第四章幾何圖形初步4.2直線、射線、線段（15大題型）分層作業題型目錄考查題型一直線、射線、相對的聯系考查題型二畫出直線、射線、線段考查題型三點與線的位置關系考查題型四直線、線段、射線的數量問題考查題型五直線相交的交點個數問題考查題型六線段的應用考查題型七兩點確定一條直線考查題型八作線段（尺規作圖）考查題型九線段的和與差考查題型十線段中點的有關計算考查題型十一線段n等分點的有關計算考查題型十二線段之間的數量關系考查題型十三與線段有關的動點問題考查題型十四兩點之間線段最短考查題型十五兩點間的距離考查題型一直線、射線、相對的聯系1．（20·21下·靜安·期中）下列說法正確的個數有（

）①若，則點C是線段的中點；②兩點確定一條直線；③射線與射線是同一條射線；④線段就是點A到點B之間的距離；⑤兩點之間線段最短．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據射線的表示法以及兩點之間的距離的定義即可作出判斷．【詳解】①若，且A、B、C三點共線時，則點C是線段的中點，故原說法錯誤；②兩點確定一條直線，說法正確；③射線與射線不是同一條射線，故原說法錯誤；④線段的長度就是點A到點B之間的距離，故原說法錯誤；⑤兩點之間線段最短，說法正確．即正確的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了射線、線段、直線的基礎知識，掌握相關的定義是解答本題的關鍵．2．（21·22·全國·專題練習）線段、射線、直線的表示方法：線段的表示方法：一條線段用它的兩個端點的大寫字母表示，記作或，一條線段可以用一個小寫字母來表示，記作；射線的表示方法：用兩個大寫字母表示，記作；直線的表示方法：用這條直線上的兩個點表示，記作或，用一個小寫字母表示，可記作．【答案】線段AB線段BA線段a射線AB直線AB直線BA直線m（答案不唯一）3．（23·24上·全國·課時練習）如圖所示，共有多少條直線、射線、線段？請依次指出．

【答案】見解析【分析】根據直線、射線和線段的定義進行判斷即可得到答案．【詳解】題圖中共有2條直線，即直線，；13條射線，即射線，射線，射線，射線，射線，射線，射線，還有6條不可以表示的；6條線段，即線段，線段，線段，線段，線段，線段．【點睛】本題考查直線、線段和射線的定義，直線：能夠向兩端無限延伸的線；射線：直線上的一點和這點一旁的部分叫射線，這個點叫做射線的端點；線段：直線上兩點和中間的部分叫做線段，這兩個點叫線段的端點．考查題型二畫出直線、射線、線段1．（22·23上·南通·階段練習）根據語句“直線a與直線b相交，點P在直線a上，直線b不經過點P．”畫出的圖形是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用幾何語言對各選項進行判斷即可．【詳解】解：直線a與直線b相交，點P在直線a上，直線b不經過點P，點P不是兩直線的交點，圖形如圖所示：

，

故選：D．【點睛】本題考查了尺規作圖的定義，熟記作圖方法及準確讀懂幾何語言的是解題的關鍵．2．（22·23上·保定·期末）已知：線段a，b，按如下步驟完成尺規作圖，則線段．①作一條射線；②在射線AE上依次截取線段；③在線段AD上截取線段．【答案】/【分析】根據題意畫出幾何圖形即可，然后利用兩點之間的距離得到．【詳解】如圖所示，.故答案為：．【點睛】本題考查了線段的和差計算，作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．3．（21·22下·哈爾濱·周測）如圖，平面上有四個點A、B、C、D．根據下列語句畫圖

(1)畫射線；(2)畫直線；(3)連接；(4)連接，并將其反向延長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）根據射線的定義可直接進行作圖；（2）根據直線的定義可直接進行作圖；（3）根據要求作圖即可；（4）根據要求作圖即可．【詳解】（1）解：射線，如圖所示：

（2）解：直線，如圖所示：

（3）解：連接，如圖所示：

（4）解：連接，并將其反向延長，如圖所示：

【點睛】本題主要考查射線、直線、線段的定義，熟練掌握各個定義及畫法是解題的關鍵．考查題型三點與線的位置關系1．（22·23上·太原·期末）下面說法與幾何圖形相符的是（

）

A．點在直線上 B．直線與都經過點C．可以表示成 D．直線和直線表示同一條直線【答案】B【分析】利用點和直線的關系，結合圖形，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、點不在直線上，故錯誤，不合題意；B、直線與都經過點，故正確，符合題意；C、不能表示成，故原說法錯誤，不合題意；D、直線和直線表示同一條直線，故原說法錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了點和直線的關系，直線的性質，注意仔細觀察圖形．2．（20·21上·青島·單元測試）下列說法正確的是（只填序號）①畫射線cm②線段和線段不是同一條線段③點和直線的位置關系有兩種④三條直線兩兩相交一定有三個交點⑤到線段兩個端點距離相等的點叫做線段的中點．【答案】③【分析】根據射線、直線、線段和直線與點的位置關系逐個判斷即可【詳解】解：①射線的長度無法度量，故①錯誤；②線段和線段是同一條線段，故②錯誤；③點和直線的位置關系有點在直線上和點在直線外兩種，故③正確；④三條直線兩兩相交最多有三個交點，故④錯誤；⑤線段上到線段兩個端點距離相等的點叫做線段的中點，故⑤錯誤．故答案為：③．【點睛】本題考查了線段、直線、射線和點和直線的位置關系，解題關鍵是明確相關性質，準確進行判斷．3．（22·23下·鞍山·階段練習）數學學習過程中，正確掌握幾何語言是學好幾何知識的必備條件．(1)下列語句中，不能正確描述圖①的有．①直線經過，兩點；②點和點都在直線上；③經過，兩點有且只有一條直線；④直線不是經過，兩點的唯一的一條直線．(2)已知平面上三點，，，如圖②，按下列語句畫圖：①畫射線；②連接，并延長到，使點為線段的中點．(3)點在線段上，下列式子中能確定點是線段中點的有．①；②；③；④【答案】(1)④(2)見解析(3)①③④【分析】（1）根據點與直線關系和基本事實：“兩點確定一條直線”進行判斷即可；（2）根據幾何語言畫出對應的幾何圖形即可；（3）根據線段的中點的定義進行判斷．【詳解】（1）解：能正確描述圖的有：①描述正確；②根據點與直線的關系可得，描述正確；③是基本事實，描述正確；④與基本事實相矛盾，所以描述錯誤．故答案為：；（2）解：如圖，射線和點為所作；（3）解：點在線段上，下列式子中能確定點是線段中點的有，，．故答案為：．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，線段中點的定義以及作圖，熟悉基本幾何圖形的性質，掌握線段中點的定義，會畫基本幾何圖形是解題的關鍵.考查題型四直線、線段、射線的數量問題1．（23·24上·濰坊·階段練習）如圖，是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站在這段路線上往返行車，需印制（

）種車票，共有（

）種票價．

A．； B．； C．； D．；【答案】C【分析】分析觀察可以發現，每個車站作為起始站，可以到達除本站外的任何一個站，需要印制種車票，而有5個起始站，故可以直接列出算式．【詳解】解：，，∴需印制20種車票，共有10種票價．故選：C．【點睛】本題在線段的基礎上，考查了排列與組合的知識，解題關鍵是要理解題意，每個車站都既可以作為起始站，可以到達除本站外的任何一個站．2．（23·24上·聊城·階段練習）某高鐵線路為往返于A市和E市，全長106千米，全線共設A、B、C、D、E五個車站，任意兩站之間的距離都不相等，高鐵集團要為乘客準備種車票，有種票價．【答案】2010【分析】先求出線段的條數，再計算票價和車票的種數．【詳解】解：根據線段的定義：可知圖中共有線段有，，，，、、、、、共10條，所以有10種不同的票價；因車票需要考慮方向性，如，“”與“”票價相同，但車票不同，故需要準備20種車票．故答案為：20；10．【點睛】本題考查線段的定義，要求學生準確應用；學會查找線段的條數．3．（17·18上·全國·課時練習）如圖，在平面內有三點．

(1)畫直線，射線；(2)在線段上任取一點D（不同于點B，C），連接；(3)數數看，此時圖中線段共有_______條．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)6【分析】（1）按照題意要求作圖即可；（2）連接線段即可；（3）根據線段的定義解答即可．【詳解】（1）直線，射線如圖所示；

（2）如圖，線段如圖所示；（3）圖中的線段是：，有6條．故答案為：6．【點睛】本題考查了直線、射線、線段的作圖和線段的條數，屬于基礎題目，熟練掌握線段、直線、射線的基本知識是關鍵．考查題型五直線相交的交點個數問題1．（23·24上·聊城·階段練習）在同一平面內有四條直線兩兩相交，可以有幾個交點（

）A．6個或4個 B．1個或4個 C．1個或4個或6個 D．6個【答案】C【分析】分三種情況討論：當四條直線都交于一點；當三條直線交于一點；當兩條直線兩兩相交，再結合圖形得出答案即可．【詳解】分三種情況討論：當四條直線都交于一點時，如圖所示，有1個交點；當三條直線交于一點時，如圖所示，有4個交點；當兩條直線分別兩兩相交，如圖所示，有6個交點．綜上所述，可以有1或4或6個交點．故選：C．【點睛】本題主要考查了直線與直線的交點，理解兩兩相交的含義是解題的關鍵．2．（21·22下·全國·單元測試）平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數最少為個，最多為個，n條直線兩兩相交的直線最多有個交點．【答案】115【分析】根據相交直線的交點找出相應規律求解即可．【詳解】解：根據題意可得：6條直線相交于一點時交點最少，此時交點為1個；若平面內有相交的2條直線，則最多有1個交點；（即：）；若平面內有兩兩相交的3條直線，則最多有3個交點；（即：）；若平面內有兩兩相交的4條直線，則最多有6個交點；（即：）；若平面內有兩兩相交的5條直線，則最多有10個交點；（即：）；則平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數最多有15個交點；（即）；若平面內有n條直線兩兩相交，則最多有個交點；故答案為：1，15，．【點睛】題目主要考查直線交點問題及規律探索，找出相應規律是解題關鍵．3．（21·22上·全國·專題練習）平面上有10條直線，其中4條直線交于一點，另有4條直線互相平行，這10條直線最多有幾個交點？【答案】34個【分析】畫出圖形，數出交點個數即可．【詳解】解：如圖，圖中共有34個交點．【點睛】此題考查了圖形的變化規律，畫出圖形是解題的關鍵．先根據具體數值得出規律，即可計算出正確結果．考查題型六線段的應用1．（22·23上·曲靖·階段練習）數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長2017厘米的線段，則線段蓋住的整點共有（

）個A．2018或2019 B．2017或2018 C．2016或2017 D．2015或2016【答案】B【分析】分線段的端點與整點重合和不重合兩種情況考慮，重合時蓋住的整點是線段的長度+1，不重合時蓋住的整點是線段的長度，由此即可得出結論．【詳解】解：若線段的端點恰好與整點重合，則2017厘米長的線段蓋住個整點，個整點，若線段的端點不與整點重合，則2017厘米的線段蓋住2017個整點．∴2017厘米的線段蓋住2017或2018個整點．故選：B．【點睛】本題考查了數軸，解題的關鍵是找出長度為n（n為正整數）的線段蓋住n或個整點．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，分端點是否與整點重合兩種情況來考慮是關鍵．2．（22·23上·許昌·期末）2022年9月8日，隨著列車從鄭州港區段鳴笛出發，鄭許市域鐵路開始空載試運行，未來“雙城生活模式”指日可待．圖中展示了鄭許市域鐵路的其中五個站點，若要滿足乘客在這五個站點之間的往返需求，鐵路公司需要準備種不同的車票．【答案】20【分析】先求得單程的車票數，在求出往返的車票數即可．【詳解】解：5個點中線段的總條數是（種），∵任何兩站之間，往返兩種車票，∴應印制（種），故答案為：20．【點睛】此題考查了數線段，解決本題的關鍵是掌握“直線上有個點，則線段的數量有條”．3．（21·22下·海淀·期中）工廠的技術人員在設計印刷線路板時，常要考慮哪些線與哪些線不能相交的問題，如圖1，圖中標有相同字母的兩個電器元件需要相連，而所有連線又不能相交，同時為了美觀起見，還要求沿著圖中的格子連線，從圖中元件A的位置可知A與A之間的連線，必須把相同字母的兩個元件劃在連線的同一側，具體的說，B、C和E都在A與A連線的上側，點D則要在這條連線的下側，于是可得如圖所示的印刷線路板．管道交叉問題是一個與上述問題類似的著名網格問題：(1)如圖2，A，B兩幢房子分別要得到電，水和燃氣的供應，向這兩幢房子供應的六根管道都要正好緊貼地面，請畫出六根管道的示意圖；(2)另外要建一幢C房子，也要得到電、水和燃氣的供應，向三幢房子供應水、電和燃氣的九根管道都正好緊貼地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，請將C房子畫在相應的位置并畫出管道示意圖，如果做不到，請說明理由．【答案】(1)見解析；(2)能，見解析．【分析】（1）根據要求設計線路即可；（2）能，根據要求設計線路即可．【詳解】（1）解：圖形如圖2所示：（2）解：能．圖形如圖2﹣1所示：【點睛】本題考查作圖——應用與設計作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．考查題型七兩點確定一條直線1．（23·24上·濰坊·階段練習）下列生活、生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，盡可能沿直線架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點確定一條直線”來解釋的現象有（

）A．①② B．①②③ C．②④ D．③④【答案】A【分析】根據“兩點確定一條直線”可直接進行排除選項．【詳解】①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，符合題意；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，符合題意；③從地到地架設電線，總是盡可能沿若直線架設，符合“兩點之間，線段最短”，故不符合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程，符合“兩點之間，線段最短”，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查直線的概念，熟練掌握直線的相關定義是解題的關鍵．2．（22·23上·錦州·期末）下列生活、生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②筑路公司修建一條隧道縮短了甲、乙兩地的路程；③建筑工人在砌墻時，時常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根繩子；④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段架設．其中能用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有．【答案】②④【分析】直接利用線段公理以及直線公理分別分析得出答案．【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是“兩點確定一條直線”，故①不合題意；②筑路公司修建一條隧道縮短了甲、乙兩地的路程，可用“兩點之間線段最短”來解釋，故②符合題意；③建筑工人在砌墻時，時常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根繩子，利用的是“兩點確定一條直線”，故③不合題意；④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段架設，可用“兩點之間線段最短”來解釋，故符合④題意；故答案為：②④．【點睛】此題主要考查了線段公理和直線公理，解題關鍵是正確掌握線段公理：兩點之間，線段最短；直線公理：兩點確定一條直線．3．（22·23上·全國·專題練習）如圖1，經過平面上的兩個點可以畫一條直線，如圖2，圖3，經過平面上三個點中任意兩個點畫直線，一共可以畫一條或三條直線．那么經過平面上四個點中任意兩個點畫直線，一共可以畫幾條直線？請畫圖說明．【答案】過同一平面內四個點中的任意兩個點，可以畫1條、4條或6條直線，圖形見解析【分析】分三種情況討論，當四點在同一直線上時，當只有三點在同一直線上時，當任意三個點都不在同一直線上，即可求解．【詳解】解：分三種情況討論：①如圖1，當四點在同一直線上時，可以畫1條直線；②如圖2，當只有三點在同一直線上時，可以畫4條直線；③如圖3，當任意三個點都不在同一直線上，可以畫6條直線；綜上所述，過同一平面內四個點中的任意兩個點，可以畫1條、4條或6條直線．【點睛】本題主要考查了畫直線，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．考查題型八作線段（尺規作圖）1．（22·23上·聊城·期中）如圖，已知線段a，b．按如下步驟完成尺規作圖，則的長是（）①作射線；②在射線上截取；③在線段上截取．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意畫出幾何圖形，然后利用兩點之間的距離得到．【詳解】如圖，．故選：B．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了兩點間的距離．2．（22·23上·錦州·期末）如圖，已知線段，，射線．如果按如下步驟進行尺規作圖：①在射線上順次截取；②在射線上截取，那么的長為．

【答案】或【分析】根據題意畫出幾何圖形，然后利用兩點之間的距離得到．【詳解】解：如圖，當點在點的左側，；

當點在點的右側，；

綜上所述，的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查作圖—基本作圖：作一條線段等于已知線段，線段的和差，兩點間的距離．根據題意畫出圖形是解題的關鍵．3．（22·23上·盤錦·期末）如圖，B，C兩點在射線上，，在射線上作一點D使得．

(1)請用圓規作出點D的位置；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)若，求線段的長．【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）在射線上截取，再在線段上截取，即可求解；（2）可得，即可求解．【詳解】（1）解：如圖

（2）解：()．【點睛】本題考查了用尺規作圖作線段的和差，線段的和差計算，掌握作法及表示出線段的和差是解題的關鍵．考查題型九線段的和與差1．（23·24上·沙坪壩·階段練習）如圖，點M、點C在線段AB上，點M是線段AB的中點，AC＝2BC，若MC＝2，則AB的長為（

）．

A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【分析】根據線段中點的定義和線段的和差即可得到結論.【詳解】解：設為，∵，，∴，又∵點是的中點，∴，∵，∴，解得.故選：.【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，熟練掌握線段中點的定義是解題的關鍵.2．（22·23上·紅河·期末）延長線段到，使，反向延長到，使，若，則．【答案】【分析】根據題意作圖，再由線段的和差倍分的數量關系即可求解。【詳解】由題意，可得

∵，∴，∴∴，∴。故答案為：【點睛】本題考查線段的和、差、倍、分的數量關系，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系是解題的關鍵．3．（22·23上·菏澤·階段練習）七（1）班的數學興趣小組在活動中，對“線段中點”問題進行以下探究．已知線段，點E，F分別是，的中點．

(1)如圖1，若點C在線段上，且（寫出解題過程），的長度；(2)如圖2，若點C是線段上任意一點，則的長度為；(3)若點C在線段的延長線上，其余條件不變，借助圖3探究的長度（不寫探究過程）．【答案】(1)的長度為(2)5(3)【分析】（1）根據，得，根據點E，F分別是，的中點得，，即可得；（2）根據點E，F分別是，的中點得，，根據，即可得；（3）根據點E，F分別是，的中點得，，根據，即可得．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵點E，F分別是，的中點，∴，，∴，∴EF的長度為；（2）解：∵點E，F分別是，的中點，∴，，∵，∴，故答案為：5；（3）解：∵點E，F分別是，的中點，∴，，∵，，故答案為：．【點睛】本題考查兩點間線段的長度，解題的關鍵是對線段中點知識的熟練掌握．考查題型十線段中點的有關計算1．（22·23上·蘭州·期末）如圖點A，B在線段上，點M，N分別是線段，的中點，，若，則線段的長是（

）

A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm【答案】D【分析】由于，可以設，，，而M、N分別為，的中點，那么線段可以用x表示，而，由此即可得到關于x的方程，解方程即可求出線段的長度．【詳解】∵，可以設，，，而M、N分別為，的中點，∴，，∴∵，∴，∴，∴，∴的長為12cm，故選：D．【點睛】本題考查了兩點間的距離．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．2．（23·24上·聊城·階段練習）如圖，點C，D是線段上的兩點，若，點P是線段的中點，則．【答案】6【分析】先求出，再利用中點的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，又∵點P是線段的中點，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查線段的和差，中點的定義，掌握這些基礎知識是解題的關鍵．3．（23·24上·濰坊·階段練習）如圖，已知點為線段上一點，，，、分別是、的中點．求：

(1)求的長度；(2)求的長度；(3)若在直線上，且，求的長度．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）直接根據是的中點可得答案；（2）先求出的長，然后根據是的中點求出，根據即為的長；（3）分在點的右側、在點的左側兩種情況進行計算即可．【詳解】（1）解：∵是的中點，，∴；（2），∵是的中點，∴，由線段的和差，得；（3）當在點的右側時，，當在點的左側時，，的長度為或．【點睛】本題考查了關于線段的中點的計算，線段的和與差的計算，讀懂題意熟練運用線段的和差倍分是解本題的關鍵．考查題型十一線段n等分點的有關計算1．（22·23上·池州·期末）如圖所示，C、D為線段的三等分點，點E是線段的中點．若，則的長為（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由C、D為線段的三等分點，點E是線段的中點可推出，再由，即可求出的長．【詳解】∵點E是線段的中點，∴．∵C、D為線段的三等分點，∴，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查線段中點的性質，線段n等分點的性質，線段的和與差．利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．2．（22·23上·濟寧·期末）點是線段上的三等分點，是線段的中點，是線段的中點，若，則的長為．【答案】或/或【分析】根據點是線段上的三等分點，分兩種情況畫圖進行計算即可．【詳解】解：如圖，是線段的中點，，，點是線段上的三等分點，，，如圖，點是線段上的三等分點，，是線段的中點，，，；故答案為：或．【點睛】本題考查了兩點間的距離，以及三等分點、中點的定義，解決本題的關鍵是分兩種情況畫圖計算．3．（22·23上·滁州·階段練習）已知是線段的三等分點（把一條線段平均分成三等分的點），即或．(1)若，求的長．(2)若點在線段上，，，求線段的長．(3)若是延長線上的點，，，求線段的長．【答案】(1)的長為或(2)的長是或(3)的長是或【分析】（1）分為兩種情況：當時，當時，即可求解；（2）分為兩種情況：當時，當時，即可求解；（3）分為兩種情況：當時，當時，即可求解．【詳解】（1）解：分為兩種情況：當時，如圖，，；當時，如圖，，；所以的長為或；（2）解：分為兩種情況：當時，，，，，，；當時，，，，；所以的長是或；（3）解：分為兩種情況：當時，，，，，，；當時，，，，，，，所以的長是或．【點睛】本題主要考查了線段的和與差，根據題意，畫出圖形，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．考查題型十二線段之間的數量關系1．（23·24上·全國·課堂例題）兩點的距離是20，有一點，如果，那么下列結論正確的是（

）A．點必在線段上 B．點必在直線上C．點必在直線外 D．點可能在直線外，也可能在直線上【答案】D【分析】根據點P的位置分情況討論即可得到答案．【詳解】解：A．∵的長度是20,∴當點P在線段上時，則有,故選項錯誤，不符合題意；B．當點P在直線外時，是有可能的，故選項錯誤，不符合題意；C．當點P不在線段上但在直線上時，是有可能的，故選項錯誤，不符合題意；D．點可能在直線外，也可能在直線上，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了線段之間的關系，分情況討論是解題的關鍵．2．（23·24上·全國·課堂例題）如圖，線段，在線段上取一點，使，在線段的延長線上取一點，使，在線段的延長線上取一點，使．(1)，；(2)是線段的中點．【答案】【分析】（1）先根據，可得即，進而可得（2）根據中點的定義可得是線段的中點，也是線段的中點．【詳解】（1）由，得，，，，故答案為：，．（2）是線段的中點，也是線段的中點．故答案為：,．【點睛】本題主要考查線段的中點性質和線段和差關系，解決本題的關鍵是要熟練掌握線段中點的性質和線段和差關系．3．（22·23上·鄭州·期中）已知點在線段上，，，點為線段中點．

(1)如圖1，若點為線段的中點，求線段的長；(2)若點為直線上的點，且滿足點到點距離為，求線段的長．【答案】(1)線段的長為(2)線段的長為【分析】（1）根據線段的和、差，中點的定義，可求出的值，由此即可求解；（2）根據線段的和、差，中點的定義，可求出的長，再根據點的位置確定的長，由此即可求解．【詳解】（1）解：，，點為線段中點，∴，∵點為線段的中點，∴，∵，∴線段的長為．（2）解：，，點為線段中點，∴，∵點為直線上的點，且滿足點到點距離為，∴，∵，∴線段的長為．【點睛】本題主要考查線段的和、差，中點的定義及性質，掌握以上知識，圖形結合分析是解題的關鍵．考查題型十三與線段有關的動點問題1．（20·21上·房山·期末）如圖，線段的長為，點為上一動點（不與，重合），為中點，為中點，隨著點的運動，線段的長度（

）A．隨之變化 B．不改變，且為C．不改變，且為 D．不改變，且為【答案】D【分析】把DE的長度轉化為DC與CE的長度之和，轉化為AB的長度即可求解．【詳解】∵為中點，為中點，∴DC=AC，CE=BC∴DE=DC+CE=AC+BC=AB=m故選：D．【點睛】本題主要考查的是線段動點問題以及線段中點的定義，熟練掌握線段中點的定義是解答本題的關鍵．2．（22·23上·益陽·期末）如圖，為線段上一點，，，點從點出發沿射線方向運動，速度為每秒2個單位長度，當運動時間為秒時，．

【答案】11【分析】根據題意求得，設運動的時間為，則，根據進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，設運動的時間為，則，∵，∵，即，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了線段上動點問題，線段的和與差，熟練掌握線段的和與差是解題的關鍵．3．（21·22上·許昌·期末）如圖1，已知線段，點M是線段上一點，點C在線段上，點D在線段上，C、D兩點分別從M、B出發以的速度沿直線運動，運動方向如箭頭所示，其中a、b滿足條件：．(1)直接寫出：____________，_____________；(2)若，當點C、D運動了，求的值；(3)如圖2，若，點N是直線上一點，且，求與的數量關系．【答案】(1)1，3(2)8cm(3)或【分析】（1）根據絕對值的非負性得出a-1=0，b-3=0，求解即可；（2）當C、D運動時，，，結合圖形求解即可；（3）分兩種情況：當點N在線段上時；當點N在線段的延長線上時；利用線段間的數量關系求解即可．【詳解】（1）解：∵|a?1|+|b?3|=0∴a-1=0，b-3=0，∴a=1，b=3，故答案為：1；3；（2）當C、D運動時，，，∴．（3）當點N在線段上時，∵，又∵，∴，∴．當點N在線段的延長線上時，∵，又∵，∴．綜上所述，或．【點睛】題目主要考查絕對值的非負性及點的運動，線段間的數量關系等，理解題意，根據圖象得出線段間的數量關系是解題關鍵．考查題型十四兩點之間線段最短1．（22·23上·常州·期末）下列說法中，正確的個數是（

）①直線與直線是同一條直線；②若，則點是的中點；③兩點之間直線最短；④兩點確定一條直線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據直線、線段的定義及性質逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：①在同一圖形中，直線與直線是同一條直線，故①說法正確，符合題意；②若，則點是的中點的說法錯誤，因為點三點不一定在一條直線上，故②說法錯誤，不符合題意；③兩點之間線段最短，故③說法錯誤，不符合題意；④兩點確定一條直線，故④說法正確，符合題意；綜上所述，正確的有①④，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了直線、線段的問題，熟練掌握直線、線段的定義及性質是解此題的關鍵．2．（22·23上·鄭州·期中）以下說法正確的是：①兩點確定一條直線②兩點之間直線最短③若互為相反數，則與的商為④若，則，其中正確的是：．（請填序號）【答案】①【分析】根據兩點確定一條值，兩點之間線段最短，的相反數是，絕對值的性質即可求解．【詳解】解：①兩點確定一條直線，正確；②兩點之間線段最短，故原結論題錯誤；③若互為相反數，則與的商為，錯誤，的相反數是；④若，則，故原結論題錯誤；綜上所述，正確的有①，故答案為：①．【點睛】本題主要考查直線，線段，相反數的定義，絕對值的性質等知識的綜合，掌握以上知識的定義，性質等知識是解題的關鍵．3．（22·23下·威海·期末）如圖，在同一平面內，點、是三角形外的兩點，請按要求完成下列問題．

(1)請你判斷線段與的大小關系是______，理由是______；(2)按要求將圖形補充完整：連接線段，畫射線、直線，在四邊形的邊、、、上任取一點，分別為點、、、并順次連接它們，則四邊形的周長與四邊形周長哪一個大，直接寫出結果（不用說出理由）；(3)在四邊形內找一點，使它到四邊形四個頂點的距離之和最小．【答案】(1)；兩點之間線段最短；(2)圖見解析，四邊形周長大；(3)圖見解析，對角線的交點處．【分析】（1）根據兩點之間線段最短判斷即可；（2）根據直線，射線，線段的定義以及題目要求作出圖形即可；（3）連接，交于點，根據兩點之間線段最短即可判斷點即為所求．【詳解】（1）線段與的大小關系：理由是：兩點之間線段最短，故答案為：，兩點之間線段最短；（2）如圖，線段，射線，直線，四邊形即為所求．四邊形的周長小于四邊形周長．∵，∴上述4個不等式相加可得：四邊形的周長小于四邊形周長；

（3）如圖，點即為所求．【點睛】本題考查直線、射線、線段等的作圖以及兩點之間、線段最短，解題的關鍵是理解直線，射線，線段的定義，靈活應用所學知識解決問題．考查題型十五兩點間的距離1．（23·24上·大慶·開學考試）如圖，C，D是線段AB上兩點，M，N分別是線段的中點，下列結論：①若，則；②若，則；③；④其中正確的結論是（

）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】由可得得出，由中點的意義得出，進一步得出，從而可判斷①正確；由可得，由中點的意義可得結論，從而判斷②正確；由由中點的意義可得代入可判斷③正確；由得，代入可得故可判斷④正確．【詳解】解：如圖

∵，∴∴，∴，∴，∴，即，故①正確；∵，∴，∵M、N分別是線段的中點，∴，∴，故②正確；∵M、N分別是線段的中點，∴∵，∴，故③正確；∵，∴，∵，∴，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查了兩點間的距離，能夠利用中點的性質求解一些線段之間的關系是解題的關鍵．2．（22·23上·太原·期末）如圖，已知線段，點是的中點，點在線段上，若，則的長為．

【答案】2【分析】根據中點的定義求出，再根據線段的和差計算即可．【詳解】解：∵點是的中點，，∴，∵，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．3．（23·24上·全國·課堂例題）如圖，是線段上任意一點，兩點分別從點同時出發，沿線段向點運動，且點的運動速度為，點的運動速度為．設運動的時間為．

(1)若，①運動后，求的長；②當在線段上運動時，試說明．(2)如果，試探索的長．【答案】(1)①；②見解析(2)的長為或．【分析】（1）①先求出與的長度，然后利用即可求出答案；②用t表示出的長度即可證得；（2）當時，求出的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【詳解】（1）解：①由題意可知，，因為，所以，所以；②因為，所以，，所以，所以，所以；（2）解：當時，，，當點在點的右邊時，如圖①所示：

因為，所以，所以，所以；當點在點的左邊時，如圖②所示：

因為，所以，所以，綜上所述，的長為或．【點睛】本題考查兩點間的距離，涉及列代數式，分類討論的思想，屬于中等題型．一、單選題1．（22·23上·襄陽·自主招生）兩條直線相交，產生一個交點，已知9條直線相交最多產生36個交點，那么10條直線相交最多產生交點個數為（

）A．45 B．46 C．50 D．60【答案】A【分析】根據三條直線交點最多為個，四條直線交點最多為個，五條直線交點最多為個，六條直線交點最多為個，然后得出規律，列式計算即可得解．【詳解】解：兩條直線相交，只有1個交點，三條直線交點最多為個，四條直線交點最多為個，五條直線交點最多為個，六條直線交點最多為個；10條直線交點最多為．故選A【點睛】本題考查了直線、射線、線段，觀察得出最多交點的個數變化規律是解題的關鍵．2．（23·24上·西安·階段練習）如圖，、、是一條公路上的三個村莊，、間的路程為間的路程為，現要在之間建一個車站，若要使車站到三個村莊的路程之和最小，則車站應建在何處？（

）

A．點處 B．線段之間 C．線段的中點 D．線段之間【答案】A【分析】設、間的路程為，分類討論，當點在點的左側和點在點的右側，用含的代數式表示車站到三個村莊的路程之和，就可以得出結論．【詳解】解∶設、間的路程為，由題意，得如圖，當點在點的左側．

車站到三個村莊的路程之和為∶；如圖，當點在點的右側，

車站到三個村莊的路程之和為∶．綜上所述∶車站到三個村莊的路程之和為；∴當時，路程之和最小為．∴當車站建在村莊處，車站到三個村莊的路程之和最小．故選∶A．【點睛】本題考查了分類討論思想的運用，代數式的運用，解答時求得車站到三個村莊的路程之和是關鍵．3．（22·23下·貴州·階段練習）已知直線上兩點相距，點是線段的中點，點與點相距，則的長度是（

）

A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據線段中點的性質，可得，分兩種情況：當點在點右側時，當點在點左側時，分別利用線段的和差關系進行求解．【詳解】解：∵點是線段的中點，，∴，當點在點右側時，

此時，；當點在點左側時，

此時，；即：的長度為或，故選：D【點睛】本題考查的是兩點間的距離，線段中點定義，在解答此題時要注意分類討論，不要漏解．4．（22·23下·淄博·期末）如圖，D是的中點，E是的中點，若，，則下列說法中錯誤的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據線段中點的定義以及線段之間的和差關系分別求出、、、即可．【詳解】解：∵D是的中點，E是的中點，，，∴，，∴，故此項不符合題意；，故此項不符合題意；，故此項符合題意；，故此項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查中點的定義及兩點間的距離，掌握線段的和差關系是解題的關鍵．5．（22·23下·滄州·模擬預測）有兩道作圖題：①“延長線段到，使”；②“反向延長線段，使點是線段的一個三等分點”．小明正確的作出了圖形．他的兩個同學嘉嘉、淇淇展開了討論：嘉嘉說：“點是線段中點”；淇淇說：“如果線段，那么線段”，下列說法正確的是(

)A．嘉嘉對，淇淇不對 B．嘉嘉不對，淇淇對C．嘉嘉、淇淇都不對 D．嘉嘉、淇淇都對【答案】A【分析】根據作圖的方法以及線段的中點，三等分點的定義，即可求解．【詳解】解：①“延長線段到，使”，則點是線段中點，故嘉嘉說法正確；②“反向延長線段，使點是線段的一個三等分點”，如圖，如果線段，那么線段或，故淇淇說法錯誤．故選：A．

【點睛】本題考查了線段的中點，線段的三等分點，畫線段，分類討論是解題的關鍵二、填空題6．（22·23上·盤錦·期末）已知線段，點C是的中點，點D在線段上且，則線段．【答案】或【分析】分類討論：①當在線段上，②當在線段上，即可求解．【詳解】解：①如圖，當在線段上，

因為點C是的中點，所以，因為，所以，所以；②如圖，當在線段上，

因為點C是的中點，所以，因為，所以，所以；綜上所述：或；故答案：或．【點睛】本題考查了線段中點的定義，線段的和差，理解中點定義，表示出線段的和差是解題的關鍵．7．（21·22下·哈爾濱·階段練習）如圖，點C、D、E在線段上，若點C是線段的中點，，，，則．【答案】48【分析】設，則，進而可得，再利用可得，再根據點C是線段的中點，可得，解出x即可求解．【詳解】解：設，則，，，，，點C是線段的中點，，即：，解得：，，故答案為：48．【點睛】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的特征和應用，要熟練掌握．8．（20·21上·武漢·階段練習）如圖所示，把一根繩子對折成線段，再從P處剪斷，已知，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為18，則繩子的原長為

【答案】30或45【分析】分兩種情況討論：當為對折點時，最長的一段為，計算出和，進而計算出，則繩子原長為；當為對折點時，最長的一段為，計算出和，進而計算出，則繩子原長為．【詳解】解：當為對折點時，最長的一段為，∴，∴，∴繩子原長為．當為對折點時，最長的一段為，∴，∴，∴繩子原長為．綜上，繩子原長為30或45．故答案為：30或45．【點睛】本題考查兩點間的距離，靈活計算線段的長度是本題的關鍵．9．（22·23上·清遠·期末）廣東城際包括廣清城際、廣州東環城際，其中，廣清城際經過花都站、石陂站、獅嶺站、銀盞站、龍塘站、清遠站，共6個站點，則要準備種不同的車票.【答案】【分析】根據每兩站點就是一條線段，兩站點之間的往返車票各一種，即兩種，n個站點每兩站之間有兩種，則n個站點的車票的種類數種，時，即6個站點，代入上式即可求得車票的種數．【詳解】解：兩站點之間的往返車票各一種，即兩種，則6個站點的車票的種類數為（種）；故答案為：．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，解決本題的關鍵是在線段的計數時，應注重分類討論的方法計數，做到不遺漏，不重復．10．（22·23上·貴陽·期末）如圖，點A，B，C在直線上，已知A，B兩點間的距離為24個單位長度，點位于A，B兩點之間，且到點的距離為15個單位長度，點P，Q分別從A，B兩點同時出發，沿直線向右運動，點的速度是3個單位長度，點的速度是1個單位長度，設運動時間為，在運動過程中，當點P，Q，C這三點中恰好有一點是以另外兩點為端點的線段的中點時，滿足條件的值為．

【答案】或或33【分析】分點為的中點，點為的中點，為的中點，三種情況進行討論求解．【詳解】解：∵，∴，①當點為的中點時，，解得：；②當點為的中點時，，解得：；③當為的中點時，，解得：；綜上：或或；故答案為：或或33【點睛】本題考查一元一次方程的應用，與線段中點有關的計算．解題的關鍵是讀懂題意，利用分類討論的思想，正確的列出方程．三、作圖題11．（23·24上·沙坪壩·階段練習）如圖，在平面內有A、B、C三個點，完成以下問題：(1)尺規作圖：作射線，作直線，連接并在的延長線上截取（只保留作圖痕跡，不寫結論）(2)根據所畫圖形用“＞”，“＜”或者“＝”填空：①________②_________，理由是________．【答案】(1)見解析(2)①=，②，兩點之間線段最短【分析】（1）根據直線和射線的定義，即可作出射線和直線，以點C為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點D，點D即為所求；（2）①根據，點B、C、D在同一直線上，即可解答；②根據兩點之間線段最短即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示，射線、直線、點D，即為所求，（2）解：①∵，點B、C、D在同一直線上，∴，故答案為：=；②，故答案為：，兩點之間線段最短．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，兩點之間線段最短，解題的關鍵是熟練掌握相關知識點并靈活運用．四、問答題12．（23·24上·上饒·階段練習）用直尺畫數軸時，數軸上的點A，B，C分別代表數字a，b，c，已知，，如圖所示，設點，該數軸的原點為0．(1)若點A所表示的數是，則點C所表示的數是________；(2)若點A，B所表示的數互為相反數，則點C所表示的數是________，此時p的值為________；(3)若數軸上點C到原點的距離為4，求p的值．【答案】(1)10(2)7，7(3)或【分析】（1）根據兩點間的距離解答即可；（2）先判斷原點O是線段的中點，進而可確定a、b、c的值，即可求解；（3）分和兩種情況求解即可．【詳解】（1）∵，，∴，∵點A所表示的數是，∴點C所表示的數是；故答案為：10；（2）∵點A，B所表示的數互為相反數，∴原點O是線段的中點，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，故答案為：7，7；（3）∵點C到原點的距離為4，，，∴當時，，；當時，，，∴或．【點睛】本題考查了數軸上兩點間的距離、線段中點的定義和線段的和差計算，靈活應用兩點間的距離和數形結合思想是解題的關鍵．13．（23·24上·恩施·階段練習）如圖，數軸上A、B兩點表示的有理數分別為a、b，與互為相反數．線段在數軸上從A點左側（D最開始與A重合）沿數軸正方向勻速運動（點C在點D的左側），點M，N分別為、的中點．

(1)求的長；(2)當等于2時，判斷的長度是否為定值