PAGEPAGE13專題01集合與常用邏輯用語1．【2024年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】已知集合，則A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知得，所以.故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，依據(jù)交集、補(bǔ)集的定義即可求解.2．【2024年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】已知集合，，則A∩B=A．(-1，+∞) B．(-∞，2) C．(-1，2) D．【答案】C【解析】由題知，.故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集運(yùn)算，是簡(jiǎn)潔題，留意了基礎(chǔ)學(xué)問、基本計(jì)算實(shí)力的考查．易錯(cuò)點(diǎn)是理解集合的概念及交集概念有誤，不能借助數(shù)軸解題．3．【2024年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】已知集合，則A． B．C． D．【答案】A【解析】∵∴，∴，又，∴.故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.4．【2024年高考北京文數(shù)】已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2）C．（–1，+∞） D．（1，+∞）【答案】C【解析】∵，∴.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.5．【2024年高考浙江】已知全集，集合，，則=A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，∴.故選A.【名師點(diǎn)睛】留意理解補(bǔ)集、交集的運(yùn)算.6．【2024年高考天津文數(shù)】設(shè)集合，則A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選D.【名師點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問題，一般要先探討集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)留意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算．7．【2024年高考天津文數(shù)】設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題的關(guān)鍵是由所給的不等式得到的取值范圍.8．【2024年高考浙江】若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿意，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選A.【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是基本不等式駕馭不嫻熟，導(dǎo)致推斷失誤；二是不能敏捷地應(yīng)用“賦值法”，通過取的特別值，從假設(shè)狀況下推出合理結(jié)果或沖突結(jié)果.9．【2024年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)隨意一條直線都與平行，所以內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的必要條件.故α∥β的充要條件是α內(nèi)有兩條相交直線與β平行.故選B．【名師點(diǎn)睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行的判定定理，最簡(jiǎn)潔犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷.10．【2024年高考北京文數(shù)】設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)；當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)隨意的恒成立，由，得，則對(duì)隨意的恒成立，從而.故“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題較易，留意重要學(xué)問、基礎(chǔ)學(xué)問、邏輯推理實(shí)力的考查.11．【2024年高考江蘇】已知集合，，則▲.【答案】【解析】由題意利用交集的定義求解交集即可.由題意知，.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12．【遼寧省沈陽(yáng)市2025屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)】已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．1 B．5C．6 D．多數(shù)個(gè)【答案】C【解析】由題得，所以A中元素的個(gè)數(shù)為6.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.13．【云南省玉溪市第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期其次次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】命題“”的否定為A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得原命題的否定為.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.14．【黑龍江省大慶市第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第四次模擬（最終一卷)考試】已知集合，，則A． B．C． D．【答案】C【解析】集合，即，而，所以，.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.15．【北京市通州區(qū)2025屆高三三模數(shù)學(xué)】已知集合，，則=A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榧希?故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.16．【北京市昌平區(qū)2025屆高三5月綜合練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)】已知全集，集合，則A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以或，表示為區(qū)間形式即.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義與運(yùn)算等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.17．【福建省龍巖市（漳州市）2025屆高三5月月考數(shù)學(xué)】已知集合，，則A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查并集其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．18．【陜西省2024年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】設(shè)集合，集合，則等于A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榧希?故選B．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集運(yùn)算，其中正確求解集合A，嫻熟應(yīng)用集合并集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19．【湖北省安陸一中2024年5月高二摸底調(diào)考數(shù)學(xué)】已知集合，，若，則A．0 B．0或1C．2 D．0或1或2【答案】B【解析】由，可知或，所以或1.故選B.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查子集的概念，考查集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.20．【天津市第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)】設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，由可得，據(jù)此可知“”是“”的必要而不充分條件.故選B．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，充分性與必要性的判定等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.21．【福建省龍巖市（漳州市)2025屆高三5月月考數(shù)學(xué)】若，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由a>1，得等價(jià)為x>y；等價(jià)為x>y>0，故“”是“”的必要不充分條件.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的推斷，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，駕馭充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．22．【河南省鄭州市2025屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】“”是“方程表示橢圓”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】方程表示橢圓，即且，所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的概念，充分條件和必要條件的推斷，簡(jiǎn)潔遺漏橢圓中，屬于基礎(chǔ)題.23．【四川省宜賓市2025屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)】設(shè)a,b是空間兩條直線，則“a,b不平行”是“a,b是異面直線”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由a,b是異面直線?a,b不平行．反之，若直線a,b不平行，也可能相交，不肯定是異面直線．所以“a,b不平行”是“a,b是異面直線”的必要不充分條件．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的性質(zhì)、充分必要條件的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．24．【北京市人大附中2024年高考信息卷（三）】設(shè)，為非零向量，則“∥”是“與方向相同”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?，為非零向量，所以∥時(shí)，與方向相同或相反，因此“∥”是“與方向相同”的必要而不充分條件.故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查充要條件和必要條件的推斷，屬基礎(chǔ)題.25．【江西省名校（臨川一中、南昌二中)2025屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】已知集合，則A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.26．【廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2025屆高三適應(yīng)性考試（6月）數(shù)學(xué)】已知集合，，則A． B．C． D．【答案】B【解析】由二次根式有意義的條件，可得，解得，所以.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，所以，所以.故選B．【名師點(diǎn)睛】探討集合問題，肯定要抓住元素，看元素應(yīng)滿意的屬性.探討兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)是求滿意屬于集合且屬于集合的元素的集合.27．【山東省煙臺(tái)市2025屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)（二）數(shù)學(xué)】設(shè)集合，，則集合A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，又，所?故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算、補(bǔ)集運(yùn)算，正確求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵.28．【遼寧省沈陽(yáng)市2025屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）】“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與圓相切，所以則.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系和充分不必要條件的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.29．【北京市朝陽(yáng)區(qū)2025屆高三其次次（5月）綜合練習(xí)（二模)數(shù)學(xué)】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差，則“成等比數(shù)列”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若成等比數(shù)列，則，即，變形可得，則“成等比數(shù)列”是“”的充分條件；若，則，，則有，則“成等比數(shù)列”是“”的必要條件.綜合可得：“成等比數(shù)列”是“”的充要條件.故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)，充分必要條件的定義與推斷，屬于基礎(chǔ)題．30．【江西省新八校2025屆高三其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)】若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．【答案】【解析】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)必要不充分條件求參數(shù)的值，由題意得到是的真子集是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.31．【甘肅省酒泉市敦煌中學(xué)2025屆高三一診數(shù)學(xué)】設(shè)集合A=x|x-2≤2,B=【答案】0【解析】求解肯定值不等式x-2≤2可得A=求解函數(shù)y=-x2,-1≤x≤2由交集的定義可知：A∩B=0故答案為0.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查肯定值不等式的解法，函數(shù)的值域，交集的定義及其應(yīng)用等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.32．【河北省衡水市2025屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】設(shè)α,β為兩個(gè)不同平面，直線m?α，則“α//β”是“m//β”的__________條件.【答案】充分不必要【解析】依據(jù)題意，α，β表示兩個(gè)不同的平面，直線，當(dāng)α∥β時(shí)，依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，α中任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，得m//β，所以α∥β?m//β；當(dāng)m//β且時(shí)，α∥β或α與β相交，所以“α//β”是