數據庫原理與應用教程-MySQL8.0第2章關系數據庫第2章關系數據庫關系數據庫系統就是支持關系模型的數據庫系統。關系數據模型由關系數據結構、關系操作集合和關系完整性約束三部分組成。2.1關系數據結構關系模型的數據結構非常簡單，現實世界的實體以及實體間的各種聯系均用關系來表示。在用戶看來，關系模型中數據的邏輯結構就是一張二維表。2.1.1關系的定義和性質關系就是一張二維表，但并不是任何二維表都叫關系，我們不能把日常生活中所用的任何表格都當成一個關系直接存放到數據庫里。那么什么樣的二維表才叫關系呢？

1、關系的數學定義笛卡兒積：設D1，D2，…，Dn為任意域，定義D1，D2，…，Dn的笛卡兒積為：D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|diDi,i=1,2,…,n}

域：一組具有相同數據類型的值的集合。例如：有兩個域，D1=動物集合={貓，狗，豬}，D2=食物集合={魚，骨頭，白菜}，D1×D2={(貓,魚)(狗,魚)(豬,魚)(貓,骨頭)(狗,骨頭)(豬,骨頭)(貓,白菜)(狗,白菜)(豬,白菜)}2.1.1關系的定義和性質動物食物貓魚狗魚豬魚貓骨頭狗骨頭豬骨頭貓白菜狗白菜豬白菜D1×D2=動物食物表笛卡兒積推出關系表的定義關系：D1×D2×…×Dn中有關系的行形成的子集叫做D1×D2×…×Dn上的一個關系（Relation），用R(D1，D2，…，Dn)表示。（R表示關系名，n表示關系的目、度或元）動物食物表的子集——動物食物關系表動物食物貓魚狗骨頭豬白菜2.1.1關系的定義和性質2.關系的性質：關系數據庫要求關系必須是具有以下性質：（1）在同一個關系中，同一個列的數據必須是同一種數據類型。（2）在同一個關系中，不同的列的數據可以同一種數據類型，但各屬性名必須是互不相同。（3）在同一個關系中，任意兩個元組都不能完全相同。（4）在同一個關系中，列的次序無關緊要。（5）在同一個關系中，元組的位置無關緊要，即排行不分先后（6）關系中的每個屬性必須是單值，即不可再分，這就要求關系的結構不能嵌套。這是關系應滿足的最基本的條件。

2.1.1關系的定義和性質例如，有這樣一個學生表如下：復合表示例學號姓名性別系編號成績程序設計英語高數2022001張三男017787862022002李四女026989762022003劉明男037984822022004王曉女036690762.1.1關系的定義和性質2.1.1關系的定義和性質上述復合表格就不是關系，應對其進行結構上的修改，才能成為數據庫中的關系。（1）可以轉化成一個關系，即學生成績關系（學號，姓名，性別，系編號，程序設計，英語，高數）；（2）也可以轉化成兩個關系，即學生關系（學號，姓名，性別，系編號）和成績關系（學號，程序設計，英語，高數）。2.1.2關系數據庫1.關系模式關系數據庫中，關系模式是型，關系是值；關系模式是對關系的描述。因此關系模式必須指出這個元組集合的結構，即它由哪些屬性構成，這些屬性來自哪些域。關系模式形式化表示：R（U，D，dom，F）其中：R是關系名；U是組成該關系的屬性名集合；D是屬性所來自的域；dom是屬性向域的映象集合；F是屬性之間的數據依賴關系的集合。學號姓名性別年齡所在系2021000101王蕭男17計算機系2021000207李云虎男18物理系0202110302郭敏女18數學系2022010408高紅女20數學系2022020309王睿男19美術系2022020506路旭青女21美術系學生情況表（關系）

學生情況表的關系模式可以描述為：學生情況表（學號，姓名，性別，年齡，所在系）關系模式通常可以簡記為：

R(U)或R(A1，A2，…，An)。

其中：R是關系名，A1，A2，…，An為屬性名；域名及屬性向域的映象，常常直接說明為屬性的類型和長度。2.1.2關系數據庫關系是關系模式在某一時刻的狀態或內容。關系模式是靜態的、穩定的，而關系是動態的、隨時間不斷變化的，因為關系操作在不斷地更新著數據庫中的數據。實際應用中，常常把關系模式和關系統稱為關系。2.關系數據庫關系數據庫就是采用關系模型的數據庫。關系數據庫的型即為其關系模式的集合，關系數據庫的值是這些關系模式在某一時刻對應的關系的集合。

2.1.2關系數據庫2.2關系的完整性數據完整性是指關系模型中數據的正確性與一致性。關系模型允許定義三類完整性約束*：實體完整性、參照完整性和用戶自定義的完整性約束。1、實體完整性規則*實體完整性規則要求關系中主碼的屬性具有唯一性且不能取空值*。例如學生表中的學號屬性既具有唯一性又不能為空。選修關系的主碼為學號和課程號既具有唯一性又不允許為空。2.2關系的完整性2、參照完整性規則*設F是基本關系R的一個或一組屬性，如果F與基本關系S的主碼K相對應，則稱F是基本關系R的外碼（Foreignkey），并稱基本關系R為參照關系，基本關系S為被參照關系或目標關系。如，班級關系（班級，班主任）中班級為主碼。學生關系（學號，姓名，性別，班級）中班級為外碼。參照完整性是用來定義外碼與主碼之間引用規則的。2.2關系的完整性參照完整性規則**：若屬性（或屬性組）F是基本關系R的外碼，它與基本關系S的主碼K相對應（基本關系R和S可能是相同的關系），則對于R中每個元組在F上的值必須為：或者取空值（F的每個屬性值均為空值）；或者等于S中某個元組的主碼值*。2.2關系的完整性【例】學生實體和專業實體可以用下面的關系表示，其中主碼用下劃線標識。學生（學號，姓名，性別，年齡，系別號）系別（系別號，系名）“系別號”屬性是學生關系的外碼，是系別關系的主碼。系別關系是被參照關系，學生關系為參照關系。所以，學生關系中的每個元組的“系別號”屬性只能取下面兩類值：空值或系別關系中已經存在的值。學生表：學號姓名性別年齡2003002張三男202003025李四女212005023劉明男182004033王曉女19課程號課程名學分A002數據庫4B025英語5A005網絡3B028VB3課程表：學號課程號成績2003002A002782003002B025882003002A005932003025A002902003025B025782003025A005772003025B028882004033A002872004033B025832005023A005792005023B028922005023B02589選修表:2.2關系的完整性分析參照完整性：2.2關系的完整性3、用戶定義的完整性規則用戶定義的完整性規則由用戶根據實際情況對數據庫中數據的內容進行的規定，也稱為域完整性規則*。通過這些規則限制數據庫只接受符合完整性約束條件的數據值，不接受違反約束條件的數據，從而保證數據庫的中數據的有效性和可靠性。例如，學生表中的性別數據只能是男和女，選課表中的成績數據為0到100之間，等等。3.3關系運算關系代數是以關系為運算對象的一組高級運算的集合；關系代數是一種抽象的查詢語言，是關系數據操縱語言的一種傳統表達方式。（數學方式的查詢過程）

注意：關系代數的運算對象是關系，運算結果也是關系。2.3關系運算關系代數中的操作可以分為兩類：

傳統的集合操作：并、差、交、笛卡兒積。專門的關系操作*：投影、選擇、連接、除法等。在兩類集合運算中，除運算本身的運算符外（如并運算為∪），還將用到兩類輔助操作符：

(1)比較運算符：＞、≥、＜、≤、＝、≠。

(2)邏輯運算符：∨（或）、∧（與）、┐（非）。2.3.1傳統的集合運算1、笛卡兒積*設關系R和S的元數（屬性個數）分別為r和s，定義R和S的笛卡兒積是一個（r+s）元的元組集合，每個元組的前r個分量（屬性值）來自R的一個元組，后s個分量來自S的一個元組，記為R×S。若R有m個元組，S有n個元組，則R×S有m×n個元組。2.3.1傳統的集合運算已知關系R和關系S，如下圖：ABCa1b2c1a2b1c3a3b3c2

關系REFDe1f2d2e2f3d1e3f1d3關系S

2.3.1傳統的集合運算R×SABCEFDa1b2c1e1f2d2a1b2c1e2F3d1a1b2c2e3f1d3a2b1c3e1f2d2a2b1c3e2F3d1a2b1c3e3f1d3a3b3c2e1f2d2a3b3c2e2F3d1a3b3c2e3f1d32.3.1傳統的集合運算2、并（Union）

設關系R和S具有相同的關系模式，R和S是n元關系，R和S的并是由屬于R或屬于S的元組構成的集合，記為R∪S。形式定義如下：

R∪S＝｛t｜t∈R∨t∈S｝，其含義為：任取元組t，當且僅當t屬于R或t屬于S時，t屬于R∪S。R∪S是一個n元關系。2.3.1傳統的集合運算我們可以把關系R想象成足球愛好者表和把S想象成籃球愛好者表，那么R和S的并為？abc123789101112R∪SR

Sabc123456789abc123456789101112注意：并運算會取消某些元組（避免重復行）。2.3.1傳統的集合運算3、差（Difference）

關系R和S具有相同的關系模式，R和S是n元關系，R和S的差是由屬于R但不屬于S的元組構成的集合，記為R-S。形式定義如下：

R-S={t|t∈R∧t∈S}其含義為：當且僅當t屬于R并且不屬于S時，t屬于R-S。R-S也是一個n元關系。\2.3.1傳統的集合運算同樣把關系R想象成足球愛好者表和把S想象成籃球愛好者表，那么R和S的差為？

R-Sabc456abc123789101112R

Sabc1234567892.3.1傳統的集合運算4、交（Intersection）關系R和S具有相同的關系模式，R和S是n元關系，R和S的交是由屬于R且屬于S是元組構成的集合，記為R∩S。形式定義如下：

R∩S={t|t∈R∧t∈S}其含義為：任取元組t，當且僅當t既屬于R又屬于S時，t屬于R∩S。R∩S也是一個n元關系。2.3.1傳統的集合運算還是把關系R想象成足球愛好者表和把S想象成籃球愛好者表，那么R和S的交為？

R∩Sabc123789abc123789101112R

Sabc1234567892.3.2專門的關系運算專門的關系運算包括選擇、投影、連接、除等。1、選擇（Selection）選擇運算是在關系R中選擇滿足給定條件的諸元組，記作σF(R)＝{t|t∈R^F(t)＝'真'}2.3.2專門的關系運算設有一個學生-課程數據庫，包括學生關系student、課程關系course和成績表score。

學生情況表（student）學號(no)姓名(name)性別(sex)年齡(age)所在系(dep)2022001張超男18物理系2022002李嵐女17信息系2022003王芳女19數學系2022004劉娟女18信息系2022005趙強男19物理系2.3.2專門的關系運算

課程表（course）課程號(cno)課程名(cname)學分(credit)1數據庫42高等數學33信息系統24操作系統35數據結構56C程序設計32.3.2專門的關系運算

成績表(score)學號(no)課程號(cno)成績(grade)20220012782022001388202200158120220021902022002468202200347020220035572022003189202200529320220055792.3.2專門的關系運算例：查詢數學系學生的信息。σdep=‘數學系’

(student)或σ5=‘數學系’

(student)查詢數學系學生的信息，結果:學號（no）姓名（nam）性別（sex）年齡（age）所在系（dep）2022003王芳女19數學系2.3.2專門的關系運算例：查詢年齡大于17的女同學的信息。σ

age>17∧sex=’女’

(student)

或

σ4>17∧3=’女’(student)

查詢結果表學號（no）姓名（nam）性別（sex）年齡（age）所在系（dep）2022003王芳女19數學系2022004劉娟女18信息系2.3.2專門的關系運算2、投影（Projection）

關系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列組成新的關系。記作πA(R)＝{t[A]|t∈R}其中，A為R中的屬性列。投影之后不僅取消了原關系中的某些列，而且還可能取消某些元組，因為取消了某些屬性列后，就可能出現重復行，應取消這些完全相同的行。2.3.2專門的關系運算例：查詢學生的學號和姓名。πno,name(student)或π1,2(student)結果表如表所示。查詢學生的學號和姓名學

號no姓

名name2022001張超2022002李嵐2022003

王芳2022004劉娟2022005趙強2.3.2專門的關系運算課程名(cname)課程號（cno）數據庫1高等數學2信息系統3操作系統4數據結構5C程序設計6例：查詢課程表中的課程名和課程號。πcname,cno(course)或π2,1(course)

查詢課程名和課程號2.3.2專門的關系運算3、連接（Join）（1）連接運算的含義：連接也稱θ連接,是從兩個關系的笛卡兒積中選取滿足某規定條件的全體元組,形成一個新的關系,記為：2.3.2專門的關系運算例題：已知關系R和關系S如下表所示：ABCa1b26a2b17a1b39a3b212EDB5e2b27e1b110e3b36e2b2

RS求：2.3.2專門的關系運算AR.BCEDS.Ba1b267e1b1a1b2610e3b3a2b1710e3b3a1b3910e3b3連接結果表2.3.2專門的關系運算（3）兩類常用連接運算①等值連接（equi-join）θ為“＝”的連接運算稱為等值連接，它是從關系R與S的笛卡兒積中選取A、B屬性值相等的那些元組。等值連接為：A=BRS={trts|tr

R∧ts

S∧tr[A]=ts[B]}2.3.2專門的關系運算②自然連接（Naturaljoin）若A、B是相同的屬性組，就可以在結果中把重復的屬性去掉。這種去掉了重復屬性的等值連接稱為自然連接。自然連接可記作：RS={trts|tr

R∧ts

S∧tr[B]=ts[B]}2.3.2專門的關系運算例題：已知關系R和關系S如下表所示：ABCa1b26a2b17a1b39a3b212EDB5e2b27e1b110e3b36e2b2

RS2.3.2專門的關系運算求：

R.B=S.B2.3.2專門的關系運算R.C=S.E,等值連接結果表AR.BCEDS.Ba1b266e2b2a2b177e1b12.3.2專門的關系運算R.B=S.B等值連接結果自然連接結果表ABCEDa1b265e2a1b266e2a2b177e1a3b2125e2a3b2126e2a1b3910e3AR.BCEDS.Ba1b265e2b2a1b266e2b2a2b177e1b1a3b2125e2b2a3b2126e2b2a1b3910e3b32.3.2專門的關系運算根據學生-課程數據庫的三個表：求：

(1)student∞score(2)course∞score(3)student∞score∞course

2.3.2專門的關系運算4.關系代數操作表達式舉例*設教學數據庫中有三個關系，學生關系：S(SNO，SN，AGE，SEX)、學習關系：SC(SNO，CNO，SCORE)、課程關系：C(CNO，CN，TEACHER)(1)檢索學習課程號為C3的學生學號和成績∏SNO,SCORE(σCNO=’C3’(SC))(2)檢索學習課程號為C4的學生學號和姓名∏SNO,SN(σCNO=’C4’(S∞SC))2.3.2專門的關系運算(3)檢索學習課程名為MATHS的學生學號和姓名∏

SNO,SN(σCN=’MATHS’(S∞SC∞C))(4)檢索學習課程號為C1或C3的學生學號∏

SNO(σCNO=’C1’VCNO=’C3’(SC))(5)檢索不學習課程號為C2的學生的姓名和年齡∏SN,AGE(S)-∏SN,AGE(σCNO=’C2’(S∞SC))實體的聯系有兩類,一類是實體與實體之間的聯系；另一類是實體內部各屬性間的聯系。關系模式中各個屬性之間的相互關聯，就是數據依賴，它是規范化理論中一個最重要最基本的概念，是數據庫模式設計的關鍵。本節重點介紹兩個問題：函數依賴：數據依賴中最重要的一種關系的規范化目的和過程2.4關系的規范化數據依賴共有三種：函數依賴（FunctionalDependency,簡稱FD）、多值依賴（MultivaluedDependency,簡稱MVD）和連接依賴（JoinDependency,簡稱JD）,其中最重要的是函數依賴。1.函數依賴的定義所謂函數依賴是指在關系R中，X、Y為R的兩個屬性或屬性組，如果關系R存在：對于X的每一個具體值，Y都只有一個具體值與之對應，則稱屬性Y函數依賴于屬性X。記作X→Y。

2.4.1函數依賴函數依賴簡單表述：如果屬性X的值決定屬性Y的值，那么屬性Y函數依賴于屬性X。或者，如果知道X的值，就可以獲得Y的值。所以X→Y可以叫做Y函數依賴于X，也可以叫做X函數決定Y，或X決定Y。2.4.1函數依賴例學生情況表學號姓名專業名性別出生日期總學分20211101王林計算機男2003-02-105020211102程明計算機男2003-02-015020211103王燕計算機女2004-10-065020211104韋嚴平網絡男2002-08-265020211106李方方網絡女2003-11-20502.4.1函數依賴學生情況表對應的關系模式可描述為：學生情況（學號，姓名，性別，出生日期，總學分）其中，學號為主鍵，則存在如下的函數依賴關系：學號→姓名；學號→專業名；學號→性別；學號→出生日期；學號→總學分2.4.1函數依賴2、幾種特定的函數依賴*（1）非平凡函數依賴和平凡函數依賴設關系模式R(U)，X、Y?U；如果X→Y，且Y?X，則稱X→Y為平凡的函數依賴。如果X→Y，且Y不是X的子集，則稱X→Y為非平凡的函數依賴。例：在學生課程關系（學生號，課程號，成績）中，若存在函數依賴：（1）（學生號，課程號）→成績（非平凡）（2）（學生號，課程號）→課程號（平凡）2.4.1函數依賴（2）完全函數依賴和部分函數依賴**定義：設關系模式R(U)，X，Y?U；如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集Z，Z→Y都不成立，則稱Y完全函數依賴于X。若X→Y，但對于X的某一個真子集Z，有Z→Y成立，則稱Y部分函數依賴于X。2.4.1函數依賴例：在學生課程關系（學號，課程號，成績）中，主碼為（學號，課程號）。因為學號→成績不成立，課程號→成績也不成立，所以（學號，課程號）→成績為完全函數依賴。又例：在選課關系(學號，課程號，姓名，成績)中，（學號，課程號）是主碼。由于：學號→姓名成立，因此：姓名部分函數依賴于（學號，課程號）。2.4.1函數依賴（3）傳遞函數依賴設關系模式R(U)，X?U，Y?U，Z?U。如果X→Y，YX，且Y→Z成立，則稱X→Z為傳遞函數依賴。

例如：學生關系（學號，姓名，性別，年齡，所在系，系主任），其上的函數依賴集F={學號→姓名，學號→性別，學號→年齡，學號→所在系，所在系→系主任}，則學號→系主任為傳遞函數依賴。2.4.1函數依賴3、碼的函數依賴表示函數依賴的概念給出關系模式中碼的更嚴格定義：候選碼：設K為關系模式R（U）中的屬性或屬性集合。若K→U，則K稱為R的一個候選碼。若關系模式R有多個候選碼，則選定其中一個作為主碼。2.4.1函數依賴設有一描述學校的數據庫：含有這樣一個關系模式：學生信息表（學號，姓名，年齡，系別，系主任，課程號，成績），（學號，課程號）為主鍵。其中,一個系有若干學生，一個學生只屬于一個系；一個系只有一名主任；一個學生可以選修多門課程，每門課程有若干學生選修；每個學生所學的每門課程都有一個成績。2.4.2關系的規范化目的2.4.2關系的規范化目的學號姓名年齡系別系主任課程號成績20221001趙紅20計算機張力C19020221001趙紅20計算機張力C28520222002王小明17數學王曉C55720222002王小明17數學王曉C68020222002王小明17數學王曉C77620222002王小明17數學王曉C47020223003吳林19信息趙鋼林19信息趙鋼C27020221004張濤21計算機張力C193關系模式學生信息表中存在如下問題*：①數據冗余（浪費大量的存儲空間）。例：每一個系主任的姓名重復出現很多次②更新異常(數據冗余，更新數據時，維護數據完整性代價大) 例：某系更換系主任后，系統必須修改與該系學生有關的每一個元組2.4.2關系的規范化目的③插入異常（該插的數據插不進去）例：如果一個系剛成立，尚無學生，我們就無法把這個系及其系主任的信息存入數據庫。④刪除異常（不該刪除的數據不得不刪）例：如果某個系的學生全部畢業了，我們在刪除該系學生信息的同時，把這個系及其系主任的信息也刪掉了。2.4.2關系的規范化目的以上問題產生的原因：由存在于模式中的某些不合適的數據依賴引起的。解決方法：*通過分解關系模式來消除其中不合適的數據依賴。關系模式規范化的目的是解決關系模式中存在的數據冗余、插入和刪除異常以及更新異常等問題。基本思想：消除數據依賴中的不合適部分，即模式分解。2.4.2關系的規范化目的關系數據庫中的關系必須滿足一定的規范化要求，對于不同的規范化程度可用范式來衡量。范式（NormalForm）是符合某一種級別的關系模式的集合，是衡量關系模式規范化程度的標準，達到的關系才是規范化的。目前主要有6種范式：第一、第二、第三、BC范式、第四和第五范式。2.4.2關系的規范化目的滿足最低要求的叫第一范式，簡稱為1NF。在第一范式基礎上進一步滿足一些要求的為第二范式，簡稱為2NF。其余以此類推。范式之間存在聯系：1NF?2NF?3NF?BCNF?4NF?5NF。通常把某一關系模式R為第n范式簡記為R∈nNF。在這些范式中，最重要的是3NF和BCNF，它們是進行規范化的主要目標。2.4.2關系的規范化目的一個低一級范式的關系模式，通過模式分解可以轉換為若干個高一級范式的關系模式的集合，這個過程稱為規范化。

通常實際應用中，規范化到3NF就可以了。2.4.3關系的規范化過程1、第一范式（1NF）定義：設R是一個關系模式。如果R的每個屬性的值域都是不可分的簡單數據項（原子）的集合，則稱這個關系模式屬于第一范式,簡記作R∈1NF。簡單表述：如果關系模式R的每一個屬性都是不可分解的，則R∈1NF。1NF是規范化最低的范式，在任何一個關系數據庫系統中，關系至少應該是第一范式。不滿足第一范式的數據庫模式不能稱為關系數據庫。2.4.3關系的規范化過程例如：職工情況表

職工號姓名工資基本工資職務工資工齡工資20011李嵐32901200143020012王曉江30001300124020013張華3800150016202.4.3關系的規范化過程可規范為：職工情況表職工號姓名基本工資職務工資工齡工資20011李嵐329080043020012王曉江300080034020013張華3800150016202.4.3關系的規范化過程2、第二范式定義：如果關系模式R是第一范式，且每個非主屬性都完全函數依賴于碼，則稱R為滿足第二范式的模式，記為：R∈2NF。

在一個關系中，包含在任何候選碼中的各個屬性都稱為主屬性；不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性。從第二范式開始，規范化時首先要確定關系中的最小函數依賴集。什么是最小函數依賴集F？2.4.3關系的規范化過程①F中任何一個函數依賴的右部僅含有一個屬性（非主屬性）。②F中的所有函數依賴的左邊都沒有冗余屬性。③F中不存在冗余的函數依賴。例：學生關系S（學號，姓名，性別，課程號，成績），其中學號和課程號的組合為主碼，姓名、性別、成績為非主屬性。關系S中的最小函數依賴集為：學號→姓名，學號→性別，(學號、課程號)→成績。2.4.3關系的規范化