2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用解析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不是t檢驗(yàn)的適用條件？A.樣本量較大，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知B.樣本量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知C.樣本量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知D.樣本量較大，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知2.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，通常使用哪種t分布？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布3.下列哪一項(xiàng)不是卡方檢驗(yàn)的適用條件？A.數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)B.數(shù)據(jù)為連續(xù)變量C.樣本量較大D.樣本量較小4.在卡方檢驗(yàn)中，當(dāng)期望頻數(shù)小于5時(shí)，應(yīng)該使用哪種方法進(jìn)行校正？A.拉普拉斯校正B.尼爾森校正C.奧卡姆校正D.湯姆森校正5.下列哪一項(xiàng)不是t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)的共同點(diǎn)？A.都屬于參數(shù)檢驗(yàn)B.都可以用于推斷總體參數(shù)C.都需要滿足一定的假設(shè)條件D.都可以用于比較兩個(gè)或多個(gè)樣本6.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，應(yīng)該使用哪種方法計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布7.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，應(yīng)該使用哪種方法計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布8.下列哪一項(xiàng)不是t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)的區(qū)別？A.適用數(shù)據(jù)類型不同B.檢驗(yàn)方法不同C.假設(shè)條件不同D.結(jié)果解釋不同9.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，應(yīng)該使用哪種t分布？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布10.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，應(yīng)該使用哪種方法計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)的基本原理。2.列舉t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)的適用條件。3.解釋t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用。4.說明t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某班級(jí)學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，樣本量為30，樣本平均身高為165cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10cm。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為未知，請(qǐng)使用t檢驗(yàn)判斷該班級(jí)學(xué)生的身高是否與全國(guó)平均身高有顯著差異（全國(guó)平均身高為160cm，顯著性水平為0.05）。2.某項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，100名受訪者中有70人支持某政策，30人反對(duì)。請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)判斷支持與反對(duì)的比例是否有顯著差異（顯著性水平為0.05）。3.某研究調(diào)查了兩組受試者，分別接受不同治療方法，樣本量分別為30和40。治療方法A的受試者中有20人治愈，10人未治愈；治療方法B的受試者中有15人治愈，25人未治愈。請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)判斷兩種治療方法治愈率是否有顯著差異（顯著性水平為0.05）。四、綜合應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某公司為了研究不同銷售策略對(duì)銷售額的影響，隨機(jī)抽取了兩組銷售人員，分別采用A策略和B策略。經(jīng)過一段時(shí)間后，記錄了兩組銷售人員的銷售額。A策略組銷售額樣本均值為5000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1000元；B策略組銷售額樣本均值為4500元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。假設(shè)兩組銷售額服從正態(tài)分布，樣本量均為30。請(qǐng)使用t檢驗(yàn)分析兩組銷售額是否存在顯著差異。2.某醫(yī)院為了比較兩種不同藥物對(duì)某疾病的治療效果，隨機(jī)抽取了兩組患者，分別接受藥物A和藥物B治療。治療結(jié)束后，記錄了兩組患者的恢復(fù)情況。藥物A組中，有80%的患者恢復(fù)良好；藥物B組中，有70%的患者恢復(fù)良好。請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)分析兩種藥物的治療效果是否存在顯著差異。五、論述題（每題10分，共20分）1.論述t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)。2.論述在實(shí)際應(yīng)用中如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。六、案例分析題（每題10分，共20分）1.某公司為了評(píng)估新產(chǎn)品的市場(chǎng)接受度，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研。調(diào)研數(shù)據(jù)如下：支持新產(chǎn)品的人數(shù)有150人，不支持的有50人。請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)分析消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的態(tài)度是否存在顯著差異。2.某地區(qū)政府為了評(píng)估一項(xiàng)環(huán)保政策的效果，隨機(jī)抽取了兩組居民，分別接受環(huán)保政策干預(yù)和未接受干預(yù)。干預(yù)組中有80%的居民表示環(huán)保政策有效，未干預(yù)組中有60%的居民表示環(huán)保政策有效。請(qǐng)使用t檢驗(yàn)分析環(huán)保政策的效果是否存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：t檢驗(yàn)適用于樣本量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況。2.B解析：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，使用t分布來計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。3.B解析：卡方檢驗(yàn)適用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，即分類變量。4.D解析：當(dāng)期望頻數(shù)小于5時(shí)，使用湯姆森校正來計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量。5.A解析：t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)都屬于參數(shù)檢驗(yàn)，用于推斷總體參數(shù)。6.B解析：樣本量較小時(shí)，使用t分布來計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。7.C解析：樣本量較小時(shí)，使用卡方分布來計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量。8.D解析：t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)的結(jié)果解釋不同，這是它們的區(qū)別之一。9.B解析：樣本量較大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，使用t分布來計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。10.C解析：樣本量較大時(shí)，使用卡方分布來計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量。二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解析：t檢驗(yàn)是一種參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)樣本的均值是否存在顯著差異。其基本原理是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，然后根據(jù)t分布來確定是否拒絕原假設(shè)。2.解析：t檢驗(yàn)的適用條件包括：樣本量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本來自正態(tài)分布的總體。卡方檢驗(yàn)的適用條件包括：數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，樣本量較大。3.解析：t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用包括：比較兩個(gè)樣本的均值是否存在顯著差異，比較兩個(gè)分類變量的比例是否存在顯著差異，以及比較多個(gè)分類變量的比例是否存在顯著差異。4.解析：t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系在于：它們都是參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于推斷總體參數(shù)。區(qū)別在于適用數(shù)據(jù)類型、檢驗(yàn)方法、假設(shè)條件以及結(jié)果解釋不同。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.解析：首先計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。然后查找t分布表，確定顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值。比較計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否存在顯著差異。2.解析：首先計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，χ2=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。然后查找卡方分布表，確定顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值。比較計(jì)算出的卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否存在顯著差異。3.解析：首先計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，χ2=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。然后查找卡方分布表，確定顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值。比較計(jì)算出的卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否存在顯著差異。四、綜合應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.解析：首先計(jì)算A策略組和B策略組的t統(tǒng)計(jì)量，t=(樣本均值A(chǔ)-樣本均值B)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。然后查找t分布表，確定顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值。比較計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷兩組銷售額是否存在顯著差異。2.解析：首先計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，χ2=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。然后查找卡方分布表，確定顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值。比較計(jì)算出的卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷兩種藥物的治療效果是否存在顯著差異。五、論述題（每題10分，共20分）1.解析：t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)包括：t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)樣本的均值是否存在顯著差異，適用于小樣本；卡方檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)或多個(gè)分類變量的比例是否存在顯著差異，適用于大樣本。t檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是適用范圍廣，缺點(diǎn)是當(dāng)樣本量較小時(shí)，檢驗(yàn)力較低；卡方檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是適用于大樣本，缺點(diǎn)是當(dāng)樣本量較小時(shí)，檢驗(yàn)力較低。2.解析：在實(shí)際應(yīng)用中，選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法需要考慮數(shù)據(jù)類型、樣本量、總體分布、研究目的等因素。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)為連續(xù)變量且樣本量較小，且總體分布未知時(shí)，可以選擇t檢驗(yàn)；當(dāng)數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)且樣本量較大時(shí)，可以選擇卡方檢驗(yàn)。六、案例分析題（每題10分，共20分）1.解析：首先計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，χ2=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。然