19.2.1正比例函數（課時1）第十九章一次函數探究新知2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：（3）京滬高鐵列車從北京南站出發2.5h后，是否已經過了距始發站1100km的南京南站？解：京滬高鐵列車從北京南站出發2.5h的行程，是當t=2.5時函數

y=300t的值，即y=300×2.5=750(km).因為750<1100，所以這時列車尚未到達距始發站1100km的南京南站.

探究新知下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式：（1）圓的周長

l隨半徑

r的變化而變化.是函數關系（2）鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：cm3）的變化而變化.函數解析式為：m=7.9V是函數關系函數解析式為：l=2πr探究新知（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度

h（單位：cm）隨練習本的本數

n的變化而變化.是函數關系（4）冷凍一個0℃

的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度

T（單位：℃）隨冷凍時間

t（單位：min）的變化而變化.函數解析式為：T=-2t.是函數關系函數解析式為：h=0.5n.探究新知

函數解析式函數常量自變量l

=2πrm

=7.9V

h

=0.5nT

=-2t這些函數解析式有什么共同點？2，π

rl7.9VmhTt0.5-2n函數＝

常數

×自變量ykx＝如函數y=300t一樣，上面這些函數都是常數與自變量的積的形式.歸納總結一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．y=kx

(k是常數，k≠0)比例系數自變量正比例函數一般形式注:正比例函數y=kx(k≠0)的結構特征：①k≠0，②x的次數是1.練一練下列函數中哪些是正比例函數？（2）y=x+2;（1）y=2x;（5）y=x2+1;（3）;（4）;（6）.是;是;不是;不是;不是;不是.正比例函數y=kx(k≠0)的結構特征：①k≠0，②x的次數是1.練一練

若函數

y=(m-1)x|m|是關于

x

的正比例，則

m=______.

y=(m-1)x|m|m-1≠0|m|=1m=-1思路分析-1由正比例函數的定義可知，正比例函數的自變量的指數為1；應用定義求值時，不要忽視比例系數不為0這一條件．y

=k

x探究新知解:（1）設正比例函數解析式是y=kx，把x=-4，

y=2代入上式，得2=-4k，（2）當x=6時，

y=-3.若正比例函數的自變量x等于-4時，函數y的值等于2.

（1）求正比例函數的解析式；

（2）求當x=6時，函數y的值.設代解得

，∴所求的正比例函數解析式是

；寫求待定系數法DCC1AC探究新知畫出下列正比例函數的圖象：（1）y=2x，y=x；解：函數

y=2x

中自變量

x

可為任意實數.x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…①列表如下：探究新知y=2xy=

x觀察圖象你能發現什么？這兩個圖象都是經過原點的

，而且都經過第

象限，從左向右

.一、三直線上升探究新知畫出下列正比例函數的圖象：解：函數

y=-1.5x中自變量

x

可為任意實數.x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…①列表如下：（2）y=-1.5x，y=-4x；探究新知②描點：在直角坐標系中描出表格中數對對應的點；③連線：連接直角坐標系中的點，如圖所示.y=-1.5x探究新知用同樣的方法，可以得到函數

y=-4x的圖象.y=-1.5xy=-4x探究新知觀察圖象你能發現什么？這兩個圖象都是經過原點的

，而且都經過第

象限，從左向右

.二、四直線下降y=-1.5xy=-4x歸納總結k的取值范圍經過的象限增減性k＞0一、三y隨

x的增大而增大k＜0二、四y隨

x的增大而減小一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，

我們稱它為直線y=kx.探究新知經過原點與點

(1，k)(k

是常數，k

≠0)的直線是哪個函數的圖象？

畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？探究新知O1234123(1，k)因為兩點確定一條直線，所以可用兩點法畫正比例函數

y=kx(k≠0)的圖象.一般地，過原點和點(1，k)(k是常數，k≠0)的直線，即正比例函數

y=kx(k≠0)的圖象.探究新知用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：（1）y=x；

（2）y=-3x.x01y=-3x0-30y=x

y=-3xCAB二CDD小結正比例函數的圖象和性質圖象：經過原點的直線.當

k