第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年吉林省四平實驗中學高一（下）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,m)，b=(3,?2)，且(a+bA.?8 B.?6 C.6 D.82.設{e1,eA.2e1+e2和e1?e2 B.3e1?3.在直角三角形ABC中，斜邊BC長為2，O是平面ABC內一點，點P滿足OP=OA+12(A.2 B.1 C.12 D.4.已知AB=a+5b，BC=?2aA.A、B、D三點共線 B.A、B、C三點共線

C.B、C、D三點共線 D.A、C、D三點共線5.設x∈R，向量a=(3,x),b=(1,?1)且a⊥bA.1010 B.31010 6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sin(B+C)?sin(B?C)=sin2A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形7.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AE=2ED，則BE=A.?23AB+13AC B.8.已知點P是邊長為2的菱形ABCD內的一點(包含邊界)，且∠BAD=120°，則AP?AB的取值范圍是(

)A.[?2,4] B.(?2,4) C.[?2,2] D.(?2,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知平行四邊形的三個頂點(?3,0)，(2,?2)，(5,2)，則第四個頂點的坐標可能是(

)A.(10,0) B.(0,4) C.(?6,?4) D.(6,?1)10.由下列條件解三角形問題中，對解的情況描述正確的是(

)A.a=20，b=11，A=30°，有兩解 B.c=2,b=2,B=30°，有兩解

C.a=8，b=16，A=30°，有兩解 D.b=23，c=3411.已知兩個向量e1和e2滿足|e1|=2，|e2|=1，e1與e2的夾角為πA.?6 B.?142 C.?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知|a|=2，且a?b=?213.已知△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b+c=2，A=π4，則sinB+sinC=______．14.如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點的四等分點，若AP=(m+110)AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,0),b=(3,2)．

(1)求向量a+3b,4a16.(本小題15分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2=b2+c2?bc．

(1)求角A的大??；

(2)若b=2，c=3，求a的值；17.(本小題15分)

已知|a|=2，|b|=1，(a?3b)?(a+b)=318.(本小題17分)

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3(bsinC+csinB)=4asinBsinC．

(1)求角A；

(2)若a=7，且△ABC的面積為19.(本小題17分)

如圖，我國南海某處的一個圓形海域上有四個小島，小島B與小島A、小島C粗距都為5nmile，與小島D相距為35nmile，小島A對小島B與D的視角為鈍角，且sinA=35．

(1)求小島A與小島D

參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.ABC

10.BD

11.AD

12.?a13.214.3515.解：(1)因為向量a=(1,0),b=(3,2)，

所以a+3b=(1,0)+(9,6)=(10,6)，

4a?2b=(4,0)?(6,4)=(?2,?4)；

(2)因為向量a=(1,0),b=(3,2)，

所以a+b=(4,2)，

所以|a+b|=42+22=25．

16.解：(1)因為a2=b2+c2?bc，所以b2+c2?a2=bc，

由余弦定理得，cosA=b17.解：∵|a|=2，|b|=1，(a?3b)?(a+b)=3，

∴22?3×12?2a?b=3，解得a?b18.解：(1)因為3(bsinC+csinB)=4asinBsinC，

所以由正弦定理可得3(sinBsinC+sinCsinB)=23sinBsinC=4sinAsinBsinC，

因為B，C為三角形內角，sinBsinC≠0，

所以sinA=32，

又因為A∈(0,π)，

所以A=π3或2π3；

(2)因為A=π3或2π3，a=7，且△ABC的面積為32，

所以由題意可得△ABC的面積32=12bcsinA=34bc，解得bc=219.解：(1)根據sinA=35，且角A為鈍角，可得cosA=?1?(35)2=?45，

在△AB