PAGEPAGE11.2.1第1課時排列與排列數公式,[A基礎達標]1．樓道里有12盞燈，為了節約用電，需關掉3盞不相鄰的燈，則關燈方案有()A．72種 B．84種C．120種 D．168種解析：選C.需關掉3盞不相鄰的燈，即將這3盞燈插入9盞亮著的燈的空當中，所以關燈方案共有Ceq\o\al(3,10)＝120(種)．2．方程Ceq\o\al(x,28)＝Ceq\o\al(3x－8,28)的解為()A．4或9 B．4C．9 D．5解析：選A.當x＝3x－8時，解得x＝4；當28－x＝3x－8時，解得x＝9.3．將2名女老師，4名男老師分成2個小組，分別支配到甲、乙兩所學校輪崗支教，每個小組由1名女老師和2名男老師組成，則不同的支配方案共有()A．24種 B．12種C．10種 D．9種解析：選B.第一步，為甲地選1名女老師，有Ceq\o\al(1,2)＝2種選法；其次步，為甲地選2名男老師，有Ceq\o\al(2,4)＝6種選法；第三步，剩下的3名老師到乙地，故不同的支配方案共有2×6×1＝12種．故選B.4．化簡Ceq\o\al(97,98)＋2Ceq\o\al(96,98)＋Ceq\o\al(95,98)等于()A．Ceq\o\al(97,99) B．Ceq\o\al(97,100)C．Ceq\o\al(98,99) D．Ceq\o\al(98,100)解析：選B.由組合數的性質知，Ceq\o\al(97,98)＋2Ceq\o\al(96,98)＋Ceq\o\al(95,98)＝(Ceq\o\al(97,98)＋Ceq\o\al(96,98))＋(Ceq\o\al(96,98)＋Ceq\o\al(95,98))＝Ceq\o\al(97,99)＋Ceq\o\al(96,99)＝Ceq\o\al(97,100).5．男女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A．2人或3人 B．3人或4人C．3人 D．4人解析：選A.設男生有n人，則女生有(8－n)人，由題意可得Ceq\o\al(2,n)Ceq\o\al(1,8－n)＝30，解得n＝5或n＝6，代入驗證，可知女生為2人或3人．故選A.6．若Aeq\o\al(3,n)＝6Ceq\o\al(4,n)，則n的值為________．解析：由題意知n(n－1)(n－2)＝6·eq\f(n（n－1）（n－2）（n－3）,4×3×2×1)，化簡得eq\f(n－3,4)＝1，所以n＝7.答案：77．某單位需同時參與甲、乙、丙三個會議，甲需2人參與，乙、丙各需1人參與，從10人中選派4人參與這三個會議，不同的支配方法有________種．解析：從10人中選派4人有Ceq\o\al(4,10)種方法，對選出的4人詳細支配會議有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)種方法，由分步乘法計數原理知，不同的選派方法有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)＝2520種．答案：25208．若Ceq\o\al(m－1,n)∶Ceq\o\al(m,n)∶Ceq\o\al(m＋1,n)＝3∶4∶5，則n－m＝________．解析：由題意知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(Ceq\o\al(m－1,n),Ceq\o\al(m,n))＝\f(3,4)，,\f(Ceq\o\al(m,n),Ceq\o\al(m＋1,n))＝\f(4,5)，))由組合數公式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n－7m＋3＝0，,9m－4n＋5＝0，))解得：n＝62，m＝27.n－m＝62－27＝35.答案：359．推斷下列問題是否為組合問題，若是組合則表示出相應結果．(1)10名同學分成人數相同的數學和英語兩個學習小組，共有多少種分法？(2)從1，2，3，…，9九個數字中任取3個，由小到大排列，構成一個三位數，這樣的三位數共有多少個？(3)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次？解：(1)與依次無關是組合問題，共有Ceq\o\al(5,10)種不同分法．(2)大小依次已確定，故是組合問題，構成三位數共有Ceq\o\al(3,9)個．(3)握手無先后依次，故是組合問題，共需握手Ceq\o\al(2,10)次．10．(1)解方程：Ceq\o\al(x－2,x＋2)＋Ceq\o\al(x－3,x＋2)＝eq\f(1,10)Aeq\o\al(3,x＋3)；(2)解不等式：eq\f(1,Ceq\o\al(3,x))－eq\f(1,Ceq\o\al(4,x))＜eq\f(2,Ceq\o\al(5,x)).解：(1)原方程可化為Ceq\o\al(x－2,x＋3)＝eq\f(1,10)Aeq\o\al(3,x＋3)，即Ceq\o\al(5,x＋3)＝eq\f(1,10)Aeq\o\al(3,x＋3)，所以eq\f(（x＋3）！,5！（x－2）！)＝eq\f(（x＋3）！,10·x！)，所以eq\f(1,120（x－2）！)＝eq\f(1,10·x（x－1）·（x－2）！)，所以x2－x－12＝0，解得x＝4或x＝－3，經檢驗知，x＝4是原方程的解．(2)通過將原不等式化簡可以得到eq\f(6,x（x－1）（x－2）)－eq\f(24,x（x－1）（x－2）（x－3）)＜eq\f(240,x（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）).由x≥5，得x2－11x－12＜0，解得5≤x＜12.因為x∈N*，所以x∈{5，6，7，8，9，10，11}．[B實力提升]11．式子Ceq\o\al(m＋2,10)＋Ceq\o\al(17－m,10)(m∈N*)的值的個數為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選A.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2≤10，,17－m≤10，))得7≤m≤8，所以m＝7或8.當m＝7時，原式＝Ceq\o\al(9,10)＋Ceq\o\al(10,10).當m＝8時，原式＝Ceq\o\al(10,10)＋Ceq\o\al(9,10)，故原式的值只有一個．12．某班級有一個7人小組，現任選其中3人相互調整座位，其余4人座位不變，則不同的調整方案有()A．35種 B．70種C．30種 D．65種解析：選B.先從7人中選出3人有Ceq\o\al(3,7)＝35種狀況，再對選出的3人相互調整座位，共有2種狀況，故不同的調整方案種數為2Ceq\o\al(3,7)＝70.13．一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球．(1)從口袋內取出3個球，共有多少種取法？(2)從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？(3)從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？解：(1)從口袋內的8個球中取出3個球，取法種數是Ceq\o\al(3,8)＝eq\f(8×7×6,3×2×1)＝56.(2)從口袋內取出3個球，有1個是黑球，于是還要從7個白球中再取出2個，取法種數是Ceq\o\al(2,7)＝eq\f(7×6,2×1)＝21.(3)由于所取出的3個球中不含黑球，也就是要從7個白球中取出3個球，取法種數是Ceq\o\al(3,7)＝eq\f(7×6×5),\s\do5(3×2×1))＝35.14．(選做題)某足球賽共32支球隊有幸參與，它們先分成8個小組進行循環賽，決出16強(每隊均與本組其他隊賽一場，各組一、二名晉級16強)，這16支球隊再分成8個小組決出8強，8強再分成4個小組決出4強，4強再分成2個小組決出2強，最終決出冠、亞軍，此外還要決出第三名、第四名，問這次足球賽共進行了多少場競賽？解：可分為如下幾類競賽：(1)小組循環賽：每組有Ceq\o\al(2,4)＝6場，8個小組共有48場；(2)八分之一淘汰賽，8個小組的第一、二名組成16強，依據賽制規則，16