達州市普通高中2025屆第二次診斷性測試數(shù)學(xué)參考答案1.D2.C.A4B5.A.A7.B.C.10.AC.212.6013.14.12或0π2e2151）由題知體重在40,50，50,60，60,70的頻率分別為0.05，0.25，0.4.∴中位數(shù)x60,70內(nèi)則0.050.25(x60)0.040.5，解得x65∴樣本體重的中位數(shù)為65）設(shè)體重在60,70，按分層抽樣的抽取人數(shù)分別為m,n.mn6則，解得m4，n2由題知X的可能取值為3，1，1C13P(X4,C536CC321P(X4,2C536P(XCC1242C3615X的分布列為：X311…P153515∴131E(X)31(1555161CD，連接，1D.∵D,N分別為C,中點.∴//，又∵三棱柱1A1BC11//1，M分別為11∴DN//1M且1M,∴四邊形1為平行四邊形

∴//1D,∵1D1C,MN1C,∴//ABC112O,連接O,BO,∵△和△AAC均1為等邊三角形,∴O,,∵側(cè)面1且為交線，1∴OABC,以O(shè)為原點，,,1所在直xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系O2,則0)，B(3,0)，13)，C0)，13M,)223133N,,),(,,0)2222AM11zB1DOBxNCy31(,C3),,0)A,A,1B(3122設(shè)平面MNC的一個法向量m(x,y,z)，111數(shù)學(xué)答案第頁（共4頁）∴33yzm1122，mNC031xy011221311，z，13MNC的一個法向量m3,.設(shè)平面ABC的一個法向量n(x,y,z)11222nAB3xy1122令,y3z0nAC0，122y2321，z，21ABC的一個法向量n(，11mn5∵m,n|m||n|135.MNC與平面ABC的夾角的余弦值為.11ab171△中由正弦定理代入tanBtanA化簡得，sin2ABsin2BA，∴cos2)Bcos2)AABAB)0△中1AB0AB，又∵,B為△內(nèi)角，∴AB△）∵D為中點，由（1ab,,C1∴△的面積SCACDbcCDc22C2c2RtCADc4.2bbb，C2cbCD2tan1.0Aπ，∴AcADAπ42πππ∴Cπ.4423△周長為llabcbc∵tanACD24，∴ccADc242,A，∴bAb2AA42244)2lbcAAAAA2sin224A2πAπ∵A326AAπy在，226上為增函數(shù)（Aπ26334，∴43l33數(shù)學(xué)答案第頁（共4頁）181）∵f(x)exa，a≤0f(x)0，yf(x)在xR上單調(diào)遞增.a0時，令fx)0，解得xlnafx)0，解得xlna綜上所述，當(dāng)a≤0時，yf(x)（上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時yf(x)在a,)上單調(diào)遞增，在(,lna)上單調(diào)遞減2)x≥0f(x)≥(x2恒成立，即exax(x2≥0在x≥0時恒成立.①x0，不等式對aR均成立.②x0,不等式可化為aex(x2≤xg(x)ex(x2，則只需a≤g(x)x∵g'(x)(xxx，(x)ex1x0時'(x)0，'(x)e1xxx2∴y(x)在x0時單調(diào)遞增，(x)(0)0exx10.x1g'(x)0，yg(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)0x1g'(x)0，yg(x)單調(diào)遞減.∴min4ga≤e4，即取值范圍為a,e4a=1f(x)exxh(x)exxlnx1，1h'(x)ex1，顯然x0yh'(x)單調(diào)遞增x1∵h'e20，h'()e30.211001x，使得h'(x)00x1eex，002x0當(dāng)0xxh'(0)0，yh(x)單調(diào)遞減，01x0當(dāng)x'(0)0xh，yh(x)單調(diào)遞增.0∴1h(xxln)h(x)e0xx1xlnx，00000x011令m(x)xlnx，顯然ym(x)在x單調(diào)遞減，m(x)m0，x2∴h(x)0exxlnx10，∴f(x)lnx1.19.解：由題可知c2211，c11(FF，2設(shè)P(1,y)，(2,y)1yxyxQx得(x,)2(,)(，121122∴x2x12y2y012.設(shè)直線l方程為xty1∴12xty1tyt(y2y)33.21212∴3xx(2)i由題可設(shè)直線方程為1，設(shè)直線x2y22得交點為(,)1yyx，3y132(x4,y)，4由xx1yy12xy2212x(242)24482021yxxxy，∵1y1111122∴(4x)x4xx4(x20，解得12211數(shù)學(xué)答案第頁（共4頁）x3y32(xx1x21x)1122y(212y12x1，x4y42(xx1x21x)1122y(212y12x1，設(shè)直線x2y22得交點為(,)6yx，(,)5yx56x5y52(xx2x22x)2222y(222y22x2x6，y62(xx2x22x)2222y(222y22x2，∵3xx14,5x26∴M,N坐標(biāo)應(yīng)為(,)N5y.M3y，(,)35∵2(x2y2(x2y4y(x4y(xxyxy122121213xx5532x2x2x2x(2)(2)122112x1ty,113yxyx2ty0x12553即//,又∵OM,O,N三點共線.設(shè)T(,n)T在直線和上，滿足xm12xm22yn11，∴直線l方程可寫為1，2yn12又∵直線l方程為xty1m2，ntT(2,t)t122點T到直線l的距離dt1，t12l方程為xty1代入橢圓方程得t22)y2ty10由韋達定理得t1yy,yy122122t2t2，t2801tyytyyyy21()2421