2018年廣東省汕頭市金平區中考數學模擬試卷（3月份）一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．的倒數是（）A．2016 B． C．﹣2016 D．﹣2．下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數是多少（）A．30° B．15° C．18° D．20°4．北京故宮的占地面積達到720000平方米，這個數據用科學記數法表示為（）A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米 C．72×104平方米 D．7.2×105平方米5．定義：一個自然數，右邊的數字總比左邊的數字小，我們稱它為“下滑數”（如：32，641，8531等）．現從兩位數中任取一個，恰好是“下滑數”的概率為（）A． B． C． D．6．如圖是教學用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，則邊BC的長為（）A．30cm B．20cm C．10cm D．5cm7．對于代數式ax2﹣2bx﹣c，當x取﹣1時，代數式的值為2，當x取0時，代數式的值為1，當x取3時，代數式的值為2，則當x取2時，代數式的值是（）A．1 B．3 C．4 D．58．下列運算結果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a29．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．一次函數y=﹣x﹣2的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”或“=”）[來源:12．同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為．13．若不等式組的解集是x＜4，則m的取值范圍是14．如圖大矩形的長10cm，寬8cm，陰影部分的寬2cm，則空白部分的面積是cm2．15．如果|x+1|+（y+1）2=0，那么代數式x2017﹣y2018的值是．16．如圖，已知圖中小正方形的邊長為1，△ABC的頂點在格點上，則△ABC的面積為．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17．（6分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．18．（6分）先化簡，再求值：（+）÷，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數．19．（6分）為了迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務．這樣，這兩個小組的每個同學就要比原計劃多做4面彩旗．如果這3個小組的人數相等，那么每個小組有多少名學生？四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，（1）尺規作圖：作△ABC的角平分線AE，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：△CEF為等腰三角形．21．（7分）某校為了豐富學生課余生活，計劃開設以下課外活動項目：A一版畫、B一機器人、C一航模、D一園藝種植．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生必須選且只能選一個項目），并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；扇形統計圖中，選“D一園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是°；（2）請你將條形統計圖補充完整；（3）若該校學生總數為1500人，試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航模”項目的總人數．22．（7分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，BE=DF，（1）求證：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面積．五．解答題（共3小題，滿分9分）23．（9分）已知反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點A（﹣3，﹣6）．（1）求這個函數的表達式；（2）點B（4，），C（2，﹣5）是否在這個函數的圖象上？（3）這個函數的圖象位于哪些象限？函數值y隨自變量x的增大如何變化？24．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求證：CE2=EH?EA；（3）若⊙O的半徑為，sinA=，求BH的長．25．如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系．（1）思路梳理將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，使AB與AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線，易證△AFG≌，故EF，BE，DF之間的數量關系為；（2）類比引申如圖2，在圖1的條件下，若點E，F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系，并給出證明．（3）聯想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，則DE的長為．參考答案與試題解析一．選擇題1．的倒數是（）A．2016 B． C．﹣2016 D．﹣【分析】利用倒數的定義判斷即可．【解答】解：的倒數是2016，故選：A．【點評】此題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解本題的關鍵．2．下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合是解題的關鍵．3．如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數是多少（）A．30° B．15° C．18° D．20°【分析】∠1的度數是正五邊形的內角與正方形的內角的度數的差，根據多邊形的內角和定理求得角的度數，進而求解．【解答】解：∵正五邊形的內角的度數是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的內角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內角和定理、正五邊形和正方形的性質，求得正五邊形的內角的度數是關鍵．4．北京故宮的占地面積達到720000平方米，這個數據用科學記數法表示為（）A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米 C．72×104平方米 D．7.2×105平方米【分析】根據科學記數法的定義，寫成a×10n的形式．a×10n中，a的整數部分只能取一位整數，1≤|a|＜10，且n的數值比原數的位數少1，720000的數位是6，則n的值為5．【解答】解：720000=7.2×105平方米．故選：D．【點評】把一個數M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）的形式，這種記數的方法叫做科學記數法．規律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數位數減1；（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數字前0的個數，包括整數位上的0．5．定義：一個自然數，右邊的數字總比左邊的數字小，我們稱它為“下滑數”（如：32，641，8531等）．現從兩位數中任取一個，恰好是“下滑數”的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數：根據題意得知這樣的兩位數共有90個；②符合條件的情況數目：從總數中找出符合條件的數共有45個；二者的比值就是其發生的概率．【解答】解：兩位數共有90個，下滑數有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個，概率為=．故選：A．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．6．如圖是教學用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，則邊BC的長為（）A．30cm B．20cm C．10cm D．5cm【分析】因為教學用的直角三角板為直角三角形，所以利用三角函數定義，一個角的正切值等于這個角的對邊比鄰邊可知角BAC的對邊為BC，鄰邊為AC，根據角BAC的正切值，即可求出BC的長度．【解答】解：∵直角△ABC中，∠C=90°，∴tan∠BAC=，又∵AC=30cm，tan∠BAC=，∴BC=AC?tan∠BAC=30×=10（cm）．故選：C．【點評】此題考查解直角三角形，銳角三角函數的定義，熟知tan∠BAC=是解答此題的關鍵．7．對于代數式ax2﹣2bx﹣c，當x取﹣1時，代數式的值為2，當x取0時，代數式的值為1，當x取3時，代數式的值為2，則當x取2時，代數式的值是（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】根據x=﹣1，代數式的值為2，x=0，代數式的值為1，x=3，代數式的值為2，可知a、b、c的數量關系．【解答】解：根據題意可知：當x=﹣1時，a+2b﹣c=2當x=0時，﹣c=1當x=3時，9a﹣6b﹣c=2，聯立∴解得：∴代數式為﹣x+1當x=2時，原式=﹣+1=1故選：A．【點評】本題考查代數式求值，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．8．下列運算結果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2【分析】根據多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得．【解答】解：A、（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x+1，此選項計算錯誤；B、（﹣a2）?a3=﹣a5，此選項計算錯誤；C、（﹣2x2）3=﹣8x6，此選項計算正確；D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0，此選項計算錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則．9．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據三角形中位線定理即可求解．【解答】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最?。逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故選：B．【點評】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關鍵．10．一次函數y=﹣x﹣2的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】根據一次函數y=kx+b（k≠0）中的k、b判定該函數圖象所經過的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函數y=﹣x﹣2的圖象一定經過第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函數y=﹣x﹣2的圖象與y軸交于負半軸，∴一次函數y=﹣x﹣2的圖象經過第二、三、四象限；故選：D．【點評】本題考查了一次函數的性質．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。羁疹}（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．比較大小：＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】通分后做差，借助于平方差公式即可求出9﹣4＞0，進而即可得出＞．【解答】解：∵=，∴﹣=．∵（9﹣4）×（9+4）=81﹣80=1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案為：＞．【點評】本題考查了實數大小比較，利用做差法找出﹣＞0是解題的關鍵．12．同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為：1．【分析】先畫出同一個圓的內接正方形和內接正三角形，設⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【解答】解：設⊙O的半徑為R，⊙O的內接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設⊙O的內接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：：1．【點評】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質、正方形的性質解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．13．若不等式組的解集是x＜4，則m的取值范圍是m≥4【分析】根據不等式組的解集，同小取小，可得答案【解答】解：若不等式組的解集是x＜4，則m≥4，故答案為：m≥4．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14．如圖大矩形的長10cm，寬8cm，陰影部分的寬2cm，則空白部分的面積是48cm2．【分析】根據平移的性質，把兩條小路都平移到矩形的邊上，然后求出空白部分的長和寬，再根據矩形的面積公式計算即可得解．【解答】解：把小路平移到矩形的邊上，則空白部分的長為10﹣2=8cm，寬為8﹣2=6cm，所以，空白部分的面積是：8×6=48cm2．故答案為：48．【點評】本題考查了平移的性質，構想出把四個空白部分平移為一個空白矩形求解更簡便．15．如果|x+1|+（y+1）2=0，那么代數式x2017﹣y2018的值是﹣2．【分析】首先根據非負數的性質求出x、y的值，然后再代值求解．【解答】解：由題意，得：x+1=0，y+1=0，即x=﹣1，y=﹣1；所以x2017﹣y2018=﹣1﹣1=﹣2．故答案為：﹣2【點評】本題考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．[來源:]16．如圖，已知圖中小正方形的邊長為1，△ABC的頂點在格點上，則△ABC的面積為5．【分析】根據圖示，用邊長是4的正方形的面積減去兩條直角邊的長度分別是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面積，求出△ABC的面積為多少即可．【解答】解：△ABC的面積等于邊長是4的正方形的面積與兩條直角邊的長度分別是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面積的差，4×4﹣2×1÷2﹣4×2÷2﹣4×3÷2=16﹣1﹣4﹣6=5∴△ABC的面積為5．故答案為：5．【點評】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別求出邊長是4的正方形的面積和兩條直角邊的長度分別是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面積各是多少．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17．（6分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．18．（6分）先化簡，再求值：（+）÷，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數．【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1原式=﹣2﹣3=﹣5【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．19．（6分）為了迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務．這樣，這兩個小組的每個同學就要比原計劃多做4面彩旗．如果這3個小組的人數相等，那么每個小組有多少名學生？【分析】關鍵描述語是：“這兩個小組的每一名學生就要比原計劃多做4面彩旗”．等量關系為：實際每個學生做的彩旗數﹣原來每個學生做的旗數=4．【解答】解；設每個小組有x名學生，根據題意得：，解之得x=10，經檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意．答：每組有10名學生．【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，（1）尺規作圖：作△ABC的角平分線AE，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：△CEF為等腰三角形．【分析】（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AC、AB于M、N，分別以M、N為圓心大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，直線射線AP交BC于E，線段AE即為所求；4（2）只要證明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；【解答】（1）解：如圖線段AE即為所求；（2）證明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21．（7分）某校為了豐富學生課余生活，計劃開設以下課外活動項目：A一版畫、B一機器人、C一航模、D一園藝種植．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生必須選且只能選一個項目），并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有200人；扇形統計圖中，選“D一園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是72°；（2）請你將條形統計圖補充完整；（3）若該校學生總數為1500人，試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航模”項目的總人數．【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，即可求得這次被調查的學生數，再用360°乘以D人數占總人數的比例可得；（2）首先求得C項目對應人數，即可補全統計圖；（3）總人數乘以樣本中B、C人數所占比例可得．【解答】解：（1）∵A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，∴這次被調查的學生共有：20÷=200（人）；選“D一園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是360°×=72°，故答案為：200、72；（2）C項目對應人數為：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；補充如圖．（3）1500×=1050（人），答：估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目側藬禐?050人．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（7分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，BE=DF，（1）求證：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面積．【分析】（1）由矩形的性質得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=，即可得出矩形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=，∴矩形ABCD的面積=AB?BC=3×3=9．【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等和求出BC是解決問題的關鍵．五．解答題（共3小題，滿分9分）23．（9分）已知反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點A（﹣3，﹣6）．（1）求這個函數的表達式；（2）點B（4，），C（2，﹣5）是否在這個函數的圖象上？（3）這個函數的圖象位于哪些象限？函數值y隨自變量x的增大如何變化？【分析】（1）利用待定系數法求出反比例函數解析式；（2）把點B（4，），C（2，﹣5）分別代入反比例函數解析式即可；（3）根據反比例函數的性質即可得到結論．【解答】解：（1）∵反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點A（﹣3，﹣6）．∴﹣6=，解得，k=18則反比例函數解析式為y=；（2）點B（4，），C（2，﹣5），∴4×=18，2×（﹣5）=10，∴點B（4，）在這個函數的圖象上，點C（2，﹣5）不在這個函數的圖象上；（3）∵k=18＞0，∴這個函數的圖象位于一、三象限，在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減?。军c評】本題考查的是反比例函數的性質，待定系數法求反比例函數解析式、反比例函數反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．24．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求證：CE2=EH?EA；（3）若⊙O的半徑為，sinA=，求BH的長．【分析】（1）如圖1中，欲證明BD是切線，只要證明AB⊥BD即可；（2）連接AC，如圖2所示，欲證明CE2=EH?EA，只要證明△CEH∽△AEC即可；（3）連接BE，如圖3所示，由CE2=EH?EA，可得EH=，在Rt△BEH中，根據BH=，計算即可；【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線；（2）證明：連接AC，如圖2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH?EA；（3）解：連接BE，如圖3所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半徑為，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB?sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH?EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH===．【點評】本題考查圓綜合題、切線的判定和性質、垂徑定理、相似三角形的判定和性質、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．25．如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，