...wd......wd...學(xué)習(xí)好幫手...wd...2017年高考數(shù)學(xué)講練測【新課標(biāo)版】【講】【課前小測摸內(nèi)幕】1.直線a∥平面α，則a平行于平面α內(nèi)的()A．一條確定的直線 B．所有的直線C．無窮多條平行的直線 D．任意一條直線【答案】C【解析】顯然假設(shè)直線a∥平面α，則a一定平行于經(jīng)過a的平面與α相交的某條直線l，同時，平面α內(nèi)與l平行的直線也都與直線a平行，應(yīng)選C.2【陜西省鎮(zhèn)安中學(xué)2016屆高三月考】關(guān)于直線及平面，以下說法中正確的選項是()A．假設(shè)∥,∥ B.假設(shè)∥,∥,則∥C．假設(shè)∥,則D．假設(shè)∥,∥，則【答案】C3.假設(shè)直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是()A．b?αB．b∥αC．b?α或b∥αD．b與α相交或b?α或b∥α【答案】D【解析】當(dāng)b與α相交或b?α或b∥α?xí)r，均滿足直線a⊥b，且直線a∥平面α的情況，應(yīng)選D.4.【根基經(jīng)典題】α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有以下三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b〞為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填上你認(rèn)為正確的所有序號)．【答案】：①③5.【選自2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點，，為的中點．〔I〕證明平面；【答案】〔Ⅰ〕見解析．【解析】試題分析：〔Ⅰ〕取的中點，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；〔Ⅱ〕由條件可知四面體的高，即點到底面的距離為棱的一半，由此可順利求得結(jié)果．試題解析：〔Ⅰ〕由得，取的中點，連接，由為中點知，.......3分又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.........6分【考點深度剖析】空間中的平行關(guān)系在高考命題中，主要與平面問題中的平行、簡單幾何體的構(gòu)造特征等問題相結(jié)合，通過對圖形或幾何體的認(rèn)識，考察線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)，考察轉(zhuǎn)化思想、空間想象能力、邏輯思維能力及運算能力，以多面體為載體、以解答題形式呈現(xiàn)是主要命題方式．【經(jīng)典例題精析】考點一直線與平面平行的判定與性質(zhì)【1-1】【2016·長沙模擬】假設(shè)直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是()A.b?αB.b∥αC.b?α或b∥α D.b與α相交或b?α或b∥α【答案】D【解析】可以構(gòu)造草圖來表示位置關(guān)系，經(jīng)歷證，當(dāng)b與α相交或b?α或b∥α?xí)r，均滿足直線a⊥b，且直線a∥平面α的情況，應(yīng)選D.【1-2】在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是__________．【答案】平面ABC、平面ABD【1-3】α，β，γ是三個不重合的平面，a，b是兩條不重合的直線，有以下三個條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b〞為真命題，則可以在橫線處填入的條件是()A．①或② B．②或③C．①或③ D．只有②【答案】C【解析】由定理“一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行〞可得，橫線處可填入條件①或③，結(jié)合各選項知，選C.【1-4】如以以下列圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1.【答案】M在線段HF上【1-5】如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．(1)求證：MN∥AB；(2)求證：CE∥面PAD.【答案】見解析.證法二：如圖(2)，連接CF.因為F為AB的中點，所以AF＝eq\f(1,2)AB.又CD＝eq\f(1,2)AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四邊形AFCD為平行四邊形．所以CF∥AD.又CF?平面PAD，所以CF∥平面PAD.因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EF∥PA.又EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.因為CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE?平面CEF，所以CE∥平面PAD.【課本回眸】直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝b結(jié)論a∥αb∥αa∩α＝?a∥b【方法規(guī)律技巧】判斷或證明線面平行的常用方法：利用線面平行的定義，一般用反證法；利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)，其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與直線平行，證明時注意用符號語言的表達(dá)；)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)；利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．【新題變式探究】【變式1】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A．不存在 B．有1條C．有2條 D．有無數(shù)條【答案】D【解析】由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的根本性質(zhì)3知必有過該點的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行，應(yīng)選D．【變式2】假設(shè)平面α∥平面β，點A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥BD的充要條件是()A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB與CD相交 D．A，B，C，D共面【答案】D【解析】當(dāng)AC∥CD時，A，B，C，D一定共面；當(dāng)A，B，C，D共面時，平面ABCD∩α＝AC，平面ABCD∩β＝BD，由α∥β得AC∥BD，應(yīng)選D.【變式3】在空間中，以下命題正確的選項是()A．假設(shè)a∥α，b∥a，則b∥αB．假設(shè)a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．假設(shè)α∥β，b∥α，則b∥βD．假設(shè)α∥β，a?α，則a∥β【答案】D【變式4】設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m為兩條不同的直線，命題p：假設(shè)α∥β，l?α，m?β，則l∥m；命題q：假設(shè)l∥α，m⊥l，m?β，則α⊥β.以下命題為真命題的是()A．p∨q B．p∧qC．(p)∨q D．p∧(q)【答案】C【解析】分別在兩個平行平面內(nèi)的直線未必平行，故命題p是假命題；當(dāng)m⊥l，l∥α?xí)r，m不一定與α垂直，α⊥β不一定成立，命題q也是假命題．(p)∨q為真命題，應(yīng)選C.綜合點評：解決有關(guān)線面平行的根本問題的本卷須知：(1)易無視判定定理與性質(zhì)定理的條件，如易無視線面平行的判定定理中直線在平面外這一條件；(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷；(3)可舉反例否認(rèn)結(jié)論或用反證法判斷結(jié)論是否正確.考點二平面與平面平行的判定與性質(zhì)【2-1】【安徽卷】，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則以下命題正確的選項是〔〕〔A〕假設(shè)，垂直于同一平面，則與平行〔B〕假設(shè)，平行于同一平面，則與平行〔C〕假設(shè)，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線〔D〕假設(shè)，不平行，則與不可能垂直于同一平面【答案】D【2-2】【北京卷】設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“〞是“〞的〔〕A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，是兩個不同的平面，是直線且．假設(shè)“〞，則平面可能相交也可能平行，不能推出，反過來假設(shè)，，則有，則“〞是“〞的必要而不充分條件.【2-3】【2016·哈爾濱模擬】給出以下關(guān)于互不一樣的直線m，l，n和平面α，β的四個命題：①假設(shè)m?α，l∩α＝A，點A?m，則l與m不共面；②假設(shè)m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③假設(shè)l∥α，α∥β，m∥β，則l∥m；④假設(shè)l?α，m?α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，則α∥β.其中為真命題的是()A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③【答案】C【解析】①由條件知，l與m符合異面直線的定義，∴l(xiāng)與m不共面，是真命題；②∵m、l是異面直線，∴可構(gòu)造l′∥l，且與m相交于平面β.則l′∥α，m∥α，∴α∥β.再由n⊥l，得n⊥l′，結(jié)合n⊥m，∴n⊥β，∴n⊥α，是真命題；③l與m可能平行、相交、異面，是假命題；由兩平面平行的判定定理可知④是真命題.應(yīng)選C.【2-4】m、n是兩條直線，α、β是兩個平面，給出以下命題：①假設(shè)n⊥α，n⊥β，則α∥β；②假設(shè)平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；③假設(shè)n、m為異面直線，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β.其中正確命題的個數(shù)是()A．3個 B．2個C．1個 D．0個【答案】B【2-5】如以以下列圖，斜三棱柱ABC－A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．(1)當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)等于何值時，BC1∥平面AB1D1?(2)假設(shè)平面BC1D∥平面AB1D1，求eq\f(AD,DC)的值．【答案】〔1〕當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)＝1時，BC1∥平面AB1D1.〔2〕1.【解析】(1)如以以下列圖，取D1為線段A1C1的中點，此時eq\f(A1D1,D1C1)＝1.連接A1B，交AB1于點O，連接OD1.由棱柱的性質(zhì)知，四邊形A1ABB1為平行四邊形，∴點O為A1B的中點．在△A1BC1中，點O，D1分別為A1B，A1C1的中點，∴OD1∥BC1.又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.∴當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)＝1時，BC1∥平面AB1D1.(2)由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O得BC1∥D1O，∴eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(A1O,OB)，又由題可知eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(DC,AD)，eq\f(A1O,OB)＝1，∴eq\f(DC,AD)＝1，即eq\f(AD,DC)＝1.【課本回眸】面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件α∩β＝?a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a?β結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥α【方法規(guī)律技巧】證明兩個平面平行的方法有：①用定義，此類題目常用反證法來完成證明；②用判定定理或推論(即“線線平行?面面平行〞)，通過線面平行來完成證明；③根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個平面平行〞這一性質(zhì)進(jìn)展證明；④借助“傳遞性〞來完成．面面平行問題常轉(zhuǎn)化為線面平行，而線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行，需要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．【新題變式探究】【變式1】設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是()．A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2【答案】B【解析】對于選項A，不合題意；對于選項B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α，又l1與l2相交，故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，應(yīng)選B；對于選項C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對于選項D，由n∥l2可轉(zhuǎn)化為n∥β，同選項C，故不符合題意．【變式2】【河北石家莊高三調(diào)研試題】設(shè)表示直線表示不同的平面，則以下命題中正確的選項是〔〕A．假設(shè)且，則B．假設(shè)且，則C．假設(shè)且，則D．假設(shè)且，則【答案】D【解析】A：應(yīng)該是或；B：如果是墻角的三個面就不符合題意；C：，假設(shè)時，滿足，，但是不正確，所以選D.【變式3】【穩(wěn)派全國統(tǒng)一考試模擬信息卷】假設(shè)是兩個相交平面，則“點A不在內(nèi)，也不在內(nèi)〞是“過點A有且只有一條直線與和都平行〞的〔〕條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】C【變式4】【選自2016年4月湖北省七市〔州〕教科研協(xié)作體高三聯(lián)考】如圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點.〔1〕求證：面；【答案】(1)見解析.【解析】綜合點評：判定面面平行的常用方法：(1)面面平行的定義，即判斷兩個平面沒有公共點；(2)面面平行的判定定理；(3)垂直于同一條直線的兩平面平行；(4)平面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行.考點三線面、面面平行的綜合應(yīng)用【3-1】【河北石家莊高三調(diào)研】設(shè)表示直線表示不同的平面，則以下命題中正確的選項是〔〕A．假設(shè)且，則B．假設(shè)且，則C．假設(shè)且，則D．假設(shè)且，則【答案】D【3-2】如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的選項是________．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是eq\r(2)；④CB1與BD為異面直線．【答案】①②④【3-3】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點，求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.【答案】見解析.【解析】(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC的中點，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.【3-4】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，點M，N分別為A1C1與A1B的中點．(1)求證：MN∥平面BCC1B1；(2)求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1.【答案】見解析.【課本回眸】1．平面與平面的位置關(guān)系有相交、平行兩種情況．2．直線和平面平行的判定(1)定義：直線和平面沒有公共點，則稱直線平行于平面；(2)判定定理：aα，bα，且a∥b?a∥α；(3)其他判定方法：α∥β；aα?a∥β.3．直線和平面平行的性質(zhì)定理：a∥α，aβ，α∩β＝l?a∥l.4．兩個平面平行的判定(1)定義：兩個平面沒有公共點，稱這兩個平面平行；(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β?α∥β；(3)推論：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′?α∥β.5．兩個平面平行的性質(zhì)定理(1)α∥β，aα?a∥β；(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b.6．與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α?a∥b；(2)a⊥α，a⊥β?α∥β.【方法規(guī)律技巧】解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個結(jié)果出發(fā)，尋找使這個結(jié)論成立的充分條件，如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在．【新題變式探究】【變式1】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，當(dāng)點Q在〔〕位置時，平面D1BQ∥平面PAO.A．Q與C重合 B．Q與C1重合C．Q為CC1的三等分點 D．Q為CC1的中點【答案】D【變式2】如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點，AA1＝AB＝a.(1)求證：AD⊥B1D；(2)求證：A1C∥平面AB1D；【答案】見解析.【變式3】如圖，在四棱錐PABCD中，底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點．在線段PD上是否存在一點E，使NM∥平面ACE假設(shè)存在，請確定點E的位置；假設(shè)不存在，請說明理由．【答案】見解析.【變式4】如圖，在三棱錐A－BOC中，AO⊥平面COB，∠OAB＝∠OAC＝eq\f(π,6)，AB＝AC＝2，BC＝eq\r(2)，D、E分別為AB、OB的中點．〔Ⅰ〕求證：CO⊥平面AOB；〔Ⅱ〕在線段CB上是否存在一點F，使得平面DEF∥平面AOC，假設(shè)存在，試確定F的位置；假設(shè)不存在，請說明理由．【答案】見解析.【解析】〔Ⅰ〕因為AO⊥平面COB，所以AO⊥CO，AO⊥BO.即△AOC與△AOB為直角三角形．又因為∠OAB＝∠OAC＝eq\f(π,6)，AB＝AC＝2，所以O(shè)B＝OC＝1.由OB2＋OC2＝1＋1＝2＝BC2，可知△BOC為直角三角形．所以CO⊥BO.又因為AO∩BO＝O，AO平面AOB，BO平面AOB，所以CO⊥平面AOB.綜合點評：在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維〞到“高維〞的轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化〞.【易錯試題常警覺】易錯典例：如圖，、分別是正方體的棱，上的中點.求證：四邊形是平行四邊形.【錯解】在正方體中，平面平面，由兩個平行平面于第三個平面相交得交線平行，故，同理，故四邊形是平行四邊形.【錯因】主要錯在盲目地在立體幾何證明題中套用平面幾何定理.例題幾何問題只有在化為平面幾何問題后才能直接使用平面幾何知識解題.故四邊形是平行四邊形.溫馨提醒：1.在推證線面平行時，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會出現(xiàn)錯誤.2.線面平行關(guān)系證明的難點在于輔助面和輔助線的添加，在添加輔助線、輔助面時一定要以某一性質(zhì)定理為依據(jù)，絕不能主觀臆斷.3.解題中注意符號語言的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】化“生〞為“熟〞——轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法1.轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最根本的思想方法，數(shù)學(xué)中一切問題的解決(當(dāng)然包括解題)都離不開轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想表達(dá)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想表達(dá)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想表達(dá)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體表達(dá)。各種變換方法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段。所以說，轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂.2.轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化，非等價轉(zhuǎn)化又分為強(qiáng)化轉(zhuǎn)化和弱化轉(zhuǎn)化等價轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化過程中的前因后果既是充分的又是必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化的結(jié)果仍為原問題所需要的結(jié)果，非等價轉(zhuǎn)化其過程則是充分的或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的啟迪，找到解決問題的突破口，非等價變形要對所得結(jié)論進(jìn)展必要的修改.非等價轉(zhuǎn)化〔強(qiáng)化轉(zhuǎn)化和弱化轉(zhuǎn)化〕在思維上帶有跳躍性，是難點，在壓軸題的解答中常常用到，一定要特別重視！3.轉(zhuǎn)化與化歸的原則〔1〕熟悉化原則：將不熟悉和難解