2017-2018學年湖北省武漢XX中學九年級（下）第四次月考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數+1的值在（）之間．A．0～1 B．1～2 C．2～3 D．3～42．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．（3分）運用乘法公式計算（2+a）（a﹣2）的結果是（）A．a2﹣4a﹣4 B．a2﹣2a﹣4 C．4﹣a2 D．a2﹣44．（3分）下列事件是隨機事件的是（）A．任意畫一個平行四邊形，它是中心對稱圖形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數根C．擲兩次骰子，骰子向上的一面的點數之積為14D．李老師購買了1張彩票，正好中獎5．（3分）下列計算正確的是（）A．x6÷x2=x3 B．2x?x=2x2 C．3x2﹣2x3=x2 D．x2+x2=2x46．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB∥y軸，且B（﹣10，1）、C（2，6），則點A的坐標為（）A．（﹣10，12） B．（﹣10，13） C．（﹣10，14） D．（2，12）7．（3分）如圖，幾何體上半部分為正方體，下半部分為圓柱，其左視圖為（）A． B． C． D．8．（3分）二中廣雅管樂隊隊員的年齡，經統計有12、13、14、15四種年齡，統計結果如圖．根據圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數和中位數為（）A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.59．（3分）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，A2的伴隨點為A3…，這樣依次得到點A1、A2、A3、An、…．若點A1（2，2），則點A2016的坐標為（）A．（﹣2，0） B．（﹣1，3） C．（1，﹣1） D．（2，2）10．（3分）如圖，AC⊥BC，AC=BC，點D是AB中點，過C、D的⊙O交AC、BC分別于E、F．若⊙O的半徑為，AC=2+2，則△CEF的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：﹣10﹣6的結果為．12．（3分）2016年湖北武漢中考報名人數為6.3萬人，普通高中招生計劃約為3.48萬人，數34800用科學記數法表示為．13．（3分）武漢二中廣雅中學開展“廣學雅行”活動，從學生會“監察部”的三名學生干部（2男1女）中隨機選兩名進行活動督查，恰好選中兩名男學生的概率是．14．（3分）如圖，將矩形ABCD沿BD翻折，點C落在P點處，連結AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=．15．（3分）如圖，點C是線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的同側作等邊△ACD、等邊△BCE，BD、AE交于點P．若AB=6，則PC的最大值為．16．（3分）已知函數y=，將此函數的圖象記為P．若直線y=x+b與圖形P恰有兩個公共點，則b的值為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，連結AC、BD交于點P，求證：AC⊥BD．19．（8分）武漢二中廣雅中學為了了解全校學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學生進行閱讀時間調查，現將學生每學期的閱讀時間m分成A、B、C、D四個等級（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；單位：小時），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統計圖，根據以上信息，回答下列問題：（1）C組的人數是人，并補全條形統計圖．（2）本次調查的眾數是等，中位數落在等．（3）國家規定：“中小學每學期的課外閱讀時間不低于60小時”，如果該校今年有3500名學生，達到國家規定的閱讀時間的人數約有人．20．（8分）已知雙曲線y=和直線y=kx+4．（1）若直線y=kx+4與雙曲線y=有唯一公共點，求k的值．（2）若直線y=kx+4與雙曲線交于點M（x1，y1），N（x2，y2）．當x1＞x2，請借助圖象比較y1與y2的大小．21．（8分）如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點E，點P在優弧CAD上（不包含點C和點D），連PC、PD、CB，tan∠BCD=（1）求證：AE=CD；（2）求sin∠CPD．22．（10分）如圖所示，學校準備修建一個含內接矩形的菱形花壇（花壇為軸對稱圖形）．矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．設AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面積為S米2．（1）求S與x的函數關系式；（2）學校準備在矩形內種植紅色花草，在四個三角形內種植綠色花草．已知：紅色和綠色植物的價格為200元/米2，100元/米2，當x為何值時，購買花卉所需的總費用最低，并求出最低總費用（結果保留根號）．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，當n為何值時，MN∥BE？24．（12分）如圖1，拋物線y=﹣x2+6x與x軸交于O、A兩點，點P在拋物線上，過點P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點Q．（1）這條拋物線的對稱軸是：直線，直線PQ與x軸所夾銳角的度數是度；（2）若S△POQ：S△PAQ=1：2，求此時的點P坐標；（3）如圖2，點M（1，5）在拋物線上，以點M為直角頂點作Rt△MEF，且E、F均在拋物線上，則所有滿足條件的直線EF必然經過定點N，求點N坐標．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數+1的值在（）之間．A．0～1 B．1～2 C．2～3 D．3～4【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3．故選：C．2．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意義，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故選：D．3．（3分）運用乘法公式計算（2+a）（a﹣2）的結果是（）A．a2﹣4a﹣4 B．a2﹣2a﹣4 C．4﹣a2 D．a2﹣4【解答】解：原式=a2﹣4，故選：D．4．（3分）下列事件是隨機事件的是（）A．任意畫一個平行四邊形，它是中心對稱圖形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數根C．擲兩次骰子，骰子向上的一面的點數之積為14D．李老師購買了1張彩票，正好中獎【解答】解：任意畫一個平行四邊形，它是中心對稱圖形是必然事件；方程x2﹣2x﹣1=0必有實數根是必然事件；擲兩次骰子，骰子向上的一面的點數之積為14是不可能事件；李老師購買了1張彩票，正好中獎是隨機事件，故選：D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．x6÷x2=x3 B．2x?x=2x2 C．3x2﹣2x3=x2 D．x2+x2=2x4【解答】解：A、x6÷x2=x4，故此選項錯誤；B、2x?x=2x2，故此選項正確；C、3x2與﹣2x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；D、x2+x2=2x2，故此選項錯誤；故選：B．6．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB∥y軸，且B（﹣10，1）、C（2，6），則點A的坐標為（）A．（﹣10，12） B．（﹣10，13） C．（﹣10，14） D．（2，12）【解答】解：∵B（﹣10，1）、C（2，6），∴BC==13，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=13，∴點A坐標為（﹣10，14），故選：C．7．（3分）如圖，幾何體上半部分為正方體，下半部分為圓柱，其左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看下邊是一個較大的矩形，上邊是兩個較小的矩形，故選：D．8．（3分）二中廣雅管樂隊隊員的年齡，經統計有12、13、14、15四種年齡，統計結果如圖．根據圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數和中位數為（）A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5【解答】解：15歲的隊員最多，是8人，所以，眾數是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以，中位數是14歲．，故選：B．9．（3分）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，A2的伴隨點為A3…，這樣依次得到點A1、A2、A3、An、…．若點A1（2，2），則點A2016的坐標為（）A．（﹣2，0） B．（﹣1，3） C．（1，﹣1） D．（2，2）【解答】解：觀察，發現規律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n為自然數）．∵2016=503×4+4，∴點A2016的坐標為（1，﹣1）．故選：C．10．（3分）如圖，AC⊥BC，AC=BC，點D是AB中點，過C、D的⊙O交AC、BC分別于E、F．若⊙O的半徑為，AC=2+2，則△CEF的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：連接CD、ED、DF、EF，如右圖所示，∵AC⊥BC，AC=BC，點D是AB中點，∴CD=DA=DB，∠CDB=90°，∠ECD=∠FBD=45°，又∵EF是⊙O的直徑，∴∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△EDC和△FDB中，，∴△EDC≌△FDB（ASA），∴CE=BF，又∵AC=BC，AC=2+2，∴BC=2+2，即BF+FC=2+2，∴CF+CE=2+2，又∵∠ECF=90°，⊙O的半徑為，∴CE2+CF2=EF2，EF=2，解得，CE?CF=4，∴△CEF的面積為：，故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：﹣10﹣6的結果為﹣16．【解答】解：﹣10﹣6=﹣16．故﹣10﹣6的結果為﹣16．故答案為：﹣16．12．（3分）2016年湖北武漢中考報名人數為6.3萬人，普通高中招生計劃約為3.48萬人，數34800用科學記數法表示為3.48×104．【解答】解：34800用科學記數法表示為：3.48×104．故答案為：3.48×104．13．（3分）武漢二中廣雅中學開展“廣學雅行”活動，從學生會“監察部”的三名學生干部（2男1女）中隨機選兩名進行活動督查，恰好選中兩名男學生的概率是．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數，其中恰好選中兩名男學生的結果數為2，所以恰好選中兩名男學生的概率==．故答案為．14．（3分）如圖，將矩形ABCD沿BD翻折，點C落在P點處，連結AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=32°．【解答】解：∵△BDC與△BDE關于BD對稱，∴△BDC≌△BDP，∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=DP，AD=BC=BP，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠PBD=∠ADB，∴BF=DF，∴BP﹣BF=AD﹣DF，∴AF=PF，∴∠FAP=∠FPA，∵∠AFP=∠BFD，∴2∠PAF=2∠ADB，∴∠PAF=∠ADB，∴AP∥BD，∴∠APB=∠PBD，∵∠ABP=26°，∴∠CBD=∠DBP=（90°﹣26°）=32°，則∠APB=32°．故答案為：32°．15．（3分）如圖，點C是線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的同側作等邊△ACD、等邊△BCE，BD、AE交于點P．若AB=6，則PC的最大值為．【解答】解：如圖，∵△ACD與△BCE都為等邊三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD；過C作CG⊥AE，CH⊥BD，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE=S△DCB，即AE?CG=BD?CH，∵AE=BD，∴CG=CH，∴KC平分∠AKB，∵∠CDB=∠EAC，∴∠ACP=∠DPA=60°，∴∠APB=120°，∠APQ=∠BPQ=60°，作△APB的外接圓，延長PC交△APB的外接圓于Q，∵∠APB=120°是定值，∠APQ=∠BPQ=60°，∴QA=QB，點Q是定點，∴當PQ⊥AB時，PC的長最大，此時PA=PB，AC=BC，PC=AC?tan30°=3×=．故答案為．16．（3分）已知函數y=，將此函數的圖象記為P．若直線y=x+b與圖形P恰有兩個公共點，則b的值為0或．【解答】解：當直線y=x+b與y=﹣x2+2x（x≥0）有一個交點，與y=x2﹣2x（x＜0）有一個交點時，﹣x2+2x=x+b，則x2﹣x+b=0，△=（﹣1）2﹣4×1×b=0，得b=，當直線y=x+b與y=﹣x2+2x（x≥0）有兩個交點，與y=x2﹣2x（x＜0）沒有交點時，則b=0，故答案為：0或．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）【解答】解：去括號得：3x﹣1=2x﹣4，解得：x=﹣3．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，連結AC、BD交于點P，求證：AC⊥BD．【解答】證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAP=∠DAP，∵AB=AD，∴AC⊥BD．19．（8分）武漢二中廣雅中學為了了解全校學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學生進行閱讀時間調查，現將學生每學期的閱讀時間m分成A、B、C、D四個等級（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；單位：小時），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統計圖，根據以上信息，回答下列問題：（1）C組的人數是50人，并補全條形統計圖．（2）本次調查的眾數是100等，中位數落在C等．（3）國家規定：“中小學每學期的課外閱讀時間不低于60小時”，如果該校今年有3500名學生，達到國家規定的閱讀時間的人數約有2975人．【解答】解：（1）調查的總人數40÷20%=200人，C組的人數=200﹣40﹣100﹣10=50，補充如圖；（2）本次調查的眾數是100，即B等，中位數是=75，落在C等；（3）3500×=2975人，答：該校今年有3500名學生，達到國家規定的閱讀時間的人數約有2975人．20．（8分）已知雙曲線y=和直線y=kx+4．（1）若直線y=kx+4與雙曲線y=有唯一公共點，求k的值．（2）若直線y=kx+4與雙曲線交于點M（x1，y1），N（x2，y2）．當x1＞x2，請借助圖象比較y1與y2的大小．【解答】解：（1）把①代入②得：=kx+4，kx2+4x﹣6=0，∵直線y=kx+4與雙曲線y=有唯一公共點，∴方程kx2+4x﹣6=0有唯一一個解，即△=42﹣4k?（﹣6）=0，解得：k=﹣；（2）當x1＞x2＞0時，y1＜y2；當x2＜x1＜0時，y1＜y2；當x2＜0＜x1時，y1＞y2．21．（8分）如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點E，點P在優弧CAD上（不包含點C和點D），連PC、PD、CB，tan∠BCD=（1）求證：AE=CD；（2）求sin∠CPD．【解答】（1）證明：連接AD，∴∠BAD=∠BCD，∵tan∠BCD=，∴tan∠BAD=，∴=，∴DE=AE，∵⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點E，∴CE=DE=CD，∴AE=CD；（2）解：作直徑CE，連接ED，∴∠CDE=90°，∵tan∠BCD=，AB⊥弦CD，∴CE=2BE，∵AE=CD，∴AB=CD，∴=，∵CE=AB，∴=，∴sin∠CED=，∵∠CED=∠CPD，∴sin∠CPD=．22．（10分）如圖所示，學校準備修建一個含內接矩形的菱形花壇（花壇為軸對稱圖形）．矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．設AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面積為S米2．（1）求S與x的函數關系式；（2）學校準備在矩形內種植紅色花草，在四個三角形內種植綠色花草．已知：紅色和綠色植物的價格為200元/米2，100元/米2，當x為何值時，購買花卉所需的總費用最低，并求出最低總費用（結果保留根號）．【解答】解：（1）連接AC、BD，∵花壇為軸對稱圖形，∴EH∥BD，EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．同理，得到△BEF是等邊三角形，∵AB==2，∴EF=BE=AB﹣AE=（2﹣x）m，在Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，則EM=AEcos∠AEM=x，∴EH=2EM=x，故可得S=x（2﹣x）=﹣x2+6x；（2）∵菱形ABCD的面積為2×3=6，矩形EFGH的面積為﹣x2+6x，∴四個三角形的面積為6+x2﹣6x，設總費用為W，則W=200（﹣x2+6x）+100（6+x2﹣6x）=﹣100x2+600x+600=﹣100（x﹣）2+900，∵1≤x≤2，∴當x=時，W取得最大值，最大值為900，答：當x=時，購買花卉所需的總費用最低，最低總費用900．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，當n為何值時，MN∥BE？【解答】解：（1）當F為BE中點時，如圖1，則有BF=EF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E為CD的中點，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如圖2所示：設MB=a，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）當==n時，如圖3：設MB=a．∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得EC=an．∴AB=2an．又∵=n，∴，∴BC=2a．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90