PAGEPAGE1課時作業(yè)41空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖一、選擇題1．一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是(B)解析：由直觀圖可知，該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組成．從上往下看，外層輪廓線是一個矩形，矩形內(nèi)部是一條水平線段連接兩個三角形，故選B.2．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(D)解析：由三視圖知該幾何體的上半部分是一個三棱柱，下半部分是一個四棱柱．故選D.3.如圖，△A′B′O′是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A′B′∥y′軸，O′B′＝4，且△ABO的面積為16，過A′作A′C′⊥x′軸，則A′C′的長為(A)A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．16eq\r(2)D．1解析：因為A′B′∥y′軸，所以△ABO中，AB⊥OB.又因為△ABO的面積為16，所以eq\f(1,2)AB·OB＝16.因為OB＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4.因為A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′，所以A′C′＝4·sin45°＝2eq\r(2)，故選A.4．(2024·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(C)A．2B．4C．6D．8解析：由三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積V＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2×2＝6.故選C.5．如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1，O2，這兩個球外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是(B)解析：由題意可以推斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切．由于兩球球心連線AB1與面ACC1A1不平行，故兩球球心射影所連線段的長度小于兩球半徑的和，即兩個投影圓相交，即為圖B.6．一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中的三個正方形的邊長均為2，則該幾何體的體積為(A)A．8－eq\f(2π,3) B．4－eq\f(π,3)C．8－eq\f(π,3) D．4－eq\f(2π,3)解析：由三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體是一個棱長為2的正方體上、下各挖去一個底面半徑為1，高為1的圓錐后剩余的部分，其體積為23－2×eq\f(1,3)×π×12×1＝8－eq\f(2π,3).故選A.7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為eq\f(8,3)，則該幾何體的俯視圖可以是(C)解析：若俯視圖為選項C中的圖形，則該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P-ABCD，如圖所示，該四棱錐的體積V＝eq\f(1,3)×(2×2)×2＝eq\f(8,3)，符合題意．若俯視圖為其他選項中的圖形，則依據(jù)三視圖易推斷對應(yīng)的幾何體不存在，故選C.二、填空題8．已知正四棱錐V-ABCD中，底面面積為16，一條側(cè)棱的長為2eq\r(11)，則該棱錐的高為6.解析：如圖，取正方形ABCD的中心O，連接VO，AO，則VO就是正四棱錐V-ABCD的高．因為底面面積為16，所以AO＝2eq\r(2).因為一條側(cè)棱長為2eq\r(11).所以VO＝eq\r(VA2－AO2)＝eq\r(44－8)＝6.所以正四棱錐V-ABCD的高為6.9．如圖，點O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點E為平面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的射影可能是①②③.(填出全部可能的序號)解析：空間四邊形D′OEF在正方體的平面DCC′D′上的射影是①；在平面BCC′B′上的射影是②；在平面ABCD上的射影是③，而不行能出現(xiàn)的射影為④中的狀況．10.如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P動身，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處．若該小蟲爬行的最短路程為4eq\r(3)m，則圓錐底面圓的半徑等于eq\f(4,3)m.解析：把圓錐側(cè)面沿過點P的母線綻開成如圖所示的扇形，由題意OP＝4，PP′＝4eq\r(3)，則cos∠POP′＝eq\f(42＋42－4\r(3)2,2×4×4)＝－eq\f(1,2)，所以∠POP′＝eq\f(2π,3).設(shè)底面圓的半徑為r，則2πr＝eq\f(2π,3)×4，所以r＝eq\f(4,3).11．(2024·河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為(B)A．2eq\r(3) B．3C.eq\r(6) D.eq\r(5)解析：依據(jù)三視圖，利用棱長為2的正方體分析知，該多面體是一個三棱錐，即三棱錐A1-MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長為2的正方體相應(yīng)棱的中點，可得棱A1M最長，A1M＝eq\r(22＋22＋12)＝3，故最長的棱的長度為3，故選B.12．(2024·江西南昌聯(lián)考)已知圓臺和正三棱錐的組合體的正視圖和俯視圖如圖所示，圖中小方格是單位正方形，那么組合體的側(cè)視圖的面積為(B)A．6＋eq\f(3\r(3),4) B.eq\f(15,2)C．6＋eq\r(3) D．8解析：由題意可得側(cè)視圖如圖所示，上面是一個三角形，其底為1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，高為2，三角形的面積S1＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×2＝eq\f(3,2)；下面是一個梯形，上底為2，下底為4，高為2，梯形的面積S2＝eq\f(1,2)×(2＋4)×2＝6，所以組合體的側(cè)視圖的面積S＝S1＋S2＝eq\f(3,2)＋6＝eq\f(15,2).故選B.13．(2024·安徽滁州測試)榫卯(sǔnmǎo)是中國古代建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個構(gòu)建上采納凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，突出部分叫做“榫頭”．若某“榫頭”的三視圖如圖所示，則該“榫頭”的體積為(C)A．10B．12C．14D．16解析：由三視圖可知，該幾何體為一個3×2×3的長方體，去掉四個角(棱長為1的正方體)余下的幾何體．∴該“榫頭”的體積為3×2×3－4×13＝14.eq\a\vs4\al(尖子生小題庫——供重點班學(xué)生運用，一般班學(xué)生慎用)14．(2024·安徽黃山一模)《九章算術(shù)》中記載了一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是說：圓堡瑽(圓柱體)的體積為V＝eq\f(1,12)×(底面圓的周長的平方×高)，則由此可推得圓周率π的取值為(A)A．3 B．3.1C．3.14 D．3.2解析：∵圓堡瑽(圓柱體)的體積為V＝eq\f(1,12)×(底面圓的周長的平方×高)，∴eq\f(1,12)×(2πr)2h＝πr2h，解得π＝3.15．已知點E，F(xiàn)，G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中點，點M，N，Q，P分別在線段DF，AG，BE，C1