2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題高分備考指南考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計要求：計算并解釋以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。1.計算數(shù)據(jù)集{12,15,18,20,22,25,28,30,32,35}的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。2.計算數(shù)據(jù)集{2,4,4,4,5,6,7,7,8,8,8,9,10}的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。3.計算數(shù)據(jù)集{1,3,3,3,4,5,5,5,6,6,6,7,8}的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。4.計算數(shù)據(jù)集{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。5.計算數(shù)據(jù)集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。6.計算數(shù)據(jù)集{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。7.計算數(shù)據(jù)集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。8.計算數(shù)據(jù)集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。9.計算數(shù)據(jù)集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。10.計算數(shù)據(jù)集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)和偏度。二、概率分布要求：計算以下概率分布的概率和累積分布函數(shù)。1.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。計算P(X≤2)，P(X=3)，P(X>2)。2.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。計算累積分布函數(shù)F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)，F(xiàn)(4)。3.概率分布：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.4，P(X=4)=0.1。計算P(X≤2)，P(X=3)，P(X>2)。4.概率分布：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.4，P(X=4)=0.1。計算累積分布函數(shù)F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)，F(xiàn)(4)。5.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。計算P(X≤2)，P(X=3)，P(X>2)。6.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。計算累積分布函數(shù)F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)，F(xiàn)(4)。7.概率分布：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.4，P(X=4)=0.1。計算P(X≤2)，P(X=3)，P(X>2)。8.概率分布：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.4，P(X=4)=0.1。計算累積分布函數(shù)F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)，F(xiàn)(4)。9.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。計算P(X≤2)，P(X=3)，P(X>2)。10.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。計算累積分布函數(shù)F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)，F(xiàn)(4)。四、假設(shè)檢驗要求：進(jìn)行以下假設(shè)檢驗，并解釋結(jié)果。1.已知某班級學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，均值為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10cm。從該班級中隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，測得他們的平均身高為168cm。假設(shè)檢驗的零假設(shè)為H0:μ=165，備擇假設(shè)為H1:μ≠165。使用α=0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗。2.某藥品的療效服從正態(tài)分布，均值為5天，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5天。從該藥品中隨機(jī)抽取了20個樣本，測得平均治愈時間為4.8天。假設(shè)檢驗的零假設(shè)為H0:μ=5，備擇假設(shè)為H1:μ<5。使用α=0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗。3.某地區(qū)居民的月收入服從正態(tài)分布，均值為3000元，標(biāo)準(zhǔn)差為500元。從該地區(qū)隨機(jī)抽取了30個居民，測得平均月收入為3200元。假設(shè)檢驗的零假設(shè)為H0:μ=3000，備擇假設(shè)為H1:μ>3000。使用α=0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗。4.某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，均值為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克。從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了25個樣本，測得平均重量為98克。假設(shè)檢驗的零假設(shè)為H0:μ=100，備擇假設(shè)為H1:μ≠100。使用α=0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗。5.某品牌洗衣粉的清潔效果服從正態(tài)分布，均值為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分。從該品牌洗衣粉中隨機(jī)抽取了15個樣本，測得平均清潔效果為85分。假設(shè)檢驗的零假設(shè)為H0:μ=90，備擇假設(shè)為H1:μ<90。使用α=0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗。五、線性回歸分析要求：進(jìn)行以下線性回歸分析，并解釋結(jié)果。1.某城市房價（單位：萬元）與面積（單位：平方米）的關(guān)系如下表所示：|面積（平方米）|房價（萬元）||----------------|--------------||50|80||60|100||70|120||80|140||90|160|使用最小二乘法建立線性回歸模型，并計算回歸方程的斜率和截距。2.某公司員工的年銷售額（單位：萬元）與年齡（單位：歲）的關(guān)系如下表所示：|年齡（歲）|年銷售額（萬元）||------------|------------------||20|50||25|70||30|90||35|110||40|130|使用最小二乘法建立線性回歸模型，并計算回歸方程的斜率和截距。3.某地區(qū)居民的平均收入（單位：元）與教育程度（單位：年）的關(guān)系如下表所示：|教育程度（年）|平均收入（元）||----------------|----------------||5|2000||10|3000||15|4000||20|5000||25|6000|使用最小二乘法建立線性回歸模型，并計算回歸方程的斜率和截距。4.某產(chǎn)品銷量（單位：件）與廣告費用（單位：萬元）的關(guān)系如下表所示：|廣告費用（萬元）|銷量（件）||------------------|------------||10|100||15|150||20|200||25|250||30|300|使用最小二乘法建立線性回歸模型，并計算回歸方程的斜率和截距。5.某地區(qū)游客數(shù)量（單位：人）與旅游宣傳費用（單位：萬元）的關(guān)系如下表所示：|旅游宣傳費用（萬元）|游客數(shù)量（人）||----------------------|----------------||5|1000||10|2000||15|3000||20|4000||25|5000|使用最小二乘法建立線性回歸模型，并計算回歸方程的斜率和截距。六、時間序列分析要求：分析以下時間序列數(shù)據(jù)，并解釋結(jié)果。1.某城市過去10年的年降雨量如下所示：|年份|降雨量（毫米）||------|----------------||2015|800||2016|750||2017|900||2018|700||2019|850||2020|800||2021|720||2022|830||2023|760||2024|890|使用移動平均法分析降雨量的趨勢和季節(jié)性。2.某公司過去5年的季度銷售額如下所示：|季度|銷售額（萬元）||------|----------------||Q1|200||Q2|250||Q3|300||Q4|350||Q1|280||Q2|320||Q3|340||Q4|380||Q1|290||Q2|330|使用指數(shù)平滑法分析銷售額的趨勢和季節(jié)性。3.某地區(qū)過去10年的年人均GDP如下所示：|年份|人均GDP（元）||------|----------------||2015|30000||2016|32000||2017|34000||2018|36000||2019|38000||2020|40000||2021|42000||2022|44000||2023|46000||2024|48000|使用自回歸模型分析人均GDP的趨勢和季節(jié)性。4.某城市過去5年的年失業(yè)率如下所示：|年份|失業(yè)率（%）||------|--------------||2015|5||2016|6||2017|7||2018|6||2019|5||2020|7||2021|6||2022|7||2023|6||2024|5|使用自回歸模型分析失業(yè)率的變化趨勢。5.某公司過去10年的年利潤如下所示：|年份|利潤（萬元）||------|--------------||2015|100||2016|120||2017|140||2018|160||2019|180||2020|200||2021|220||2022|240||2023|260||2024|280|使用自回歸模型分析利潤的變化趨勢。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計1.均值：(12+15+18+20+22+25+28+30+32+35)/10=22.5中位數(shù)：(22+25)/2=23.5眾數(shù)：無方差：[(12-22.5)2+(15-22.5)2+(18-22.5)2+(20-22.5)2+(22-22.5)2+(25-22.5)2+(28-22.5)2+(30-22.5)2+(32-22.5)2+(35-22.5)2]/9≈25.83標(biāo)準(zhǔn)差：√25.83≈5.08四分位數(shù)：Q1=18,Q2=23.5,Q3=30偏度：計算偏度需要更多信息，如每個數(shù)據(jù)點的偏度貢獻(xiàn)。2.均值：(2+4+4+4+5+6+7+7+8+8+8+9+10)/13=6.15中位數(shù)：(6+7)/2=6.5眾數(shù)：8方差：[(2-6.15)2+(4-6.15)2+(4-6.15)2+(4-6.15)2+(5-6.15)2+(6-6.15)2+(7-6.15)2+(7-6.15)2+(8-6.15)2+(8-6.15)2+(8-6.15)2+(9-6.15)2+(10-6.15)2]/12≈2.77標(biāo)準(zhǔn)差：√2.77≈1.67四分位數(shù)：Q1=4,Q2=6.5,Q3=8偏度：計算偏度需要更多信息，如每個數(shù)據(jù)點的偏度貢獻(xiàn)。3.均值：(1+3+3+3+4+5+5+5+6+6+6+7+8)/13=4.23中位數(shù)：(5+5)/2=5眾數(shù)：5方差：[(1-4.23)2+(3-4.23)2+(3-4.23)2+(3-4.23)2+(4-4.23)2+(5-4.23)2+(5-4.23)2+(5-4.23)2+(6-4.23)2+(6-4.23)2+(6-4.23)2+(7-4.23)2+(8-4.23)2]/12≈3.38標(biāo)準(zhǔn)差：√3.38≈1.84四分位數(shù)：Q1=3,Q2=5,Q3=6偏度：計算偏度需要更多信息，如每個數(shù)據(jù)點的偏度貢獻(xiàn)。（注：以下題目解析思路同上，由于篇幅限制，此處省略）二、概率分布1.P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.2=0.3P(X=3)=0.3P(X>2)=1-P(X≤2)=1-0.3=0.72.F(1)=P(X≤1)=0.1F(2)=P(X≤2)=0.1+0.2=0.3F(3)=P(X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6F(4)=P(X≤4)=0.1+0.2+0.3+0.4=1（注