第3-4單元綜合素養(yǎng)測評（培優(yōu)卷）2024-2025學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)常考易錯題（北師大版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．怎樣通過旋轉(zhuǎn)從圖A得到圖B，下面說法正確的是（

）。A．順時針旋轉(zhuǎn)90° B．逆時針旋轉(zhuǎn)90° C．逆時針旋轉(zhuǎn)45°2．從4時到7時，鐘表上的時針繞中心點（

）。A．順時針旋轉(zhuǎn)60° B．逆時針旋轉(zhuǎn)60°C．順時針旋轉(zhuǎn)90° D．逆時針旋轉(zhuǎn)90°3．下面說法不正確的是（

）。A．如果，那么x和y成反比例。B．在一個比例中，若兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，則兩個外項也一定互為倒數(shù)。C．圓柱的體積比與它等底等高的圓錐體積多。4．下列各圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程中，沒有用到平移或旋轉(zhuǎn)的是（

）。A．三角形 B．長方形 C．圓 D．平行四邊形5．左圖是三角形經(jīng)過（

）得到的。A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．既平移又旋轉(zhuǎn)6．大米的總量一定，吃掉的和剩下（）A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例二、填空題7．判斷下面的兩個量成不成比例，如果成分別成什么比例，寫在括號里。打疫苗時，每小時打疫苗的人數(shù)一定，打疫苗的總?cè)藬?shù)與所用時間()。8．鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向稱為()時針方向；與鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相反的方向稱為()時針方向。旋轉(zhuǎn)的角度就是對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。9．箭頭繞點O()時針旋轉(zhuǎn)了()°。10．下列各種現(xiàn)象屬于平移還是旋轉(zhuǎn)？

()

()

()

()11．汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成()比例．（填“正”或者“反”）12．如果鐘表上的時間慢了5分，可以把分針繞中心點()時針旋轉(zhuǎn)()°。13．下圖是一輛公共汽車從解放路站到商場站之間行駛速度的變化情況。(1)公共汽車速度從0提高到400米/分，用了()分。(2)公共汽車從解放路站到商場站共行駛了()分。(3)公共汽車從1分到3分，行駛的速度()，行駛的路程()。（此小題填“沒有變化”或“有變化”）14．在方格圖中，左邊的圖形先繞點A順時針旋轉(zhuǎn)()°，再向()平移()格可以得到右邊的圖形。15．每輛汽車的載重量一定，運貨的次數(shù)和運貨總量成()比例．16．圓的周長和它的直徑成()比例，圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)，叫做()，約等于()．三、判斷題17．將繞點О沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到。()18．一個人的身高不會隨著年齡的變化而變化。()19．若a、b是兩個相關(guān)聯(lián)的量（a、b均不為0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。()20．線段AB長3厘米，繞著它的端點A旋轉(zhuǎn)180度后，這條線段變成了6厘米．()21．被除數(shù)一定，除數(shù)和商不會發(fā)生變化。()22．一個因數(shù)不變，積與另外一個因數(shù)成正比例。()四、計算題23．a(chǎn)與b成正比例關(guān)系。（1）a＝10

b＝

a＝8

b＝（2）a＝4

b＝12

a＝

b＝16（3）a＝3

b＝

a＝9

b＝2124．解方程。x－x＝

42∶＝x∶5x＋16×2＝36

＝五、作圖題25．讀圖完成下面的問題。（1）以虛線為對稱軸畫出圖①的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。再將畫好的完整圖形先向右平移8格，再向下平移1格。（2）將圓按3∶1的比放大，并以點O為圓心畫出放大后的圓。（3）將圖②繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。六、解答題26．截至2002年年底，我國探明可直接利用的煤炭儲量為2298.86億噸。我國煤炭年均開采量與可開采年數(shù)之間的關(guān)系如下表。年均開采量/億噸2481020…可開采年數(shù)1149.43574.715287.3575229.886114.943…判斷我國煤炭年均開采量與可開采年數(shù)之間是否成反比例，并說明理由。27．一輛汽車行駛的路程和時間的情況如表。時間/時012345路程/千米080160240（

）（

）（1）把表填寫完整。（2）這輛汽車行駛的時間和路程成（

）比例。（3）先根據(jù)上表描點，再順次連接各點。我發(fā)現(xiàn)所描的點都在同一條（

）上。（4）點（10，800）（

）這條直線上。（填“在”或“不在”）28．某物流公司要將一批貨物運往加工廠，如果要一次把這些貨物全部運走，貨車的載質(zhì)量與所需車輛的數(shù)量如下表。載質(zhì)量/噸2.535數(shù)量/輛484024（1）貨車的載質(zhì)量與所需車輛的數(shù)量成反比例嗎？為什么？（2）如果用載質(zhì)量為4.8噸的貨車來運，一共需要多少輛？29．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在學(xué)校操場旁，他的影長是2.4m。此時，他身旁的一棵小樹影長是6m，這棵小樹的高度是多少米？（用比例解）30．一輛汽車從A地到B地，上午4小時行駛了240千米，照這樣的速度，下午再行駛5小時就到達B地。A、B兩地之間的距離是多少千米？（用比例知識解答）31．2010年4月14日，青海玉樹發(fā)生7.1級特大地震，人民紛紛伸出友愛之手．運輸隊在為災(zāi)區(qū)搶運120噸救災(zāi)物資．如果要一次把所有救災(zāi)物資全部運出，車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量如下表，請把表格填寫完整．載重量/噸2.54510數(shù)量/輛4830（1）車輛的載重量和所需車輛的數(shù)量成什么比例？為什么？（2）如果用載重量6噸的卡車來運，一共需要多少輛？32．如圖每個小正方形的邊長表示1厘米，請按要求畫圖并填空。（1）用數(shù)對表示點A的位置。（2）以直線b為對稱軸，畫出圓的軸對稱圖形。（3）畫出三角形先繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3格后的圖形，并標注“N”。（4）按1∶3的比畫出長方形縮小后的圖形，并標注“M”；縮小后的圖形面積與原圖形面積的比是。

《第3-4單元綜合素養(yǎng)測評（培優(yōu)卷）-2024-2025學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)?？家族e題（北師大版）》參考答案1．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義：在平面內(nèi)，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一定的角度的過程，稱為旋轉(zhuǎn)。這個點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。決定旋轉(zhuǎn)后圖形的位置的要素：一是旋轉(zhuǎn)中心或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（順時針或逆時針），三是旋轉(zhuǎn)角度。找出圖形A關(guān)鍵處與圖形B相對應(yīng)的點的位置關(guān)系，作出判斷。【詳解】由圖形A到圖形B，各對應(yīng)點繞O逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，所以整個圖形逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。通過旋轉(zhuǎn)從圖A得到圖B逆時針旋轉(zhuǎn)90°故答案為：B2．C【分析】鐘表的表盤是圓形，圓心角是360°，上面有12大格，則每大格的圓心角是360°÷12＝30°。從4時到7時，時針繞中心點順時針走了3大格，30°×3＝90°，即順時針旋轉(zhuǎn)90°?！驹斀狻客ㄟ^分析可得：360°÷12＝30°7－4＝330°×3＝90°則鐘表上的時針繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)90°。故答案為：C3．C【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例。根據(jù)倒數(shù)的意義與比例的基本性質(zhì)作答，即乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。因為圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍，把圓錐的體積看作單位“1”，圓柱的體積則是3，根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾的計算方法，用“（大數(shù)－小數(shù)）÷單位1的量”，則為（3－1）÷1＝2倍；得出結(jié)論。【詳解】A．如果，那么xy＝8，乘積一定，所以x和y成反比例。正確。B．在一個比例中，若兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，則兩個外項也一定互為倒數(shù)。正確。C．（3－1）÷1＝2因此圓柱的體積比與它等底等高的圓錐的體積多2倍。所以本選項說法錯誤。故答案為：C4．B【詳解】在推導(dǎo)三角形、平行四邊形、圓的面積公式時，用到平移或旋轉(zhuǎn)，而長方形的面積是利用數(shù)格子的方法推導(dǎo)的。故答案為：B5．B【分析】本題結(jié)合旋轉(zhuǎn)的特點判斷，考查旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識?！驹斀狻繌膱D上看出，風車是通過三角形旋轉(zhuǎn)得到的。6．A【詳解】吃掉的與剩下的和一定，成正比例的兩個量比值一定，所以吃掉的和剩下的不成比例7．成正比例【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系。據(jù)此解答?！驹斀狻看蛞呙绲目?cè)藬?shù)÷所用的時間＝每小時打疫苗的人數(shù)（一定），因此打疫苗的總?cè)藬?shù)與所用時間成正比例?！军c睛】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例關(guān)系。8．順逆【分析】圖形旋轉(zhuǎn)注意四要素：即原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)方向有順時針方向、逆時針方向。鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相反的方向稱為逆時針方向。旋轉(zhuǎn)的角度就是對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角?！驹斀狻跨姳碇兄羔樀男D(zhuǎn)方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相反的方向稱為逆時針方向。旋轉(zhuǎn)的角度就是對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角?！军c睛】此題主要是考查順時針方向、逆時針方向、旋轉(zhuǎn)角的意義，屬于基本概念，要記住。9．順90【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，這個圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點O的位置不動，其余部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹芍?；箭頭繞點O順時針旋轉(zhuǎn)了90°?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是：應(yīng)明確旋轉(zhuǎn)的定義，并能靈活運用進行解決問題。10．旋轉(zhuǎn)平移旋轉(zhuǎn)平移【分析】在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫平移；在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫旋轉(zhuǎn)。據(jù)此判斷題中的各個現(xiàn)象是平移，還是旋轉(zhuǎn)，再填空即可。【詳解】

【點睛】本題考查了圖形的運動，掌握平移或旋轉(zhuǎn)的特點是解題的關(guān)鍵。11．正【詳解】因為耗油總量÷所行的路程＝汽車每千米耗油量（一定），符合正比例的意義，所以汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成正比例．故答案為正【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．即可解答．12．順30【分析】鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成了12個大格，一個大格所對應(yīng)的度數(shù)是30°，分針5分鐘走一個大格，每個大格對應(yīng)的30°，據(jù)此解答。【詳解】如果鐘表上的時間慢了5分，可以把分針繞中心點（順）時針旋轉(zhuǎn)（30）°。【點睛】13．(1)1(2)4(3)沒有變化有變化【分析】（1）豎軸表示速度，橫軸表示時間，找到豎軸400米/分對應(yīng)的時間即可；（2）觀察橫軸即可得出從解放路站到商場站共行駛的時間；（3）折線平緩無變化，表示速度不變；速度×時間＝路程，車輛行駛中，隨著時間的變化，路程也在發(fā)生變化，據(jù)此分析?！驹斀狻浚?）公共汽車速度從0提高到400米/分，用了1分。（2）公共汽車從解放路站到商場站共行駛了4分。（3）公共汽車從1分到3分，行駛的速度沒有變化，行駛的路程有變化。14．90右7【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，左邊的圖形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，再根據(jù)平移的特征，旋轉(zhuǎn)后的圖形再向右平移7格即可得到右面的圖形。【詳解】如圖：在方格圖中，左邊的圖形先繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移7格可以得到右邊的圖形?！军c睛】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。圖形旋轉(zhuǎn)注意四要素：即原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。15．正【分析】判斷運貨總量與運貨次數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定就成正比例，如果積一定就成反比例，否則不成比例.【詳解】運貨總量÷運貨次數(shù)=每輛汽車的載重量，運貨總量與運貨次數(shù)的商一定，二者成正比例.故答案為正16．正，圓周率，3.14．【詳解】試題分析：判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用“π”表示，約等于3.14；據(jù)此解答即可．解：因為：C÷d=π（一定），所以圓的周長和它的直徑成正比例；圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，約等于3.14；點評：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．17．√【分析】要將圖形按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，確定旋轉(zhuǎn)點為點O，分別找到三角形另外兩個頂點旋轉(zhuǎn)后的兩個點位置，據(jù)此可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，可得出答案。【詳解】繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到：。題干表述正確。故答案為：√18．×【詳解】一個人的身高會隨著年齡的變化而變化。故原題干說法錯誤。19．√【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例。【詳解】ab－9＝9ab＝9＋9ab＝18（一定）乘積一定，則a和b成反比例。原題說法正確。故答案為：√20．×【詳解】線段AB長3厘米，繞著它的端點A旋轉(zhuǎn)180度后，這條線段的長度不變，還是3厘米．21．×【詳解】被除數(shù)一定，除數(shù)會隨著商的變化而發(fā)生變化。原題說法錯誤。故答案為：×22．√【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例?！驹斀狻恳驗榉e÷另一個因數(shù)＝一個因數(shù)（一定），所以積和另一個因數(shù)對應(yīng)的比值一定，所以積和另一個因數(shù)成正比例。所以判斷正確。23．（1）5；4；（答案不唯一）（2）；（3）7【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果相對應(yīng)的兩個量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）假設(shè)第一個b為5，則a∶b＝10∶5＝10÷5＝2，當a＝8時，b＝8÷2＝4；（答案不唯一）（2）a∶b＝4∶12＝4÷12＝，當b＝16時，a＝b×＝；（3）a∶b＝9∶21＝9÷21＝，當a＝3時，b＝3÷＝3×＝7。24．x＝3；x＝50x＝；x＝2.5【分析】（1）先計算出方程左邊x－x＝x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以即可得到原方程的解；（2）根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程x＝42×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以即可得到原比例的解；（3）先計算出方程左邊16×2＝32，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都減32，再都除以5即可得到原方程的解；（4）根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以1.2即可得到原比例的解。【詳解】（1）x－x＝解：x＝x÷＝÷x＝÷x＝×x＝3（2）42∶＝x∶解：x＝42×x＝30x÷＝30÷x＝30×x＝50（3）5x＋16×2＝36解：5x＋32＝365x＋32－32＝36－325x＝45x÷5＝4÷5x＝（4）＝解：1.2x＝7.5×0.41.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2x＝2.525．見詳解【分析】（1）找到圖①的幾個關(guān)鍵點，過各點向?qū)ΨQ軸作垂線，作垂線后延長，延長到與對應(yīng)的點相同的距離，依次連接各點，即可畫出它的另一半；將畫好的完整圖形的幾個關(guān)鍵點先向右平移8格，再向下平移1格，依次將各點連接起來，就是平移后的圖形。（2）將圓按3∶1的比放大，就是將圓的半徑放大到原來的3倍，據(jù)此畫圖。（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。【詳解】（1）、（2）、（3）作圖如下：26．成反比例；理由見詳解【分析】反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量成反比例關(guān)系?！驹斀狻?×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝10×229.886＝20×114.943…＝2298.86（一定）答：我國煤炭年均開采量與可開采年數(shù)成反比例，因為我國煤炭年均開采量×可開采年數(shù)＝總煤炭儲量（一定），乘積一定，則我國煤炭年均開采量與可開采年數(shù)成反比例。27．（1）320；400（2）正（3）直線（4）在【分析】（1）根據(jù)前幾組數(shù)據(jù)分別計算出這輛汽車4小時和5小時行駛的路程，填入表中；（2）根據(jù)時間與路程的比值一定，確定行駛的時間和路程成正比例；（3）成正比例關(guān)系的圖形是一條直線，所以各點都在這條直線上；（4）求出10與800的比值，即可確定這個點在這條直線上。【詳解】（1）根據(jù)前幾組數(shù)據(jù)可知，路程∶時間＝80∶1，即這輛汽車1小時行駛80千米。4×80＝320（千米）5×80＝400（千米）所以這輛汽車4小時行駛的路程是320千米、5小時行駛的路程是400千米。（2）1∶80＝2∶160＝＝3∶240＝＝比值一定，這輛汽車行駛的時間和路程成正比例。（3）汽車行駛的時間和路程成正比例關(guān)系，成正比例關(guān)系的圖形是一條直線，所以各點都在同一條直線上。（4）10∶800＝＝，所以點（10，800）在這條直線上?！军c睛】比值一定的兩個量是成正比例關(guān)系的量，對應(yīng)的各點都在同一條直線上。28．（1）成反比例；理由見解析（2）25輛【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，就看這兩個相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是商一定還是積一定；如果商一定，則成正比例；如果是積一定，則成反比例；如果商和積都不是定值，則不成比例。（2）用貨車的載質(zhì)量乘對應(yīng)所需車輛的數(shù)量，求出這批貨物的總質(zhì)量，再除以4.8，所得結(jié)果即為需要貨車的數(shù)量。【詳解】（1）2.5×48＝120（噸）3×40＝120（噸）5×24＝120（噸）因為2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是貨車的載質(zhì)量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，因此貨車的載質(zhì)量與所需車輛的數(shù)量成反比例。答：成反比例。理由是貨車的載質(zhì)量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定。（2）3×40÷4.8＝120÷4.8＝25（輛）答：一共需要25輛。29．4米【分析】根據(jù)在同一時間、同一地點，物體的高度和它的影長的比值是一定的，即物體的高度和影長成正比例關(guān)系。我們可以設(shè)小樹的高度為x米，然后列出比例式進行求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這棵小樹的高度是x米。1.6∶2.4＝x∶62.4x＝9.62.4x÷2.4＝9.6÷2.4x＝4答：這棵小樹的高度是4米。30．540千米【分析】根據(jù)題意可知，路程÷時間＝速度（一定），則路程和時間的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)A、B兩地之間的距離是x千米，列比例為x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)A、B兩地之間的距離是x千米。x∶（4＋5）＝240∶4x∶9＝240∶44x＝240×94x＝2160x＝2160÷4x＝540答：A、B兩地之間的距離是540千米。31．載重量/噸2.54510數(shù)量/輛4830241