為什么要證明第七章平行線的證明八年級數學上冊?北師大版本章預覽平行線的證明為什么要證明定義與命題平行線的判定與性質三角形的內角和定理定義與命題定理與證明平行線的判定平行線的性質三角形內角和定理三角形內角和定理的推論（重點）（重點）（重點）學習目標1.經歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結論未必可靠；2.會用實驗驗證、舉出反例、推理證明等方法驗證一個數學結論是否正確.情境導入觀察下面圖片，是運動的還是靜止的？圖中有幾個黑點？圖中是直線還是曲線？眼見為實眼見未必為實！進行新課探究1：ab線段a和線段b哪個更長些？圖中的四邊形是正方形嗎？知識點一推理證明的必要性有時候視覺受周圍環境的影響，往往誤導我們得出錯誤的結論，所以僅靠經驗、觀察是不夠的，只有通過科學的實驗進行嚴格的推理，才能得出最準確的結論.aba=b知識點二驗證數學結論的常用方法圖中的四邊形是正方形探究方法：觀察驗證方法：實驗驗證觀察得出的結論不一定正確探究2：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？分析：鐵絲赤道鐵絲半徑赤道半徑鐵絲與赤道之間間隙先憑感覺想象一下，再具體算一算，看看是否和感覺一致.探究2：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？解：設赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為所以這樣的間隙可以放進一個拳頭.探究2：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？探究方法：感覺驗證方法：推理驗證直覺得出的結論不一定正確n012345678910n2-n+11質數/合數11111317233141536783101探究3：代數式n2-n+11的值是質數嗎？取n=0，1，2，3，……，10試一試，你能否由此得到結論：對于所有的自然數n，n2-n+11的值都是質數？當n=11時，n2-n+11的值為121=112，所以，對于所有自然數n，n2-n+11的值未必都是質數.質數質數質數質數質數質數質數質數質數質數質數探究3：代數式n2-n+11的值是質數嗎？取n=0，1，2，3，……，10試一試，你能否由此得到結論：對于所有的自然數n，n2-n+11的值都是質數？探究方法：歸納驗證方法：舉反例歸納得出的結論不一定正確費馬的失誤探究4：如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關系和數量關系？ADEBC位置關系：DE∥BC數量關系：驗證方法：測量推理測量得出的幾何結論不一定正確要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明.常用的證明方法：實驗驗證、舉出反例、推理證明.隨堂練習1.（1）圖中三條線段a，b，c，哪一條和線段d在同一條直線上？請你先觀察，再用直尺驗證一下.【教材P163隨堂練習

第1題】abcd1.（2）圖中兩條線段a

與b

的長度相等嗎？相等ab2.下列問題用到推理的是（）A.根據a=10，b=10，得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關于金字塔的許多奧秘D.由經驗可知過兩點有且只有一條直線A3.當n為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？當n=6時，n2+3n+1的值為55=11×5，所以，對于所有正整數n，n2+3n+1的值未必都是質數.【教材P163隨堂練習

第2題】4.小剛和小明在手工制作課上，用同種小鐵絲制作的樓梯模型如圖所示，那么他們用的材料長度（）A.小明用的多B.小剛用的多C.一樣多D.無法判斷C5cm