




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
導(dǎo)數(shù)與微分1.變速運(yùn)動(dòng)的速度第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念一、變化率問(wèn)題舉例2.切線問(wèn)題
上面兩個(gè)例子分別屬于不同領(lǐng)域,一為運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,一為幾何問(wèn)題,但都要求計(jì)算函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比,在當(dāng)后者無(wú)限趨于零時(shí)的極限.此外,很多理論或?qū)嶋H問(wèn)題,也要求計(jì)算這種類型的極限,這些量的具體意義,抓住它們?cè)跀?shù)量關(guān)系上的共性,便得出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念.二、導(dǎo)數(shù)的定義解三、求導(dǎo)舉例解解解解四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義圖3-2導(dǎo)數(shù)幾何意義解解五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
第一根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出一些簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù),但對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù),直接安定義來(lái)求它們的導(dǎo)數(shù)往往是很困難的.在本節(jié)和下節(jié)中將介紹求導(dǎo)的幾個(gè)基本法則和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式.
解解解解解解思考題1.牢記函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則;答案答案課堂練習(xí)題答案答案第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
上述定理又稱鏈鎖法則.即復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于復(fù)合函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù).該法則可推廣到有限次復(fù)合形成的復(fù)合函數(shù)上去.如解解解解解例6
證明導(dǎo)數(shù)公式:證解答案答案答案思考題課堂練習(xí)題答案答案第四節(jié)初等函數(shù)的求導(dǎo)法一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為了求反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù),先研究一般反函數(shù)的求導(dǎo)法.解例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解二、初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題1.求導(dǎo)法則2.基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第五節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
有的隱函數(shù)可以顯化,有的則不能,不論隱函數(shù)是否能顯化,可以直接由方程求出它所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解二、冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解
在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中,僅有和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和最簡(jiǎn)單,利用對(duì)數(shù)可以簡(jiǎn)化乘積和商及乘方的導(dǎo)數(shù).如例3解三、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法解解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第六節(jié)高階導(dǎo)數(shù)
二階和二階以上導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱稱高階導(dǎo)數(shù),自然原來(lái)所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)就是一階導(dǎo)數(shù).由導(dǎo)數(shù)的定義,很容易寫出二階及二階以上導(dǎo)數(shù)定義.如高階導(dǎo)數(shù)也有許多實(shí)際背景.例如,加速度是速度的變化率,因而加速度是速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),但速度本身是路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),所以加速度是路程對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù),并把此說(shuō)成二階導(dǎo)數(shù)的一個(gè)物理模型.解解解解思考題答案答案課堂練習(xí)題答案答案第七節(jié)函數(shù)的微分一、微分的概念導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)相對(duì)于自變量變化快慢的程度(導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值大,函數(shù)y相對(duì)于自變量x變化的速度快;小則慢,導(dǎo)數(shù)值為零,幾乎無(wú)改變),而不是改變量本身,然而在許多情形下,需要考察和估計(jì)函數(shù)的改變量.
計(jì)算函數(shù)的改變量一般沒(méi)有什么好竅門,只需兩個(gè)函數(shù)值相減即可.一般來(lái)講,一些復(fù)雜函數(shù)這樣運(yùn)算較麻煩,并且又不實(shí)際,因?yàn)槭澜缟辖^對(duì)精確的東西是沒(méi)有的.所以當(dāng)自變量的改變量很小時(shí),要對(duì)函數(shù)的改變量進(jìn)行估計(jì).先看一個(gè)實(shí)例.解二、微分的運(yùn)算
按照定義,一個(gè)函數(shù)的微分就等于它的導(dǎo)數(shù)乘以自變量的微分,所以由導(dǎo)數(shù)便可立刻寫出微分公式,解解解解解三、近似計(jì)算解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案*第八節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三
用Mathematica求極限和一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、求一元函數(shù)的極限1.學(xué)習(xí)Mathematica的命令Mathematica的求極限命令調(diào)用格式為2.理解函數(shù)極概念解解解3.求一元函數(shù)的極限例4求下列函數(shù)的極限:解二、求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.學(xué)習(xí)Mathemmatica命令Mathematica的求導(dǎo)數(shù)命令調(diào)用格式為2.導(dǎo)數(shù)概念根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,利用Mathematica的求極限命令可以求出函數(shù)在任何一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).Limit[(f[x+h]-f[x])/h,h->0]解定義函數(shù)3.求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例6求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù);解解返回返回返
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 職員保密協(xié)議書
- 破壞草坪協(xié)議書
- 草原保護(hù)協(xié)議書
- 攪拌站租賃合同協(xié)議書
- 途中安全協(xié)議書
- 苗木代賣協(xié)議書
- 老年旅行協(xié)議書
- 電氣元器件合作協(xié)議書
- 租車返傭協(xié)議書
- 巧媳婦扶貧工程協(xié)議書
- 湖北省10kV及以下配電網(wǎng)設(shè)施配置技術(shù)規(guī)范
- 星巴克VI系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析課件
- 質(zhì)量工程師工作簡(jiǎn)歷
- 深圳初中英語(yǔ)7、8、9 年級(jí)單詞表匯總
- 互聯(lián)網(wǎng)金融時(shí)代大學(xué)生消費(fèi)行為影響因素研究
- 食品藥品安全監(jiān)管的問(wèn)題及對(duì)策建議
- 信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)知到章節(jié)答案智慧樹2023年哈爾濱工程大學(xué)
- 國(guó)家開(kāi)放大學(xué)一平臺(tái)電大《法律社會(huì)學(xué)》我要考形考任務(wù)2及3題庫(kù)答案
- 公司收文處理箋
- 6G 移動(dòng)通信系統(tǒng)
- 環(huán)境因素識(shí)別評(píng)價(jià)表(一)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論