PAGEPAGE9第1講庫侖定律電場力的性質考點1庫侖定律及庫侖力作用下的平衡1．對庫侖定律的兩點理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點電荷間的距離．對可視為點電荷的兩個勻稱帶電球，r為兩球心間距．(2)當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點電荷，庫侖定律不再適用，它們之間的靜電力不能認為趨于無限大．2．解決庫侖力作用平衡問題的思路方法考向1對庫侖定律的理解與計算1．(2024·全國卷Ⅰ)如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設小球a、b所帶電荷量的比值的肯定值為k，則(D)A．a、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9)B．a、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27)D．a、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)解析：本題考查庫侖定律及矢量合成．若a、b的電荷同號，則c所受庫侖力的合力指向2或4區域；若a、b的電荷異號，則c所受庫侖力的合力指向1或3區域；故只有a、b的電荷異號，合力方向才能與a、b連線平行．設a帶正電荷，b、c帶負電荷，c受力如圖，tanβ＝tanα＝eq\f(3,4)，eq\f(Fb,Fa)＝tanβ，由庫侖定律得eq\f(Fb,Fa)＝eq\f(r\o\al(2,ac)·|Qb|,r\o\al(2,bc)·|Qa|)，聯立得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Qa,Qb)))＝eq\f(64,27).故A、B、C三項均錯誤，D項正確．2．三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F.現使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知(D)A．n＝3B．n＝4C．n＝5D．n＝6解析：設1、2距離為r，則球1、2之間作用力為：F＝keq\f(nq2,r2)，3與2接觸后，它們帶的電的電量平分，均為：eq\f(nq,2)，再3與1接觸后，它們帶的電的總電量平分，均為eq\f(n＋2q,4)，將球3移至遠處后，球1、2之間作用力為F＝keq\f(nn＋2q2,8r2)，有上兩式解得：n＝6.1庫侖定律只適用于真空中點電荷之間的相互作用，一般沒有特別說明的狀況下，都可按真空來處理.,2兩個點電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律，即不論電荷量大小如何，兩點電荷間的庫侖力大小總是相等的.考向2庫侖力作用下的平衡問題3．(2024·浙江名校聯考)如圖所示，質量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，另一個帶電荷量也為Q的帶電小球B固定于O點的正下方，已知繩長OA為2l，O到B點的距離為l，平衡時A、B帶電小球處于同一高度，已知重力加速度為g，靜電力常量為k.則(D)A．A、B間庫侖力大小為eq\f(kQ2,l2)B．A、B間庫侖力大小為2mgC．細線拉力大小為eq\r(3)mgD．細線拉力大小為eq\f(2\r(3)kQ2,9l2)解析：由幾何關系可知，OA與OB的夾角為60°，則A、B間距離r＝2lsin60°＝eq\r(3)l，則A、B間庫侖力大小為F＝eq\f(kQ2,\r(3)l2)＝eq\f(kQ2,3l2)，選項A錯誤；依據平行四邊形定則可知，A、B間的庫侖力為F＝mgtan60°＝eq\r(3)mg，細線的拉力T＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg，或者T＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(2,\r(3))·eq\f(kQ2,3l2)＝eq\f(2\r(3)kQ2,9l2)，選項B、C錯誤，D正確．4．(2024·廣東華南師大附中聯考)如圖所示，質量分別是m1、m2，電荷量分別為q1、q2的兩個帶正電小球，用兩根相等長度的絕緣細線懸掛于同一點．已知m1>m2，q1<q2，則兩球處于靜止狀態時的位置關系圖可能是(D)解析：對兩球進行受力分析，如圖所示．依據共點力平衡條件和幾何關系得：eq\f(m1g,sinθ)＝eq\f(F1,sinα1)，同理，eq\f(m2g,sinθ)＝eq\f(F2,sinα2)，不論q1、q2誰大誰小，它們之間的庫侖力總是等值、反向、共線的，即總有F1＝F2，所以當m1>m2時，則α1<α2，且α1≠0，故D正確．考點2電場強度的理解與計算1．電場強度的性質矢量性電場強度E是表示電場力的性質的一個物理量．規定正電荷受力方向為該點場強的方向唯一性電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關，它確定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置疊加性假如有幾個靜止電荷在空間同時產生電場，那么空間某點的場強是各場源電荷單獨存在時在該點所產生的場強的矢量和2.電場強度的三個計算公式考向1對電場強度的理解1．一帶負電荷的質點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質點的速率是遞減的．關于b點電場強度E的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)(D)解析：由a至c曲線的彎曲狀況可知質點受力方向指向圖中虛線的右下方，質點在b點的速度vb方向如圖，由a至c速率遞減可知受力方向大致如圖中F，α角大于90°，因為質點帶負電荷，故場強方向應與F方向相反，D正確．2．(2024·湖南永安聯考)如圖所示，在勻強電場中，將一質量為m、帶電荷量為q的帶電小球由靜止釋放，帶電小球運動軌跡為始終線，該直線與豎直方向的夾角為θ，小球的重力不能忽視，關于勻強電場的場強大小，下列說法正確的是(C)A．唯一值是eq\f(mgtanθ,q)B．最大值是eq\f(mgtanθ,q)C．最小值是eq\f(mgsinθ,q)D．最小值是eq\f(mgcosθ,q)解析：小球在重力和電場力的共同作用下做勻加速直線運動，只需電場力與重力的合力沿運動方向即滿意題意，當電場力與合力方向垂直時，電場力最小，即qE＝mgsinθ，故E＝eq\f(mgsinθ,q)，故選C.考向2電場強度的疊加3．(2024·上海金山一模)如圖所示，兩個等量正點電荷的連線垂直于x軸，相對原點O對稱分布，則x軸上電場強度E與位置x的關系可能是(A)解析：依據場強的疊加原理可知兩電荷連線的中點場強為零，靠近電荷處場強比較大，在距離點電荷無窮遠處的場強也為零；再由同種電荷相相互斥可知，O點兩邊的電場強度方向不同，故A正確．4．如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強電場中，在O點固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直．則(A)A．A點的電場強度大小為eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))B．B點的電場強度大小為E－keq\f(Q,r2)C．D點的電場強度大小不行能為0D．A、C兩點的電場強度相同解析：＋Q在A點的電場強度沿OA方向，大小為keq\f(Q,r2)，所以A點的合電場強度大小為eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))，A正確；同理，B點的電場強度大小為E＋keq\f(Q,r2)，B錯誤；假如E＝keq\f(Q,r2)，則D點的電場強度為0，C錯誤；A、C兩點的電場強度大小相等，但方向不同，D錯誤．1電荷有正負，正電荷所受電場力方向與場強方向相同，負電荷所受電場力的方向與場強方向相反.2電場強度是矢量，運算遵守平行四邊形定則.考點3電場線的理解和應用1．電場線的性質(1)電場線上每一點的切線方向與該點的場強方向一樣．(2)電場線從正電荷或無窮遠動身，終止于無限遠或負電荷．(3)電場線在電場中不相交、不閉合、不中斷．(4)在同一電場中，電場線越密集的地方場強越大，電場線越稀疏的地方場強越小．(5)沿電場線的方向電勢漸漸降低，勻強電場中電場線方向是電勢著陸最快的方向．2．電場線的應用考向1對電場線的理解1．兩點電荷形成電場的電場線分布如圖所示，A、B是電場線上的兩點，下列推斷正確的是(C)A．A、B兩點的電場強度大小不等，方向相同B．A、B兩點的電場強度大小相等，方向不同C．左邊電荷帶負電，右邊電荷帶正電D．兩電荷所帶電荷量相等解析：電場線的疏密表示電場的強弱，電場線越密，表示電場越強，電場方向為電場線的切線方向，故從圖可以看出A點和B點電場強度大小和方向均不同，故A、B錯誤；電場線從正電荷指向負電荷，故C正確；右邊電荷四周的電場線密集，故此電荷的電荷量較大，故D錯誤．2．(2024·浙江溫州聯考)有一空間分布的電場，如圖所示為其中一條電場線，A、B、C為電場線上的三點，箭頭方向為各點的切線方向，則下列說法正確的是(C)A．A點的場強不行能小于C點的場強B．A、B、C三點的切線方向為摸索電荷在該位置的受力方向C．正點電荷從A點沿電場線運動到C點，電勢能減小D．正點電荷僅受電場力作用由A處靜止釋放后將沿該電場線運動解析：電場線的疏密表示場強的大小，而一條電場線無法推斷電場線的分布狀況，又不知道是何種電荷產生的電場，則無法比較場強的大小，所以A點的場強可能小于C點的場強，故A錯誤；據場強方向的規定，正電荷在某點所受電場力的方向與該點場強方向相同，若為負電荷，則與該點場強方向相反，故B錯誤；正點電荷從A點沿電場線運動到C點，電場力做正功，電勢能減小，故C正確；正點電荷僅受電場力作用由A處靜止釋放，該電荷所受的電場力是變力，與電場線相切，據曲線運動的條件可知該電荷并不能沿電場線運動，故D錯誤．考向2電場線的應用3．(多選)如圖所示，在點電荷Q產生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡．設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB.下列說法正確的是(BC)A．電子肯定從A向B運動B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負電荷肯定有EpA<EpBD．B點電勢可能高于A點電勢解析：由于點電荷的電性未知，不能確定電場線的方向，也不能確定電子的運動方向，故A錯誤；若aA>aB，則A點場強大于B點場強，則Q應靠近M端，由運動軌跡可知，電子受力方向向左，因此場強方向由M指向N，可知Q為正點電荷，故B正確；無論Q帶正電荷還是負電荷，若電子從A運動到B，電場力做負功，電勢能增加，若電子從B運動到A，電場力做正功，電勢能削減，故EpA<EpB，故A點電勢肯定高于B點電勢，故C正確，D錯誤．4．某靜電場中的電場線方向不確定，分布如圖所示，帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N，以下說法正確的是(C)A．粒子必定帶正電荷B．該靜電場肯定是孤立正電荷產生的C．粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度D．粒子在M點的速度大于它在N點的速度解析：帶電粒子所受靜電力沿電場線的切線方向或其反方向，且指向曲線彎曲的內側，靜電力方向大致向上，因不知電場線的方向，粒子的電性無法確定，所以選項A錯誤．電場線是彎曲的，則肯定不是孤立點電荷的電場，所以選項B錯誤．N點處電場線密，則場強大，粒子受到的靜電力大，產生的加速度也大，所以選項C正確．因靜電力大致向上，粒子由