2017-2018學年重慶市涪陵八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的．答對的得3分，答錯、不答或答案超過一個的一律得O分．）1．下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是（）2．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B的度數為（）A．30° B．50° C．90° D．100°3．如圖，DE∥AB，若∠ACD=55°，則∠A等于（）A．35° B．55° C．65° D．125°4．以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，則∠A的度數是（）A．150° B．50° C．30° D．75°6．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則頂角的度數為（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°8．三角形中，到三邊距離相等的點是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點9．如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長為（）A．9 B．8 C．6 D．1210．如圖所示為打碎的一塊三角形玻璃，現在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去11．如圖所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，則BD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm12．平面內點A（﹣1，2）和點B（﹣1，﹣2）的對稱軸是（）A．x軸 B．y軸 C．直線y=4 D．直線x=﹣1二、填空題：（本大題共6小題，每題2分，共12分．）13．一輛汽車的牌照在路面旁水面的倒影為，則實際號碼是．14．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為．15．如圖，點P在∠AOB內，點M、N分別是點P關于OA、OB的對稱點，若△PEF的周長為15，則MN的長為．16．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為10cm，則此等腰三角形的面積為．17．某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島P的距離BP=海里．18．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=°．三、解答題（本大題共6小題，共36分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標．20．（6分）已知一個n邊形的每一個內角都等于150°．（1）求n；（2）求這個n邊形的內角和．21．（6分）如圖，已知∠A=∠D，CO=BO，求證：△AOC≌△DOB．22．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CB=AD，求△ABC各角的度數．23．（6分）如圖：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于F點，過F點作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．求證：DE=BD+CE．24．（6分）已知：如圖等邊△ABC，D是AC的中點，且CE=CD，DF⊥BE．求證：BF=EF．四、解答題（本大題共2小題，共16分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）25．（8分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．26．（8分）如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點A，C，E在一條直線上．（1）AD與BE相等嗎？為什么？（2）連接MN，試說明△MNC為等邊三角形．

參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的．答對的得3分，答錯、不答或答案超過一個的一律得O分．）1．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．2．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選：D．3．【解答】解：∵DE∥AB，∠ACD=55°，∴∠A=∠ACD=55°．故選：B．4．【解答】解：A、2+4=6，不能組成三角形；B、4+6=10＞8，能組成三角形；C、6+7=13＜14，不能夠組成三角形；D、2+3=5＜6，不能組成三角形．故選：B．5．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣75°﹣75°=30°．故選：C．6．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項不符合題意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意；D、根據條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C選項符合題意；故選：D．7．【解答】解：如圖1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴頂角的度數為30°或150°．故選：B．8．【解答】解：三角形中，到三邊距離相等的點是三條角平分線的交點．故選：C．9．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC為等邊三角形，∵BC=3，∴△ABC的周長為：3BC=9，故選：A．10．【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去．故選：C．11．【解答】解：∵AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故選：D．12．【解答】解：∵點A（﹣1，2）和點B（﹣1，﹣2）對稱，∴AB平行與y軸，∴對稱軸是直線y=（﹣2+2）=0．故選：A．二、填空題：（本大題共6小題，每題2分，共12分．）13．【解答】解：如圖所示：該車牌照號碼為M12569．故答案為：M12569．14．【解答】解：①當11cm為腰長時，則腰長為11cm，底邊=26﹣11﹣11=4cm，因為11+4＞11，所以能構成三角形；②當11cm為底邊時，則腰長=（26﹣11）÷2=7.5cm，因為7.5+7.5＞11，所以能構成三角形．故答案為：7.5cm或11cm．15．【解答】解：∵點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，∴OA為MP的中垂線，OB為PN的中垂線，∴PE=ME，FP=FN，∵△PEF的周長=15，∴PE+PF+EF=ME+EF+FN=15，∴MN=15．故答案為：15．16．【解答】解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=30°，∴CD=AC=×10=5，∴三角形的面積=×10×10=50cm2，故答案為：50cm2．17．【解答】解：過P作PD⊥AB于點D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．18．【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．三、解答題（本大題共6小題，共36分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．【解答】解：如圖，△A1B1C1為所作；△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標分別為（3，﹣2）、（﹣4，3）、（﹣1，1）．20．【解答】解：（1）∵每一個內角都等于150°，∴每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數n=360°÷30°=12；（2）內角和：12×150°=1800°．21．【解答】證明：在△AOC與△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．22．【解答】解：設∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．23．【解答】證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線交于F點，∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠EFC，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DB=DF，EC=EF．∵DE=DF+EF，∴DE=BD+CE．24．【解答】證明：∵在等邊△ABC，且D是AC的中點，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，又∵DF⊥BE，∴F是BE的中點，∴BF=EF．四、解答題（本大題共2小題，共16分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）25．【解答】證明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中點，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF與△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DF