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1第四章測量誤差基本知識

§1概述真誤差：測量值和真值的差值。△i=X-li（i=1，2，3…n）一、誤差來源1、儀器因素2、人的因素3、外界條件影響該三因素構成觀測條件，條件相同的觀測，稱同精度觀測。二、誤差分類1、系統誤差：在相同觀測條件下對某固定量作多次重復觀測，如果觀測誤差在符號及量的大小上表現出一致的傾向，即按一定規律變化或保持為常數的誤差。第一頁，共15頁。2處理方法：（1）用計算方法加以修正；（2）采用一定觀測程序加以消除或削弱；（3）限制系統誤差在允許范圍。2、偶然誤差：在相同觀測條件下對某固定量作多次重復觀測，如果觀測誤差在符號及量的大小上無一定規律變化，即表現為隨機性的誤差。3、粗差：由于觀測者的粗心或各種干擾造成的的大于限差的誤差，如瞄錯目標，讀錯大數等。研究偶然誤差占主導地位的觀測數據的科學處理方法，是測繪學科的重要課題。三、偶然誤差的特性第二頁，共15頁。3大量統計接結果表明，偶然誤差有以下特性：（1）一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定限度；（2）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的可能性大；（3）絕對值相等的正負誤差出現的可能性相等；（4）觀測次數無限增多時，其算術平均值趨近于0，即：第三頁，共15頁。4正態分布曲線圖=>第四頁，共15頁。5對作二階導數，可得Δ=±σ，第五頁，共15頁。6§2衡量精度的標準一、中誤差由真誤差計算中誤差==>第六頁，共15頁。7二、相對誤差例：甲、乙分別丈量兩段距離恰好為100m和1000m，其中誤差均為±0.01m，比較二者丈量精度。定義：中誤差絕對值和觀測值之比，常用分子為1的分數來表示。即：三、容許誤差由概率分布理論可得：P{-σ<Δ<σ}=0.683，P{-2σ<Δ<2σ}=0.955，P{-3σ<Δ<3σ}=0.997，由此認為真誤差不應超過一定限度（一般為2倍或3倍中誤差），否則為粗差。第七頁，共15頁。8§3算術平均值及觀測值的中誤差一、算術平均值二、利用改正數計算中誤差第八頁，共15頁。9§4誤差傳播定律定義：由觀測值中誤差來表示觀測值函數中誤差的定律。一般函數:第九頁，共15頁。10設有z=k*x，已知觀測值x的中誤差為mx，求z的中誤差mz。mz=k*mx例1：在1：1萬地形圖上量得A，B兩點間距離為S=20.5mm，Ms=±0.2mm，求AB實地距離和誤差。（205±2m）第十頁，共15頁。11設有z=x±y，獨立觀測值x，y的中誤差為mx和my，求z的中誤差mz。推廣之，若z=x1±x2±…±xn，且x1x2…xn相互獨立，則有mz2=m12+m22+…+mn2若x1x2…xn為同精度觀測，中誤差為m，則有mz2=n*m2例2：設用長為L的尺量距，每段誤差為m，共量了n段，則全長中誤差ms為第十一頁，共15頁。12注意：第十二頁，共15頁。13設z=k1x1±k2x2±…±knxn，且x1x2…xn相互獨立，則有：mz2=k12m12+k22m22+

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