吉林省長春市朝陽區新朝陽實驗校2024年中考數學適應性模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列調查中，調查方式選擇合理的是（）

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調查

B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調查

C.為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查

D.為了解一批節能燈的使用壽命，選擇抽樣調查

2.如圖1,點尸從AABC的頂點A出發，沿A?5-C勻速運動，到點。停止運動.點尸運動時，線段AP的長度y

與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則4ABC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

3.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC

運動到點C時停止，它們運動的速度都是若P,Q同時開始運動,設運動時間為t（s）,△BPQ的面積為yHnf）.已

知y與t的函數圖象如圖2,則下列結論錯誤的是（）

4

A.AE=6cmB.sinZEBC=—

5

2

C.當OVtglO時，y=-t2D.當t=12s時，APBQ是等腰三角形

k1k

4.若反比例函數），=的圖像經過點八（一，2）,則一次函數），=-M+/c與），=在同一平面直角坐標系中的大致圖

x2x

像是（)

5.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

6.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）

7.如圖，向四個形狀不同高同為〃的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V（升）與水深〃（厘米）的函數關系圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

8.己知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有〃個.隨機地從袋中

摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發現摸出的黑球的頻

率穩定在0.4附近，則n的值約為（）

A.20B.30C.40D.50

9.如圖，40是。O的弦，過點O作A&的垂線，垂足為點C,交。O于點凡過點A作。。的切線，交。尸的延長

線于點￡若CO=1,AD=26，則圖中陰影部分的面積為

E

B.2^-|n

D.26-7T

10.如匡，矩形ABCD內接于。O,點P是A。上一點，連接PB、PC,若AD=2AB,貝ljcosNBPC的值為（)

63石

.55~TTo-

il.中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻了《2022相約北京》的文藝表演，會后表演視頻在網絡上推出，即刻轉發

量就超過810000這個數用科學記數法表示為（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81x105D.81x10。

12.中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，

二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今芍若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車,

若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有X輛車，則可列方程（）

A.3（x-2）=2x4-9B.3（x+2）=2x-9

C-+?=-3_2=理

c32D32

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在直角坐標平面xOy中，點A坐標為（3,2）,ZAOB=90,ZOAB=30,A3與工軸交于點G那么

AC：3c的值為.

y

長

14.某次數學測試，某班一個學習小組的六位同學的成績如下：84、75、75、92、86、99,則這六位同學成績的中位

數是.

15.在函數的表達式中，自變量x的取值范圍是.

16.如國，AG〃BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=.

17.若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是.

18.已知a2+a=L則代數式3?a?a?的值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字-1、0、2,它們除了數字不同外，其他都完

全相同.

（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字2的小球的概率為；

（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標.再將此球放回、攪勻，然

后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M

所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的概率.

20.（6分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，&是45的中點，中柱CD=1米，ZA=27°,求跨度

AB的長（精確到（）.01米）.

21.（6分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經過A（-5,0）,B（-4,-3）兩點，與x軸的另一個交點為C,頂點為D,

連結CD.求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設點P的橫坐標為t.

①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

22,（8分）已知二次函數）=+c的圖象如圖6所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1，0）,與｝‘軸的交點坐

標為（0,3）.求出此二次函數的解析式；根據圖象，寫出函數值丁為正數時，自變量工的取值范圍.

圖6"

23.（8分）如圖,在銳角三角形4笈。中，點0,月分別在邊4。,4笈上,46_18。于點6,4凡10月于點尸,/&1尸=/64。.求

AF

證：△ADE^AABC-若AZ）=3,A8=5,求的值，

AG

24.（10分）解方程；八=_

x-2x+2

25.（10分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處.

⑴連接CF,求證：四邊形AECF是菱形；

12

⑵若E為BC中點，BC=26,tanZB=y,求EF的長.

26.（12分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0,3）,點B（g,0）,連接AB,若對于平面內一點C,

當&ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”.

（D在點G（-2,3+2后），點Cz（0,?2）,點C3（3+6，?石）中，線段AB的“等長點”是點；

（2）若點D（m,n）是線段AR的“等長點”.且/DAR=60。.求點D的坐標：

（3）若直線產kx+36k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍.

27.（12分）某區對即將參加中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方

圖的一部分.

請根據圖表信息回答下列問題：

視力頻數（人）頻率

4.0qV4.3200.1

4.3<x<4,6400.2

4.6%V4.9700.35

4.9<r<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

（1）本次調查的樣本為,樣本容量為;在頻數分布表中，a=,b=,并將頻數分布直

方圖補充完整；若視力在4.6以上（含46）均屬正常，根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？

（每組數書含最小值，不含最大值）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調查，故A不符合題意；

B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調查，故B不符合題意；

C.為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選普查，故C不符合題意；

D.為了解一批節能燈的使用壽命，選擇抽樣調查，故D符合題意；

故選D.

2、B

【解析】

過點A作AM_LBC于點M,由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

:.BM=VAB2-AM2=3，:.BC=2BM=6,

ASAABC=—BCZ^M=12,

2

故選B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最

短是解題的關鍵.

3、D

【解析】

（1）結論A正確，理由如下：

解析函數圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

（2）結論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點E作EF_LBC于點F,

由函數圖象可知，BC=BE=l()cm,S*BFC=40=—?BC-EF=—"10-EF=5EF,

.-EF84

.*.EF=1.sinz.EBC=-----=—=—.

BE105

(3)結論C正確，理由如下：

如圖，過點P作PG_LBQ于點G,

4BQ-PG4BQBP.sinZEBc4tt.^|r

（4）結論D錯誤，理由如下:

當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點,

設為N,如圖，連接NB,NC.

此時AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2x/l7.

VBC=10,

???△BCN不是等腰三角形，即此時APBQ不是等腰三角形.

故選D.

4、D

【解析】

由待定系數法可求出函數的解析式為：y=--f由上步所得可知比例系數為負，聯系反比例函數，一次函數的性質

x

即可確定函數圖象.

【詳解】

k(1)

解:由于函數y二—的圖像經過點A-.-2,則有

x12/

k=-1,

???圖象過第二、四象限，

Vk=-1,

二一次函數y=x?L

???圖象經過第一、三、四象限，

故選：D.

【點睛】

本題考有反比例函數的圖象與性質，一次函數的圖象，解題的關鍵是求出函數的解析式，根據解析式進行判斷;

5、C

【解析】

分析：根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對棟圖形，故本選項正確.

D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類更形，這樣在實際

解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.

6、D

【解析】

根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環，如圖所示：

故選D.

【點睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.

7、D

【解析】

根據一次函數的性質結合題目中的條件解答即可.

【詳解】

解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關系，

，隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，

，水瓶的形狀是圓柱，

故選：D.

【點睛】

此題重點考查學生對一次函數的性質的理解，掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

8、A

【解析】

分析：根據白球的頻率穩定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據白球個數確定出總個數，進而確定出黑球個數n.

H

詳解：根據題意得—=0.4,

30+〃

計算得出：n=20,

故選A.

點睛：根據概率的求法，找準兩點:①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.

9、B

【解析】

由SI5B=SAOAE-S.形O&F,分別求出SACAE、SJ*彩OAF即可；

【詳解】

連接OA,OD

VOFXAD,

AAC=CD=V3,

在RtAOAC中，由tanNAOC二百知，ZAOC=60°,

則NDOA=120。，OA=2,

???RtZkOAE中，ZAOE=60°,OA=2

=

AE25/3，S用影=SAOAE-SOAF=—x2x2x"x2~—2\/37t.

23603

故選B.

【點睛】

考查了切線的判定和性質；能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是

圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.

10、A

【解析】

連接BD,根據圓周角定理可得cosNBDC=cosNBPC,又BD為直徑，貝!]NBCD=90。，設DC為x,則BC為2x,根

據勾股定理可得BD=J^x,再根據cosNBDC=gg=-^=@,即可得出結論.

BD\J5x5

【詳解】

連接BD,

???四邊形ABCD為矩形,

1?RD過圓心O,

VZBDC=ZBPC（圓周角定理）

AcosZBDC=cosZBPC

???BD為直徑，

.\ZBCD=90\

..DC

?BCF，

，設DC為X,

則BC為2x,

???BD=JD—BC?=Jx2+（2xf=&,

DC_x一直

.\cosZBDC=

BD\[5x5

VcosZBDC=cosZBPC.

【點睛】

本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應用.

11、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點睛】

本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中后|a|V10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

12、A

【解析】

根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可.

【詳解】

設有x輛車，則可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數是解題關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、空

3

【解析】

過點A作ADJLy軸，垂足為D,作BE_Ly軸，垂足為E.先證△A&Os△。二比再根據NOA3=30。求出三角形的相

似比，得至UOO：OE=2：6,根據平行線分線段成比例得到AC:6C=0O:0E=2：73=—

3

【詳解】

如圖所示：過點A作AO_L_y軸，垂足為O,作軸，垂足為E.

VZOAB=30°,NAO￡=90°,NOE8=90°

???NOQ4+N5OE=90°,N0b￡+N50￡=90°

：.Z.DOA=^OBE

:,△AD()s4OEB

VZO4B=30°,NAO8=90°,

：.OA：0B=61

???點4坐標為(3,2)

：.AD=3,0D=2

YAADOsAOEB

H絲=G

OEOB

：.OE=y/3

*：OC//AD//BE

根據平行線分線段成比例得：

AC:BC=OD:OE=2：

3

故答案為班.

3

【點睛】

本題考杳三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.

14、85

【解析】

根據中位數求法，將學生成績從小到大排列，取中間兩數的平均數即可解題.

【詳解】

解：將六位同學的成績按從小到大進行排列為：75,75,84,86,92,99,

中位數為中間兩數84和86的平均數，

，這六位同學成績的中位數是85.

【點睛】

本題考查了中位數的求法，屬于簡單題，熟悉中位數的概念是解題關鍵.

15、x>l.

【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.

【詳解】

根據題意得，x-1>0,

解得X>1.

故答案為於1.

【點睛】

本題考查函數自變量的取值范圍，知識點為：二次根式的被開方數是非負數.

16、3:2；

【解析】

由AG//BC可得△AFG與^BFD相似,△AEG與^CED相似，根據相似比求解.

【詳解】

假設：AF=3x,8尸=5x,

VAAFG-MA5相彳以

：.AG=3y,BD=5y

由題意BC:CD=3:2則CO=2y

VAAEG-^ACEO相似

：.AE:EC=AG:DC=3:2.

【點睛】

本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

17、0或1

【解析】

分析：需要分類討論：

①若m=0,則函數y=2x+l是一次函數，與x軸只有一個交點；

2

②若m邦，則函數y=mX+2x+l是二次函數，

根據題意得：△=4?4m=0,解得：m=lo

，當m=0或m=l時，函數y=mx2+2x+l的圖象與x軸只有一個公共點。

18、2

【解析】

???cT2+.a=11，

**?3—a-a2=3—(/+a)=3—1=2,

故答案為2.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

12

19、（1）-；（2）列表見解析，

【解析】

試題分析：（1）一共有3種等可能的結果總數，摸出標有數字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標有數字2的小

球的概率為3（2）利用列表得出共有9種等可能的結果數，再找出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）

的結果數，可求得結果.

試題解析，（1）P（炭山的球為標有效于2的小球〉（2）列表如下：

0

小華-102

小麗

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9種等可能的結果數，其中點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數為6,

.62

?,p尸（點M常在如圖所示的正方形網格內〉=T=~.

考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標系.

20AB=3.93m.

【解析】

想求得A〃長，由等腰三角形的三線合一定理可知48=2AO,求得力卻即可，而40可以利用N4的三角函數可以求

出.

【詳解】

VAC=BCt。是A5的中點，

工CD工AB,

又米，乙4=27。，

.,.AD=C7>tan27°~1.96,

：.AB=2ADf

：?ARx3.93，n?

【點睛】

本題考查了三角函數，直角三角形，等腰三角形等知識，關鍵利用了正切函數的定義求出AO,然后就可以求出A8.

2737

21、(l)y=x2+6x+5；(2)①的PBC的最大值為丁；②存在，點P的坐標為P(-7，-1)或(0,5).

824

【解析】

⑴將點A、B坐標代入二次函數表達式，即可求出二次函數解析式；

⑵①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達

式為：y=x+l,設點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

53

②設直線BP與CD交于點H,當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(?不，--),過該點與BC垂

22

直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表達式為：y=2x+2…④,、

聯立③④并解得：x=-2,即點H(?2,-2),同理可得直線BH的表達式為：y=^x?1…⑤，聯立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：x=-1,即可求出P點；當點P(P。在直線BC上方時，根據NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直線BP，

的表達式為：y=2x+5,聯立y=C+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

【詳解】

25。—58+5=0

解：(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得：〈

16。-4〃+5=—3

a=1

解得:

b=6

故拋物線的表達式為：y=x2+6x+5…①,

令y=0,貝I]x=?1或?5,

即點C(?1,0)；

⑵①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,

將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得:

直線BC的表達式為；y=x+l…②，

設點G(t,t+1),則點P(t,d+6t+5),

133,15

SAPBC=—PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=-----12-------1-6,

2222

3

V--<0,

2

527

?'?SAPBC有最大值，當t=-不時，其最大值為百；

②設直線BP與CD交于點H,

當點P在直線BC下方時，

VZPBC=ZBCD,

???點H在BC的中垂線上，

線段BC的中點坐標為（-7，--）,

22

過該點與BC垂直的直線的k值為-1,

53

設BC中垂線的表達式為：y=-x+m,將點（?5,-］）代入上式并解得:

直線BC中垂線的表達式為：y=-x-4...@,

同理直線CD的表達式為：y=2x+2…④，

聯立③?并解得：x--2,即點H（-2,-2）,

同理可得直線BH的表達式為：y=；x-l…⑤，

3

聯立①?并解得：x,=■大或?4（舍去-4）,

2

37

故點P（--,--）；

24

當點P（P。在直線BC上方時，

VZPBC=ZBCD,...BP/CD,

則直線BP，的表達式為；y=2x+s,將點B坐標代入上式并解得：s=5,

即直線BP，的表達式為：y=2x+5…⑥，

聯立①⑥并解得：x=0或?4(舍去?4),

故點P(0,5)；

37

故點P的坐標為P(---)或(0,5).

24

【點睛】

本題考查的是二次函數，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.

22、(1)y=-x2+2x+3；(2)-1<x<3.

【解析】

(1)將(-1,0)和(0,3)兩點代入二次函數y=?x2+bx+c,求得b和c；從而得出拋物線的解析式；

(2)令y=0,解得X2,得出此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標，進而求出當函數值y>0時，自變量x

的取值范圍.

【詳解】

解：(1)由二次函數y=f2+bx+c的圖象經過(一1,0)和(0,3)兩點，

一1一。+c=0

得o，

c=3

解這個方程組，得

h=2

c=3，

拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,

(2)令y=0,得—X?+2x+3=0.

解這個方程，得、=3,x2=-l.

???此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標為(3,0).

當一l<x<3時，y>0.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數的三種形式及待定系數法求二次函數解析式及拋物線與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟

練的掌握二次函數的三種形式及待定系數法求二次函數解析式及拋物線與坐標軸的交點.

3

23、(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)由于AG_LBC,AFJLDE,所以NAFE=NAGC=90。，從而可證明NAED=NACB,進而可證明△ADEs2\ABC；

AnApApAp

(2)△ADE^AABC,——=—,又易證△EAFs^CAG,所以一=—,從而可求解.

ABACAGAC

【詳解】

(1)VAG1BC,AFJLDE,

AZAFE=ZAGC=90°,

VZEAF=ZGAC,

AZAED=ZACB,

VZEAD=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

(2)由(1)可知：AADEs/^ABC,

,ADAE3

■?==-

ABAC5

由(1)可知：NAFE=NAGC=90。，

AZEAF=ZGAC,

/.△EAF^ACAG,

AFAE

:.-----=------,

AGAC

.AF3

??-----=—

AG5

考點：柜似三角形的判定

24、x=-4是方程的解

【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】

3_1

x-2x+2

3(x+2)=(x-2)

Ax=-4,

當x=?4時，(尢+2)工0,(%-2)工0

***x=-4是方程的解

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.(2)解分

式方程一定注意要驗根.

25、(1)證明見解析；(2)EF=1.

【解析】

(1)如圖1,利用折疊性質得EA=EC,Z1=Z2,再證明N1=N3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊

形，從而得到四邊形AECF為菱形；

⑵作EFLLAB于H,如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得

FH19

到EF=AB,根據等腰三角形的性質得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=言=亍可計算出BH=5,從而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【詳解】

(1)證明：如圖1,

???平行四邊形ABCD紙片沿EF折置，使點C與點A重合，點D落在點G處，

/.EA=EC,Z1=Z2,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,

???N2=N3,

.*.Z1=Z3,

AAE=AF,

/.AF=CE,

而AF〃CE,

，四邊形AECF為平行四邊形，

VEA=EC,

???四邊形AECF為菱形；

(2)解：作EH_LAB于H,如圖，

TE為BC中點，BC=26,

/.BE=EC=13,

丁四邊形AECF為菱形，

AAE=AF=CE=13,

AAF=BE,

???四邊形ABEF為平行四邊形，

.\EF=AB,

VEA=EB,EHJ_AB,

A/kH=BH,

*?EH12

在RtABEH中，tanB=——=—,

BH5

設EH=l2x,BH=5x,則BE=13x,

A13x=13,解得x=l,

/.BH=5,

AAB=2BH=1,

AEF=1.

【點睛】

本題考杳了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊

和對應角相等.也考查了平行四邊形的性質、菱形的判定與性質.

26、(1)Ci,C3；(2)D(-石，0)或D(2百，3);(3)--<k<+

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質即可求出m,n；

(3)先判斷出直線y=kx+3G與圓A,B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質即可求出結論.

【詳解】

(1)VA(0,