四川數學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

一、選擇題

1.有理數?1的相反數是（）

A.1B.-1C.OD.-2

2.如圖是一個由5個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其左視圖是（）

3.隨著我國科技進步，5G正離我們越來越近.縱觀整個移動網絡技術發展史，從1G到5G的發展過程中,

功能需求出現了跳躍式變化，先是從1G,2G的音頻及信息通訊需求，到3G開始有了視頻，再到4G出現

的時時交互，VR等場景，直到目前5G層面的智能家居，無人駕駛等需求，可以說，移動網絡技術的每一

次“革命”，都給人們的生產生活帶來了極大變化.同時，伴隨更高的傳輸速度，更穩定的信號交互以及

更低的時間延遲，諸如自動駕駛，觸覺互聯網，遠程醫療等方面的應用，讓越來越多的高新技術發展需求

也得到了極大的滿足.2019年被稱為“中國5G元年”，三大通訊運營商也在2019年投入了340億人民幣

發展5G建設，則340億用科學記數法表示為（）

A.0.34x109B.34x1(FC.3.4x10>0D.3.4x109

4.在平面直角坐標系中，點（-6,5）關于原點的對稱點的坐標是（）

A.(6,5)B.(-6,5)C.(6,-5)D.(-6,-5)

5.如圖，已知ABJ_BC于B,CD_LBC于C,BC=I3,AB=5,且E為BC上一點，ZAED=90°,AE=DE,

A.13B.8C.6D.5

6.下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(a+b)2=a2+h2

C.a2*ai=a6D.5a-2a=3a

7.有一組數據：4,6,6,6,8,9,12,13,這組數據的中位數為（）

A.6B.7C.8D.9

r-52

8.分式方程—十—=1的解為()

x-1x

Ax=-1B.X=\C.x=2D.x=-2

9.如圖，AB是口。的直徑，弦于點￡BE=Icm,CD=6cm.則4七為（）

A.4B.9C.5D.8

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1,0）,（3,0）兩點,則下列判斷中,錯誤的是（）

A.圖象的對稱軸是直線x=l

B.當-1VxV3時，y<0

C.當x>l時，y隨x的增大而減小

D.一元二次方程中ax2+bx+c=0的兩個根是-1和3

二、填空題

H.y/x+2中X的取值范圍為.

12.如圖，43〃CD,EF_LBD,垂足為尸，Z1=43°,則N2的度數為

13.如果反比例函數y=5在各自象限內y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是.

x

14.如圖，已知矩形AOBC三個頂點的坐標分別為0（0,0）,A（0,6）,B（8,0）,按以下步驟作圖:

①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交OC,OB于點D,E；

②分別以點D,E為圓心，大于aDE的長為半徑作弧，兩弧在NBOC內交于點F；

③作射線OF,交邊BC于點G,則點G的坐標為.

三、解答題

15.(I)計算：2i+Gcos300+|-5|-(71-2011)0；

1a3。+1

（2）化簡:

a-\Q+1.

16.關于x的方程12_2工+2〃2_1=0有實數根，且m為正整數，求m的值及此時方程的根.

172020年是決勝全面建成小康社會，決戰脫貧攻堅收官之年，為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策

落實的滿意度，現從全縣建檔立卜貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：

A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的

統計圖，請根據統計圖中的信息解決下列問題：

（1）木次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是；

（2）圖1中，Na的度數是,并把圖2條形統計圖補充完整；

（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數約為

戶；

（4）調查人員想從4戶建檔立卡貧困戶（分別記為a,b,c,d）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政

策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶d的概率.

精準扶貧滿意度各

等級戶數扇形圖

圖1

18.某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示，已知原階

梯式自動扶梯AB長為10m,坡角NABD為30。；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角NACB為15。，請你計算改

造后的斜坡式自動扶梯AC的長度,(結果精確到0.Im.溫馨提示：造15°=0.26,cosl5°?0.97,tanl5^0.27)

19.如圖，已知A(-3,—2),B(-1,m)是一次函數y=kx+b與反比例函數y=fi乙圖象的兩個交點，AC±x

3x

軸干點C,BDJ_y軸于點D.

(1)求m的值及一次函數解析式；

(2)P是線段AB上的一點，連接PC,BD,若APCA和△PDB面積相等，求點P坐標.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交BC,AC于點D,E,連結EB,交OD于點F.

(1)求證：OD±BE；

(2)若DE=J16，AB=10,求AE長；

5RC

(3)若aCDE的面積是AOBF面積的一，求多的值.

6人。

c

21.已知方程3x2-5x-1=0的兩個根分別是Xi,X2,則（XI-X2）2=.

22.在正方形ABCD中，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD

內投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為____.

2x-k>0

23.若關于x的不等式組《八八有且只有4個整數解，則k的取值范圍是一

[x-2,,0

k

24.如圖，正方形A8CO的頂點4,8在函數y=一（x>0）的圖象上，點C,。分別在工軸，y軸的正半軸

x

上，當出的值改變時，正方形A3C。的大小也隨之改變.

（I）當心2時，正方形八,B'cir邊長等于___.

（2）當變化的正方形ABCO與（1）中的正方形A'B'C'D'有重疊部分時，4的取值范圍是

25.如圖①，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8,BC=14.如圖②，在底邊BC上取一點D,連結AD,使

得NDAC=NACD.如圖③，將4ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE,得到四邊

形ABED.則BE的長是_____.

A

A

五、解答題

26.某網店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發現，該商品每天的銷售量y(支)與銷售單價x

(元/支)之間存在如圖所示的關系.

(1)請求出y與x的函數關系式；

(2)該款電動牙刷銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)近期武漢爆發了“新型冠狀病毒”疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐贈給武漢，

為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定該款電動牙刷的售單價？

r（支）

27.如圖，菱形ABCD中，AB=20,連接BD,點P是射線BC上一點(不與點B重合)，AP與對角線BD

交于點E,連接EC.

(1)求證：AE=CE；

(2)若sin/ABD=咨，當點P在線段BC上時，若BP=8,求APEC的面積;

5

28.如圖，在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a*0)與y軸的交點為A(0,3),與x軸的交點分別為

B(2,0),C(6,0).直線AD〃x軸，在x軸上位于點B右側有一動點E,過點E作平行于y軸的直線1與拋

物線、直線AD的交點分別為P,Q.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點E在線段BC上時，求AAPC面積的最大值；

（3）是否存在點P,使以A,P,Q為頂點的三角形與^AOB相似？若存在，求出此時點E的坐標：若不存

在，請說明理由.

答案與解析

一、選擇題

1.有理數-1的相反數是（）

A.1B.-1C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用相反數的定義求解即可.

【詳解】有理數-1的相反數是1.

故選:A.

【點睛】此題考查相反數的定義，掌握定義是解答此題的關鍵.

2.如圖是一個由5個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其左視圖是（

從正面看

'BEznc

【答案】B

【解析】

【分析】

根據三視圖的畫法，從左邊看圖形得出結果即可.

【詳解】從左邊看圖形，左邊是兩個小正方形，右邊是一個小正方形,

故選:B.

【點睛】本題考杳了三視圖畫法，掌握三視圖的畫法是解題的關鍵.

3.隨著我國科技的進步，5G正離我們越來越近.縱觀整個移動網絡技術發展史，從1G到5G的發展過程中,

功能需求出現了跳躍式變化，先是從1G,2G的音頻及信息通訊需求，到3G開始有了視頻，再到4G出現

的時時交互，VR等場景，直到目前5G層面的智能家居，無人駕駛等需求，可以說，移動網絡技術的每一

次‘'革命"，都給人們的生產生活帶來了極大變化.同時，伴隨更高的傳輸速度，更穩定的信號交互以及

更低的時間延遲，諸如自動駕駛，觸覺互聯網，遠程醫療等方面的應用，讓越來越多的高新技術發展需求

也得到了極大的滿足.2019年被稱為“中國5G元年”，三大通訊運營商也在2019年投入了340億人民幣

發展5G建設，則340億用科學記數法表示為()

A.0.34x109B.34x108C.3.4x1010D.3.4x|09

【答案】C

【解析】

【分析】

根據正整數指數某的科學記數法進行求解即可.

【詳解】340億=3400000000=3.4x101。.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為ax10。的形式，其中lW|a|V10,n為整數.確定

n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對

值多0時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負數.

4.在平面直角坐標系中，點(-6,5)關于原點的對稱點的坐標是()

A.(6,5)B.(-6?5)C.(6>-5)D.(-6?5)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據關于原點對稱的點，橫、縱坐標都互為相反數即可得出答案.

【詳解】點P(-6,5)關于原點對稱點的坐標是(6,-5),

故選：C.

【點睛】本題考查了在平面直角坐標系中，關于原點對稱的點的特征，關于原點對稱的點，橫、縱坐標都

互為相反數；關于x軸對稱的點，y互為相反數，x不變；關于y軸對稱的點，x互為相反數，y不變，關

于誰對稱誰不變，另一個互為相反數.

5.如圖，已知AB_LBC于B,CD_LBC于C,BC=I3,AB=5,且E為BC上一點，ZAED=90°,AE=DE,

A.13B.8C.6D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

先證明AABE/4ECD得到CE值，即可求出BE.

【詳解】解：在^ABE和aECD中

ZB=ZC=90°

＜，A=/DEC

AE=DE

.'.△ABE^AECD(AAS).

.*.CE=AB=5.

ABE=BC-CE=13-5=8.

故選B.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，解題關鍵在于掌握判定定理

6.下列運算正確的是()

A.2a+3h=5ahB.(a+b)2=a2+b2

C.a2*a3=a6D.5a-2a=3a

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式、同底數基的乘法運算法則分別計算得出答案.

【詳解】解：A、2a+3bf無法計算，故此選項錯誤；

8、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；

C、。2?〃=蘇，故此選項錯誤；

。、5a-2a=3a,正確.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式、同底數基的乘法運算，正確掌握相關運算法則是

解題關鍵.

7.有一組數據：4,6,6,6,8,9,12,13,這組數據的中位數為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

先把這組數據按順序排列：4,6,6,6,8,9,12,13,根據中位數的定義可知：這組數據的中位數是6,

8的平均數.

【詳解】??,一組數據:4,6,6,6,8,9,12,13,

???這組數據的中位數是(6+8)+2=14+2=7,

故選:B.

【點睛】本題考查中位數的計算，解題的關鍵是熟練掌握中位數的求解方法：先將數據按大小順序排列，

當數據個數為奇數時，最中間的那個數據是中位數，當數據個數為偶數時，居于中間的兩個數據的平均數

才是中位數.

r-52

8.分式方程—+—=1的解為()

x-1X

A.x=~\B.x=\C.x=2D.x=—2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據分式方程的解法即可求解.

【詳解】根據分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-l)=x(x-l)

化簡得2x=-2,

解得x=-l,

故選A.

【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的求解.

9.如圖，是口。的直徑，弦于點E,BE=Icm,CD=6cm,則4七為()

A.4B.9C.5D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根據垂徑定理得：CE=3cm,設OC=OB=xcm,根據勾股定理，列出方程，求出x的值，即可得到答案.

【詳解】???是口。的直徑，CDA.AB,

CE=—CD=3cm,

2

設OC=OB=xcm,則OE=OB-BE=(x-l)cm,

???在RtAOCE中，OC?=OE2+CE2，

.\X2=(X-1)2+32,解得：x=5,

AE=AO+OE=5+4=9cm,

故選B.

【點睛】本題主要考查垂徑定理以及勾股定理，根據勾股定理列出方程，是解題的關鍵.

10.如圖，拋物線y=ax?+bx+c交x軸于(-1,0),(3,0)兩點，則下列判斷中，錯誤的是()

A.圖象的對稱軸是直線x=l

B.當-1VXV3時，y<0

C.當x>l時，y隨x增大而減小

D.一元二次方程中ax2+bx+c=0的兩個根是-1和3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據函數圖象和性質即可判斷A、C、D選項正確，B選項錯誤.進而可以選擇.

【詳解】解：根據函數圖象可知：

A、二拋物線丫=2乂2+6乂+(;交x軸于(-1,0),(3,0)兩點,

???圖象的對稱軸是直線x=l,因此A選項正確，不符合題意；

B、當-1VXV3時，y>0,因此B選項錯誤，符號題意；

C、當x>l時，y隨x的增大而減小，因此C選項正確，不符合題意；

D、一元二次方程中ax2+bx+c=0的兩個根是-1和3.因此D選項正確，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像以及性質，能從函數圖像獲取有用的信息是解題的關鍵，還需掌

握二次函數的性質.

二、填空題

11.Jx+2中x的取值范圍為.

【答案】x>-2

【解析】

【分析】

二次根式的被開方數是非負數，由此可得解.

【詳解】解:由題意得x+220,

解得工之一2,

故答案為：x>-2

【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數為非負數.

12.如圖，AB//CD,EF1BD,垂足為尸，Z1=43°,則N2的度數為

A---

C_ZD

CED

【答案】47°

【解析】

【分析】

由AB〃CD,利用“兩直線平行，同位角相等”可得出ND的度數，由EF_LBD可得出NDFE=90。，再利用三

角形內角和定理可求出N2的度數.

【詳解】???AB〃CD,

AZD=Z1=43°.

VEF1BD,垂足為F,

...ZDFE=90°,

.*.Z2=I80o-90°-43o=47°.

故答案為：47°.

【點睛】本題考查了平行線的性質、垂線以及三角形內角和定理,，利用平行線的性質及垂線的定義，求出

ND,NDFE的度數是解題的關鍵.

13.如果反比例函數y='口在各自象限內y隨x的增大而減小，

那么m的取值范圍是_____.

x

【答案】m>-\.

【解析】

【分析】

根據反比例函數的性質即可得出關于，〃的不等式，進一步即可得出答案.

【詳解】解：???反比例函數了二"在各自象限內y隨x的增大而減小，???加+1〉0,解得：〃7>-1.

x

故答案為：加>一1.

【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，屬于基礎題型，熟練掌握反比例函數的性質是關鍵.

14.如圖，已知矩形AOBC的三個頂點的坐標分別為0(0,0),A(0,6),B(8,0),按以下步驟作圖：

①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交OC,OB于點D,E：

②分別以點D,E為圓心，大于;DE的長為半徑作弧，兩弧在NBOC內交于點F；

③作射線OF,交邊BC于點G,則點G的坐標為.

【解析】

【分析】

如圖，過點G作GHJ_OC于H.解直角三角形求出OC=10,證明△OGB04OGH(AAS),推出OH=OB

=8,BG=GH,設BG=GH=x,在RsGCH中，利用勾股定理構建方程即可解決問題.

???0A=6,OB=8,

???四邊形OACB是矩形，

.\ZOBC=90°,BC=0A=6,

?*-OC=VOB2+BC2=A/82+62=10

VZGOB=ZGOH,ZOBG=ZOHG=90°,OG=OG,

/.△OGB^AOGH(AAS),

AOH=OB=8,BG=GH,設BG=GH=x,

在Rt^GCH中，VZGHC=90°,CH=OC-OH=2,CG=6-x,

/.(6-X)2=X2+22,

,_8

??xv-*二,

3

Q

AG(8,-).

3

故答案為：(8,g).

【點睛】本題考查基本作圖，坐標與圖形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關

鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

三、解答題

15.(1)計算：2%退cos30°+卜5|-(71-2011)0；

1a3〃+1

(2)化簡:

a-\a+\/+4

【答案】(1)6；(2)—

6Z-1

【解^5]

【分析】

(1)根據負整數指數事、特殊角的三角函數值、絕對值和零指數累可以解答本題;

(2)根據分式的減法和除法可以解答本題.

【詳解】(1)原式=，+GXYI+5-1

22

=-+-+5-1

22

⑵原式韶

a2+2a+\-a2+aa（a+l）

（?-l）（4z+l）3Q+1

3。+1a

=---------x---------

a-\3。+1

a

【點睛】本題考查分式的混合運算、負整數指數累、特殊角的三角函數值、絕對值和零指數累，解答本題

的關鍵是明確各種運算的計算方法.

16.關于1的方程x2_2x+2m—l=0有實數根，且m為正整數，求m的值及此時方程的根.

【答案】m=\,此時方程的根為$=超=1

【解析】

【分析】

直接利用根的判別式口K）得出m的取值范圍進而解方程得出答案.

【詳解】解：???關丁x的方程42x+2in-l-0有實數根，

b2-4ac=4-4（2m-1）>0,

解得：m<l,

???m為正整數，

m=1,

???此時二次方程為：x2-2x+l=0,

則（x-l）2=0,

解得：X|=X2=1.

【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關鍵.

17.2020年是決勝全面建成小康社會，決戰脫貧攻堅收官之年，為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策

落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：

A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的

統計圖，請根據統計圖中的信息解決下列問題：

（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是;

（2）圖1中，Na的度數是,并把圖2條形統計圖補充完整；

（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數約為

戶；

（4）調查人員想從4戶建檔立卡貧困戶（分別記為a,b,c,d）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政

策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶d的概率.

精準扶貧滿意度各

等級戶數扇形圖

【答案】⑴60戶；⑵54°,見解析；（3）1500；（4）列表見解析，g

2

【解析】

【分析】

（1）由B級別戶數及其對應百分比可得答案;

（2）求出A級對應百分比可得Na的度數，再求出C級戶數即可把圖2條形統計圖補充完整;

（3）利用樣本估計總體思想求解可得；

（4）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可.

【詳解】解：（I）由圖表信息可知本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數=2"35%=60（戶）

故答案為：60戶：

9

（2）圖1中，NQ的度數=—、360。=54。；

60

C級戶數為：60-9-21?9=21（戶），

補全條形統計圖如圖2所示：

精準扶貧滿意度各

圖2

故答案為：54°；

9

（3）估計非常滿意的人數約為：一x10000=1500（戶）；

60

故答案為：1500；

（4）由題可列如下表格:

bcd

a

a(b,a)(c,a)(d,a)

b(a,b)(c,b)(d,b)

c(a,c)(b,c)(d,c)

d(a,d)(b,d)(c,d)

由表格可以看處，所有可能出現的結果共有12種，選中d的結果有6種，

Q1

AP（選中d）

162

【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖及概率，概率=所求結果數與所有可能出現的結果數的比值，

正確得出統計圖中的信息,熟練掌握概率公式是解題關鍵.

18.某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示，已知原階

梯式自動扶梯AB長為10m,坡角NABD為30。；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角NACB為15。，請你計算改

造后的斜坡式自動扶梯AC的長度,（結果精確到0.Im.溫馨提示：sinl5%0.26,cosl5%0.97,tanl50=0.27）

【答案】改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.2米.

【解析】

【分析】先在RQABD中，用三角函數求出AD,最后在RtZkACD中用三角函數即可得出結論.

【詳解】在RtZiABD中，NABD=30。，AB=10m,

???AD=ABsinZABD=10xsin300=5,

*qAD

在RQACD中，ZACD=15°,sinZACD=——，

AC

AD55

,AC==-19.2m,

sinZACDsinl500^26

即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.2米.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數的應用，求出AD的長是解本題的

關鍵.

19.如圖，已知A(?3,—2),B(-1,m)是一次函數y=kx+b與反比例函數y=n2圖象的兩個交點，AC±x

3x

軸于點C,BD_Ly軸于點D.

(1)求m的值及一次函數解析式；

(2)P是線段AB上的一點，連接PC,PD,若aPCA和aPDB面積相等，求點P坐標.

【解析】

【分析】

(1)把A點坐標代入反比例函數y=&中求出n,得到n--2,則得到反比例函數解析式，然后利用反比

X

例函數解析式確定B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式：

(2)連接PC、PD,如圖，設P(x,-x+^),利用三角形面積公式得到!x2(x+3)=^-x|-l|x(2

33232

解方程求出x,從而得到P點坐標.

33

【詳解】解：(1)???反比例函數的圖象過點(-3,-),

x3

2

.*.n=-3x—=-2,

3

???點B(-1,m)也在該反比例函數的圖象上，

:.-l*m=-2,

k=-

2-3k+b=-3

把點A(-3,-),B(-1,2)代入y=kx+b得，3,解得，

3,8

-k+b=2b=—

3

2e

，一次函數的解析式為y=yx+-；

2Q

(2)連接PC、PD,如圖，設P(x,-x+-),

VAPCA和"DB面積相等，

—x—(x+3)=-x|-I|x(2--x--

23233

解得x=-2,

2?4

當x=-2時，y=—x+-=—,

333

4

???P點坐標是(-2,-).

3

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函

數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系

數法求函數解析式.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交BC,AC于點D,E,連結EB,交OD于點F.

(1)求證：OD±BE；

(2)若DE=JI6，AB=10,求AE的長；

(3)若ACDE的面積是^OBF面積的3,求g的值.

6AC

C

D

B

【答案】（1）見解析；（2）8；（3）之二

17

【解析】

【分析】

（1）連接AD.根據直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的性質以及平行線的性質即可證明;

（2）設AE=x.根據圓周角定理的推論和勾股定理進行求解；

20RF

（3）設AS0BF=6k,求得SMDE=S^BDE=5k,根據相以三角形的性質得到

SCDE=51GA=

“ABEr

求得SAABE=4SAOBE＞于是得到SACAB=SACDE+SABDE+SAABE=34k,再由相似三角形的性質即可得到結論.

【詳解】（1）連接AD,

VAB。。直徑，

AZAEB=ZADB=90°,

VAB=AC,

：?BD=ED，

AOD±BE；

(2)VZAEB=90°,

???NBEC=90。，

VBD=CD,

***BC=2DE=25/1()>

???四邊形ABDE內接于。O,

AZBAC+ZBDE=I80°,

VZCDE+ZBDE=180°,

AZCDE=ZBAC,

■:zc=zc,

.,.△CDE^ACAB,

.CEDE1InCEM

??-，即)=----

CBAB271010

???CE=2,

AAE=AC-CE=AB-CE=8；

???設S^cDE=5k,S^oBF=6k,

?BD=CD,

SACDE=SABDE=5k?

VBD=CD,AO=BO,

???OD〃AC,

VAOBF^AABE,

ABJ

.*.SAABE=4SAOBF>

??SAABE=4SAOBF=24I<,

**?SACAB=SACDE+SABDE+SAABE=34k,

VACDE<^ACAB,

.Sw_5

"SCAB[CA)34

.CD標—7170

?,才而二丁'

VBC=2CD,

.BCV170

■■---=--------.

AC17

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，正確的在識別圖形是

解題的關鍵.

四、填空題

21.己知方程3x2?5x?1=0的兩個根分別是XI,X2,則（X1?X2）?=______.

【答案】—

【解析】

【分析】

根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，把（XI-X2）2變形成與兩杈之和和兩根

之積有關的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得（XI-X2）2的值.

【詳解】解：???方程3x2-5x-1=0的兩個根分別是XI,X2,

51

=—"

X|+X2?9XA|lAX2一2=

33

貝（Xi-X2）2=（X1+X2）2~4X|X1=-----+-=

93

故答案為：—.

【點睛】本題主要考直了元二次方程根與系數的關系，做題時要靈活轉換（XLX2）2=（XI+K2）2?4X1X2,

掌握?元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵.

22在正方形ABCD中，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD

內投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為.

【解析】

【分析】

求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率.

【詳解】解：如圖，連接PA、PB、OP,

__________—D

Lx

B

貝US4MHo=--------=—,SAABP=—x2x1=1,

222

由題意得：圖中陰影部分的面積=4(STMO-SAABP)=4(--1)=2兀?4,

2

2不—477—2

???米粒落在陰影部分的概率為------

42

乃一2

故答案為：——.

2

【點睛】本題考查求概率，采用面積差的方法求出陰影部分面積是解題的關鍵.

23.若關于x的不等式組<八八有且只有4個整數解，則k的取值范圍是一

[x-2,,0

【答案】-4<k<-2

【解析】

【分析】

解不等式組中的每個不等式得x>L且x交，根據不等式組有口只有4個整數解得-2S&V-I,解之即可

22

得.

【詳解】解：解不等式2x-k>0得x>&,

2

解不等式x-2W0,得:x<2,

???不等式組有且只有4個整數解，

???4個整數解是2,1,0,-1,

k

A-2<-<-1,

2

解得-4<k<-2,

故答案為：-4<k<-2.

【點睛】本題考查不等式組的整數解問題，能根據不等式組的解集列出k的不等式是解題的關鍵.

24.如圖，正方形ABCO的頂點4,B在函數y二七(x>0)的圖象上，點C,D分別在x軸，y軸的正半軸

x

上，當攵的值改變時，正方形A8C。的大小也隨之改變.

(1)當心2時，正方形A'8'CD9的邊長等于—.

(2)當變化的正方形A3CO與(1)中的正方形A，B'CD'有重疊部分時，k的取值范圍是

【解析】

【詳解】（1）如圖，過點4作AE_Ly軸于點E,過點9_Lt?軸于點尸，則/AZ0=9O。.

???四邊形A5C。為正方形，

??MD=DC,NA'O'C'=90。，

???NOQ，C+NEOW=9()。.

?/ZODC+Z7>r=90u,

；?NEDW=NOCD：

在公4瓦/和4在OC中,

VZED,A,=ZOC,D,,/A'EO'=ND'OC',A'D'=O'C,

/.AATD^AD'OC(AAS),

AOD,=EA\OC=ED'.

同理△B'FCS△COD'.

設。。'=mOC=b,則EV=fC=OD'=a,ED'=FB'=OC=b,即點A'(〃，a+b),點、B'(a+b,b).?點A'、B'

在反比例函數），=2的圖象上,

[a(a+匕)=2a=1a=-l

解得：人7（舍去）.

[b(a+h)=2

在COD'中，NCOD'=90。，OD'=OC=\,

.\CD'=7OC,2+OD,2=V2.

故答案為血.

（2）設直線A6解析式為y+偽，直線C77解析式為》=心1+打，

???點4（1,2）,點夕（2,1）,點C（1,0）,點D'（0,1）,

2=k,+b,(()=&,+》)

，解得:

1=24+411=by

???直線解析式為產-x+3,直線解析式為產-A+1.

設點4的坐標為Cm,2加，點。坐標為（0,〃）.

1

-

當A點在直線CD上時，有2”-加+1,解得:3-

1?

此時點A的坐標為（一，—）,

33

339

當點。在直線Ag上時，有〃=3,此時點A的坐標為（3,6）,

:.A=3x6=18.

2

綜上可知：當變化的正方形A8CZ）與（1）中的正方形AB977有重疊部分時，k的取值范圍為§W仁18.

2

故答案為—W仁18.

25.如圖①，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8,BC=14.如圖②，在底邊BC上取一點D,連結AD,使

得/DAC=NACD.如圖③，將4ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE,得到四邊

形ABED.則BE的長是_____.

A

【答案】二

2

【解析】

【分析】

只要證明△ABDS/XMBE,得空=g，只要求出BM、BD即可解決問題.

UMBE

【詳解】解：如圖,

B

VAB=AC,

.*.ZABC=ZC,

VZDAC=ZACD,

AZDAC=ZABC,

VZC=ZC,

.,.△CAD^ACBA,

.CACD

**CB-7c,

*8CD

??9

148

八3266

/.CD=—,RD=RC-CD=—.

77

VZDAM=ZDAC=ZDBA,ZADM=ZADB,

AAADM^ABDA,

32

.ADDMT_DM

??茄―西''66"32'

TT

???DM=-^-,MB=BD-DM=^-32",

66x766x7

VZABM=ZC=ZMED,

???A、B、E、D四點共圓,

AZADB=ZBEM,ZEBM=ZEAD=ZABD,

/.△ABD^AMBE,

.」8BD

??麗一正’

RA/nn662—32266.-

BM?DB-------------x——17

BE=------------=66x77=一，

AB1——-2

o

故答案為：—.

2

【點暗】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是

充分利用相似三角形的性質解決問題，本題需要三次相似解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓

軸題.

五、解答題

26.某網店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發現，該商品每天的銷售量y(支)與銷售單價x

(元/支)之間存在如圖所示的關系.

(1)請求出y與x的函數關系式；

(2)該款電動牙刷銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)近期武漢爆發了“新型冠狀病毒”疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐贈給武漢，

為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定該款電動牙刷的售單價？

.r(^)

【答案】(1)y=-10x+400；(2)單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤為100。元：(3)銷

售單價每支不低于25元，且不高于35元時，可保證捐款后每天剩余利潤不低于550元.

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數法將(30,103),(35,50)代入可得函數關系式；

(2)根據利潤=單件利潤x銷售量，列出函數關系式并配方可得最值；

(3)畫出函數的大致圖象，當W=550時x=25或35,知25835時，W>550.

【詳解】(1)設y與x的函數關系式為產kx+b,

f30Z+b=100

將(30,100),(35,50)代入y=kx+b,得〈,

35k+b=50

叫f/1c=0-010'

與x的函數關系式為y=-lOx+400；

(2)設該款電動牙刷每天的銷售利潤為w元，

由題意得w=(x-20)-y=(x-20)(-10x+400)=-10X2+600K-8000=-10(x-30)2+1000,

V-10<0,

???當x=30時,w有最大值,w最大值為1000.

答：該款電動牙刷銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤為1000元;

(3)設捐款后每天剩余利潤為z元，

由題意可得z=-10x2+600x-8(X)G-2(X)=-20x2+6(X)x~8200,

令z=550,

即-10x2+600x-8200=550,

解得x尸25,X2=35,

畫出每天剩余利潤z關于銷售單價x的函數關系圖象如解圖,

由圖象可得:當該款電動牙刷的銷出單價每支不低于25元，且不高于35元時，可保證捐款后每天剩余利潤

不低于550元.

【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用能力，根據題意找到相等關系并列出函數關系式是解題關鍵.

27.如圖，菱形ABCD中，AB=20,連接BD,點P是射線BC上一點(不與點B重合)，AP與對角線BD

交于點E,連接EC.

(1)求證：AE=CE；

若sin/ABD=亞，當點P在線段BC上時，若BP=8,求APEC面積；

(2)

5

(3)若NABC=45。，當點P在線段BC的延長線上時，請求出aPEC是等腰三角形時BP的長.

7

【解析】

【分析】

(1)由SAS證得4ABE也aCBE,即可得出結論；

(2)連接AC,交BD于0,求出0A=4囪，0B