PAGEPAGE1“12＋4”小題綜合提速練(二)一、選擇題1．已知集合A＝{x|3x2－4x＋1≤0}，B＝{x|y＝eq\r(4x－3)}，則A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))解析：求解不等式：3x2－4x＋1≤0可得：A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤1))))，函數y＝eq\r(4x－3)有意義，則：4x－3≥0，則B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≥\f(3,4)))))，據此可得：A∩B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)≤x≤1)))).答案：B2．復數eq\f(2i,1＋i)＝()A．1－i B．－1－iC．1＋i D．－1＋i解析：eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,2)＝1＋i，選C.答案：C3．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若2a11＝a9＋7，則S25A.eq\f(145,2) B．145C.eq\f(175,2) D．175解析：由題意可得：2a11＝a9＋a13，∴a13＝7，結合等差數列前n項和公式有：S25＝eq\f(a1＋a25,2)×25＝eq\f(2a13,2)×25＝25a13＝25×7＝175.故選D.答案：D4．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,6)))，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))＝()A．4－2eq\r(3) B．2eq\r(3)－4C．4－4eq\r(3) D．4eq\r(3)－4解析：由題意可得：－sinα＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))，即：sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))－\f(π,12)))＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＋\f(π,12)))，結合兩角與和的差正弦公式有：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))coseq\f(π,12)－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))sineq\f(π,12)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))coseq\f(π,12)＋3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))sineq\f(π,12)，整理可得：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝－2taneq\f(π,12)＝－2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,6)))＝－2×eq\f(tan\f(π,4)－tan\f(π,6),1＋tan\f(π,4)tan\f(π,6))＝2eq\r(3)－4.故選B.答案：B5．(2024·漯河模擬)已知長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為()A．2eq\r(3) B.eq\r(14)C．5 D．6解析：設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，由題意可知，4(a＋b＋c)＝24，①2ab＋2bc＋2ac＝11.由①的平方減去②可得a2＋b2＋c2＝25，這個長方體的一條對角線長為5，故選C.答案：C6．執行如圖所示的程序框圖，假如輸出S＝eq\f(4,9)，則輸入的n＝()A．3 B．4C．5 D．6解析：該程序框圖表示的是通項為an＝eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))的前n項和，Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(n,2n＋1)，∵輸出結果為eq\f(4,9)，∴eq\f(n,2n＋1)＝eq\f(4,9)，得n＝4，故選B.答案：B7．函數y＝ex(2x－1)的圖象是()解析：y′＝2ex＋ex(2x－1)＝ex(2x＋1)，令y′＞0，得函數y＝ex(2x－1)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))上遞增，令y′＜0，得函數y＝ex(2x－1)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上遞減，又∵x＝0時，y＝－1，∴解除B，C，D，故選A.答案：A8．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(4,3)C.eq\f(8,3) D．4解析：如圖所示：三棱錐P-ABC即為所求．VP-ABC＝eq\f(1,3)×S△ABCh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3).故選B.答案：B9．(x＋y)(2x－y)6的綻開式中x4y3的系數為()A．－80 B．－40C．40 D．80解析：(2x－y)6的綻開式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(2x)6－r(－y)r，當r＝2時，T3＝240x4y2，當r＝3時，T4＝－160x3y3，∴x4y3的系數為240－160＝80，故選D.答案：D10．已知△ABC的邊BC的垂直平分線交BC于Q，交AC于P，若|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝1，|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝2，則eq\o(AP,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))的值為()A．3 B.eq\f(3,2)C.eq\r(3) D.eq\f(\r(3),2)解析：因為BC的垂直平分線交BC于Q，所以eq\o(QP,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))＝0，eq\o(AP,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))＝(eq\o(AQ,\s\up12(→))＋eq\o(QP,\s\up12(→)))·eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AQ,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(QP,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→)))(eq\o(AC,\s\up12(→))－eq\o(AB,\s\up12(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up12(→))2－eq\o(AB,\s\up12(→))2)＝eq\f(3,2)，故選B.答案：B11．(2024·陜西名校聯考)某次夏令營中途休息期間，3位同學依據胡老師的腔調對她是哪個地方的人進行了推斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不是福州人，是南昌人；丙說胡老師不是福州人，也不是廣州人．聽完以上3人的推斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對，有1人說對了一半，另1人說的全不對，由此可推想胡老師()A．肯定是南昌人 B．肯定是廣州人C．肯定是福州人 D．可能是上海人解析：若胡老師是南昌人，則甲對一半，乙全對，丙全對；若胡老師是廣州人，則甲全不對，乙全不對；若胡老師是福州人，則甲全對，乙全錯，丙全錯；若胡老師是上海人，則甲全錯，乙對一半，丙全對；故選擇D.答案：D12．(2024·湖南兩市九月調研)如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，若點F是AC的中點，且|AF|＝4，則線段AB的長為()A．5 B．6C.eq\f(16,3)D.eq\f(20,3)解析：如圖：過點A作AD⊥l交l于點D.由拋物線定義知：|AF|＝|AD|＝4.由點F是AC的中點，有|AF|＝2|MF|＝2p.所以2p＝4，解得p＝2.拋物線方程為y2＝4x.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|＝x1＋eq\f(p,2)＝x1＋1＝4，所以x1＝3，A(3,2eq\r(3))，F(1,0)，kAF＝eq\f(2\r(3),3－1)＝eq\r(3).直線AF：y＝eq\r(3)(x－1)，與拋物線y2＝4x聯立得：3x2－10x＋3＝0.x1＋x2＝eq\f(10,3)，|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(10,3)＋2＝eq\f(16,3).故選C.答案：C二、填空題13．定義在R上的奇函數f(x)滿意f(－x)＝f(x＋eq\f(3,2))，f(2014)＝2，則f(－1)＝________.解析：∵奇函數f(x)滿意f(－x)＝f(x＋eq\f(3,2))，故函數f(x)為周期為3的周期函數．∵f(2014)＝2，∴f(1)＝2，又∵函數f(x)為定義在R上的奇函數，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：－214．(2024·廣西三校聯考)設x，y滿意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3≥0,x＋y≥0,x≤2))，則eq\r(x2＋y2)的最大值為________．解析：不等式組表示的平面區域如圖陰影所示，eq\r(x2＋y2)表示的幾何意義是點(x，y)到(0,0)的距離，由圖可知，點A到原點的距離最遠，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,x－y＋3＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))，eq\r(x2＋y2)＝eq\r(22＋52)＝eq\r(29).答案：eq\r(29)15．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c)，則B＝________.解析：由正弦定理得eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c)＝－eq\f(sinB,2sinA＋sinC)，化簡得sin(B＋C)＝－2cosBsinA，即cosB＝－eq\f(1,2)，所以在△ABC中，B＝eq\f(2π,3).答案：eq\f(2π,3)16．(2024·吉林百校聯考)已知雙曲線C：eq\f(x2