導數與微分1.變速運動的速度第一節導數的概念一、變化率問題舉例2.切線問題

上面兩個例子分別屬于不同領域,一為運動問題，一為幾何問題,但都要求計算函數值的改變量與自變量的改變量之比,在當后者無限趨于零時的極限.此外,很多理論或實際問題,也要求計算這種類型的極限,這些量的具體意義，抓住它們在數量關系上的共性,便得出函數導數的概念.二、導數的定義解三、求導舉例解解解解四、導數的幾何意義圖3-2導數幾何意義解解五、函數的可導性與連續性的關系思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第二節函數的和、差、積、商的求導法則

第一根據導數的定義求出一些簡單的導數，但對于比較復雜的函數，直接安定義來求它們的導數往往是很困難的.在本節和下節中將介紹求導的幾個基本法則和基本初等函數的求導公式.

解解解解解解思考題1.牢記函數的和、差、積、商的求導法則;答案答案課堂練習題答案答案第三節復合函數的求導法則

上述定理又稱鏈鎖法則.即復合函數的導數等于復合函數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數.該法則可推廣到有限次復合形成的復合函數上去.如解解解解解例6

證明導數公式:證解答案答案答案思考題課堂練習題答案答案第四節初等函數的求導法一、反函數的導數為了求反三角函數的導數，先研究一般反函數的求導法.解例2求下列函數的導數：解二、初等函數求導問題1.求導法則2.基本初等函數求導公式思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第五節隱函數及參數方程所確定函數的求導法一、隱函數的導數

有的隱函數可以顯化，有的則不能，不論隱函數是否能顯化，可以直接由方程求出它所確定的隱函數的導數.解二、冪指函數的導數解

在導數運算中,僅有和的導數等于導數的和最簡單,利用對數可以簡化乘積和商及乘方的導數.如例3解三、由參數方程所確定函數的求導法解解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第六節高階導數

二階和二階以上導數統稱稱高階導數，自然原來所說的導數就是一階導數.由導數的定義，很容易寫出二階及二階以上導數定義.如高階導數也有許多實際背景.例如，加速度是速度的變化率，因而加速度是速度對時間的導數，但速度本身是路程對時間的導數，所以加速度是路程對時間的二階導數，并把此說成二階導數的一個物理模型.解解解解思考題答案答案課堂練習題答案答案第七節函數的微分一、微分的概念導數表示函數相對于自變量變化快慢的程度(導數絕對值大,函數y相對于自變量x變化的速度快;小則慢,導數值為零,幾乎無改變),而不是改變量本身,然而在許多情形下,需要考察和估計函數的改變量.

計算函數的改變量一般沒有什么好竅門,只需兩個函數值相減即可.一般來講,一些復雜函數這樣運算較麻煩,并且又不實際,因為世界上絕對精確的東西是沒有的.所以當自變量的改變量很小時,要對函數的改變量進行估計.先看一個實例.解二、微分的運算

按照定義，一個函數的微分就等于它的導數乘以自變量的微分，所以由導數便可立刻寫出微分公式，解解解解解三、近似計算解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案*第八節數學實驗三

用Mathematica求極限和一元函數的導數一、求一元函數的極限1.學習Mathematica的命令Mathematica的求極限命令調用格式為2.理解函數極概念解解解3.求一元函數的極限例4求下列函數的極限：解二、求一元函數的導數1.學習Mathemmatica命令Mathematica的求導數命令調用格式為2.導數概念根據導數的定義，利用Mathematica的求極限命令可以求出函數在任何一點處的導數.Limit[(f[x+h]-f[x])/h,h->0]解定義函數3.求一元函數的導數例6求下列函數的導數；解解返回返回返