2025年中考試卷：幾何圖形強化訓(xùn)練——立體幾何中的截面與投影定理考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱BB1上，若BE=3，則平面ABE截正方體所得截面的面積是（）A.9B.12C.15D.182.正方體的一條棱長為2，那么這個正方體的對角線長是（）A.2√2B.2√3C.4√2D.4√33.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BC=AC=2，則A1B1C1與ABC所成的二面角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.正方體的一條棱長為3，那么這個正方體的體積是（）A.9B.27C.81D.2435.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，BB1=5，則長方體對角線AC的長度是（）A.5√2B.5√3C.7√2D.7√36.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BC=AC=2，則側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.正方體的一個頂點在坐標(biāo)原點，另外三個頂點分別在x軸、y軸、z軸上，那么這個正方體的對角線長度是（）A.√3B.√6C.√12D.√188.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BC=AC=2，則側(cè)面A1B1C1與底面ABC所成的二面角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.正方體的一條棱長為2，那么這個正方體的表面積是（）A.8B.16C.24D.3210.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，BB1=5，則長方體對角線A1C的長度是（）A.5√2B.5√3C.7√2D.7√3二、填空題要求：請將正確答案填寫在題目的橫線上。1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AA1=3，則正方體的對角線長為__________。2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，BB1=5，則長方體對角線AC的長度為__________。3.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BC=AC=2，則側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角的大小為__________。4.正方體的一個頂點在坐標(biāo)原點，另外三個頂點分別在x軸、y軸、z軸上，那么這個正方體的對角線長度為__________。5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BC=AC=2，則側(cè)面A1B1C1與底面ABC所成的二面角的大小為__________。6.正方體的一條棱長為2，那么這個正方體的表面積為__________。7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，BB1=5，則長方體對角線A1C的長度為__________。8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AA1=3，則正方體的對角線長為__________。9.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，BB1=5，則長方體對角線AC的長度為__________。10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BC=AC=2，則側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角的大小為__________。三、解答題要求：請根據(jù)題目要求，給出詳細的解答過程。1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，求正方體的體積和表面積。2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=3，BC=4，BB1=5，求長方體的對角線長度。3.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BC=AC=2，求側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角的大小。四、證明題要求：證明以下幾何命題的正確性。4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BC=AC=2，AA1=3，證明：側(cè)面A1B1C1與底面ABC所成的二面角等于側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角。五、計算題要求：計算以下幾何圖形的面積或體積。5.已知一個正四棱錐S-ABCD，底面ABCD是邊長為4的正方形，側(cè)棱SA=SB=SC=SD=5，求正四棱錐的體積。六、綜合題要求：結(jié)合所學(xué)知識，解決以下綜合問題。6.在空間直角坐標(biāo)系中，點A(1,2,3)，點B(4,5,6)，點C(7,8,9)，求點D的坐標(biāo)，使得三角形ABC與三角形ABD關(guān)于直線BD對稱。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：D解析：正方體的截面是一個等腰直角三角形，其面積為(3√2)^2/2=9。2.答案：B解析：正方體的對角線長度是邊長的√3倍，所以對角線長為2√3。3.答案：B解析：直三棱柱的側(cè)面與底面所成的二面角是側(cè)面與底面的夾角，因為AB=BC=AC，所以側(cè)面與底面垂直，夾角為45°。4.答案：A解析：正方體的體積是其邊長的三次方，所以體積為2^3=8。5.答案：D解析：長方體的對角線長度是邊長的√(3^2+4^2+5^2)=√50=5√2。6.答案：C解析：直三棱柱的側(cè)面與底面所成的二面角是側(cè)面與底面的夾角，因為AB=BC=AC，所以側(cè)面與底面垂直，夾角為60°。7.答案：C解析：正方體的對角線長度是邊長的√3倍，所以對角線長為2√3。8.答案：C解析：直三棱柱的側(cè)面與底面所成的二面角是側(cè)面與底面的夾角，因為AB=BC=AC，所以側(cè)面與底面垂直，夾角為60°。9.答案：B解析：正方體的表面積是其邊長的平方乘以6，所以表面積為2^2*6=24。10.答案：D解析：長方體的對角線長度是邊長的√(3^2+4^2+5^2)=√50=5√2。二、填空題1.答案：3√2解析：正方體的對角線長度是其邊長的√3倍，所以對角線長為3√2。2.答案：5√2解析：長方體的對角線長度是邊長的√(3^2+4^2+5^2)=√50=5√2。3.答案：60°解析：直三棱柱的側(cè)面與底面所成的二面角是側(cè)面與底面的夾角，因為AB=BC=AC，所以側(cè)面與底面垂直，夾角為60°。4.答案：√6解析：正方體的對角線長度是其邊長的√3倍，所以對角線長為√6。5.答案：60°解析：直三棱柱的側(cè)面與底面所成的二面角是側(cè)面與底面的夾角，因為AB=BC=AC，所以側(cè)面與底面垂直，夾角為60°。6.答案：24解析：正方體的表面積是其邊長的平方乘以6，所以表面積為24。7.答案：5√2解析：長方體的對角線長度是邊長的√(3^2+4^2+5^2)=√50=5√2。8.答案：3√2解析：正方體的對角線長度是其邊長的√3倍，所以對角線長為3√2。9.答案：5√2解析：長方體的對角線長度是邊長的√(3^2+4^2+5^2)=√50=5√2。10.答案：60°解析：直三棱柱的側(cè)面與底面所成的二面角是側(cè)面與底面的夾角，因為AB=BC=AC，所以側(cè)面與底面垂直，夾角為60°。三、解答題1.解答：正方體的體積是邊長的三次方，所以體積為2^3=8立方單位；表面積是邊長的平方乘以6，所以表面積為2^2*6=24平方單位。2.解答：長方體的對角線長度是邊長的√(3^2+4^2+5^2)=√50=5√2。3.解答：直三棱柱的側(cè)面與底面所成的二面角是側(cè)面與底面的夾角，因為AB=BC=AC，所以側(cè)面與底面垂直，夾角為60°。四、證明題解答：連接A1C，A1B，B1C，由于AB=BC=AC=2，所以A1C是正方體的對角線，長度為2√3。同理，A1B和B1C也是正方體的對角線，長度為2√3。因為A1C和A1B都是正方體的對角線，所以它們相等，同理B1C和A1C也相等。由于A1C、A1B、B1C三條線段都在同一個平面內(nèi)，所以它們構(gòu)成一個等邊三角形。因此，側(cè)面A1B1C1與底面ABC所成的二面角等于側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角。五、計算題解答：正四棱錐的體積公式為V=(1/3)Bh，其中B是底面積，h是高。底面ABCD是邊長為4的正方形，所以底面積B=4^2=16。側(cè)棱SA=SB=SC=SD=5，所以高h=SA=5。將B和h代入體積公式，得到V=(1/3)*16*5=80/3立方單位。六、綜合題解答：因為三角形ABC與三角形ABD關(guān)于直線BD對稱，所以BD是三角形ABC的中位線，即AD=BD。由于A(1,2,3)，B(4,5,6)，所以AD的坐標(biāo)是(4-1,5-2,6-3)=(3,3