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文檔簡介

第4章根軌跡法4.1

引言4.2繪制根軌跡的依據（根軌跡方程）4.3常規根軌跡的繪制及系統閉環極點的確定4.4廣義根軌跡的繪制4.5利用根軌跡分析系統性能4.1引言根軌跡法是基于系統閉環極點與開環極點、零點之間存在的關系而建立的一種求閉環極點的圖解方法。本章將介紹根軌跡的基本概念，導出根軌跡方程。據此，得到閉環系統根軌跡的繪圖規則。有了根軌跡，就可以分析系統的性能。根軌跡法是分析和設計線性定常系統的重要方法，在工程中得到廣泛應用。

根軌跡：當系統的某個參數（例如開環增益K）由零變到無窮大時，閉環特征根在S平面上移動的軌跡。例4-1

設控制系統如圖示開環傳遞函數繪制時閉環極點變化的軌跡，并分析系統性能。解：

開環極點閉環傳遞函數閉環特征方程解出閉環特征根（也是開環極點）

討論當時，閉環特征根變化的情況：性能分析：（1）穩定性時，根軌跡全部分布在s左半平面，系統穩定。

（2）瞬態性能特征根為兩個不相等的負實根，過阻尼狀態；特征根為兩個相等的負實根，臨界阻尼狀態；特征根為一對共軛復根，欠阻尼狀態；（3）穩態性能有一個開環極點在原點，系統為Ⅰ型。階躍輸入下穩態誤差為0；斜坡輸入下穩態誤差為常值，靜態速度誤差系數Kv=K。4.2繪制根軌跡的依據4.2.1.

閉環零、極點與開環零、極點的關系(1)閉環根軌跡增益等于前向通路根軌跡增益；對于單位反饋系統，閉環根軌跡增益等于開環根軌跡增益。(2）閉環零點由前向通路零點和反饋通路極點組成；單位反饋系統，閉環零點等于開環零點。(3）閉環極點與開環零、極點以及根軌跡增益均有關。開環、閉環零、極點的關系：4.2.2根軌跡方程閉環特征方程稱為根軌跡方程將根軌跡方程寫成：或寫成:根軌跡上的點必然滿足根軌跡方程。由于s是復變量，根軌跡方程等價表示為：相角方程模值方程（2）由模值條件決定根軌跡上各點相應的值。結論相角條件模值條件可得到更具體的模值條件和相角條件：（1）相角條件是決定閉環根軌跡的充要條件；例單位負反饋系統開環傳遞函數為試用根軌跡方程繪制閉環根軌跡。解：無開環零點，開環極點為：根據相角方程，應有根軌跡增益用試探法尋找滿足相角方程的點：滿足相角方程，該區段在根軌跡上。（1）在負實軸的（-0.5，0）區段上任取一點s1，代入相角條件驗證：整個垂直平分線都在根軌跡上。逐點試探可繪制出全部根軌跡。（2）在p1p2線

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