測量學課件第五章測量誤差根本知識測量學課件第五章測量誤差根本知識測量學課件第五章測量誤差根本知識如何處理含有偶爾誤差的數據？例如：對同一量觀測了n次觀測值為l1,l2,l3,….ln如何取值？如何評價數據的精度？11/18/2020測量學12021/2/23如何處理含有偶爾誤差的數據？例如：對同一量觀測了n次觀測值為l1,l2,l3,….ln如何取值？如何評價數據的精度？22021/2/23例如：對358個三角形在一樣的觀測條件下觀測了全部內角，三角形內角和的誤差i為i=i+i+i-180其結果如表5-1，圖5-1,分析三角形內角和的誤差I的規律。

32021/2/23誤差區間負誤差正誤差誤差絕對值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000表2-1偶爾誤差的統計42021/2/23-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=

k/d52021/2/23偶爾誤差的特性有限性：在有限次觀測中，偶爾誤差應小于限值。漸降性：誤差小的出現的概率大對稱性：絕對值相等的正負誤差概率相等抵償性：當觀測次數無限增大時，偶爾誤差的平均數趨近于零。62021/2/235-2評定精度的標準方差和標準差〔中誤差〕72021/2/23標準差

常用m表示，在測繪界稱為中誤差。82021/2/23按觀測值的真誤差計算中誤差92021/2/23三、相對誤差某些觀測值的誤差與其本身大小有關用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式描繪觀測的質量，稱為相對誤差〔全稱“相對中誤差〞〕102021/2/23例，用鋼卷尺丈量200m和40m兩段間隔，量距的中誤差都是±2cm，但不能認為兩者的精度是一樣的前者的相對中誤差為0．02／200＝1／10000而后者則為0．02／40＝l／2000前者的量距精度高于后者。112021/2/23正態分布122021/2/23正態分布的特征正態分布密度以為對稱軸,并在處到達最大。當時，f(x)0，所以f(x)以x軸為漸近線。用求導方法可知，在處f(x)有兩個拐點。對分布密度在某個區間內的積分就等于隨機變量在這個區間內取值的概率132021/2/23142021/2/23

極限誤差152021/2/23三、容許誤差162021/2/23但大多數被觀測對象的真值不知，任何評定觀測值的精度，即：

=？m=？尋找最接近真值的值x5-3觀測值的算術平均值及改正值172021/2/23集中趨勢的測度〔最優值〕中位數：設把n個觀測值按大小排列，這時位于最中間的數就是“中位數〞。眾數：在n個數中，重復出現次數最多的數就是“眾數〞。切尾平均數：去掉lmax,lmin以后的平均數。調和平均數：算術平均數：滿足最小二乘原則的最優解182021/2/23證明〔x是最或然值〕

將上列等式相加，并除以n,得到

192021/2/23觀測值的改正值假設被觀測對象的真值不知，則取平均數為最優解x改正值的特性定義改正值202021/2/235-4觀測值的精度評定標準差可按下式計算中誤差212021/2/23證明將上列左右兩式方便相減，得222021/2/23取和

232021/2/23計算標準差例子242021/2/23小結一、真值X，則真誤差一、真值不知，則二、中誤差二、中誤差252021/2/235-5誤差傳播定律：mx1,mx2,---mxn求：my=262021/2/23誤差傳播定律全微分：式中f’有正有負272021/2/23282021/2/23

my2m12m22

mn2292021/2/23中誤差關系式：小結第一步：寫出函數式第二步：寫出全微分式第三步：寫出中誤差關系式注意：只有自變量微分之間互相獨立才可以進一步寫出中誤差關系式。302021/2/23§5-6誤差傳播定律

應用舉例觀測值：斜距S和豎直角v待定值：高差hSvhD312021/2/23誤差傳播定律

應用舉例觀測值：斜距S和豎直角v待定值：程度間隔DSvhD322021/2/23誤差傳播定律

應用舉例算術平均值：m1=m2=….=mn=m求：mx332021/2/23算例：用三角形閉合差求測角中誤差342021/2/23誤差傳播定律應用舉例

1、測回法觀測程度角時盤左、盤右的限差不超過40秒；2、用DJ6經緯儀對三角形各內角觀測一測回的限差；3、兩次儀器高法的高差限差。352021/2/23§5-7加權平均數及其中誤差現有三組觀測值，計算其最或然值A組：123.34,123.39,123.35B組：123.31,123.30,123.39,123.32C組：123.34,123.38,123.35,123.39,123.32各組的平均值

A組：B組：123.333C組：123.356

=123.360362021/2/23加權平均數

(

)()()各組的平均及其權

A組：123.360權PA=3B組：123.333PB=4C組：123.356PC=5372021/2/23一、權與中誤差平均數的權pA=3平均數的中誤差m——單位權中誤差權與誤差的平方成反比382021/2/23二、加權平均數簡單平均值的理論根據為392021/2/23加權平均數加權平均值的理論根據為402021/2/23三、加權平均值的中誤差

412021/2/23四、單位權中誤差的計算假如m可以用真誤差j計算，則假如m要用改正數v計算，則422021/2/23加權平均時標