北辛中學2024-2025學年度第一學期八年級學業達標檢測數學試卷一．選擇題（共10小題，分）1．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）

A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）

A． B． C． D．3．如圖，一根長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距離墻7m，如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子底端將向外滑動（）

A． B． C． D．

4．如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度，則的取值范圍是（）

A． B． C． D．

5．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）

A． B． C． D．

6．若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）

A． B． C． D．

7．如圖，已知正方形的面積為5，點在數軸上，且表示的數為1．現以點為圓心，以的長為半徑畫圓，所得圓和數軸交于點（在的右側），則點表示的數為（）

A． B．3.2 C． D．

8．在實數（兩個1之間依次多一個6）中，無理數的個數是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．下列說法正確的是（）

A．1的平方根與算術平方根都是1 B．－4的算術平方根是2

C．的平方根是 D．4的平方根是

10．當時，代數式的值是（）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025二．填空題（共6小題）11．的平方根是__________．12．如圖，一個長方體形盒子的長、寬、高分別為，一只螞蟻想從盒底的點沿盒的表面爬到盒頂的點，螞蟻要爮行的最短路程是__________cm．13．如果最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，那么的值為__________．14．有理數在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：__________．

15．若，則__________．

16．世界上第一次給出勾股數通解公式的是我國古代數學著作《九章算術》，其勾股數組公式為：，其中是互質的奇數，則為勾股數．我們令，得到下列順序排列的等式：

①，

②，

③，

④，

…

根據規律寫出第⑩個等式為__________．三．解答題（共9小題）17．（6分）網格中的小正方形邊長均為的三個頂點均在格點上，完成下列問題：

（1）；__________；__________；

（2）求的面積；（3）求邊上的高．18．求的值：（分）

（1） （2）．19．計算．（分）

（1）． （2）．20．（8分）明朝數學家程大位在他的著作《算法統宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺），此時踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索或的長度．21．綜合與實踐（8分）小明同學在延時課上進行了項目式學習的實踐探究，并繪制了如下記錄表格．課題在放風箏時，測量風箏離地面的垂直高度模型抽象測繪數據①測得水平距離的長為15米②根據手中剩余線的長度，計算出風等線的長為25米；③牽線放風箏的手到地面的距離為1.6米．說明點在同一平面內請根據表格信息，解答下列問題。

（1）求線段的長．

（2）若想要風箏沿方向下降12米，則在的長度保持不變的前提下，小明同學手中的風箏線應該往回收多少米?

22．（8分）如圖，將一張矩形紙片折疊，使兩個頂點重合，折痕為，若，求的面積．

23．（6分）閱讀理解

，即．的整數部分為2，小數部分為

的整數部分為1．

的小數部分為

解決問題：已知：是的整數部分，是的小數部分，

求：（1）的值；

（2）的平方根．

24．（6分）觀察圖1，每個小正方形的邊長均為1圖1圖2

（1）圖中陰影部分（正方形）的面積是__________，邊長是_________；

（2）作圖2：在數軸上作出邊長的對應點（要求保留作圖痕跡）；

（3）在（2）