2025年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．?2．（3分）我國(guó)知名企業(yè)華為技術(shù)有限公司最新上市的mate70系列搭載了麒麟9000s芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)5納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，5納米就是0.000000005米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．5×10﹣9 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣10 D．5×1093．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力N的方向與斜面垂直，摩擦力F的方向與斜面平行．若摩擦力F與重力G方向的夾角∠1的度數(shù)為118°，則斜面的坡角∠2的度數(shù)為（） A．18° B．25° C．28° D．38°4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a2＝2a4B．（﹣a2）3＝﹣a6C．3a2﹣6a2＝3a2 D．（a﹣2）2＝a2﹣45．（3分）一次函數(shù)y＝kx+3中，y的值隨x值增大而減小，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，﹣2） B．（0，﹣3） C．（﹣1，2） D．（1，2）6．如圖，在正方形ABCD中，AD＝6，O、E、F、M分別為BD、CD、AE、BF的中點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)（）A．354 B．453 C．7．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且OA∥BC．若∠ACB＝25°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．30°8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m、n為常數(shù)，則nmA．35 B．?35 C．5二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）已知5在整數(shù)a﹣1和a之間，則a的值為．10．（3分）如圖，直線OQ與正五邊形ABCDE兩邊交于O、Q兩點(diǎn)，則∠1+∠2的度數(shù)為． 11．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”．如圖所示，是兩位同學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，當(dāng)白方落子在A、B、C、D中的處，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形（填寫序號(hào)）．12．（3分）如圖，A、B為反比例函數(shù)y=kx(x＞0)圖象上兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，交OA于點(diǎn)D，且D為OA的中點(diǎn)．若△ABD的面積等于3，則k 13．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為36，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的動(dòng)點(diǎn)．若△BEF的面積為6，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：715．（5分）解不等式：x+116．（5分）化簡(jiǎn)：(a?a?117．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，且EC＝BC，利用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺在AD上尋找點(diǎn)P，使△BCP和△ECP的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE∥BC，且AE＝AD．求證：△ABE≌△ACD．19．（5分）一天，小明以60m/min的速度出發(fā)前往學(xué)校，10min后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶數(shù)學(xué)書，于是，爸爸立即以210m/min的速度騎自行車去追趕小明．在爸爸出發(fā)2min后，小明也發(fā)現(xiàn)自己忘帶數(shù)學(xué)書，于是他以90m/min的速度返回，在途中與爸爸相遇，求爸爸出發(fā)多久與小明相遇？20．（5分）某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了五張卡片：A．鐵釘生銹、B．滴水成冰、C．礦石粉碎、D．牛奶變質(zhì)、E．菠蘿榨汁，卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒(méi)有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小茜從五張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中的卡片屬于物理變化的概率是；（2）小安從五張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小安抽取兩張卡片均屬于化學(xué)變化的概率．21．（6分）我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為5：12的斜坡EB，小明同學(xué)站在斜坡上的B點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂C的仰角為37°，接著小明又向下走了6.5米，剛好到達(dá)坡底E處，這時(shí)測(cè)到建筑物屋頂C的仰角為45°，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)．若測(cè)角儀的高度AB＝EF＝1.4米，求建筑物CD的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．（7分）在相距455千米的A，B兩地間有一車站C，一輛汽車從A地出發(fā)，勻速直線行駛經(jīng)過(guò)車站C駛往B地共用6.5小時(shí)，且在C站未作停留．如圖是汽車行駛時(shí)離C站的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下面問(wèn)題：（1）填空：a＝，m＝；（2）當(dāng)汽車離車站C的距離為120千米時(shí)，求汽車的行駛時(shí)間．23．（7分）為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89．七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有400名學(xué)生、八年級(jí)有500名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x＞90）的學(xué)生人數(shù)是多少？24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB為直徑，CH⊥AB于點(diǎn)H，CE平分∠BCH，交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，EG⊥AB于點(diǎn)G．（1）求證：AC＝AD；（2）若OD＝OG＝1，求CH的長(zhǎng)度．25．（8分）如圖1，一輛灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口C離地面豎直高度為h＝1.2米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象．若下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)．26．（10分）問(wèn)題探究（1）如圖1，已知△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且滿足BD＝4，∠ADB＝∠BAC，則CD＝；問(wèn)題解決（2）如圖2，“三秦四季?漢中有約”2025年最美油菜花漢中旅游文化節(jié)已于3月20日啟幕．為深度開發(fā)旅游，現(xiàn)將在這片足夠大的菱形花海上修建“醉美長(zhǎng)廊”，按照設(shè)計(jì)要求，需要修建兩條筆直的長(zhǎng)廊（長(zhǎng)廊寬度忽略不計(jì)），點(diǎn)P為活動(dòng)區(qū)內(nèi)一觀景臺(tái)，且滿足AB=73，∠DAB＝60°，△DCP的面積為10534，∠PAB+∠PBA＝60°，請(qǐng)求出“醉美長(zhǎng)廊”PA

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案B．A．CBDACD一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．?【分析】先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再比較即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|0|＝0，|3|＝3，|?12|∵0＜1∴絕對(duì)值最小的數(shù)是0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，能正確求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解此題的關(guān)鍵．2．（3分）我國(guó)知名企業(yè)華為技術(shù)有限公司最新上市的mate70系列搭載了麒麟9000s芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)5納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，5納米就是0.000000005米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．5×10﹣9 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣10 D．5×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力N的方向與斜面垂直，摩擦力F的方向與斜面平行．若摩擦力F與重力G方向的夾角∠1的度數(shù)為118°，則斜面的坡角∠2的度數(shù)為（）A．18° B．25° C．28° D．38°【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB⊥斜面于B，根據(jù)題意求出∠OAB，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠COG＝∠AOB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥斜面于B，由題意可知：∠BAF＝90°，∵∠1＝118°，∴∠OAB＝118°﹣90°＝28°，∵∠COG＝∠AOB，OG⊥水平面，∴∠2＝∠OAB＝28°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，掌握垂直的定義、對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a2＝2a4 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．3a2﹣6a2＝3a2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式逐一計(jì)算可得．【解答】解：A、a2?a2＝a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a2）3＝﹣a6，此選項(xiàng)正確；C、3a2﹣6a2＝﹣3a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式．5．（3分）一次函數(shù)y＝kx+3中，y的值隨x值增大而減小，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，﹣2） B．（0，﹣3） C．（﹣1，2） D．（1，2）【分析】由一次函數(shù)y＝kx+3的y值隨x值的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＜0，結(jié)合各選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，取k＜0的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，∵一次函數(shù)y＝kx+3的y值隨x值的增大而減小，∴k＜0．A．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+3的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2）時(shí)，﹣k+3＝﹣2，解得：k＝5＞0，不符合題意；B．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+3的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣3）時(shí)，﹣3≠3，不符合題意；C．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+3的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）時(shí)，﹣k+3＝2，解得：k＝1，不符合題意；D．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+3的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）時(shí)，k+3＝2，解得：k＝﹣1＜0，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AD＝6，O、E、F、M分別為BD、CD、AE、BF的中點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)等于（）A．354 B．453 C．【分析】連接DF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，由E是CD的中點(diǎn)，得到DE=12CD＝3，根據(jù)勾股定理得到AE=A【解答】解：連接DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=12∴AE=AD2∵F是AE的中點(diǎn)，∴DF=12AE∵點(diǎn)O，M是BD，BF的中點(diǎn)，∴OM是△BDF的中位線，∴OM=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且OA∥BC．若∠ACB＝25°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．30°【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠OAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠OAC，計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OB，由圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝2×25°＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA=1∵OA∥BC，∠ACB＝25°，∴∠OAC＝∠ACB＝25°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝65°﹣25°＝40°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m、n為常數(shù)，則nmA．35 B．?35 C．5【分析】依據(jù)題意，由B（1，﹣m），D（3﹣，m）可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，從而b＝﹣4a，再由題意可得，c＝m，a+b+c＝﹣m，4a+2b+c＝n，從而a﹣4a+m＝﹣m，可得a=23m，b=?83m，最后可得n＝4a+2b+【解答】解：由B（1，﹣m），D（3，﹣m）可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴?b∴b＝﹣4a，由題意可得，c＝m，a+b+c＝﹣m，4a+2b+c＝n．∴a﹣4a+m＝﹣m，∴a=23m，b=?∴n＝4a+2b+c=83m?163m+∴nm故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）已知5在整數(shù)a﹣1和a之間，則a的值為3．【分析】估算5的大小，進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵2＜5∴a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無(wú)理數(shù)的大小．10．（3分）如圖，直線OQ與正五邊形ABCDE兩邊交于O、Q兩點(diǎn)，則∠1+∠2的度數(shù)為144°．【分析】先根據(jù)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等和多邊形內(nèi)角和公式，求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求出答案即可．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：180°(5?2)5∴∠A＝∠E＝108°，∵∠A+∠E+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣108°﹣108°＝144°，故答案為：144°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式．11．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”．如圖所示，是兩位同學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，當(dāng)白方落子在A、B、C、D中的A或C處，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形（填寫序號(hào)）．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【解答】解：當(dāng)白方落子在A、B、C、D中的A處或C處時(shí)，所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形，故答案為：A或C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．12．（3分）如圖，A、B為反比例函數(shù)y=kx(x＞0)圖象上兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，交OA于點(diǎn)D，且D為OA的中點(diǎn)．若△ABD的面積等于3，則k【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E，連接OB，根據(jù)條件可推出S梯形AECD＝S△BDO＝3，利用S梯形AECD=34S△【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E，連接OB，∵D為OA的中點(diǎn)．△ABD的面積等于3，∴S△ABD＝S△ODB＝3，∵點(diǎn)AB在反比例函數(shù)圖象上，且反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴S△AOE＝S△COB=k∴S梯形AECD＝S△BDO＝3，∵S梯形AECD=34S△AOE=3∴3k8∴k＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．13．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為36，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的動(dòng)點(diǎn)．若△BEF的面積為6，則圖中陰影部分的面積為15．【分析】連接BD，CE，求出S△AED=14S菱形ABCD＝9，同理：S△CBE=14S菱形ABCD＝9，得到BF：BC＝△BEF的面積：△BCE的面積＝2：3，求出S△CDF=【解答】解：連接BD，CE，∵E是AB中點(diǎn)，∴S△AED=12S△ABD=14S同理：S△CBE=14S菱形∵△BEF的面積為6，∴BF：BC＝△BEF的面積：△BCE的面積＝2：3，∴S△CDF=13S△BCD=16S∴陰影部分的面積＝菱形的面積﹣△AED的面積﹣△BEF的面積﹣△CFD的面積＝36﹣9﹣6﹣6＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由三角形面積公式求出BF：BC＝2：3．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：7【分析】利用零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算后再算加減即可．【解答】解：原式＝1﹣5+3＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（5分）解不等式：x+1【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：x+12≥2去分母得，x+1≥4x﹣6移項(xiàng)得，x﹣4x≥﹣6﹣1，合并同類項(xiàng)，﹣3x≥﹣7，系數(shù)化為1，x≤7【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．16．（5分）化簡(jiǎn)：(a?a?1【分析】先對(duì)括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，再按分式除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=(=a=(a+1＝（a+1）（a﹣3）＝a2﹣2a﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，且EC＝BC，利用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺在AD上尋找點(diǎn)P，使△BCP和△ECP的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作∠DCB的角平分線交AD于點(diǎn)P，連接PB，PE，點(diǎn)P即為所求（連接BE交PC于點(diǎn)O，利用等腰三角形的性質(zhì)證明OE＝OB，PC⊥BE可得結(jié)論）．【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣0復(fù)雜作圖，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18．（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE∥BC，且AE＝AD．求證：△ABE≌△ACD．【分析】根據(jù)SAS證明三角形全等即可．【解答】證明：在等邊△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°，∵BC∥AE，∴∠EAB＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠BAC，在△ABE和△ACD中，AB=AC∠EAB=∠BAC∴△ABE≌△ACD（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．19．（5分）一天，小明以60m/min的速度出發(fā)前往學(xué)校，10min后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶數(shù)學(xué)書，于是，爸爸立即以210m/min的速度騎自行車去追趕小明．在爸爸出發(fā)2min后，小明也發(fā)現(xiàn)自己忘帶數(shù)學(xué)書，于是他以90m/min的速度返回，在途中與爸爸相遇，求爸爸出發(fā)多久與小明相遇？【分析】設(shè)爸爸出發(fā)m分鐘后與小明相遇，利用路程＝速度×?xí)r間，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)爸爸出發(fā)m分鐘后與小明相遇，根據(jù)題意得：210m+90（m﹣2）＝60×（10+2），解得：m＝3．答：爸爸出發(fā)3分鐘后與小明相遇．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．（5分）某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了五張卡片：A．鐵釘生銹、B．滴水成冰、C．礦石粉碎、D．牛奶變質(zhì)、E．菠蘿榨汁，卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒(méi)有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小茜從五張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中的卡片屬于物理變化的概率是35（2）小安從五張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小安抽取兩張卡片均屬于化學(xué)變化的概率．【分析】（1）由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中抽中的卡片屬于物理變化的結(jié)果有3種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小安抽取兩張卡片均屬于化學(xué)變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中抽中的卡片屬于物理變化的結(jié)果有：B，C，E，共3種，∴小茜從五張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中的卡片屬于物理變化的概率是35故答案為：35（2）列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20種等可能的結(jié)果，其中小安抽取兩張卡片均屬于化學(xué)變化的結(jié)果有：（A，D），（D，A），共2種，∴小安抽取兩張卡片均屬于化學(xué)變化的概率為220【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．21．（6分）我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為5：12的斜坡EB，小明同學(xué)站在斜坡上的B點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂C的仰角為37°，接著小明又向下走了6.5米，剛好到達(dá)坡底E處，這時(shí)測(cè)到建筑物屋頂C的仰角為45°，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)．若測(cè)角儀的高度AB＝EF＝1.4米，求建筑物CD的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD，垂足為G，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥CD，垂足為K，延長(zhǎng)AB交DE于H，則∠AHE＝90°，根據(jù)題意可得：AH＝DG，EF＝DK＝1.4米，再根據(jù)題意可設(shè)BH＝5a米，則EH＝12a米，然后在Rt△BHE中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出BH和EH的長(zhǎng)，再設(shè)CD＝x，則CK＝（x﹣1.4）米，CG＝＝（x﹣3.9）米，最后分別在Rt△AGC和Rt△CFK中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG和FK的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD，垂足為G，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥CD，垂足為K，延長(zhǎng)AB交DE于H，則∠AHE＝90°，由題意得：AH＝DG，EF＝DK＝1.4米，∵斜坡的坡度為5：12，∴設(shè)BH＝5a米，則EH＝12a米，在Rt△BHE中，BE=BH2∵BE＝6.5米，∴13a＝6.5，解得：a＝0.5，∴BH＝2.5米，HE＝6米，設(shè)CD＝x，則CK＝CD﹣DK＝（x﹣1.4）米，CG＝CD﹣DG＝x﹣2.5﹣1.4＝（x﹣3.9）米，在Rt△AGC中，tan37°=CG∴AG=CG在Rt△CFK中，∠CFK＝45°，∴FK=CKtan45°=又∵AG＝FK+HE，∴x?3.90.75解得：x＝29.4，答：建筑物CD的高度約為29.4米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．（7分）在相距455千米的A，B兩地間有一車站C，一輛汽車從A地出發(fā)，勻速直線行駛經(jīng)過(guò)車站C駛往B地共用6.5小時(shí)，且在C站未作停留．如圖是汽車行駛時(shí)離C站的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下面問(wèn)題：（1）填空：a＝305，m＝157（2）當(dāng)汽車離車站C的距離為120千米時(shí)，求汽車的行駛時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)A、B兩地之間的距離和A、C兩地之間的距離計(jì)算B、C兩地之間的距離，即a的值；根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出汽車的行駛速度，再由時(shí)間＝路程÷速度求出汽車行駛150千米時(shí)所用的時(shí)間，即m的值；（2）分別計(jì)算汽車在A地與C地之間、B地與C地之間離車站C的距離為120千米時(shí)汽車行駛的時(shí)間即可．【解答】解：（1）由圖象可知，A、C兩地之間的距離為150千米，則B、C兩地之間的距離為455﹣150＝305（千米），∴a＝305，汽車行駛的速度為455÷6.5＝70（千米/小時(shí)），則該汽車行駛150千米所用時(shí)間為150÷70=15∴m=15故答案為：305，157（2）當(dāng)0≤m≤157時(shí)，當(dāng)汽車離車站C的距離為120千米時(shí)，得150﹣70解得x=3當(dāng)157＜x≤6.5時(shí)，當(dāng)汽車離車站C的距離為120千米時(shí)，得70解得x=27答：當(dāng)汽車離車站C的距離為120千米時(shí)，汽車的行駛時(shí)間為37小時(shí)或27【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（7分）為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89．七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中a＝86，b＝87.5，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有400名學(xué)生、八年級(jí)有500名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x＞90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得a、b的值；用“1”分別減去其它部分占比可得m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義解答即可；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【解答】解：（1）在七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中86出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝86；把八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是87，88，故中位數(shù)b=87+88m%＝1﹣10%﹣20%?620=故答案為：86，87.5，40；（2）八年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)，所以得到八年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好（答案不唯一）；（3）400×6＝120+200＝320（人），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x＞90）的學(xué)生人數(shù)大約是320人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義以及計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB為直徑，CH⊥AB于點(diǎn)H，CE平分∠BCH，交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，EG⊥AB于點(diǎn)G．（1）求證：AC＝AD；（2）若OD＝OG＝1，求CH的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DCB＝∠DCH，得到∠ADC＝∠ACD，根據(jù)等腰三角形的判定證明；（2）連接BE，證明△ACH∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AH，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵CH⊥AB，∴∠ADC+∠DCH＝90°，∵CE平分∠HCB，∴∠DCB＝∠DCH，∴∠ADC＝∠ACD，∴AD＝AC；（2）解：如圖，連接BE，由圓周角定理得：∠DBE＝∠ACD＝∠ADC＝∠EDB，∴ED＝EB，∵EG⊥DB，∴GB＝DG＝2，∴AO＝OB＝3，AB＝6，∴AC＝AD＝2，∵∠AHC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ACH∽△ABC，∴AHAC=AC解得：AH=2∴CH=A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖1，一輛灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口C離地面豎直高度為h＝1.2米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象．若下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意可得：C（0，1.2），頂點(diǎn)A（2，1.6），然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）令下邊緣拋物線的解析式為y＝﹣0.1（x﹣m）2+1.6，然后將（0，1.2）代入得：1.2＝﹣0.1m2+1.6，從而求出m的值，再令B的坐標(biāo)為（x，0），最后代入表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：C（0，1.2），頂點(diǎn)A（2，1.6），令y＝a（x﹣2）2+1.6將（0，1.2）代入得：1.2＝4a+1.6，解得：a＝﹣0.1，∴y＝﹣0.1（x﹣2）2+1.6；（2）令下邊緣拋物線的解析式為y＝﹣0.1（x﹣m）2+1.6，將（0，1.2）代入得：1.2＝﹣0.1m