PAGE3-3三角函數的計算【教學目標】學問技能目標:1.經驗用計算器由已知銳角求三角函數的過程,進一步體會三角函數的意義.2.能夠用計算器進行有關三角函數值的計算.能夠運用計算器協助解決含三角函數值計算的實際問題.過程性目標:在實際生活中感受詳細的實例,形成三角形的邊角的函數關系,并通過運用計算器求三角函數值過程,進一步體會三角函數的邊角關系.情感看法目標:通過主動參加數學活動,體會解決問題后的歡樂.感悟計算器的計算功能和三角函數的應用價值.【重點難點】重點:用計算器求已知銳角的三角函數值.能夠用計算器協助解決含三角函數值計算的實際問題.難點:能夠用計算器協助解決含三角函數值計算的實際問題.【教學過程】一、創設情境用多媒體展示學生前段時間所學的學問,提出問題,從而引入課題.直角三角形的邊角關系:三邊的關系:a2+b2=c2,兩銳角的關系:∠A+∠B=90°.邊與角的關系:銳角三角函數sinA=cosB=ac,cosA=sinB=bc,tanA=ab,特殊角引入問題:1.你知道sin16°等于多少嗎?2.已知sinA=14,則∠二、探究歸納ABsin16°中的“sin16°”是多少呢?我們知道,三角函數中,當角的大小確定時,三角函數值與直角三角形的大小無關,隨著角度的確定而確定.對于特殊角30°,45°,60°可以依據勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質,求出它們的三角函數值,而對于一般銳角的三角函數值,我們該怎么辦?我們需借助于科學計算器求出這些銳角的三角函數值.怎樣用科學計算器求三角函數值呢?1.用科學計算器求一般銳角的三角函數值.用科學計算器求三角函數值,要用到和鍵.我們對下面幾個角的三角函數sin16°,cos72°38′25″和tan85°的按鍵依次如下表所示.(多媒體演示)按鍵依次顯示結果sin16°sin16°=0.275637355cos72°38′25″cos72°38′25″=0.2983699067tan85°tan85=11.4300523同學們可用自己的計算器按上述按鍵依次計算sin16°,cos72°38′25″,tan85°.看顯示的結果是否和表中顯示的結果相同.(教學時應留意不同的計算器按鍵方式可能不同,可引導學生利用自己所運用的計算器探究計算三角函數值的詳細步驟,也可以激勵同學們相互溝通用計算器計算三角函數值的方法)用計算器求三角函數值時,結果一般有10個數位,我們的教材中有一個約定.如無特殊說明,計算結果一般精確到萬分位.下面就請同學們利用計算器求出本節剛起先提出的問題.用計算器求得BC=sin16°≈0.2756.[問題]如圖,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了200米,已知纜車行駛的路途與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少在Rt△ABC中,∠α=16°,AB=200米,需求出依據正弦的定義,sin16°=BCAB=BC∴BC=ABsin16°=200sin16°≈55.12對問題進一步探究:當纜車接著由點B到達點D時,它又走過了200m,纜車由點B到點D的行駛路途與水平面的夾角是∠β=42°,學生思索后,有如下幾種解決方案:用計算器協助計算出結果:(1)在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200m,纜車上升的垂直高度DE=BDsin42°=200sin42°≈133.83((2)由前面的計算可知,纜車從A→B→D上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83=188.95(米).(3)在Rt△ABC中,∠α=16°,AB=200米,AC=ABcos16°≈200×0.9613=192.26(米在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200米.BE=BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米纜車從A→B→D移動的水平距離為BE+AC=148.63+192.26=340.89(米).例1:求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01解:∵tan56°=BD20,tan50°=BC20,∴BD=20tan56°,BC=20tan50°,∴CD=BD-BC=20tan56°-20tan50°≈例2:工件上有一V形槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)三、溝通反思談一談:這節課你學習駕馭了哪些新學問?通過這節課的學習你有哪些收獲和感想?四、檢測反饋1.某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜AD=16m,壩高81∶3,求斜坡BC的坡角∠B和壩底寬AB.2.如圖,依據圖中已知數據,求△ABC的面積.3.如圖,依據圖中已知數據,求AD.五、布置作業課本P15習題1,3,4六、板書設計3三角函數的計算1.探究:2.例題:3.應用:練習七、教學反思本節課讓學生經驗從實際問題中抽象出銳角三角函數模型的過程,激勵學生用計算器完成困難的計算,從而讓學生能夠利用工具進行數學的解答.本節課的目的是讓學生體會對于實際問題,一旦建立了數學模型,在已知邊和角的