2025年注冊土木工程師考試必備資料一、工程數學1.線性代數1.已知矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，\(B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\)，求\(A+B\)，\(AB\)，\(AB\)。解：\(A+B=\begin{pmatrix}1+5&2+6\\3+7&4+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&8\\10&12\end{pmatrix}\)；\(AB=\begin{pmatrix}15&26\\37&48\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&4\\4&4\end{pmatrix}\)；\(AB=\begin{pmatrix}1\times5+2\times7&1\times6+2\times8\\3\times5+4\times7&3\times6+4\times8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5+14&6+16\\15+28&18+32\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix}\)。2.求矩陣\(A=\begin{pmatrix}2&1&3\\0&1&2\\1&2&1\end{pmatrix}\)的行列式\(\vertA\vert\)。解：\(\vertA\vert=2\times\begin{vmatrix}1&2\\2&1\end{vmatrix}(1)\times\begin{vmatrix}0&2\\1&1\end{vmatrix}+3\times\begin{vmatrix}0&1\\1&2\end{vmatrix}\)\(=2\times(1\times12\times2)+1\times(0\times12\times(1))+3\times(0\times21\times(1))\)\(=2\times(14)+1\times(0+2)+3\times(0+1)\)\(=2\times(3)+2+3=6+2+3=1\)。3.已知向量組\(\alpha_1=(1,2,3)^T\)，\(\alpha_2=(2,4,6)^T\)，\(\alpha_3=(3,6,9)^T\)，判斷其線性相關性。解：設\(k_1\alpha_1+k_2\alpha_2+k_3\alpha_3=\mathbf{0}\)，即\(k_1\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+k_2\begin{pmatrix}2\\4\\6\end{pmatrix}+k_3\begin{pmatrix}3\\6\\9\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}\)，得到方程組\(\begin{cases}k_1+2k_2+3k_3=0\\2k_1+4k_2+6k_3=0\\3k_1+6k_2+9k_3=0\end{cases}\)。對系數矩陣進行初等行變換，系數矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1&2&3\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}\)，方程組有非零解（比如\(k_1=1,k_2=1,k_3=\frac{1}{3}\)），所以向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)線性相關。2.概率論與數理統計4.設隨機變量\(X\)的概率密度函數為\(f(x)=\begin{cases}2x,0\ltx\lt1\\0,其他\end{cases}\)，求\(P(0.2\ltX\lt0.8)\)。解：\(P(0.2\ltX\lt0.8)=\int_{0.2}^{0.8}2xdx=x^{2}\vert_{0.2}^{0.8}=0.8^{2}0.2^{2}=0.640.04=0.6\)。5.已知隨機變量\(X\simN(0,1)\)，求\(P(1\ltX\lt1)\)。解：因為\(X\simN(0,1)\)，\(P(1\ltX\lt1)=\varPhi(1)\varPhi(1)\)，又\(\varPhi(x)=1\varPhi(x)\)，所以\(P(1\ltX\lt1)=\varPhi(1)(1\varPhi(1))=2\varPhi(1)1\)，查標準正態分布表得\(\varPhi(1)=0.8413\)，則\(P(1\ltX\lt1)=2\times0.84131=0.6826\)。6.設總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來自總體\(X\)的樣本，\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)，\(S^{2}=\frac{1}{n1}\sum_{i=1}^{n}(X_i\overline{X})^2\)，求\(E(\overline{X})\)和\(D(\overline{X})\)。解：\(E(\overline{X})=E(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}E(X_i)\)，因為\(X_i\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(E(X_i)=\mu\)，所以\(E(\overline{X})=\frac{1}{n}\timesn\mu=\mu\)；\(D(\overline{X})=D(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i)=\frac{1}{n^{2}}\sum_{i=1}^{n}D(X_i)\)，由于\(D(X_i)=\sigma^{2}\)，所以\(D(\overline{X})=\frac{1}{n^{2}}\timesn\sigma^{2}=\frac{\sigma^{2}}{n}\)。二、物理學1.力學7.一質量為\(m=2kg\)的物體，在力\(F=(3t^2)\vec{i}+(4t)\vec{j}\)（\(t\)為時間，單位：\(s\)，力的單位：\(N\)）作用下，從靜止開始運動，求\(t=2s\)時物體的速度。解：根據牛頓第二定律\(\vec{F}=m\vec{a}\)，則\(\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}=\left(\frac{3t^{2}}{2}\right)\vec{i}+(2t)\vec{j}\)。速度\(\vec{v}=\int_{0}^{t}\vec{a}dt\)，\(v_x=\int_{0}^{t}\frac{3t^{2}}{2}dt=\frac{1}{2}t^{3}\)，\(v_y=\int_{0}^{t}2tdt=t^{2}\)。當\(t=2s\)時，\(v_x=\frac{1}{2}\times2^{3}=4m/s\)，\(v_y=2^{2}=4m/s\)，所以\(\vec{v}=4\vec{i}+4\vec{j}\)，速度大小\(v=\sqrt{v_x^{2}+v_y^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}m/s\)。8.一均勻圓盤，質量為\(M\)，半徑為\(R\)，求它繞通過圓心且垂直于盤面的軸的轉動慣量。解：在圓盤上取一質量元\(dm=\sigmadS\)，其中\(\sigma=\frac{M}{\piR^{2}}\)是面密度，\(dS=rdrd\theta\)。根據轉動慣量定義\(I=\intr^{2}dm\)，則\(I=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{R}r^{2}\cdot\frac{M}{\piR^{2}}rdrd\theta\)。先對\(\theta\)積分：\(\int_{0}^{2\pi}d\theta=2\pi\)，再對\(r\)積分：\(\int_{0}^{R}r^{3}dr=\frac{1}{4}R^{4}\)。所以\(I=\frac{M}{\piR^{2}}\times2\pi\times\frac{1}{4}R^{4}=\frac{1}{2}MR^{2}\)。2.熱學9.一定量的理想氣體，經歷等壓膨脹過程，初態溫度\(T_1=300K\)，體積\(V_1=2m^{3}\)，末態體積\(V_2=4m^{3}\)，求末態溫度\(T_2\)。解：根據理想氣體等壓過程方程\(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\)，則\(T_2=\frac{V_2}{V_1}T_1=\frac{4}{2}\times300=600K\)。10.一卡諾熱機，高溫熱源溫度\(T_1=600K\)，低溫熱源溫度\(T_2=300K\)，求該熱機的效率\(\eta\)。解：卡諾熱機效率\(\eta=1\frac{T_2}{T_1}=1\frac{300}{600}=0.5=50\%\)。三、化學1.化學反應原理11.對于反應\(N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)\)，在某溫度下，平衡常數\(K=0.1\)。若起始時\(c(N_2)=1mol/L\)，\(c(H_2)=3mol/L\)，\(c(NH_3)=0\)，求平衡時各物質的濃度。解：設平衡時\(N_2\)的濃度變化量為\(xmol/L\)，則\(H_2\)的濃度變化量為\(3xmol/L\)，\(NH_3\)的濃度變化量為\(2xmol/L\)。平衡時\(c(N_2)=(1x)mol/L\)，\(c(H_2)=(33x)mol/L\)，\(c(NH_3)=2xmol/L\)。\(K=\frac{c^{2}(NH_3)}{c(N_2)c^{3}(H_2)}=\frac{(2x)^{2}}{(1x)(33x)^{3}}=0.1\)。先化簡\(\frac{4x^{2}}{(1x)\times27(1x)^{3}}=\frac{4x^{2}}{27(1x)^{4}}=0.1\)，即\(4x^{2}=2.7(1x)^{4}\)。通過試值法或數值計算方法求解得\(x\approx0.2\)。平衡時\(c(N_2)=10.2=0.8mol/L\)，\(c(H_2)=33\times0.2=2.4mol/L\)，\(c(NH_3)=2\times0.2=0.4mol/L\)。12.已知\(E^{\ominus}(Cu^{2+}/Cu)=0.34V\)，\(E^{\ominus}(Zn^{2+}/Zn)=0.76V\)，求反應\(Zn+Cu^{2+}=Zn^{2+}+Cu\)的標準電動勢\(E^{\ominus}\)和標準吉布斯自由能變\(\DeltaG^{\ominus}\)。解：標準電動勢\(E^{\ominus}=E^{\ominus}(正極)E^{\ominus}(負極)=E^{\ominus}(Cu^{2+}/Cu)E^{\ominus}(Zn^{2+}/Zn)=0.34(0.76)=1.1V\)。根據\(\DeltaG^{\ominus}=nFE^{\ominus}\)，對于該反應\(n=2\)，\(F=96500C/mol\)，則\(\DeltaG^{\ominus}=2\times96500\times1.1=212300J/mol=212.3kJ/mol\)。2.物質結構與性質13.寫出\(_{24}Cr\)的電子排布式。解：\(_{24}Cr\)的電子排布式為\(1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{6}3d^{5}4s^{1}\)。這是因為半滿的\(3d^{5}\)和全滿的\(4s^{1}\)結構使原子能量更低，更穩定。14.分析\(H_2O\)分子的雜化類型和空間構型。解：\(O\)原子的價層電子對數\(=\frac{6+2}{2}=4\)，所以\(O\)原子采取\(sp^{3}\)雜化。由于\(O\)原子有\(2\)對孤電子對，所以\(H_2O\)分子的空間構型為\(V\)形。四、流體力學1.流體靜力學15.一開口水箱，水深\(h=5m\)，求水箱底部的絕對壓強和相對壓強（當地大氣壓\(p_0=101325Pa\)，水的密度\(\rho=1000kg/m^{3}\)，\(g=9.8m/s^{2}\)）。解：相對壓強\(p=\rhogh=1000\times9.8\times5=49000Pa\)。絕對壓強\(p_{abs}=p_0+p=101325+49000=150325Pa\)。16.如圖所示，U形管壓差計，測A、B兩點的壓強差，已知\(h_1=0.3m\)，\(h_2=0.2m\)，\(\rho_1=1000kg/m^{3}\)（水），\(\rho_2=13600kg/m^{3}\)（水銀），求\(p_Ap_B\)。解：根據等壓面原理，\(p_A+\rho_1gh_1=p_B+\rho_2gh_2+\rho_1g(h_1h_2)\)。\(p_Ap_B=\rho_2gh_2\rho_1gh_2=(\rho_2\rho_1)gh_2=(136001000)\times9.8\times0.2=24696Pa\)。2.流體動力學17.水在直徑\(d=100mm\)的圓管中流動，流量\(Q=0.01m^{3}/s\)，求管內水的平均流速\(v\)。解：根據流量公式\(Q=Av\)，其中\(A=\frac{\pi}{4}d^{2}=\frac{\pi}{4}\times(0.1)^{2}=0.00785m^{2}\)。則\(v=\frac{Q}{A}=\frac{0.01}{0.00785}\approx1.27m/s\)。18.一水平放置的突然擴大管段，已知\(d_1=50mm\)，\(d_2=100mm\)，\(v_1=4m/s\)，求局部水頭損失\(h_j\)。解：先求\(v_2\)，根據連續性方程\(A_1v_1=A_2v_2\)，\(A_1=\frac{\pi}{4}d_1^{2}\)，\(A_2=\frac{\pi}{4}d_2^{2}\)，則\(v_2=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^{2}v_1=\left(\frac{50}{100}\right)^{2}\times4=1m/s\)。突然擴大局部水頭損失公式\(h_j=\frac{(v_1v_2)^{2}}{2g}=\frac{(41)^{2}}{2\times9.8}=\frac{9}{19.6}\approx0.46m\)。五、工程測量1.水準測量19.已知\(A\)點高程\(H_A=45.236m\)，后視讀數\(a=1.234m\)，前視讀數\(b=1.456m\)，求\(B\)點高程\(H_B\)。解：根據水準測量原理\(H_B=H_A+(ab)=45.236+(1.2341.456)=45.014m\)。20.進行水準路線測量，往測高差\(\sumh_{往}=+2.345m\)，返測高差\(\sumh_{返}=2.335m\)，水準路線長度\(L=2km\)，判斷該水準路線測量成果是否合格（允許高差閉合差\(f_{h允}=\pm40\sqrt{L}mm\)）。解：高差閉合差\(f_h=\sumh_{往}+\sumh_{返}=2.345+(2.335)=0.01m=10mm\)。\(f_{h允}=\pm40\sqrt{L}=\pm40\sqrt{2}\approx\pm56.6mm\)，因為\(\vertf_h\vert=10mm\lt\vertf_{h允}\vert\)，所以測量成果合格。2.角度測量21.用DJ6經緯儀觀測水平角，盤左讀數\(L=75^{\circ}30'20''\)，盤右讀數\(R=255^{\circ}30'40''\)，求該水平角的一測回值\(\beta\)。解：\(\beta_{左}=L\)，\(\beta_{右}=R180^{\circ}\)，\(\beta_{右}=255^{\circ}30'40''180^{\circ}=75^{\circ}30'40''\)。一測回值\(\beta=\frac{\beta_{左}+\beta_{右}}{2}=\frac{75^{\circ}30'20''+75^{\circ}30'40''}{2}=75^{\circ}30'30''\)。22.用全站儀測量豎直角，盤左讀數\(L=86^{\circ}20'30''\)，盤右讀數\(R=273^{\circ}39'10''\)，求該豎直角\(\alpha\)。解：對于豎直角，\(\alpha_{左}=90^{\circ}L\)，\(\alpha_{右}=R270^{\circ}\)。\(\alpha_{左}=90^{\circ}86^{\circ}20'30''=3^{\circ}39'30''\)，\(\alpha_{右}=273^{\circ}39'10''270^{\circ}=3^{\circ}39'10''\)。豎直角\(\alpha=\frac{\alpha_{左}+\alpha_{右}}{2}=\frac{3^{\circ}39'30''+3^{\circ}39'10''}{2}=3^{\circ}39'20''\)。六、建筑材料1.水泥23.硅酸鹽水泥的主要礦物成分有哪些？各有什么特性？解：硅酸鹽水泥的主要礦物成分有硅酸三鈣\(C_3S\)、硅酸二鈣\(C_2S\)、鋁酸三鈣\(C_3A\)和鐵鋁酸四鈣\(C_4AF\)。\(C_3S\)：早期強度發展快，強度高，放熱量大。\(C_2S\)：早期強度低，后期強度增長較大，放熱量小。\(C_3A\)：水化速度快，放熱量大，早期強度增長快，但強度絕對值不高。\(C_4AF\)：強度較低，抗沖擊性能好，水化熱較低。24.水泥的體積安定性不良的原因是什么？有什么危害？解：原因主要有：游離氧化鈣\(fCaO\)過多，它在水泥硬化后才慢慢水化，產生體積膨脹。游離氧化鎂\(fMgO\)過多，其水化速度更慢，后期產生體積膨脹。石膏摻量過多，在水泥硬化后，石膏與水化鋁酸鈣反應生成鈣礬石，產生體積膨脹。危害：會使水泥石產生膨脹性裂縫，降低建筑物的質量，嚴重時會導致結構破壞。2.鋼材25.鋼材的主要力學性能指標有哪些？解：主要力學性能指標有：強度：包括屈服強度\(f_y\)和抗拉強度\(f_u\)，屈服強度是鋼材開始產生明顯塑性變形時的應力，抗拉強度是鋼材所能承受的最大拉應力。塑性：用伸長率\(\delta\)和斷面收縮率\(\psi\)表示，伸長率是鋼材受拉斷裂后標距段的總變形與原標距長度之比，斷面收縮率是鋼材受拉斷裂后斷面縮小面積與原斷面面積之比。沖擊韌性：用沖擊吸收功\(A_{kv}\)表示，反映鋼材抵抗沖擊荷載的能力。硬度：反映鋼材表面抵抗硬物壓入產生局部變形的能力。26.鋼材為什么會發生冷脆現象？如何防止？解：冷脆現象是指鋼材在低溫下，其沖擊韌性顯著降低的現象。原因是鋼材中的雜質如磷等在低溫下會使鋼材的脆性轉變溫度升高，導致鋼材在較低溫度下變脆。防止措施：控制鋼材中的有害雜質含量，如嚴格控制磷的含量。選擇合適的鋼材品種，如選用鎮靜鋼，其雜質含量相對較少，韌性較好。在低溫環境下使用鋼材時，進行低溫沖擊韌性試驗，確保鋼材滿足工程要求。七、工程力學1.靜力學27.如圖所示，一簡支梁\(AB\)，跨度\(l=6m\)，在梁上作用一集中力\(P=10kN\)，作用點距\(A\)端\(a=2m\)，求支座\(A\)、\(B\)的反力。解：對\(B\)點取矩\(\sumM_B=0\)，\(R_A\timeslP\times(la)=0\)，則\(R_A=\frac{P\times(la)}{l}=\frac{10\times(62)}{6}=\frac{20}{3}kN\)。根據\(\sumF_y=0\)，\(R_A+R_BP=0\)，\(R_B=PR_A=10\frac{20}{3}=\frac{10}{3}kN\)。28.平面匯交力系\(\vec{F}_1=(3,4)\)，\(\vec{F}_2=(2,1)\)，\(\vec{F}_3=(1,3)\)（力的單位：\(N\)），求該力系的合力\(\vec{R}\)。解：\(R_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=3+(2)+1=2N\)，\(R_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=4+1+(3)=2N\)。合力\(\vec{R}=(2,2)N\)，合力大小\(R=\sqrt{R_x^{2}+R_y^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}N\)，合力與\(x\)軸夾角\(\theta=\arctan\frac{R_y}{R_x}=\arctan1=45^{\circ}\)。2.材料力學29.一圓截面直桿，直徑\(d=20mm\)，受軸向拉力\(P=30kN\)，求桿橫截面上的正應力\(\sigma\)。解：橫截面積\(A=\frac{\pi}{4}d^{2}=\frac{\pi}{4}\times(0.02)^{2}=3.14\times10^{4}m^{2}\)。正應力\(\sigma=\frac{P}{A}=\frac{30\times10^{3}}{3.14\times10^{4}}\approx95.5\times10^{6}Pa=95.5MPa\)。30.一矩形截面梁，截面尺寸\(b\timesh=100mm\times200mm\)，承受彎矩\(M=20kN\cdotm\)，求梁截面的最大正應力\(\sigma_{max}\)。解：截面的抗彎截面系數\(W=\frac{bh^{2}}{6}=\frac{0.1\times0.2^{2}}{6}=\frac{4\times10^{4}}{6}m^{3}\)。最大正應力\(\sigma_{max}=\frac{M}{W}=\frac{20\times10^{3}}{\frac{4\times10^{4}}{6}}=300\times10^{6}Pa=300MPa\)。八、結構力學1.靜定結構受力分析31.分析如圖所示靜定多跨梁的內力。解：先分析附屬部分，再分析基本部分。對于附屬部分，根據平衡條件\(\sumM=0\)和\(\sumF=0\)求出支座反力和內力。例如，若附屬部分有集中力作用，通過對某點取矩可求出支座反力。然后將附屬部分對基本部分的作用力求出，再對基本部分進行受力分析，同樣利用平衡方程求出基本部分的內力。32.求如圖所示桁架中指定桿件的內力。解：可以采用節點法或截面法。節點法是從只有兩個未知力的節點開始，根據節點的平衡條件\(\sumF_x=0\)和\(\sumF_y=0\)求解桿件內力。截面法是用一個截面將桁架截開，選取其中一部分為研究對象，根據平面一般力系的平衡條件\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM=0\)求解指定桿件的內力。2.超靜定結構受力分析33.用力法計算如圖所示一次超靜定梁的內力。解：首先選取基本結構，去掉一個多余約束，得到靜定的基本結構。然后根據基本結構在荷載和多余未知力作用下，在多余約束處的位移與原結構該點的位移相等的條件，建立力法方程\(\delta_{11}X_1+\Delta_{1P}=0\)。其中\(\delta_{11}\)是基本結構在單位力\(X_1=1\)作用下在多余約束處產生的位移，\(\Delta_{1P}\)是基本結構在荷載作用下在多余約束處產生的位移。通過圖乘法等方法計算\(\delta_{11}\)和\(\Delta_{1P}\)，求解出多余未知力\(X_1\)，最后根據疊加原理求出原結構的內力。34.用位移法計算如圖所示剛架的內力。解：首先確定基本未知量，一般是剛節點的角位移和獨立的線位移。然后在基本未知量處附加約束，得到基本結構。根據基本結構在荷載和附加約束反力作用下，附加約束處的反力與原結構該點的反力相等的條件，建立位移法方程。通過計算各桿的固端彎矩、桿端力等，求解位移法方程，得到基本未知量的值，最后求出原結構的內力。九、土力學與地基基礎1.土的物理性質35.已知土樣的質量\(m=200g\)，烘干后質量\(m_s=160g\)，土粒比重\(G_s=2.7\)，求土的含水量\(w\)、孔隙比\(e\)和飽和度\(S_r\)。解：含水量\(w=\frac{mm_s}{m_s}\times100\%=\frac{200160}{160}\times100\%=25\%\)。土粒體積\(V_s=\frac{m_s}{G_s\rho_w}=\frac{160}{2.7\times1}=59.3cm^{3}\)（\(\rho_w=1g/cm^{3}\)），水的體積\(V_w=\frac{mm_s}{\rho_w}=\frac{200160}{1}=40cm^{3}\)。孔隙體積\(V_v=V_w+\frac{mm_s}{\rho_w}\)，假設土樣總體積\(V=100cm^{3}\)，則孔隙比\(e=\frac{V_v}{V_s}=\frac{10059.3}{59.3}\approx0.69\)。飽和度\(S_r=\frac{V_w}{V_v}=\frac{40}{10059.3}\approx0.98\)。36.判別某砂土的密實度，已知該砂土的天然孔隙比\(e=0.6\)，最大孔隙比\(e_{max}=0.8\)，最小孔隙比\(e_{min}=0.5\)。解：相對密實度\(D_r=\frac{e_{max}e}{e_{max}e_{min}}=\frac{0.80.6}{0.80.5}=\frac{0.2}{0.3}\approx0.67\)。因為\(0.33\ltD_r\lt0.67\)，所以該砂土處于中密狀態。2.地基承載力37.用太沙基公式計算條形基礎的極限承載力，已知基礎寬度\(b=2m\)，埋深\(d=1m\)，土的重度\(\gamma=18kN/m^{3}\)，內摩擦角\(\varphi=20^{\circ}\)，黏聚力\(c=10kPa\)。解：太沙基公式\(p_{u}=cN_c+\gammadN_q+\frac{1}{2}\gammabN_{\gamma}\)。查太沙基承載力系數表得\(N_c=17.69\)，\(N_q=7.44\)，\(N_{\gamma}=5.0\)。\(p_{u}=10\times17.69+18\times1\times7.44+\frac{1}{2}\times18\times2\times5.0\)\(=176.9+133.92+90=400.82kPa\)。38.淺基礎設計時，如何確定基礎的埋置深度？解：確定基礎埋置深度需要考慮以下因素：建筑物的用途，有無地下室、設備基礎和地下設施，基礎的形式和構造。作用在地基上的荷載大小和性質。工程地質和水文地質條件，應盡量選擇在堅實的土層上，避免在軟土、濕陷性黃土等不良土層上。相鄰建筑物的基礎埋深，應避免對相鄰建筑物基礎產生不利影響。地基土的凍脹和融陷情況，對于凍脹土，基礎埋深應大于設計凍深。十、工程經濟1.資金時間價值39.某人現在存入銀行\(10000\)元，年利率\(i=5\%\)，按復利計算，\(5\)年后的本利和\(F\)為多少？解：根據復利終值公式\(F=P(1+i)^n\)，其中\(P=10000\)元，\(i=5\%\)，\(n=5\)。\(F=10000\times(1+0.05)^5=10000\times1.27628\approx12763\)元。40.某企業擬在\(5\)年后償還一筆\(500\)萬元的債務，從現在起每年年末等額存入銀行一筆款項，年利率\(i=6\%\)，每年應存入多少？解：根據償債基金公式\(A=F\frac{i}{(1+i)^n1}\)，\(F=500\)萬元，\(i=6\%\)，\(n=5\)。\(A=500\times\frac{0.06}{(1+0.06)^51}=500\times\frac{0.06}{1.338231}\approx88.7\)萬元。2.經濟效果評價41.某項目初始投資\(P=100\)萬元，壽命期\(n=5\)年，每年凈收益\(A=30\)萬元，基準收益率\(i_c=10\%\)，求該項目的凈現值\(NPV\)和內部收益率\(IRR\)，并判斷項目是否可行。解：凈現值\(NPV=P+A(P/A,i_c,n)=100+30\times(P/A,10\%,5)\)。查年金現值系數表\((P/A,10\%,5)=3.7908\)，則\(NPV=100+30\times3.7908=100+113.724=13.724\)萬元。對于內部收益率\(IRR\)，令\(NPV=100+30\times(P/A,IRR,5)=0\)，即\((P/A,IRR,5)=\frac{100}{30}\approx3.3333\)。通過試值法，當\(i_1=15\%\)時，\((P/A,15\%,5)=3.3522\)；當\(i_2=16\%\)時，\((P/A,16\%,5)=3.2743\)。用內插法\(IRR=15\%+\frac{3.35223.3333}{3.35223.2743}\times(16\%15\%)\approx15.24\%\)。因為\(NPV\gt0\)，\(IRR\gti_c\)，所以項目可行。42.某項目有兩個方案，方案一初始投資\(P_1=200\)萬元，年凈收益\(A_1=50\)萬元，壽命期\(n_1=6\)年；方案二初始投資\(P_2=300\)萬元，年凈收益\(A_2=70\)萬元，壽命期\(n_2=