八年級數學下冊第二十二章四邊形專項攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在邊長為友的正方形46（力中，點￡是對角線〃1上一點，且砂于點片連接應1,當

ZA￡）E=22.5°時，EF=（）

A.1B.2忘-2C.V2-1D.：

2、下列命題錯誤的是（）

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3、如圖，平行四邊形切的對角線〃；㈤相交于點。，下列結論錯誤的是（)

A.AO=COB.AD//BCC.AD=BCD.NDAC=NACD

4、一個多邊形從一個頂點引出的對角線條數是4條，這個多邊形的邊數是（）

A.5B.6C.7D.8

5、如圖，矩形ABC。中，AB=6,如果將該矩形沿對角線3。折疊，那么圖中陰影部分△血的面積

是22.5,貝（）

C

A.8B.10C.12D.14

6、下面性質中，平行四邊形不一定具備的是（）

A.對角互補B.鄰角互補

C.對角相等D.對角線互相平分

7、如圖，在正方形48（力中，AB=3,點、E,尸分別在邊力6,⑺上，N窈9=60°.若將四邊形幽尸

沿所折疊，點夕恰好落在47邊上，則跖的長度為（）

B

A.1B.0C.石D.2

8、如圖，正方形ABC。的邊長為8,對角線4C、30相交于點G.K為AC上的一點，且

CK=2夜，連接8K并延長交CD于點，.過點A作于點E,交BD于點F,則A尸的長為

()

A.4&B.4C.2y/wD.2逐

9、如圖，在DABCD中，NZMW=19。，DELBC于E,"交"1于點E"為"'的中點，連接〃帆

若AF=2CD,則NCDM的大小為().

10、如圖，在平行四邊形ABCD中，4E平分ZSM),交CO邊于E,AD=3,AB=5,則EC的長為

A.1B.2C.3D.5

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，ZACB=9O°,AC=BC,。為&ABC外一點,且4短=8ROE，AC交C4的延長線于￡點，若

AE=\,ED=3,則8C=.

2、矩形的兩邊長分別為3cm和4cm,則矩形的對角線長為____.

3、兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.

4、平行四邊形的性質：平行四邊形的兩組對邊分別；平行四邊形的兩組對角分別

;平行四邊形的對角線.

5、如圖，正方形4伙/的邊長為友,作正方形46心使4B,C,〃是正方形4662,各邊的中

點；做正方形4癥42,使4,C?。是正方形〃各邊的中點…以此類推，則正方形

A2021B2021C2021D2021的邊長為.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知正方形A8C。與正方形EFG",AB=a,EF=h（h<a）.

圖1

（1）如圖1,若點C和點”重合，點E在線段C3上，點G在線段。C的延長線上，連接AC、4G、

CG,將陰影部分三角形ACG的面積記作S,則5=（用含有〃、6的代數式表示）.

（2）如圖2,若點B與點E重合，點〃在線段8C上，點F在線段A8的延長線上，連接AC、AG、

CG,將陰影部分三角形ACG的面積記作S,則5=（用含有“、〃的代數式表示）.

（3）如圖3,若將正方形EFG”沿正方形ABC。的邊8c所在直線平移，使得點E、，在線段8c上

（點，不與點C重合、點E不與點8重合），連接AC、AG、CG,設CH=x,將陰影部分三角形

ACG的面積記作S,則5=（用含有。、b、”的代數式表示）.

（4）如圖4,若將正方形EFGH沿正方形ABC。的邊8c所在直線平移，使得點//、E在BC的延長線

上，連接AC、AG、CG,設CH=x,將陰影部分三角形ACG的面積記作S,則5=（用

含有。、b、x的代數式表示）.

2、（1）【發現證明】

如圖1,在正方形A8CD中，點E,尸分別是BC,CO邊上的動點，且㈤F=45。，求證：

所=￡）廣+8E.小明發現，當把△ABE繞點A順時針旋轉90°至AADG,使AB與AD重合時能夠證

明，請你給出證明過程.

（2）【類比引申】

①如圖2,在正方形ABC。中，如果點E,F分別是C8,DC延長線上的動點，且ZE4F=45。，則

（1）中的結論還成立嗎？若不成立，請寫出E尸，BE,。尸之間的數量關系_____（不要求證明）

②如圖3,如果點E,尸分別是BC,延長線上的動點，且Z￡4F=45。，則￡尸，BE,。尸之間的

數量關系是（不要求證明）

（3）【聯想拓展】如圖1,若正方形ABC。的邊長為6,AE=3舊,求A尸的長.

3、如圖，正方形165和正方形儂S點G在5上，AB=5,CE=2,T為力尸的中點，求C7的長.

4、如圖，已知矩形4g9（46＜助）.后是回上的點，AE=AD.

（備用圖）

（1）在線段切上作一點代連接仔■，使得N斯C-N她（請用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡）;

⑵在（1）作出的圖形中，若46=4,助=5,求加的值.

5、已知/〃M-90°,點/1是射線加上的一個定點，點6是射線〃"上的一個動點，點。在線段辦

的延長線上，且？IC=如.

二」

圖1D圖2

F圖3圖4

(1)如圖1,CD//OB,CD=0A,連接/〃，BD.

①AAOB=△__________；

②若6M=2,0B=3,則BD=__________；

(2)如圖2,在射線上截取線段比使班=04,連接圖當點6在射線上運動時，求和

N0C下的數量關系；

(3)如圖3,當￡1為必中點時，平面內一動點尸滿足科=》,作等腰直角三角形/WC,且階/匕當線

段/。取得最大值時，直接寫出券的值.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

證明NC￡?E=NCED=67.5。，則CO=CE=0，計算AC的長，得A￡=2-&，證明A4/話是等腰直角三

角形，可得E尸的長.

【詳解】

解：：四邊形A8CD是正方形，

:,AB=CD=BC=y/2,ZB=ZADC=90。，ABAC=ZCAD=45°,

\AC=y/2AB=2,

ZADE=22.5°,

:.ZCDE=90°-22.5°=67.5°,

?：NCED=ZC4D+ZADE=45°+22.5°=67.5°,

：.ZCDE=ZCED,

CD=CE=yf2,

AE=2-近，

■.■EFLAB,

.?.ZAFE=90°,

??.MFE是等腰直角三角形，

3爭g,

故選：C.

【點睛】

本題考查正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是在

正方形中學會利用等腰直角三角形的性質解決問題，屬于中考?？碱}型.

2、C

【解析】

【分析】

根據平行四邊形的判定逐項分析即可得.

【詳解】

解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意；

B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意；

C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯

誤，此項符合題意；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據平行四邊形的性質解答.

【詳解】

解：???四邊形力氏力是平行四邊形，

：.AO=OC,故A正確；

AAD//BC,故B正確；

：.AD=BC,故C正確；

故選：D.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據從n邊形的一個頂點引出對角線的條數為（尸3）條，可得答案.

【詳解】

解：?.?一個n多邊形從某個頂點可引出的對角線條數為（叱3）條，

而題目中從一個頂點引出4條對角線，

/./2-3=4,得到爐7,

???這個多邊形的邊數是7.

故選：C.

【點睛】

本題考查了多邊形的對角線，從一個頂點引對角線，注意相鄰的兩個頂點不能引對角線.

5、C

【解析】

【分析】

根據折疊和矩形的性質，可得/頌=/物，AD//BC,AD=BC,ABLAD,從而得到/被施瓦進而

得到小外；再由△麗的面積是22.5,可得=然后根據勾股定理，即可求解.

【詳解】

解：根據題意得：ADBE=ZCBD,AD//BC,AI>BC,ABVAD,

:.乙BD人CBD,

：.NBDE=NDBE,

：ABED的面積是22.5,A8=6,

：.^ABxDE=22.5,解得：DE=—,

：.BE=—,

2

在RAABE中，由勾股定理得：

AE=JBE2-ABJ欄）-6。號,

915

?.BC=AD=AE+BE=-+—=n.

22

故選：C

【點睛】

本題主要考查了折疊和矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質，勾股定理是解題的關

鍵.

6、A

【解析】

【分析】

直接利用平行四邊形的性質：對角相等、對角線互相平分、對邊平行且相等，進而分析得出即可.

【詳解】

解：A、平行四邊形對角不一定互補，故符合題意；

B、平行四邊形鄰角互補正確，故不符合題意；

C、平行四邊形對角相等正確，故不符合題意.

D、平行四邊形的對角線互相平分正確，故不符合題意；

故選A.

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.

7、D

【解析】

【分析】

由正方形的性質得出N后吶/座片60°,由折疊的性質得出N應戶=60°,BB=EE,設法x,

則6后x,/斤3-x,由直角三角形的性質可得：2(3-x);x,解方程求出x即可得出答案.

【詳解】

解：?四邊形46(力是正方形，

：.AB//CD,N4=90°,

:"EFD=NBEF=6Q°,

???將四邊形EBCF沿切折疊，點B恰好落在邊上，

:.NBE氏NFEB=60。,B方BE,

函=180°-NBE戶/FEB=6Q°,

：.B片2AE,

設止x,則月后x,A^~x,

.'.2(3-x)=x,

解得A=2.

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，折疊的性質，含30°角的直角三角形的性質等知識點，能綜合性運用性

質進行推理是解此題的關鍵.

8、C

【解析】

【分析】

根據正方形的性質以及已知條件求得0K的長，進而證明AAOPGABOK,即可求得OF=OK,勾股

定理即可求得A尸的長

【詳解】

解：如圖，設AC,8。的交點為。，

???四邊形A8CO是正方形

AC1BD,AC^BD,AO=-AC,BO=-BD

22

:?AC=6AB=8五,0C=：AC=4亞

.,.ZAO￡=N3OK=90°,N2+N3=90°,AO=8。

CK=272

:.OK=OC-CK=2y[2

AELBH

???Zl+Z2=90°

^.^AOF^^BOK^

Z1=Z3

<AO=BO

ZAOF=ZBOK

???AAOF也ABOK

：.OF=OK=242

22

在R/AAOF中,AF=>JAO+FO=2廚+(4可=2x/i0

故選c

【點睛】

本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的性質與判定，掌握正方形的性質是解題的關鍵.

9、C

【解析】

【分析】

根據平行四邊形及垂直的性質可得力4）尸為直角三角形，再由直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊

的一半可得=由等邊對等角及三角形外角的性質得出/DMC="CW=38。，根據三

角形內角和定理即可得出.

【詳解】

解：???四邊形4?"為平行四邊形，

，AD//BC,

'：DELBC,

：.DE±AD,

：.-ADF為直角三角形,

?.?〃為"'的中點，

AM=MF=DM,

：.AF=2DM,ZMDA=ZMAD=190,

;AF=2CD,

：.DM=CD,

：.ZDMC=ZDCM=NMDA+ZMAD=38°,

???ZCDM=180O-ZDCM-ZDMC=180o-38°-38o=104°,

故選：C.

【點睛】

題目主要考查平行四邊形的性質，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對等角及三角形

外角的性質和三角形內角和定理，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵.

10、B

【解析】

【分析】

先由平行四邊形的性質得BA〃C￡>,CD=AB=5,再證。E=AD=3,即可求解.

【詳解】

解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

:.BA//CDfCD=AB=5,

:,ZDEA=ZEAB,

平分NDA8,

:.ZDAE=ZEAB,

;.ZDAE=ZDEA,

DE=AZ)=3,

:.EC=CD-DE=5-3=2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問

題.

二、填空題

1、2

【解析】

【分析】

過點。作〃歸_，于私證出/%￡=/應機判定△應私得到〃口（成3,證明四邊形血物是矩

形，得到綏力滬3,由A氏1,求出以：=4>2.

【詳解】

解：'CDEVAC,

：.ZE=ZC=90a,

:.CB//ED,

過點D作陰LLCB于M,則N290°=4E,

'：AD=BD,

：.NBAFNABD,

'：AC=BC,

：.ACAB=ZCBA,

NDAE=NDBM,

：.△力〃匡△做》/,

:.DM=DF3,

?；NE=NC=NMK0°,

...四邊形也M是矩形,

，CE=D^3,

?：KE=\,

：.BC=AO2,

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定及性質，矩形的判定及性質，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助

線證明龐絲是解題的關鍵.

2、5cm

【解析】

略

3,平行

【解析】

略

4、相等相等互相平分

【解析】

略

5、210"

【解析】

【分析】

根據勾股定理求得正方形對角線的長度，然后結合三角形中位線定理求得正方形的邊長，從而探索數

字變化的規律，進而求解.

【詳解】

由題意得，正方形4靦中

CD-AD=42

在既2\4切中，

AOylAD2+CD2=2

,：A,B,C,。是正方形A/GR各邊的中點,

...正方形A4GR的邊長為2=（忘丫

在戊中

BR=Jcp：+B￡2=2y/i

?；A，4,C,.。是正方形為約各邊中點

???正方形&邑&2的邊長為2&=麗

以此類推

則正方形A2gBMc謝％?的邊長為（血廣氣（血）21（，"=210"

故答案為：210"

【點睛】

本題考查勾股定理，正方形性質，探索數字變化的規律是解題關鍵.

三、解答題

1、⑴;浦

⑵獷

(3)—a(h+x)

(4)^a(x-h)

2、(1)見解析；(2)①不成立，結論：EF=DF—BE；②=+見解析；(3)2回

【解析】

【分析】

(1)證明AEAF=AG4F,可得出M=FG,則結論得證；

(2)①將AABE繞點A順時針旋轉90。至AA￡>M根據以S可證明AE4/FAM4F,可得=則

結論得證；②將AWF繞點A逆時針旋轉90。至AABN,證明AAFEwA/WE,可得出EF=￡W,則結論

得證；

(3)求出/=2,設。F=x,則所=EG=x+3,CF=6-x,在RtAEFC中，得出關于X的方程，解

出x則可得解.

【詳解】

(1)證明：把繞點A順時針旋轉90。至AAPG,如圖1,

nEC

.-.ZBAE=ZDAG,AE=AG,ZB=ZADG=90°,

.-.ZADF+ZADG=l80°,

:.F,D,G三點共線,

vZE4F=45°,

.?.NBAE+NFAD=45。,

ZDAG+ZFAD=45°f

??.NE4尸=NE4G,

-AF=AF,

:.AEAF=AGAF(SAS),

；.EF=FG=DF+DG,

：,EF=DF+BE;

(2)①不成立，結論：EF=DF—BE；

證明：如圖2,將A4BE繞點A順時針旋轉90。至AZUW,

:.ZEAB=ZMAD,AE=AM9NE4A/=90。，BE=DM,

??.ZE4M=45°=Z￡4F,

-/AF=AF,

AE4F=AMAF(SAS),

；,EF=FM=DF—DM=DF—BE；

②如圖3,將4叱繞點A逆時針旋轉90。至A4BN,

BNE

圖3

AN=AF,ZM4F=90°,

vZE4F=45°,

.?.ZM4E=45°,

,\ZNAE=ZFAEf

AE=AEf

../^AFE=/VLNE(SAS)F

：.EF=EN,

:.BE=BN+NE=DF+EF.

即BE=EF+DF.

故答案為：BE=EF+DF.

(3)解：由(1)可知AE=AG=36,

圖4

?正方形ABC。的邊長為6,

:.DC=BC=AD=6,

DG=ylAG2-AD2=7（3>/5）2-62=3?

:.BE=DG=3,

:.CE=BC-BE=6—3=3,

設￡>F=x,貝ijEPnFGnx+B,CF=6-x,

在RSEFC中,

-.■CF2+CE2=EF2,

/.（6—二）*+3"=（x+3產f

解得：x=2.

:.DF=29

AF=^ADr+DF2=V62+22=2M-

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股

定理的綜合應用，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據全等三角形的對應邊相等進行推導.

3、場

2

【解析】

【分析】

連接/C,CF,如圖，根據正方形的性質得到力8拉，AB=542,C六叵上2正,,

NGC片45°,則利用勾股定理得到后回，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質得到仃的長.

【詳解】

解：連接4GCF,如圖,

?.?四邊形4及W和四邊形旃都是正方形，

:.AOgAB=5&,懷外拄2叵,//號45°,NGC合45°,

，N47M5°+45°=90°,

在RtAACF中AF=J(50『+(2立產=屈,,

：7為m的中點,

CT=-AF=^-

22

.?。的長為號.

【點睛】

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互

相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性

質，也考查了直角三角形斜邊上的中線性質.

4、(1)見解析

⑵|

【解析】

【分析】

(1)作/%￡的角平分線，與〃C的交點即為所求，理由：可先證明△/￡7考ZVIOE可得

NAE氏ND=90°,從而得到N的股N3如180°,進而得到/跖信再由四〃比，即可求解;

(2)根據矩形的性質可得N5=/C=NZ?=90°,AD=BC=5,AB=CD=\,從而得到1%=3,進而得

到a'=2,然后在RSCEF中，由勾股定理，即可求解.

(1)

解：如圖，作/的￡的角平分線，與小的交點即為所求.

"：AE=AD,NEAgNDAF,A/^AF,

:.△AE2XADF,

...N4爐/介90°,

：.ZDAE+ZDFE=180°,

■:NEFC+NDFE=180°,

：.4EFO乙DAE,

?.?在矩形/a力中，AD//BC,

：.NBEA=NDAE,

:.NEFC=NBEA；

(2)

解：?.?四邊形力四是矩形，

：./B=NC=ND=9Q°,AD=BC=5,AB=CD=4,

'：AE^AD=Z,

:，BE=>JAE2-AB2=y]^-42=3,

：.EC=BC-BE=5-3=2,

由（1）得：XAEF9XADF,

：.DF=EF,

在Rt.CEF中，CE2+CF2=EF2,

/.22+（4-DF）2=DF2,

/.DF=-.

2

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質，全

等三角形的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵.

5、⑴△/>!；50

⑵乙!必?/施層45°,理由見解析

⑶1+6

【解析】

【分析】

（1）①由平行線的性質可得/力。>/加=90°,再由如=。，OA=CD,即可利用SIS證明

△AOB^XDCA；②過點〃作以L80交6。延長線于凡由①可知△?!娛△〃0I,得到?！?2,

AOOB=?）,再由竺1仍，DRVOB,CD//0B,得到〃廬妗力+力e5（平行線間距離相等），同理可得

。廬砥3,即可利用勾股定理得到B