大理州2025屆高中畢業生第二次復習統一檢測數學（全卷四個大題，共19個小題，共4頁；滿分150分，考試用時120分鐘）考生注意：1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名，準考證號，考場號，座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量和的夾角為，且，，則（）A.3 B. C. D.134.若圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.5.某地區組織了一次高三全體學生的模擬考試，經統計發現，數學成績近似服從正態分布，已知數學成績高于115分的人數與低于75分的人數相同，那么估計本次考試的數學平均分為（）A.85 B.90 C.95 D.1006.已知等差數列中，，且公差，則其前項和取得最小值時的值為（）A.8 B.9 C.10 D.117.在平面直角坐標系中，已知直線與圓交于點，動點在圓上運動，若的面積的取值范圍為，則的值為（）A. B. C.2 D.8.已知，是定義域為的函數，且是偶函數，是奇函數，滿足，若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角終邊經過點，則（）A. B.C. D.10.某校學生在研究折紙試驗中發現，當對折后紙張達到一定的厚度時，便不能繼續對折了.在理想情況下，對折次數與紙的長邊長和厚度滿足：.根據以上信息，下列說法正確的是（參考數值：）（）A.當對折6次時，的最小值為B.當對折6次時，的最小值為C.一張長邊長為20cm，厚度為0.05cm的矩形紙最多能對折5次D.一張長邊長為20cm，厚度為0.05cm的矩形紙最多能對折7次11.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，焦點為，.下列判斷正確的是（）A.的方程為B.的離心率為C.若點為的上支上的任意一點，，則的最小值為D.若點為的上支上一點，則的內切圓的半徑為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則______.13.小王參加抽獎游戲，現有3個箱子，里面裝著大小、形狀完全一樣的卡片，3個箱子里分別有8張、10張、12張，若每箱中有2張中獎卡片，則隨機選擇一個箱子抽取，中獎的概率是______.14.若是的極值點，則______；在上的最小值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.為了解消費者購買新能源汽車意向與年齡是否具有相關性，某汽車公司通過問卷調查對200名消費者進行調查.數據顯示，200人中中老年人共有75人，且中老年中愿意購買新能源車的人數是愿意購買燃油車的2倍；青年中愿意購買新能源車的人數是愿意購買燃油車的4倍.年齡段購車意向合計愿意購買新能源車愿意購買燃油車青年中老年合計（1）完善列聯表，請根據小概率值的獨立性檢驗，分析消費者對新能源車和燃油車的意向購買與年齡是否有關；（2）采用分層隨機抽樣從愿意購買新能源車的消費者中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中青年人數的分布列和期望.附：，.0.050010.0013.8416.6351082816.在中，角所對的邊分別為.若，且邊上的中線長為.（1）求的大小；（2）求面積的最大值.17.如圖，四棱錐中，，，，平面.（1）若平面，證明：平面（2）若，，二面角的正切值為，求三棱錐的體積.18.已知函數.（1）若，求函數在點處的切線方程；（2）若恒成立，求實數的取值范圍；（3）求證：，.19.已知點在拋物線上，過