數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)作者:吳盧榮單位：福建農(nóng)林大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院Email：wulurong1@歡迎加入數(shù)學(xué)建模大家庭2025/4/18第1頁(yè)目錄什么叫數(shù)學(xué)建模國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)建模建模三階段沙塵暴隨機(jī)建模2025/4/18第2頁(yè)數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目標(biāo)，依據(jù)特有內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要假設(shè)，利用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單地說(shuō)：就是系統(tǒng)某種特征本質(zhì)數(shù)學(xué)表示式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來(lái)描述（表述、模擬）所研究客觀對(duì)象或系統(tǒng)在某首先存在規(guī)律。一、什么叫數(shù)學(xué)模型2025/4/18第3頁(yè)二、國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)建模國(guó)際數(shù)學(xué)建模中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模福建農(nóng)林大學(xué)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽及其它各高校組織賽等

2025/4/18第4頁(yè)國(guó)際數(shù)學(xué)建模

80年代初,開始數(shù)學(xué)建模.85年美國(guó)開始數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.89年有5個(gè)國(guó)家143所校(中國(guó)3所校)共211隊(duì)(中國(guó)4隊(duì)).90年中國(guó)成立全國(guó)數(shù)學(xué)建模學(xué)會(huì).90年有4國(guó)158所校(中國(guó)4所校)共235隊(duì)(中國(guó)6隊(duì)).91年有6國(guó)161校(中國(guó)10校)共256隊(duì)(中國(guó)19隊(duì)).05年有9國(guó)共644+164隊(duì)(中國(guó)514隊(duì),占64%).07年有12國(guó)共1222隊(duì)(中國(guó)862隊(duì)占71%).08年有13國(guó)共1162+380隊(duì)2025/4/18第5頁(yè)中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模89年葉其孝教授開始組織北京3校(北大,清華,北京理工大學(xué))4個(gè)隊(duì)參加美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.90-91年上海復(fù)旦大學(xué),上海交通大學(xué)等部分院校加入.92年全國(guó)開始＂數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽＂有10省79校314隊(duì)．93年全國(guó)＂數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽＂有16省101校420隊(duì)參加．94年國(guó)家教委高教司與學(xué)會(huì)共同舉行,分省區(qū)和全國(guó)兩級(jí)獲.95年全國(guó)＂數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽＂有23省259校1234隊(duì)參加．03年30省及香港尤其行政區(qū)637校5406隊(duì)(其中大專隊(duì)1198)參賽.05年30省及香港尤其行政區(qū)849校6881隊(duì)(其中大專隊(duì)1936)參賽.06年30省及香港尤其行政區(qū)864校9985隊(duì)參賽.07年30省及香港尤其行政區(qū)969校11742隊(duì)參賽.2025/4/18第6頁(yè)福建農(nóng)林大學(xué)數(shù)學(xué)建模年福建農(nóng)林大學(xué)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)年福建農(nóng)林大學(xué)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)年福建農(nóng)林大學(xué)美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)2025/4/18第7頁(yè)三、建模三階段賽前準(zhǔn)備

賽中拼搏賽后總結(jié)交流

2025/4/18第8頁(yè)賽前準(zhǔn)備培訓(xùn)內(nèi)容培訓(xùn)方式計(jì)算軟件組隊(duì)方式2025/4/18第9頁(yè)賽前培訓(xùn)內(nèi)容在建模基礎(chǔ)知識(shí)<30--60課時(shí)>基礎(chǔ)上,拓廣知識(shí)面<概率統(tǒng)計(jì),運(yùn)籌學(xué),圖論,微分差分方程,含糊數(shù)學(xué),灰色理論，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，…….>方程理論——常微分方程,偏微分方程,差分方程概率統(tǒng)計(jì)——回歸分析，方差分析，正交設(shè)計(jì)，時(shí)間序列分析運(yùn)籌學(xué)——線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，排隊(duì)論等灰色理論——灰色預(yù)測(cè)模型等含糊數(shù)學(xué)——含糊模式識(shí)別，含糊聚類分析，含糊綜合評(píng)判等2025/4/18第10頁(yè)培訓(xùn)方式、計(jì)算軟件、組隊(duì)方式培訓(xùn)方式：給些題目，討論式，同學(xué)講，老師點(diǎn)評(píng)計(jì)算軟件：Mathematica、Matlab、SPSS、Lingo等組隊(duì)方式；選拔，組隊(duì)，磨合組隊(duì)〈數(shù)學(xué)＋計(jì)算機(jī)＋其它專業(yè)；自愿標(biāo)準(zhǔn)下調(diào)整；分工合作：出點(diǎn)子，計(jì)算，寫作，拍板，搭配〉2025/4/18第11頁(yè)賽中拼搏指導(dǎo)老師：參賽中不得介入，可在生活、資料等方面支持，關(guān)心參賽同學(xué)：第一天確定題目（不超出4～8小時(shí)，包含大概怎樣作分工，工作）第二天盡可能完成初稿；第三天完善。2025/4/18第12頁(yè)賽后總結(jié)交流交流優(yōu)異結(jié)果、做法優(yōu)點(diǎn)等邀請(qǐng)校院系相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)，同學(xué)討論開展座談會(huì)等2025/4/18第13頁(yè)沙塵暴問(wèn)題有6省區(qū)、各地域有幾十乃至上百站點(diǎn)、每個(gè)站點(diǎn)45年數(shù)、每年12個(gè)月都有7、8個(gè)數(shù)據(jù)！！海量數(shù)據(jù)怎樣挖掘我們有用信息？不一樣省區(qū)、不一樣站點(diǎn)、不一樣年月，沙塵暴發(fā)生天數(shù)有沒(méi)有差異？若是有差異？哪些省區(qū)、哪些站點(diǎn)、哪些年月，沙塵暴危害性嚴(yán)重？這給定原因中，哪些原因?qū)ι硥m暴發(fā)生天數(shù)影響力最大？怎樣建立沙塵暴發(fā)生天數(shù)與定原因間數(shù)學(xué)模型？怎樣求解？利用什么軟件工具？怎樣實(shí)現(xiàn)建模？怎樣求解？怎樣預(yù)測(cè)某地、某時(shí)沙塵暴發(fā)生天數(shù)？2025/4/18第14頁(yè)四、沙塵暴隨機(jī)建模數(shù)據(jù)挖掘方差分析相關(guān)分析聚類分析回歸分析沙塵暴建模優(yōu)異方法2025/4/18第15頁(yè)1.數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)挖掘原理某站點(diǎn)25年月分布、25年度求和某省區(qū)25年月分布、25年度求和西北六省區(qū)25年月分布、年分布規(guī)律2025/4/18第16頁(yè)數(shù)據(jù)壓縮原理數(shù)據(jù)壓縮操作過(guò)程2025/4/18第17頁(yè)拐子湖站點(diǎn)1981-年月平均數(shù)據(jù)月月均大風(fēng)月均月均月均月相對(duì)沙塵暴風(fēng)速日數(shù)氣溫降水量蒸發(fā)量濕度天數(shù)13.922.00-10.230.0549.7845.920.4024.252.90-5.280.2292.2832.711.0034.835.602.271.00222.5324.872.1345.479.2011.981.78408.7118.484.1255.378.8019.853.28576.5019.204.8065.277.9025.604.21643.7922.483.6875.038.2028.0110.48659.5428.763.1684.746.4025.3311.02561.3432.161.8894.423.4018.643.87412.4427.961.24104.302.309.072.63251.3530.600.64114.433.20-1.000.25125.1138.420.63124.202.50-8.630.1857.1747.500.46年平均4.695.229.833.29341.6730.712.022025/4/18第18頁(yè)內(nèi)蒙古81-05年

沙塵暴天數(shù)與氣象原因數(shù)據(jù)某省區(qū)25年沙塵暴天數(shù)與氣象原因數(shù)據(jù)處理2025/4/18第19頁(yè)2.方差分析方差分析原理某站點(diǎn)月分布、年分布差異性分析某省區(qū)月分布、年分布差異性分析某省區(qū)各站點(diǎn)差異性方差分析西北六省區(qū)差異性分析2025/4/18第20頁(yè)方差分析原理利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析出各原因及它們之間交互作用對(duì)事物影響是否顯著．這就是方差分析所要處理問(wèn)題．用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)結(jié)果、判別各原因?qū)Y(jié)果影響程度方法稱為方差分析（ANalysisOfVAriance），記作ANOVA．

2025/4/18第21頁(yè)某省區(qū)25年各站點(diǎn)沙塵暴天數(shù)方差分析內(nèi)蒙古1981-年各站點(diǎn)沙塵暴年平均值數(shù)據(jù)站點(diǎn)：1-36在Matlab中輸入：D=[

…]；anova1(D)由p≈0<0.01,所以內(nèi)蒙古各站點(diǎn)之間差異顯著。SourcessdfMSFProb>FColumns69.238351.9786.850.000Error114.3213960.289Total183.5594312025/4/18第22頁(yè)西北六省沙塵暴天數(shù)方差分析西北六省沙塵暴天數(shù)數(shù)據(jù)程序代碼：y=[y1;y2;y3;y4;y5;y6];L=[1*ones(4,1);2*ones(26,1);3*ones(15,1);4*ones(36,1);5*ones(7,1);6*ones(46,1)];P=anova1(y,L);由p=0.61>0.05,所以西北六省之間差異不顯著。SourcessdfMSFProb>FColumns0．7750．1540．720．61Error27．241280．212Total28．011332025/4/18第23頁(yè)3.相關(guān)分析相關(guān)分析原理某站點(diǎn)月平均原因間相關(guān)分析某站點(diǎn)年平均原因間相關(guān)分析某省區(qū)月平均、年總數(shù)原因間相關(guān)分析中國(guó)西北六省月平均、年平均原因間相關(guān)分析(灰色關(guān)聯(lián)分析、含糊貼近度)2025/4/18第24頁(yè)相關(guān)分析原理我們稱變量之間這種顯著相互依賴但又不能完全確定關(guān)系為隨機(jī)相依關(guān)系．對(duì)于相依關(guān)系，即使不能找出變量之間確實(shí)切函數(shù)表示式，不過(guò)經(jīng)過(guò)大量觀察數(shù)據(jù)，能夠發(fā)覺它們之間存在一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律性．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中研究變量之間相依關(guān)系有效方法有相關(guān)分析、回歸分析．相關(guān)分析：找出變量之間相互依賴程度。回歸分析：找出變量之間定量規(guī)律。2025/4/18第25頁(yè)某站點(diǎn)沙塵暴天數(shù)與氣象原因相關(guān)分析內(nèi)蒙古拐子湖站點(diǎn)每年各原因相關(guān)數(shù)據(jù)D在Matlab中輸入：

correcoef(D)2025/4/18第26頁(yè)拐子湖站點(diǎn)沙塵暴天數(shù)與氣象原因相關(guān)分析內(nèi)蒙古沙塵暴最嚴(yán)重拐子湖站點(diǎn)沙塵暴與氣象原因相關(guān)系數(shù)矩陣：

由R可知，月平均風(fēng)速、月大風(fēng)發(fā)生天數(shù)與沙塵暴發(fā)生天數(shù)成正相關(guān)，月相對(duì)濕度與沙塵暴發(fā)生天數(shù)成負(fù)相關(guān),其相關(guān)系數(shù)分別為0.9684、0.9786和-0.8278。2025/4/18第27頁(yè)某省區(qū)25年沙塵暴天數(shù)與氣象原因相關(guān)分析內(nèi)蒙古81-05年沙塵暴天數(shù)與氣象原因年度數(shù)據(jù)data在Matlab中輸入：

corrcoef(data)結(jié)果2025/4/18第28頁(yè)4.聚類分析聚類分析原理蒙古36個(gè)站點(diǎn)聚類分析拐子湖月分布聚類分析

2025/4/18第29頁(yè)聚類分析原理

所謂聚類分析,就是按一定要求對(duì)事物進(jìn)行分類一個(gè)數(shù)學(xué)方法。如農(nóng)業(yè)氣候區(qū)劃,土地類型區(qū)劃、樹種分類等都包括聚類分析。

聚類分析基本原理是依據(jù)樣品屬性或特征,用數(shù)學(xué)方法定量地確定樣品之間親疏關(guān)系,按其親疏程度對(duì)樣品分型劃類,最終得到一個(gè)能反應(yīng)個(gè)體間親疏關(guān)系分類系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中,每個(gè)類中樣品含有較親密關(guān)系,而類與類之間則有顯著差異。因?yàn)槭挛锉旧硗鶐в泻?所以把含糊數(shù)學(xué)原理引入聚類分析,能使分類更切實(shí)際。因?yàn)樗且粋€(gè)多元、定量、客觀分類方法,所以含有廣泛實(shí)用價(jià)值。2025/4/18第30頁(yè)蒙古36個(gè)站點(diǎn)聚類分析Matlab代碼:Y=pdist(R);Z=linkage(Y);T=cluster(Z,3);T=T'forj=1:3sprintf('第%d類是:',j)find(T==j)enddendrogram(Z,0)運(yùn)行得到動(dòng)態(tài)聚類圖:2025/4/18第31頁(yè)拐子湖月分布聚類分析結(jié)合數(shù)據(jù)可知：7月份最嚴(yán)重、6月份較嚴(yán)重、4月份嚴(yán)重、其它月份較輕。2025/4/18第32頁(yè)結(jié)果說(shuō)明由所得結(jié)果可知內(nèi)蒙古36個(gè)站點(diǎn)中拐子湖（站點(diǎn)代號(hào)13）受沙塵暴影響最嚴(yán)重，海力素（站點(diǎn)代號(hào)20）受沙塵暴影響次之。同理能夠求出各省份沙塵暴危害嚴(yán)重地域。陜西：吳旗、橫山；新疆：民豐、柯坪；青海：茫崖、興海；甘肅：敦煌、鼎新、金塔、張掖；寧夏：鹽池。2025/4/18第33頁(yè)5.回歸分析回歸分析原理單變量與曲線回歸分析多元線性回歸逐步回歸組合回歸

2025/4/18第34頁(yè)沙塵暴天數(shù)與曲線回歸分析

依據(jù)拐子湖1981—年歷年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用MATLAB擬合工具箱，擬合得到，沙塵暴每個(gè)月發(fā)生天數(shù)隨月份正態(tài)改變規(guī)律：

2025/4/18第35頁(yè)同理，拐子湖月平均大風(fēng)天數(shù)對(duì)月平均沙塵暴天數(shù)影響線性模型：月平均相對(duì)濕度對(duì)月平均沙塵暴天數(shù)二次回歸模型：

2025/4/18第36頁(yè)多元線性回歸建立模型檢驗(yàn)或檢驗(yàn)殘差圖分析

2025/4/18第37頁(yè)模型建立利用上述求得數(shù)據(jù),建立以下模型:利用MATLAB軟件函數(shù)regress函數(shù)進(jìn)行