮小(a+b)倍;

習題演練：

1、兩數相乘，如果一個因數擴大5倍，另一個因數擴大9倍，積將有

什么變化？

2、兩數相乘，如果一個因數擴大100倍，另一個因數縮小10倍，積將

有什么變化？

3、兩數相乘，如果一個因數擴大4倍，另一個因數縮小84倍，積將有

什么變化？

四、商的變化規律：被除數土除數;商

1)兩數相除，被除數擴大a倍，除數擴大b(a>b)倍，商擴大(a^b)倍:

2兩數相除，被除數擴大a倍，除數擴大b(a<b)倍，商縮小(b+a)倍;

3)兩數相除，被除數擴大a倍，除數縮小b倍，商擴大(aXb)倍；

4)兩數相除，被除數縮小a倍，除數擴大b倍，商縮小(aXb)倍；

5)兩數相除，被除數縮小a倍，除數縮小b(a>b)倍，商縮小(a4-b)倍;

6)兩數相除，被除數縮小a倍，除數縮小b(a<b)倍，商擴大(b+a)倍。

習題演練：

1、兩數相除，被除數擴大30倍，除數擴大5倍，商將怎樣變化？

2、兩數相除，被除數擴大7倍，除數擴大49倍，商將怎樣變化?

3、兩數相除，被除數擴大51倍，除數縮小3倍，商將怎樣變化?

4、兩數相除，被除數縮小34倍，除數擴大31倍，商將怎樣變化?

5、兩數相除，被除數縮小39倍，除數縮小13倍，商將怎樣變化？

6、兩數相除，被除數縮小9倍，除數縮小81倍，商將怎樣變化?

綜合鞏固練習：

1、兩個數相加，一個加數增加6,另一個加數也增加6,和起什么變化？

2、兩數相除，被除數縮小12倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？

3、兩個數相加，一個加數減少10,另一個加數增加10,和是否會變化？

4、兩數相除，除數擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數應怎樣變化？

5、兩個數相減，如果被減數減少2,減數也減少2,差是否會變化？

6、兩數相兩數相乘，如果一個因數縮小4倍，另一個因數擴大4倍，和是否起

變化？

7、兩數相乘，如果一個因數擴大3倍，另一個因數縮小12倍，積將有什么變

化？

8、兩數相減，被減數增加12,減數減少12,差起什么變化？

9、兩數相乘，如果一個因數擴大8倍，另一個因數縮小2倍，積將有什么變化？

10、兩數相減一被減數減少6,減數也減少6,差是否起變化？

11、兩數相除，被除數擴大30倍，除數縮小5倍，商將怎樣變化？

12、兩數相減，被減數減少10,減數增加10,差起什么變化?

二元一次方程組解法:

一、消元法

1）代入消元法

用代入消元法的一般步驟是：

1.選一個系數比較簡單的方程進行變形，變成y=ax+b或x=ay+b的形式；

2.將y=ax+b或x=ay+b代入另一個方程，消去一個未知數，從而將另一個方程

變成一元一次方程；

3.解這個一元一次方程，求出x或y值；

4.將已求出的x或y值代入方程組中的任意一個方程（y=ax+b或x=ay+b）,

求出另一個未知數；

50把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，這就是二元一次方程的解。

例：解方程組：

x+y=5①

2x+3y=13②

解：

由①得x=5-y③

把③代入②，

得2（5-y）+3y=13

得y=3

把y=3代入③，得x=5-3

得x=2

,x=2

y=3為方程組的解

我們把這種通過“代入”消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，

簡稱代入法。

2）加減消元法

①在二元一次方程組中，若有同一個未知數的系數相同（或互為相反數），則可直接

相減（或相加），消去一個未知數：

②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可逃擇一個適當的數去乘方程的兩邊,

使其中一個未知數的系數相同（或互為相反數），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去

一個未知數，得到一元一次方程；

③解這個一元一次方程；

④將求出的?元?次方程的解代入原方程組系數比較簡單的方程，求另一個未知數的

值；

⑤把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，這就是二元一次方程組的解。

用加減消元法解方程組的的第一種方法

例：解方程組：

x+y=9①

x-y=5②

解：①+②

得：2x=14

/.x=7

把x=7代入①

得：7+y=9

y=2

?.?方程組的解是：

x=7

y=2

用加減消元法解方程組的的第二種方法

例：解方程組：

x+y=9①

x-y=5②

解：①+②

得：2x=14

/.x=7

①-②

得：2y=4

/.y=2

，方程組的解是:x=7

y=2

利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然后

把兩個方程相加(或相減)，以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解，再

代入方程組的其中一個方程。像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法(elimination

byaddition-subtraction),簡稱加減法。

練習題：

y=2x-3,2工-y=5,3x-y=T

3x+2y=8;3x+4y=2;3x=1l-2y;

_x+3y=-6,2a-3(a+2b)=1,

8x+3y+2=0,2

a十2〃,

4x+5y+8=0.口1+…c丁八

x+y=83x-j=52x+3y=5

5x-2(x+y)=-15x+3y-13=()4%-y=3

Sx+5y=-95〃+4q=14y=2x-l

4x+3y=-72P-3q=\3x+y=8

y+\x+2

2x+y=lx+2y=150

2x+3y+5=03x-2y=14x+3y=300

X+vx—V

——=7-----3x+2y_2x+y_x-y+]3x+2y=2

4（x+y）-5（x-y）=24562x-y=-2

3x-5y=82x+y=8x+2y=5

6x+7y=-I3x-y=l3x+4y=3

x+y=52(x+2)+3(y+l)=176x+y=6

3x-y=32(x+2)-3(y+l)=73x-y=3

9x+2y=33(9x+2y=203x-2(x+2y)=3

3x-y=63x+4y=101lx+4(x+2y)=45

3(a-b)-2(。+Z?)=10

3(。-0)+2(a+/?)=26

應用題：

1、明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，回問明明兩種郵

票各買了多少枚？

2、現有長18米的鋼材，要鋸成7段，而每段的長只能取“2米或3米〃兩種型號

之一，問兩米長和三米長的各應取多少段？

3、將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放；團若每個

籠里放5只，則有一籠無雞可放，間有多少只雞，多少個籠？

4、有48個隊共520名運動員參加籃、排球比賽，其中籃球隊每隊10人，排球

隊每隊12人每個運動員只參加一種比賽.籃、排球隊各有多少隊參賽？

5、甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙；如果

甲讓乙先跑2秒鐘，甲跑4秒鐘就能追上乙.求甲乙兩人的速度.

6、已知某鐵路橋長800米，現有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到

完全過橋共用45秒，整列火車完全在橋上的時間是35秒,求火車的速度和長度。

7、有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6

輛小車一次可以運貨35噸。3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

8、張翔從學校出發騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1小時后到

達縣城，他騎車的平均速度是25千米/時，步行的平均速度是5千米/時，路程

全長20千米.他騎車與步行各用多少時間？

9、已知梯形的高是7,面積是56cnK乂它的上底比下底的三分之一還多4cm,

求該梯形的上底和下底的長度是多少？

10、一名學生問老師：“您今年多大？“老師風趣地說：“我像您這樣大時，您才

出生；您到我這么大時，我已經37歲了。〃請問老師、學生今年多大年齡了呢？

11、一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1■木料可以做方桌的桌面50

個或做桌腿300條，現有10小木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立

方米的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少張方桌.

四年級奧數題及答案和題目分析

一、按規律填數.

1）64,48,40,36,34,（）2）8,15,10,13,12,11,（）

3）1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）4）2、4、5、10、11、（）、（）5）5,9,13,17,21,（）,0

二、等差數列

1.在等差數列3,12,21,3C,39,48,…中912是第幾個數?

2.求1至100內所有不能被5或9整除的整數和

3.把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行后,相鄰兩個數的差都是5,那

么，第1個數與第6個數分別是多少？

4.把從1開始的所有奇數進行分組,其中每組的第一個數都等于此組中所有數的個數，如（1）,

（3、5、7）,（9、11、13、15、17、19、21、23、25）,（27、29、……79）,（81、……）,

求第5組中所有數的和

三、平均數問題

1.已知9個數的平均數是72,去掉一個數后，余下的數平均數為78,去掉的數是.2.

某班有40名學生,期中數學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學

補考各得99分，這個班級中考平均分是_______.

3.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那么從哪個月起小明

的平均儲蓄超過5元？

4.A、B、C、D四個數，每次去掉一個數,將其余下的三個數求平均數，這樣計算了4次，得到

下面4個數.23,26,30,33

A、B、C、D4個數的平均數是多少？

5A、B、C、D4個數，每次去掉一個數,將其余3個數求平均數，這樣計算了4次得到下面4

個數23、26、30、33,A、B、C、D4個數的和是.

四、加減乘除的簡便運算

1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=

()3)26X99=()

4)67X12+67X35+67X52+67=()

5)(14+28+39)X(28+39+15)-(14+28+39+15)X(28+39)

五、數陣圖

1、△、口、。分別代表三個不同的數,并且；

△+△+△=0+0；O+O+O+O=口+口+口；△+0+0+口=60求：△=O=□=

2.將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行及每一豎列的三個數之和都等

于60.

3.將從1開始的九個連續奇數填入3行3列的九個空格中，使每一-橫行、每一豎列及兩條對

角線上的三個數之和都相等.

4用1至9這9個數編制一個三階幻方,寫出所有可能的結果.所謂幻方是指在正方形的方格

表的每個方格內填入不同的數，使得每行、每列和兩條對角線上的各數之和相等；而階數是

指每行、每列所包含的方格的數.

六、和差倍問題

1.果園里一共種340棵桃樹和杏樹,其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多

少棵？

2.一個長方形,周長是30厘米,長是寬的2倍,求這個長方形的面積.

3.甲、乙兩個數，如果甲數加上320就等于乙數了.如果乙數加上460就等于甲數的3倍,兩

個數各是多少？

4.有兩塊同樣長的布,第一塊賣出25米,第二塊賣出14米,剩下的布第二塊是第一塊的2倍,

求每塊布原有多少米？

5.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

6.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、

乙兩桶原有多少油？

七、年齡問題

1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的

一半,哥哥今年幾歲？

2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍,今年二人各幾歲？

4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺的年齡是孫子的5倍？幾年前爺爺的年齡是孫

子的13倍？

八、假設問題

1、有42個同學參加植樹:男生平均每人種3棵,女生平均每人種2棵,男生比女生多種56

棵.男、女生各多少人？

2.某小學舉行一次數學競賽,共15道題,每做對一題得8分,每做錯一題倒扣4分，小明共得

772分,他做對了多少道題？

3.一張試卷有25道題,答對一題得4分,答錯或不答均倒扣1分,某同學共得60分,他答對了

多少道題？

4.小華解答數學判斷題,答對一題給4分,答錯一題要倒扣4分,她答了20個判斷題,結果只

得了56分,她答錯了多少道題？

5.育才小學五年級舉行數學競賽,共10道題,每做對一道題得8分,錯一題倒扣

5分,張小靈最終得分為41分,她做對了多少道題？

小學四年級奧數題及答案：速算與巧算

1、9+99+999+9999+99999=?

2、199999+19999+1999+199+19

3、(1+3+5+...+1989；-(2+4+6+...+1988)

4、389+387+383+385+384+386+388

5、(4942+4943+4938+4939+4941+4943)4-6

小學四年級奧數題及答案：速算與巧算一答案

1、解答：在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法.例如將999化成1000-1去計算.

這是小學數學中常用的一種技巧.

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+13000+100000-5

=111110-5

=111105.

2、解答：此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9,仍使用湊整法.不過這里是加

1湊整.(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999I1)I(19999I1)I(1999I1)I(199I1)I(19I1)一5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225.

3、

解答：。

解法一，

1，(1+3+5+…+1989)一(2?4+6…+1988

=1+3+5+-*1989-2-4-6--1988

=1+(3-2)+(5—4)+??+(1$89—1988)

-1+1+1+…+1

共111必:204個I

-995.

解法二、先把兩個括號內的數分別相加，再

相激第一個括號內的數相加的結果是：一

鷹--

_____

1+3+5+???+993+995+997+―+1985+1987+19S9

從1到1989共有995個奇數，湊成497個

1990,還剩下995,第二個括號內的數相加

的結果是：.

__________12?_________

2+4+6+…+9944-996+…+1984+1986+1988

從2到1988共有994個偶數，湊成497個

1990."

1990X4974-995—1990X497=995.3

4、解答：

解法1：認真觀察每個加數，發現它們都和整數390接近，所以選390為基準數.

389+387+383+385+384+386+388

=390x7-1-3-7-5-6-4-

=2730-28

=2702.

解法2：也可以選380為基準數，則有

389+387+383+385+384+386+388

=380x7+9+7+3+5+4+6+8

=2660+42

=2702.

5、解答：認真觀察可知此題關鍵是求括號中6個相接近的數之和，故可選4940為基準數.

(4942+4943+4938+4939+4941+4943)+6

=(4940x6+2+3-2-1+1+3)+6

=(4940x6+6)+6:這里沒有把4940x6先算出來.而是運用了除法中的巧算方法)

=4940x6+6+6+6

=4940+1

=4941.

小學四年級奧數題：鋼筆的價格

1、對任意一個自然數進行變換：如果這個數是奇數，則加上99;如果這個數是偶數,

則除以2。現在對300連續作這種變換，能否經過若干次變換出現100?為什么？

2、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相

同。那么每支鋼筆的進貨價是多少元？

小學四年級奧數題：妙算應川題

1、黑板上有5和7兩個數。現在規定操作：將黑板上的任意兩個數相加的和寫在黑板

上。問：經過若干次操作后，黑板上能否出現23?為什么？

2、河堤上有一排樹共100棵，從左往右數第78棵起往右都是一班種的，從右往左數第

67棵起往左都是三班種的，其余都是二班種的，那么二班種了多少棵？

小學四年級奧數題：鋼筆的價格-答案

1、對任意一個自然數進行變換：如果這個數是奇數，則加上99；如果這個數是偶數，則除

以2。現在對300連續作這種變換，能否經過若干次變換出現100?為什么？

解答：不能。300是3的倍數，加上99之后還是3的倍數，除以2之后也還是3的倍

數，所以出現的數永遠是3的倍數，而100不是3的倍數，所以不能出現。

2、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相

同。那么每支鋼筆的進貨價是多少元？

解答：10x20—11x15=35（元），這正好是20-15=5支鋼筆的進貨價，所以每支鋼筆

的進貨價為35+5=7（元）。

小學四年級奧數題：妙算應用題?答案

1.黑板上有5和7兩個數。現在規定操作：將黑板上的任意兩個數相加的和寫在黑板上。問：

經過若干次操作后，黑板上能否出現23?為什么？

解答：不能，因為每次黑板上出現的數都應該可以是若干個5與若干個7的和，而23

不是，所以不能出現。

2.河堤上有一排樹共100棵，從左往右數第78棵起往右都是一班種的，從右往左數第

67棵起往左都是三班種的，其余都是二班種的，那么二班種了多少棵？

解答：100—(100-77)-(100-66)=43(棵)

小學四年級奧數題：和差倍

果園里有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵，梨樹比桃樹的2倍多24棵，核桃樹比桃樹少18

棵.求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵？

小學四年級奧數題：填豎式

1、在口中填入適當的數字，使乘法豎式成立。

□□□□

X口9

□7547

□5□□□

nnnnnn

2、在口中填入適當的數字，使除法豎式成立。

69

□□□

□□□

783

0

小學四年級奧數題：和差倍一答案

解答：⑴方程解法：設有桃樹X棵，那么梨

樹有i2r+24i棵，核桃樹有1工-181棵.可

以根據題目條件列出方程：

x+?2r+24i+lr-18i=526,整理得到

4r=520,解得r=13。所以有桃樹13。棵，

那么梨樹有130x2+24=284（棵），核桃樹

有13。-18=112（棵）.。

⑵算術解法：梨樹比桃樹2旗多24棵，核

桃樹比桃樹少18棵，邰是同桃布相比較，可

見以桃樹的棵數為標準，也就是把桃樹的棵

數看作1份的話，便可知其他樹所占份數.給

核桃樹噌加18棵，那么就和桃樹相等了，也

就是核桃樹也占1份了，再從梨樹里減少24

棵，那么就相當于桃樹的2倍了，也是占有

2份.如果這樣做的話，總棵數就變成

526+18-24=520（棵）了，恰好是4份，

也就是相當于桃樹顆數的4

份.1526+18-242+1+11=1301棵），

桃樹正好占一份，因此桃樹有13。棵：那么

梨樹有130x2+24=284（棵），核桃樹有

130-18=112（棵）.v

小學四年級奧數題：填豎式一答案

1、在口中填入適當的數字，使乘法豎式成立。

5283x39=206037；

2、在口中填入適當的數字，使除法豎式成立。

60034-87=69o突破口為口口*9=783,得除數為87。

小學四年級奧數題：應用題

1、天天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問。每次從籃里取出2個梨和4個蘋果送給老人,

最后當梨正好分完時，還剩下27個蘋果。這時他才想起原來蘋果是梨的3倍多3個。原有

蘋果、梨各多少個？

2、40名同學在做3道數學題時，有25人做對第一題，有28人做對第二題，有31人做對

第三題。那么至少有多少人做對了三道題？

小學四年級奧數題：長方形的數量

1、下圖中有多少個含@的長方形？

小學四年級奧數題：應用題一答案

1.天天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問。每次從籃里取出2個梨和4個蘋果送給老人，最

后當梨正好分完時，還剩下27個蘋果。這時他才想起原來蘋果是梨的3倍多3個。原有蘋

果、梨各多少個？

答案：（27—3）+（6-4）=12（人）12x2=24（個）梨24x3+3=75（個）蘋果

2.40名同學在做3道數學題時，有25人做對第一題，有28人做對第二題，有31人

做對第三題。那么至少有多少人做對了三道題？

答案：前兩題都對的至少有25+28-40=13（人）三道題都對的有13+31-40=4（人）

小學四年級奧數題：長方形的數量一答案

1、下圖中有多少個含@的長方形？30個

2、下圖中共有多少個長方形？

答案：右面的長方形：(5+4+3+2+1)x(7+6+5+4+3+2+1)=420

下面的長方形：(4+3+2+1)x(8+7+6+5+4+3+2+1)=360

重復的長方形：(4+3+2+1)X(7+6+5+4+3+2+1)=280

圖中的長方形：420+360-280=500

小學四年級奧數題：還原問題

1、某倉庫運出四批原料，第一批運出的占全部庫存的一半，第二批運出的占余下的一

半，以后每一批都運出前一批剩下的一半。第四批運出后，剩下的原料全部分給甲、乙、丙

三個工廠。甲廠分得24噸，乙廠分得的是甲廠的一半，丙廠分得4噸。問最初倉庫里有原

料多少噸？

2、媽媽從副食店買回幾個雞蛋。第一天吃了全部的一半又半個，第二天吃了余下的一

半又半個，第三天又吃了余下的一半又半個，恰好吃完。媽媽從副食店買回多少個雞蛋？

小學四年級奧數題：還原問題-答案

1、解答：

24+24+2+4=24+12+4=40（噸）

40x2x2x2x2=640（噸）

【小結】最初倉庫里有原料640噸。

先求第四批運出后剩卜.多少噸原料：

24+24+2+4=24+12+4=40（噸）

再用倒推法求最初倉庫里有原料多少噸:

40x2x2x2x2=640（噸）

2、解答：[（0.5x2+05）x2+0.5]x2

=（1.5x2+05）x2

=3.5x2=7（個）

【小結】有的同學一看每次都吃”一半又半個”，認為這不符合實際，于是就不去進行仔

細認真地分析，被“半個”這一假象所迷惑。其實，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃

了65x2=1（個），于是問題就可以迎刃而解了。

小學四年級奧數題：算數問題

1、54+99x99+45

2.9999x2222-1-3333*3334

3、1999+999x999

4、

求99…99X99…99+199…99所得結臬末尾

1988個91988個91988個9

有多少個零

小學四年級奧數題：算數問題一答案

1、解答：此題表面上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結合可得99,就可以運用乘

法分配律進行簡算了.

54+99x99+45

=(54+45)+99x99

=99+99x9

=99x(1+99)

=99x100

=9900.

2、解答：此題如果直接乘，數字較大，容易出錯.如果將9999變為3333x3,規律就出現

了.

9999x2222+3333x3334

=3333x3x2222+3333x3334

=3333x6666+3333x3334

=3333x(6666+3334)

=3333x10000

=33330000.

3、解答：解法1：1999+999x999

=1000+999+999x999

=1000+999x(1+999)

=1000+999x1000

=1000x(999+1)

=1000x1000

=1000000.

解法2：1999+999x999

=1999+999x(1000-1)

=1999+999000-999

=(1999-999)+999000

=1000+999000

=1000000.

1、

解答：

解，99?二99X空二等+199J-99

1968-t

=99-99X(10000—1)+199…99

1988-t

99**,9900***00—99,*,99+199…99

1968個IWS*?1988-t大盛不

999900…00+10000

1988個1968個

=100000000

'----------------------

19684s1988T

=100,?,00

3r沼個

四年級奧數習題：速算與巧算

1.右圖的30個方格中，最上面的一橫行和最左面的一豎列的數已經填好，其余每個格子中

的數等于同一橫行最左邊的數與同一豎列最上面的數之和（如方格中a=14+17=31）.右圖填滿

后，這30個數的總和是多少？

2.有兩個算式：請先不要計算出結果，用最簡單的方法很快比較出哪個得數大，大多少?

①98765x98769,②98766x9S768,

3.比較568x764和567x765哪個積大?、

4.在下面四個算式中，最大的得數是多少?

①1992x1999+1999

(2)1993x1998+1998

③1994x1997+1997

④1995x1996+1996

5.五個連續奇數的和是85,求其中最大和最小的數.

6.45是從小到大五個整數之和，這些整數相鄰兩數之差是3,請你寫出這五個數.

7.把從1到100的自然數如下表那樣排列.在這個數表里，把長的方面3個數，寬的方面

2個數，一共6個數用長方形框圍起來，這6個數的和為81,在數表的別的地方，如上面一

樣地框起來的G個數的和為429,問此時長方形框子里最大的數是多少？

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

9798

99100

習題解答

1.先按圖意將方格填好，再仔細觀察，找出格中數字的規律進行巧算.

解法1:

101113151719

12X61211+1213+1215+1217+1219+12

14X61411+1413+1415+1417+1419+14

16X61611+1613+1615+1617+1619+16

18X61811+1813+1815+1817+1819+18

11X513X515X517X519X5

先算每一橫行中的偶數之和：(12+14+16+18)x6=360.

再算每一豎列中的奇數之和：

(ll+13+15+17+19)x5=375最后算30個數的總和=10+360+375=745.

解法2：把每格的數算出填好.

101113151719

122325572931

142527293133

162729313335

182931333537

先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145,

再算其余格中的數.經觀察可以列出下式：

(23+37)+(25+35)x2+(27+33)x3+(29+31)x4

=60x(l+2+3+4)

=600

最后算總和：總和=145+600=745.

2.①98765x98769

=98765x(98768+1)

=98765x98768+98765.

(2)98766x98768

=(98765+l)x98768

=98765x98768+98768.

所以②比①大3.

3.同上題解法相同：568x764>567x765.

4.根據“若保持和不變，則兩個數的差越小，積越大”，則1996x1996=3984016是最大的

得數.

5.85+5=17為中數,貝J五個數是：13、15、17、19、21最大的是21,最小的數是13.

6.45子5=9為中數，則這五個數是:3,6,9,12,15.

7.觀察己框出的六個數，10是上面一行的中間數，17是下面一行的中間數，10+17=27

是上、下兩行中間數之和.這個中間數之和可以用81+3=27求得.

利用框中六個數的這種特點，求方框中的最大數.

429+3=143(143+7)4-2=7575+1=76最大數是76.

四年級奧數習題：速算與巧算

1.計算899998+89998+8998+898+88

2.計算799999+79999+7999+799+79

3.計算(1988+1986+1984+...+6+4+2)-(1+3+5+...+1983+1985+1987)

4.計算1-2+3—4+5—6+...+1991-1992+1993

5.時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，依次類推.從1點到12點這12個小時

內時鐘共敲了多少下？

6.求出從1?25的全體自然數之和.

7.計算

1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101

8.計算92+94+89+93+95+88+94+96+87

9.計算(125x99+125)x16

10.計算3x999+3+99x8+8+2x9+2+9

11.計算999999x78053

12.兩個10位數1111111111和9999999999的乘積中，有幾個數字是奇數?

13.已知被乘數是88、8…/8,乘數是99、9…一*一9，,它們的積是多少？

1993個81993個9

四年級奧數習題：速算與巧算一習題解答

1.利用湊整法解.

899998+89998+8998+898+88

=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10

=900000+90000+9000+900+90-10

=999980.

2.利用湊整法解.

799999+79999+7999+799+79

=800000+80000+8000+800+80-5

=888875.

3.(1988+1986+1984+...+6+4+2)-(1+3+5+...+1983+1985+1987)

=1988+1986+1984+...46+4+2-1-3-5...

-1983-1985-1987

=(1988-1987)+(1986-1985)+...+(6-5)+(4-3)+(2-1)

=994.

4.1-2+3—4+5-6+...+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+...+(1991-1990)+(1993-1992)

=1+1x996

=997.

5.1+2+3+4+5+G+7+8+9+10+11+12

=13x6=78(下).

6.1+2+3+...+24+25

=(1+25)+(2+24)+(3+23)+...+(11+15)+(12

+14)+13

=26x12+13=325.

7.解法1：

1000+999-998-997+996-995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101=(1000+

999-998-997)+(996+995-994-993)+...+(108+107-106-105)+(104+103-102-101)

=&+4+…+4

22死

=4X225

=900.

解法2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)

+(103-101)

=2x450

=900.

解法3：原式=1000+：999—998—997+996)+(995—994

-993+992)+...+(107-106-105+104)

+(103-102-101+100)-100

=1000-100

=900.

8.92+94+89+93+95+88+94+96+87

=90乂9+又+4—1+次+5-$+4+6一1

=810+18=828.

9.(125x99+125)x16

=125x(99+1)x16

=125x100x8x2

=125x8x100x2

=200000.

10.3x999+3+99x8+8+2x9+2+9

=3X(999+1)+8X(99+1)4-2X(9+1)+9

=3x1000+8x100+2x101-9

=3829.

11.999999*78053

=(1000000-1)x78053

=78053000000-78053

=78052921947.

12.1111111111x9999999999

=1111111111x(10000000000-1)

=11111111110000000000-1111111111

=11111111108888888889.

這個積有10個數字是奇數.

13.888…8x999…9=888…8X(100-0—1)

1993個1993個1993個1993個

=888…8000…0—888…8

、7____，'--------V-------/、_b，

1993個1993個1993個

=888^8711^12.

"7992^^1992^

四年級奧數題及答案：相遇問題1

一列火車長152米，它的速度是每小時63.36公里.一個人與火車相向而行，全列火車從他身邊

開過用8秒鐘.這個人的步行速度是每秒米.

四年級奧數題及答案：相遇問題2

甲乙兩地相距258千米.一輛汽車和一輛拖拉機同時分別從兩地相對開出，經過4小時兩車相

遇.已知汽車的速度是拖拉機速度的2倍.相遇時，汽車比拖拉機多行千米.

四年級奧數題及答案：相遇問題3

甲、乙兩人從A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/時，中間三分一路程的

行走速度是4.5千米/時，最后三分一的路程的行走速度是4千米/時；乙前二分之一路程速

度是5千米/時，后二分之一路程的行走速度是4千米/時.已知甲比乙早到30秒，A地到B

地的路程是_千米.

四年級奧數題及答案：算錯數

小明在計算兩個數相加時，把一個加數個位上的6錯寫成9,把另一個加數百位上的8錯寫

成3,所得的和是637。原來兩個數相加的正確結果是多少？

四年級奧數題及答案：算錯數一答案

原來兩個數相加的正確結果是684。

四年級奧數題及答案：相遇問題1一答案

答案：14

題目實質上說，火車和人用8秒時間共同走了152米,即火車與人的速度和是每秒

152+8=19（米），火車的速度是每秒63360+3600=17.6（米）.所以，人步行的速度是每秒

19-17.6=1.4（米）.

四年級奧數題及答案：相遇問題2一答案

86

根據相遇問題的數量關系,可知兩車每小時行程之和（即速度和）是

258+4=64.5（千米）.

由汽車速度是拖拉機速度的2倍,可知汽車與拖拉機速度之差為速度之和的

（1_1）.所以兩車的速度之差為

33

21

64.5X（二-士）

33

=64.5X1

二21.5（用米）

相遇時,汽車比拖拉機多行21.5X4=86（千米）.

四年級奧數題及答案：相遇問題3一答案

解答：根據題意可知，甲、乙兩人的行程

中，前三分之一和后三分之一的路程，兩人

的速度都是相同的，那么所用的時間也就相

同，所以只需考察中間三分之一路段.設中

間三分之一的路程長X千米.貝I：

x二45+坦二L4+三二5

360022,解得x=3,即

中間三分之一的路程長3千米，那么工地到

B地的距離是3*3=9千米.〃

【小結】在解行程問題的題目時一般利用。

路程;速度X時間，運用方程或者比例的方

法求解。〃

四年級奧數題及答案：平均數

把四個數寫成一行，前兩個數的平均數是7,中間兩個的平均數是2.3,最后兩個數的平均

數是8.4,第一個和最后一個的平均數是（）。

四年級奧數題及答案：猴子和桃子

一群猴子分一些桃子，如果每只猴子分3個，就剩下12個桃子，如果每只猴子分5個，就

少2個桃子，你知道有多少只猴子嗎，它們一共有多少個桃子？

四年級奧數題及答案：分書問題

學校買來一批圖書要分給四年二班的同學如果每個同學分4本，就多20本，如果每個同學

分5本，就少10本，請問四年二班有多少個同學，學校買來的圖書有多少本？

四年級奧數題及答案：猴子和桃子一答案

答：(12+2)/(5-3)=14/2=7(只)3*7+12=21+12=33

四年級奧數題及答案：平均數-答案

先把四個數目想成未知數，a,b,c,d.a+b=14,b+c=2.6/c+d=16.8

a+b-b-c+c+d=a+d,BP14-2.6+16.8=26.2。平均數為26.2除2=13.1.

四年級奧數題及答案：分書問題一答案

答：(20+10)/(5-4)=30/1=30()30*4+20=120+20=140或：解：設同學有x人4x+20=5x-10

5X-4X=204-10X=3O30*4+20=120+20=140

應用題（四年級奧數題）

1、黑板上寫著一個形如8888......88的數，每次擦掉一個末位數，把前面的數乘2,然后再

加上剛才擦掉的數，對所得的新數繼續操作，最后得到的數是多少？

2、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次

多出油21千克，兩次共出油多少千克？

3、甲車在東村、乙車在西村，甲乙兩車同時從東西兩村相向而行，第一次在距東村

10km的地方相遇，相遇后兩車乂各自向對方出發點駛去，甲到西村后乂立即返回，乙到東

村后也立即返回，兩車又在距西村6km的地方第二次相遇，求東西村相距多少千米？

（甲）

乙車/?/甲車

（乙）

/、

西村6千米BA10千米東村

應用題（四年級奧數題一答案）

1、黑板上寫著一個形如8888......88的數，每次擦掉一個末位數，把前面的數乘2,然后

再加上剛才擦掉的數，對所得的新數繼續操作，最后得到的數是多少？

解答：每次操作時，設末位數字是A,擦去末位數字后得到的數是