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橢圓知識點知識點一：橢圓的定義平面內一種動點到兩個定點、的距離之和等于常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點的軌跡為線段；

若，則動點的軌跡無圖形.知識點二：橢圓的簡樸幾何性質橢圓：與的簡樸幾何性質

原則方程圖形性質焦點，，焦距范圍，，對稱性有關軸、軸和原點對稱頂點，，軸長長軸長=，短軸長=長半軸長=，短半軸長=（注意看清題目）離心率；；；(p是橢圓上一點)（不等式告訴我們橢圓上一點到焦點距離的范圍）注意：①與坐標系無關的橢圓自身固有的性質，如：長軸長、短軸長、焦距、離心率等；②與坐標系有關的性質，如：頂點坐標、焦點坐標等知識點三：橢圓有關計算1．橢圓原則方程中的三個量的幾何意義2.通徑:過焦點且垂直于長軸的弦,其長焦點弦：橢圓過焦點的弦。3.最大角:p是橢圓上一點，當p是橢圓的短軸端點時，為最大角。4.橢圓上一點和兩個焦點構成的三角形稱為焦點三角形。焦點三角形的面積，其中（注意公式的推導）5.求橢圓原則方程的環節（待定系數法）．(1)作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上．(2)設方程：①根據上述判斷設方程為=1或=1②在不能確定焦點位置的狀況下也可設mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．(3)找關系，根據已知條件，建立有關a，b，c或m，n的方程組．(4)解方程組，代入所設方程即為所求．6.點與橢圓的位置關系:<1,點在橢圓內；=1，點在橢圓上；>1,點在橢圓外。7.直線與橢圓的位置關系設直線方程y＝kx＋m，若直線與橢圓方程聯立，消去y得有關x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)Δ＞0，直線與橢圓有兩個公共點；(2)Δ＝0，直線與橢圓有一種公共點；(3)Δ＜0，直線與橢圓無公共點．8.弦長公式：（注意推導和理解）若直線與圓錐曲線相交與、兩點，則弦長=9.點差法：就是在求解圓錐曲線題目中，交代直線與圓錐曲線相交所截的線段中點坐標的時候，運用直線和圓錐曲線的兩個交點，并把交點代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線的斜率，然後運用中點求出直線方程。波及弦中點的問題常常用“點差法”處理，往往會更簡樸．環節:①設直線和圓錐曲線交點為

，

，其中點坐標為

，則得到關系式：

，

．.②把

，

分別代入圓錐曲線的解析式，并作差，運用平方差公式對成果進行因式分解．其成果為③運用

求出直線斜率,代入點斜式得直線方程為

.中點弦的重要結論（不要死記會推導）10．參數方程（為參數）幾何意義：離心角11、橢圓切線的求法1）切點（）已知時，切線切線2）切線斜率k已知時，切線切線12、焦半徑：橢圓上點到焦點的距離（加減由長短決定）（加減由長短決定）13．離心率的求法橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)有兩種方14.焦點三角形的周長和面積的求法運用定義求焦點三角形

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