舂試知識點(diǎn)歸類及申濟(jì)C/(.v)=ln(x+y/x2+1)

:-)單項(xiàng)送擇題。即W

一、僦?jǐn)?shù)部分

3.函數(shù)的表達(dá)式.(埴生)

1定義域(尤共是分段函數(shù)；已知一個(gè)函數(shù)的定義域,求另一個(gè)的定義域；函數(shù)的相同,

反函數(shù)》

如：設(shè)為(fy)上的奇函故.且滴足/a)=aJ(x+2)=/(x)+/(2).則

[inf.r2-1),1<x<2

如：設(shè)函數(shù)/(.t)-{,_.?則/(.v)的定義域?yàn)?)

[V9-X-,25x63/(2)=_______

二、里要極跟部分

AI<|.t|s3BI<x<3Clvx<2或24x43D|A|>I或|#3

函數(shù)y=49-x2+arcsin(2N-5)定義域

己知八2?1)的定義域?yàn)镵M],則/⑴的定義域?yàn)?)sin3x

lim--------lim(1-1/=lim(1--L)^(l+-L)^=『"=1

Ix?liXJxyjx

A[1/2.11B(-l,l]C|OJ1D卜1.2)

三、無窮小量部分

?/(l+x2)的定義域?yàn)閇15).則/(x)的定義域?yàn)?/p>

1.無窮小股的性岐：無力小后索在界仍為無窮小

下列由數(shù)樹等的是2.無窮小鼠，大量〉的選擇

3.無窮小用的此我(兩階.低階、等價(jià)、|S]W)

卜V==By=yjix1-4).y=-Jx-2y/x+1Cy=x,y=cos(arccosx)I>

如“T8H，與sin'1等價(jià)無窮小盤是()

n

y=47.y=\x\

如設(shè)fix)=￡"'rdi,g(x)=f+x',則當(dāng)XT0時(shí).f(x)是Eg(x)的(>

函數(shù),V=(4K-3)‘(x￡0)的反函數(shù)足—

XTO時(shí),無窮小員2'+3'-2處人的()

函數(shù)圖像的對稱軸(復(fù)合函數(shù)的奇偶性)

2函數(shù)的叫函數(shù)的有界性

x->o時(shí).JTJG-Ji=7是x，的()

&無窮小it的等價(jià)時(shí)代

如/(x)=In—((T.I)內(nèi)奇的數(shù)？)

1-x四、間斷點(diǎn)部分

1.第I類間斷點(diǎn)(跳醫(yī)向斷點(diǎn)、可去間斷點(diǎn))

己切/(X)不是常數(shù)函數(shù).定義域?yàn)閇-40,則鼠工)=〃工)-〃7：)一定是一.

2.第n類間斷點(diǎn)(無窮間斷點(diǎn))

A科函數(shù)B奇函數(shù)C非向春偶論數(shù)D既奇N偶函數(shù).!

下列函數(shù)中為奇兩數(shù)的是.如點(diǎn)x=OM俯數(shù)y=e人的《)

，_i_

函數(shù)/(幻=則是()

A/(X)=sinB/(.r)=.rtanx-cosx0]>0x=O

2ln(l+x).-l<.t<0

(()加二〃()

cosx+.rsin—,,r<0|im/A+>>co=rx.1=fx

則x=0是〃x)的，)*LJ，x-?0

iO

如/(K)在巨x=l可導(dǎo).且取得極小(ft.則lim"+2')_/a)=

五、極限的局部性部分…X

1.極限存在充要條件設(shè)且極限lim區(qū)?存在.則lim業(yè)?=

2.若limf(x)=A>0?0).則存在％的一個(gè)鄰域.使超該鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)x.

設(shè)函數(shù)f[x)=，⑶z+sin儀億則lim"1丁"”=

W/(x)>0(<0)

設(shè)f\a)=3.則lim""A/"'_*=.

如“X)在點(diǎn)X=%處有定義,是當(dāng)*->/時(shí)?/*口)方極限的()條件

已知八3)=6則lim/(3-h)-/(3)-______

2h

若則〃在處C(填取行極小偵)

f(l)=0，limj2=2,x)x=l求高階后數(shù)(幾個(gè)就要公式)

7(M-l).

(—!—)<">=±±21.(sinx)""=sin(.r+-?)

大、函數(shù)的連續(xù)性部分

￡x+c(x+c嚴(yán)2

1連續(xù)的定義如設(shè)/(')=卜-*)'//°在點(diǎn)x=0處連蟆，則上=()

如設(shè))'=甘，則=

Jl.x-O

(A)2?〃尚⑻勝舟(-葉2?，，!舟訂以2?方品才

邊沿?cái)?shù)/。)=(_82)內(nèi)處處連經(jīng).用“=_

?..r=0

八、極值部分

2閉區(qū)向連續(xù)函數(shù)件而：極值點(diǎn)的必安條件(充分條件).拐點(diǎn)的必要條件(充分條件)

X點(diǎn)定理(方程/(X)=0根存在及個(gè)HU如函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)x=%處取得極大依，則必有()/'(%)=0或不存在

如方程1=0,至少有一個(gè)根的區(qū)間是()設(shè)函數(shù)y=j(x)滿足f"(x)+V'(N)=l+e',若八%)=0,如有。

』)

(A)(0(B)(|,l)(C)(2,3)iD>(l,2)設(shè))，=.〃.0是方程y-2/+4y=0的一個(gè)幅若八%)=0,則函數(shù)在

最大值及最小值定理

x0Wtt()磔

如設(shè)“X)何上連俵，JL/(?)=/(/?).但/'(幻不忸為常數(shù),則在(4,加內(nèi)(>

設(shè)函數(shù)〃x)滿足r(M=3-e',若f'(M)=0,則有()/(七)米.〃外的極大的

A必有fl大侑或用小侑B蹶有粉大侑又有爆小侑CM.右極大旗又在極小也D至少存

九、單調(diào)、凹凸區(qū)間部分

在一點(diǎn)使行/'&)=0

/'(.v)^0.Hi數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)總調(diào)增加：y(,v)S0,則區(qū)間是上凹的

七、號致定義

如曲廢"xe"+3K+l的上凹區(qū)間為<)(2,+x>))■=sin2t

如曲城在7=%處的法嫌方程為()

X=COSI

由線>一**一21/+6%的下M區(qū)何為<>

設(shè)函數(shù)“X)在［億川上連犢,在(a.b)內(nèi)可導(dǎo)，Hf(a)=f(h),WJillltty=〃x)在(a的

十、漸近院

水平漸近踐1加/(力=4，,、=A為水平漸近淺；lim/(.r)=oo,*為垂直率近線內(nèi)平行于x粕的切線()(至少存在?條》

X-X)/-?%十四、不定積分部分

如函數(shù)，=合的垂直漸近線的方程為一曲畿y=￡j的水平用近我為1.不定枳介概念(原函數(shù):如F(x).G(x)都是區(qū)間/內(nèi)的倍數(shù)/(幻的原俯數(shù).則

F(x)-G(x)=C

2.被枳由他抽象的換兀、分部枳分

曲線y=￡既有水平乂物幣直漸近姣？由姣),=’J、的錯(cuò)傕漸近線是

如設(shè)ln7(“=cos/,

十一、單調(diào)性應(yīng)用JW=ln/O)r-jln/(/k/z=，cas/-|cosfJr=/cosz-sin^+c

設(shè)，(。)=8(4)?且當(dāng)x>a時(shí)?『'(x)>g'(x).則當(dāng)*2。必有()

若/(x)=e\則J‘0："，dr=/(Inx)+c=e"*c=x+r

已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(1?6.I+6)內(nèi)具有一階株數(shù).廣㈤嚴(yán)格單調(diào)H少.且

設(shè)/(x)連依且不等「等.IfJf(x)dxarvtanx+c.

；(|)=/-(|)=I,則U(A)在(1一閃)和(1J+M內(nèi)均有f(K)vx(B)任(1一總。和

Qj+硝內(nèi)均有/(.r)>K⑹在(1-閃)內(nèi)/(x)vx.在(1.1+6)內(nèi)/(x)>x3)在

(I-6.1)內(nèi)/(x)>K.在(1.1+5)內(nèi)/(x)<.r若/'(〃)=1+xJI/(.r)=

十二、中值定理?xiàng)l件、結(jié)論、導(dǎo)致方程的根

々/=e\a=In/.,./'?)=1+ln/,即/'(x)=l+lnx.故/(力=xlnx+c

如函數(shù)/(x)=./+2x在［0,1］上滿足拉格閉H中假定理的條件，則定理中的f為()

十五、定積分部分

fix)-(x-1XJT-2XJ：-3)(^-4),則f'(x)=0實(shí)根個(gè)數(shù)為()

0.定枳分的平均值：------(地空)

b-a

設(shè)兩數(shù)/(.r)在\a,h］上連線,且在(aj>)內(nèi)f(x)>0.則在(a,b)內(nèi)等式

1.變上限權(quán)分知設(shè)〃外=［、11”7),〃求/㈠)(知道即可)

門舁"/!?二且色或文的夕_________A〃《.B不“仕C惟一D不能斷定“化

b-a令“=t-x,f(x)=，siniidu:./'(x)=-sinx

十三、切痰、法筏方程

2.定枳分苓式受形等

4.投影曲線方程

若/(x)為連埃函致?WjJ'/(x)c&=JJ/(sin.t)cos^Zt

空間曲段C：1:一*,在X。〉,平面上的投影曲戲方慳_______________

設(shè)/(x)在1-2,2]U1坡.WlJ(f/(Zr)-t-/(-2.v)k￡vb=2T.L+y-)

々r=It.+/(-Zt)k￡t-J'.l/(r)+/(-/)]!/2dt=J；[1/(/)+/(-/)]>//十八、全做分概念

I.得導(dǎo)數(shù)政念

(

設(shè)曲數(shù)/(.r)住區(qū)間[a.加上連續(xù).則j/(A)rfv-j'fit)clt=()設(shè)f(x,y)在點(diǎn)<a,b>處有偏導(dǎo)數(shù)存在，

,.J(a+h.b)-f(a-h.h)f(a+A.fo)-f(a.h)+f(a.b)-f(a-h.b)

(IM2X-D山則fihm--------------------■lim.........

ft-*0fiv-?ofi

十六廣義枳分部分=￡'(a，m-lim八…叱

-W=b)

1無窮限廣義枳分J。It

如廣義積江冷=『虹?7>小始暖

設(shè)的數(shù)z=fln(/+y2),則*=X’、"、

SyX-+y-

2暇枳分(無界所數(shù)的枳分.知道即可》

2.全微分

J：LA=，：，公+￡，心,而￡Lfv=ln.《不存在.不收斂

設(shè)z=e*+31n(x+y),則木品，

十七、空間解析幾何部分

1.方打所在示的他而

dz=(ye'>+_3_?+(xe"+—^―)dy：.dz|.=(2^:+1)^-(^+l)</v

E6；收少變量的方程為柱向：加精曲囿的兩個(gè)變量系數(shù)相等；物物而、推向可用極狼法l2

.r+yx+y

判別

十九、二元極值部分

如方程：F+)--2=0在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的二次曲面是()旋於加物面

0.極限連族I.駐點(diǎn)2.極假點(diǎn)

右空間力加坐標(biāo)系下，方科V-4(y-l)2=0農(nóng)示(：

要使函ft/(X.y)="、。+一在點(diǎn)(0.0)處連抗應(yīng)補(bǔ)充起義/(0.0)=—.

X+V

x=12(y-l)闞條在線.所以畫個(gè)平面

方程x?+N-z2=o在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的二次曲面是()網(wǎng)錯(cuò)面

二元函數(shù)/(”)=4(.—了)-/一_/,則(2,-2)是()極大值點(diǎn)

2.在線與？I淺、R&與平面等位置關(guān)系

二十、二里枳分部分

底線[：+2，-z+：=,與出線號=浮=4的位科關(guān)系()不平行也不麗直

1.交換積分次序

(2t-y+z+6=0335

~444

設(shè)/=f(x,v}<tv.交換枳分次序后，/=J：時(shí)2f(x,y)dx.

3.數(shù)寬積、向員枳慨念

已處|&b1,1萬|=5,〃/=3,|〃x5|=|，||5|sin0=5：=4

￡(e'+x)dr+(xer-2y)dy=j；(ev-2y)dy=es-5

注fi-I與路抬無光的國件即￡P(guān)（r.yylvIQ＜r.y"iy中右久=Q；:

格林公式2.下隔對應(yīng)于起點(diǎn)參數(shù)

。是MBU：xncos/.y?asin/.o>0.0^z5—.

叫啰右=“cos,asiniGdi=a'l/2

注意?下限淀小于上限卷數(shù)

二十二、級數(shù)部分

1.收斂性”豳（絕對還是條件〉：常數(shù)頂級數(shù)：坡級數(shù)在某點(diǎn)收斂

2.事線致用函社網(wǎng)題

注意幾個(gè)函致展開式公式（看教材：六個(gè)正要公式）

如級數(shù)Ec.（x-I）-在x=-l處收斂.則此級數(shù)在x?2處C絕對收斂

a-l

如林級數(shù)的和函數(shù)為＜）/、-1、

a〃！

0耍條件已知級數(shù)￡畔收斂,則nm地呼貯=

苦發(fā)做.娟a的取值范也是?

二十三、微分方程部分

￡lJf/U.V)^|=.

設(shè)f（x,y）在。上連續(xù).則1.通解問破（一階可分離、齊次.線性等）

2.特解何應(yīng)（二階常條數(shù)非齊次方程）

函數(shù)y=Ceosx（09任意常數(shù)）是做分方程y"+y=0的（）

C0I)

八險(xiǎn)。Bb

把y代入＞'+y=0成立，但只有一個(gè)獨(dú)立常數(shù),只能說明是解

二十一、曲戰(zhàn)積分部分（一個(gè)選擇題》

I.對銀K曲線積分2.對華區(qū)的曲線積分

i2tstty=r（x）足他外力F；.尸-2尸+4$=0的一個(gè)解.0./%）＞0./（.^）=0.則

設(shè)￡,為拋物找x-l=/-2y上從點(diǎn)4（1,0）到點(diǎn)次I,的一段版，則

“口在點(diǎn).、處＜）有極大值

四、微分、總謂區(qū)間

把y=/(x)代入得f\x)-2/'(.v)+4/(.r)=0,再令x=%即可

設(shè)濟(jì)數(shù)y=j(-x、n/(x)是可/濟(jì)數(shù).則力=

浦墳圖形上上，0.-2)的切線32.r-3)，=6?口.v(N)滿足徐分方段>'=6乂劇

設(shè)函數(shù)y=j(x)由方程/'?'=y所確定.則心=

比函數(shù)為(>注意2y=F+2/3X-2

函數(shù)f(x)=x+xlnx的單諷逸國區(qū)何為()(O.e2)

設(shè)y,,yj是依分方程y'+'(/>)x+'y(g的兩個(gè)留，則

五、極值問曷

由數(shù)/(x)「工初的極小色為()

『=c;x+JMG.C2為任意常數(shù))足<)

卜該方程的通該方程的解C該方程的林解D不一定是方程的解六、不定積分

:二)填空程若J/(,v)dv=F(X)+C則「近1+/必=

一、計(jì)算函數(shù)值、表達(dá)式

=、(.V.v<0七、定積分

J(X)=

|r+xx>。.則八一加

設(shè)/(x)連縱Wj\q/(.t)+f(-x)-x\Lx=

2

,、[2-xx<0.z、fxx<0

設(shè)以X)=cc；f(X)=c,則g(/(X))=(知道即

r+2r>0[-Xx>0

可)八、投影方程、位置關(guān)系

己知/(lnx)=x2+3.V-5.則曲而z=X，-爐與平面2=4的交稅在wy面上的投影方程為(：

二、計(jì)算極限(等價(jià)無窮小替換、重要極跟警)

九、偏導(dǎo)數(shù)、全微分

..?JX+2-4^..x—1..x*十、二重積分

lim----------=hm--------...----.Iim------=一

Isin2(x-l)-12(J:-iXV-v+2+v3)*-(l+.v)'十一、展開成惠娘數(shù)

函數(shù)〃用二」展開為x-1的不級數(shù)為(>

已知當(dāng)x->0時(shí)./(K)與l-cosx等價(jià)，則lim上2=

X

xsinx

三、連續(xù)區(qū)間、切線方程、漸近線邨級數(shù)￡"科收斂區(qū)間(域)為(-L3)實(shí)際上￡(三

爐等比級數(shù)

MI

(I】線f(x)=xlnx的平行于宜&y=x+2的切淺方舟為(>切點(diǎn)為<1,0>-2o.i2

十二、特解形式

語數(shù)〃x)=、『二1'的連續(xù)區(qū)間為()利用待定系數(shù)求微分方程/-2/-3y-^+1的特解應(yīng)設(shè)為()

.r--3.v+2

(三)計(jì)算超

設(shè)〉?=/(x)在點(diǎn)x=t■處可導(dǎo)，H在此點(diǎn)處取得極(ft.則曲線y=/(外在點(diǎn).r=c處的切一、求極限

二、求導(dǎo)數(shù)

找方程為________

三、求不定積分

BL定積分6.abxoluicadj.完全的,絕對的

五、的函數(shù)求全微分

六、二重積分7.absorb、,[.吸收.吸弓I

七、展開成嘉銀數(shù)，井求收斂區(qū)間

人、求微分方程的通解beabsoi快dii全神貫注于

:四）應(yīng)用因

一、求面枳及提轉(zhuǎn)體的體積（幾何問息）8.abundant0力豐IX的,大fit的<=plcnlifiil)

二、多元函數(shù)求最值（幾何問題、簡單經(jīng)濟(jì)問題）

:五）證明80：不等式、積分等式.變上限函數(shù)的奇情性,方科根的討論9.accessn.接近,入門

年河南專升本考試公共英語核心詞匯及解析

20XXhaveaccessio接近.有權(quán)使用

e.g.Citizensmayhavefreeaccewtothepubliclibrary.

l^ble'ability/enable/unable/disablei'dL-^ibled'disabiliiy

10.accidentr.意外事件.事故

able的同根詞用法一致，后按不定式.

byaccideni禺法《"bychaiice)<onpurpose故意)

Litt：bedbkludusih./becapubluuf(duiiig)MII.

11.accompanyvt,陪伴，陪同

2動(dòng)詞詞微：en?*jdj.m或iuij.m.Sen

12.accomplishvt.完成.達(dá)到.實(shí)現(xiàn)*thelask

cnable'cnlargc.'cnrkh-'cncovragG'brighlcn-'widcn^onicn/sluirpcn.'strcngthcn.'hcightcn.kngtlKn

acc(Mnplishn>:nin.成就

3atxiixk>nvt.放棄.tti棄.放縱

13.accountn計(jì)算.帳目.說明,解件

abandononeself(o縱fil『,沉溺于(=be"dietedio)

onaccountof由于

4aboardadv.在船(V)上,上船

lake...intoac;oun(考慮到｛-hike…infoconsidcnihon)

abroadadv.在IS外.到國外

accountforWff.說明

bjardn,木板onboard布期上