PAGEPAGE1課時作業(三)第3講簡潔的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞時間/30分鐘分值/80分基礎熱身1.下列語句是“p且q”形式的命題的是 ()A.老師和學生B.9的平方根是3C.矩形的對角線相互平分且相等D.對角線相互平分的四邊形是矩形2.[2024·保定一模]已知命題p:?n∈N,5n<100,則p: ()A.?n∈N,5n<100B.?n∈N,5n≥100C.?n∈N,5n≥100D.?n∈N,5n>1003.[2024·寧夏銀川一中月考]已知命題p:?x∈R,sinx≤1,則p: ()A.?x0∈R,sinx0≥1B.?x∈R,sinx≥1C.?x0∈R,sinx0>1D.?x∈R,sinx>14.已知命題p是命題“若ac>bc,則a>b”的逆命題.命題q:若復數(x2-1)+(x2+x-2)i是實數,則實數x=1.則下列命題為真命題的是 ()A.p∨q B.p∧qC.p∧q D.p∧q5.若命題“?x0∈R,x02-x0+a<0”是假命題,則實數a的取值范圍是實力提升6.下列命題中是假命題的是 ()A.?x0∈R,log2x0>1B.?x0∈R,cosx0=1C.?x∈R,x2+a>aD.?x∈R,3x>07.已知命題p:對隨意x∈R,都有2x>x2,命題q:“ab>4”是“a>2,b>2”的充分不必要條件.下列命題為真命題的是 ()A.p∧q B.p∧qC.p∧q D.p∧q8.[2024·云南師大附中月考]“命題p∧q為真命題”是“命題p∧q為真命題”的 ()A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件9.[2024·深圳3月調研]設有下面四個命題:p1:?n∈N,n2>2n;p2:x∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要條件;p3:已知x,y∈-π2,0,命題“若tanx<tany,則x<y”的逆否命題是“若x≥y,則tanx≥tany”;p4:若“p∨q”是真命題,則p肯定是真命題.其中為真命題的是 ()A.p1,p2 B.p2,p3C.p2,p4 D.p1,p310.命題p:?α∈R,sin(π-α)=cosα,命題q:?m>0,雙曲線x2m2-y2m2=1的離心率為A.p是假命題B.q是真命題C.p∧q是假命題D.p∨q是真命題11.已知命題p為“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q為“?x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”.若命題“p且q”是真命題,則實數a的取值范圍是 (A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}12.命題p的否定是“?x∈(0,+∞),x>x+1”,則命題p可寫為.

13.已知p:x<1或x>3,q:a-1<x<a+1,若q是p的必要不充分條件,則實數a的取值范圍為.

14.已知命題p:?x0∈R,x02+2x0+m≤0,命題q:冪函數f(x)=x1m-3+1在(0,+∞)上是減函數.若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題難點突破15.(5分)[2024·湖南株洲二模]已知命題p:函數f(x)=cos2x-sinxcosx-12的最小正周期為π,命題q:函數g(x)=ln3+x3-x的圖像關于坐標原點對稱.則下列命題是真命題的為 (A.p∧qB.p∨qC.p∧qD.p∨q16.(5分)已知p:?x∈14,12,2x<m(x2+1),q:函數f(x)=4x+2x+1+m-1存在零點.若“p且q”為真命題,則實數m的取值范圍是.

課時作業(三)1.C[解析]依據邏輯聯結詞“且”的含義,可知C符合.A不是命題,B,D不是“p且q”形式.2.B[解析]因為特稱命題的否定是全稱命題,所以p:?n∈N,5n≥100.故選B.3.C[解析]由全稱命題的否定定義得p:?x0∈R,sinx0>1.故選C.4.D[解析]由題得,命題p:若a>b,則ac>bc,明顯p是假命題.因為(x2-1)+(x2+x-2)i是實數,所以x2+x-2=0,所以x=-2或x=1,所以命題q是假命題,故p∧q是真命題.故選D.5.14,+∞[解析]∵命題“?x0∈R,x02-x0+a<0”是假命題,∴命題“?x∈R,x2-x+a≥0”是真命題,則Δ=1-4a≤0,解得a≥14,故實數a的取值范圍是14,+∞6.C[解析]易知選項A,B,D中的命題都是真命題.選項C中,當x=0時,x2+a>a不成立,故選項C中的命題是假命題.故選C.7.D[解析]當x=2時,2x>x2不成立,可知命題p是假命題;由“a>2,b>2”可推出“ab>4”,反之則不肯定成立,所以命題q是假命題.于是p是真命題,q是真命題,所以p∧q是真命題.故選D.8.D[解析]由p∧q是真命題,知p是假命題,q是假命題,所以p∧q是假命題,所以充分性不成立;由p∧q是真命題,知p是真命題,q是真命題,所以p是假命題,q是假命題,所以p∧q是假命題,所以必要性不成立.故選D.9.D[解析]當n=3時,n2>2n,所以p1是真命題;x∈R,“x>1”是“x>2”的必要不充分條件,所以p2是假命題;明顯p3是真命題;若“p∨q”是真命題,則可能p,q都為真命題或p為真命題,q為假命題,也有可能p是假命題,q是真命題,所以p4是假命題.故選D.10.D[解析]對于命題p,當α=π4時,sin(π-α)=sinα=sinπ4=cosπ4,因此命題p是真命題;對于命題q,雙曲線x2m2-y2m2=1的離心率e=m2+m2m2=2,因此命題q是真命題.所以q11.A[解析]因為“p且q”為真命題,所以p,q均為真命題.由p為真得a≤1,由q為真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.故選A.12.?x0∈(0,+∞),x0≤x0+1[解析]因為p是p的否定,所以只需將全稱量詞變為特稱量詞,再對結論否定即可13.(-∞,0]∪[4,+∞)[解析]由題意得p?q,則q?p,所以a+1≤1或a-1≥3,即a≤0或a≥4.14.(-∞,1]∪(2,3)[解析]若命題p為真,則4-4m≥0,解得m≤1.若命題q為真,則1m-3+1<0,解得2<m<3.因為“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,所以p,q為一真一假.若p真q假,則m≤1;若p假q真,則2<m<3.故實數m的取值范圍是(-∞,1]∪15.B[解析]函數f(x)=cos2x-sinxcosx-12=12cos2x-12sin2x=22sin2x-π4的最小正周期為π2,因此p是假命題;函數g(x)=ln3+x3-x,由3+x3-x>0,解得-3<x<3,可得g(x)的定義域為(-3,3),又g(-x)=ln3-x3+x=-ln3+x3-x=-g(x),因此函數g(x)是奇函數,其圖像關于坐標原點對稱,q是真命題16.45,1[解析]由題意得,p,q均為真命題.?x∈